Математический язык математическая модель уравнения

Математический язык. Математическая модель

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Математический язык. Математическая модель
Матюхина Ирина Александровна
учитель математики МБОУ СОШ № 29
с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя
206-725-802

Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.

Числовые и алгебраические выражения
Что такое математический язык
Что такое математическая модель
Линейное уравнение с одной переменной
Координатная прямая

Математика
Алгебра
Геометрия
Теория вероятностей
Математический анализ
Математическая логика
Теория игр
и т.д.
У каждой дисциплины свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности
Числовые и алгебраические выражения

Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий
Пример 1:
Обозначим числитель данного дробного выражения буквой А, а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий
А =
В =

В процессе решения примера вспомнили и применили следующие сведения:
Порядок арифметических действий.
Переместительный закон сложения: а+в=в+а.
Переместительный закон умножения: ав=ва.
Сочетательный закон сложения:
а+в+с=(а+в)+с= а+(в+с).
Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа.
Сочетательный закон умножения: авс=(ав)с=а(вс).
Арифметические операции с десятичными дробями.
Арифметические операции с обыкновенными дробями.
Основное свойство дроби: .
Правила действия с положительными и отрицательными числами.

Число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения.
Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

На нуль делить нельзя!
В тех случаях, когда возникает такая ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла.
Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Что такое математический язык
Цель: сформировать понимание учащимися того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.

На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь.
В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.

Вывод
главное назначение математического языка – способствовать организации деятельности.

Что такое математическая модель
Цель: сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.

Виды моделирования:
словесная модель
геометрическая модель
алгебраическая модель
графическая модель

Алгебра занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.
При решении математических задач рассуждения проходят три этапа:
Составление математической модели;
Работа с математической моделью;
Ответ на вопрос задачи.

Линейное уравнение с одной переменной
Цель: повторить известные из курса 5–6 класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного уравнения.

Одним из самых простых и в то же время очень важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).

Что значит решить линейное уравнение ?
Решить линейное уравнение – это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство или . ?

Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax+b=0, где a и b – любые числа (коэффициенты)
Если а=0 и b=0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).

Если а=0 и b≠0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+b=0, то уравнение не имеет корней.

Алгоритм
решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a≠0

Преобразовать уравнение к виду a x = — b.
Записать корень уравнения в виде x = (- b): a, или, что то же самое, .

Алгоритм
решения линейного уравнения

Если уравнение содержит скобки, то их надо открыть по правилу раскрытия скобок (Если перед скобками стоит знак «-», то …; если перед скобками стоит знак «+», то …).
Перенести все члены уравнения, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие переменную в другую (При переносе из одной части уравнения в другую, знаки слагаемых меняются на противоположные).
Привести подобные слагаемые и получить уравнение вида a x = — b.
Применить алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.

Методы и приемы
применяемые при решении уравнений
Приведение подобных слагаемых
Правила раскрытия скобок
Прием переноса слагаемых
Свойство пропорций (перекрестное правило)
Приведение к целым коэффициентам

Цель: повторить понятие координатной прямой (координатной оси), правило нахождения точки по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись.
Координатная прямая

Нужно уметь свободно переходить от одного вида математической модели к другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна графическая модель – координатная прямая.
О

0
х
1
Прямая, начало отсчета, масштаб, положительное направление

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 114 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 233 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 352 человека из 64 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 797 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 10.12.2020
• 4347
• 0

• 08.12.2020
• 4291
• 0

• 05.12.2020
• 4087
• 0

• 03.12.2020
• 912
• 0

• 18.10.2020
• 4129
• 2

• 04.08.2020
• 4673
• 0

• 26.07.2020
• 3783
• 0

• 29.06.2020
• 1300
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.01.2020 316
• PPTX 808.5 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Трускова Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 28784
• Всего материалов: 211

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Уравнение как математическая модель в школьном курсе математики

Разделы: Математика

Класс: 9

Практически все изучаемые математическими представлениями явления и процессы в конечном итоге сводятся к нахождению решений уравнений или систем уравнений различной степени сложности. Учащиеся школ с самого начала изучения математики решают уравнения даже в самых простых ситуациях. Любая математическая задача представляет собой проблему нахождения неизвестной величины, зависящей от набора параметров с известными значениями. Простые арифметические задачи предполагают определение какого-либо значения путём выполнения основных арифметических действий с известными величинами, что означает решение уравнений.

На современном этапе развития информационных технологий с самых азов обучения совершенно необходимо развивать у обучаемых способности создавать абстрактные представления конкретных явлений и процессов в виде математических формул (по сути уравнений) с последующим определением способов вычисления значений параметров этих формул путём решения соответствующих уравнений методами программирования. То есть для решения даже самых простых задач в современных условиях надо научить школьников разрабатывать рабочие программы. Хорошо известно, что в основе разработки любой программы лежит алгоритм, моделирующий то или иное явление или процесс. Причём это заключение распространяется не только на математические области исследований, но и на все другие научные дисциплины.

Таким образом, для решения любого уравнения в самом начале надо разработать алгоритм процесса этого решения.

При разработке алгоритма решения задач прежде всего необходимо обозначить заключения и направления рассуждений, известные значения данных и искомые значения переменных, находить в базе данных признаки индивидуальные и общие, уделить достаточное внимание противопоставлению и сопоставлению фактов.

На начальном этапе изучения математических дисциплин учащимся обычно предлагаются для решения задачи в текстовом виде, преобразование условий которых в вид аналитических формул является достаточно эффективным средством для усвоения школьниками понятий, методов и даже математических теорий как строго формализованных построений. Такой приём является наиболее действенным средством развития логического мышления учеников и открывает возможности для воспитания математического восприятия изучаемых явлений и даёт возможность учащимся развивать умения и навыки применениях математики на практике [1].

На школьном этапе математического образования для большей наглядности учащимся полезно предлагать применение математического моделирования для решения задач, условия которых описывает конкретные жизненные ситуации, так как соответствующие уравнения наиболее просто ассоциировать с алгебраической или аналитической моделью изучаемых явлений. Подобные задачи позволяют, помимо перечисленного выше, усвоить учащимся понятия таких логических операций, как обобщение, классификация, анализ через синтез, сравнение, которые способствуют его развитию логического мышления.

На более поздних этапах обучения можно начинать создание математических моделей не только обычных алгебраических уравнений, а перейти к моделированию процессов, которые описываются в аналитическом виде с использованием понятий функций одной или нескольких переменных, а в выпускных классах даже дифференциальных уравнений. Наиболее интересующимся математикой ученикам можно предлагать моделировать неравенства, а также системы уравнений и системы неравенств и т.п. Таким образом, разработка математических моделей сопровождается приобретением школьниками навыков в умении перевода условий практических задач на язык алгебры или математического анализа [2, 3].

Для углубления знаний школьников полезно изучить процессы моделирования математических объектов, представленных самыми разными математическими формами, такими, как таблицы объектные и числовые, формулы числовые и буквенные, функции, уравнения алгебраические и дифференциальные и их системы, неравенства, системы неравенств, математические ряды, геометрические формы, различные схемы, диаграммы, графы и пр.

При разработках математических моделей используются алгоритмы явлений и процессов, изображаемые в виде отрезков, направленных отрезков, ломаных и кривых линий, геометрических фигур, числовых лучей, схем, значков и т.п. Такие представления алгоритмов называются блок-схемами алгоритмов. Существует перечень специальных знаков элементов блок-схем, унифицированный в математической литературе. Эти знаки обозначают постоянные параметры, переменные, базы данных, математические действия, логические операторы, последовательность и направления расчётов, функционалы и т.п. операции. Такая унификация позволяет наглядным образом представлять блок-схемы алгоритмов в виде, понятном специалистам.

Согласно [4], математическое моделирование представляет собой «способ, инструмент, научный прием изучения окружающего мира».

Как указывалось выше, этот процесс заключается в описании исследуемых явлений, процессов, объектов и систем самой разной природы на математическом языке с применением соответствующих понятий, обозначений и функционалов. При этом важно показать зависимость степени сложности разрабатываемых математических моделей от предполагаемой детализации исследования поставленной задачи, поставленной цели исследования, и, конечно же, степени математической подготовки и уровня знаний школьника о моделируемом объекте.

В самом простом виде процесс моделирования выглядит следующим образом: реальный объект замещается моделью. Затем строится алгоритм процесса или явления, на его основе разрабатывается компьютерная программа, и уже эта программа служит объектом проведения экспериментов и исследований, результаты которых ложатся в основу выводов о проведённых исследованиях самого оригинального объекта.

Очень важно показать и добиться твёрдого усвоения школьниками того факта, что математическое моделирование в определённых ситуациях является единственным способом изучения сложных объектов, аналитические представления которых не имеют числовых решений, или таких, с которыми невозможно проводить прямые эксперименты в силу их размеров (мегаобъекты и нано-объекты), невозможности или опасности последствий вмешательства в их функционирование (экономические процессы и экологические системы). Необходимо продемонстрировать возможность математического моделирования существенно сокращать время исследования реального объекта, принимая время как переменный параметр.

Кроме этого, в результате обучения ученики должны усвоить основные приёмы математического моделирования явлений, объектов и процессов, типы, этапы, классификации решаемых задач, научиться преобразовывать математические модели одного класса в модели другого класса и т.п.

В качестве примера разработки математической модели уравнения рассмотрим решение несложной алгебраической задачи согласно рекомендациям работы [5].

Задача. Необходимо определить скорость моторной лодки, если известно, что она двигалась равномерно параллельно направлению равномерного движения теплохода, при этом её скорость в три раза превышала скорость теплохода и, стартовав на один час позже теплохода с того же причала, моторная лодка за два часа пути проплыла расстояние на 24 км больше, чем теплоход.

Создадим математическую модель задачи:

Теперь осталось решить уравнение, составленное на основе математической модели:

х = 8, и скорость моторной лодки:

Ответ: скорость моторной лодки равна 24 км/ч.

Таким образом, показано практическое применение процесса решения задачи с помощью разработки математической модели движения моторной лодки и теплохода путём разработки блок-схемы алгоритма процесса, который может быть основой для написания компьютерной программы решения этой задачи при различных значениях параметров движения этих судов.

Обобщающий урок: «Математический язык. Математическая модель». «Линейное уравнение с одной переменной».
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Обобщающий урок по алгебре 7 класс по теме: «Математический язык. Математическая модель». «Линейное уравнение с одной переменной».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Обобщающий урок: «Математический язык. Математическая модель». «Линейное уравнение с одной переменной».

Через математические знания,

полученные в школе,

лежит широкая дорога к

областям труда и открытий.

• Образовательные : закрепить определения алгебраического выражения, линейного уравнения, корня уравнения, вырабатывать навыки в решении линейных уравнений, упрощении алгебраических выражений и составлении модели по условию задачи.
• Развивающие : развивать логическое мышление, математическую речь учащихся и творческую активность учащихся.
• Воспитательные : умение применять полученные знания при решении реальных задач в жизненной ситуации.

• Устная разминка в форме игры.
• Основная часть урока.

1)Работа в парах.

2) задача практического значения

• Самостоятельная работа в форме тестирования.
• Домашнее задание.

Ребята в течении всего урока вы можете набирать накопительные бонусы за которые вы можете получить дополнительные оценки.

Разминка по знанию правил.

1)Какое выражение называется алгебраическим?

(выражения, содержащие не только числа, но и буквы называют алгебраическими.)

2) Какие значения переменной называют допустимыми?

(Те значения при которых алгебраическое выражение имеет числовое значение)

3)Какое уравнение называют линейным)

(уравнение вида ах+в=0,где а и в –любые числа, а х переменная называют линейным.)

4)Что значит решить линейное уравнение?

(это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.)

5) что называют корнем уравнения?

( найденные значения переменной)

6) Какую прямую называют координатной прямой?

1.Расшифруйте слова, выполнив задания (1бонус)

Выберите строку, в которой записано уравнение: (работают индивидуально)

1) 35 – 4 · (6 – 3) = 23;

3) 35 – 4 · ( х – 3) = 23;

2.Расшифруйте слова, выполнив задания(1 бонус)

Какое из чисел является корнем уравнения

3.Расшифруйте слова, выполнив задания(1 бонус)

Для какого из уравнений число

– 2 является корнем?

4.Расшифруйте слова, выполнив задания(1 бонус)

Какое из уравнений не имеет корней?

1) 2 х + 6 = 2 х + 3;

3) 2 х – 1 = 2 х – 1;

5.Расшифруйте слова, выполнив задания(1 бонус)

Решите уравнение – 2 х + 5 = 0.

Вы получаете возможность открыть оставшиеся буквы.

Самостоятельная работа в парах

1 вариант (2 Бонуса)

4(х – 11) – 5(2х – 7)=0

4х – 44 – 10х + 35 = 0,

2 вариант ( 2 бонуса)

6x + 14 – 8x – 24 = 0,

Ребята, чтобы узнать последнюю букву в слове надо решить задачу.

Реши задачу (2бонуса)
(письмо внучке).

Здравствуй, моя дорогая внучка!

Очень соскучился по тебе, хочу приехать в гости. Но мне нужна твоя помощь. От моей деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. Я, хоть уже и немолодой, но хожу быстро, со скоростью 5 км/ч. В котором часу мне надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд? Подскажи, пожалуйста, внученька, очень хочется повидаться, а без твоей помощи я боюсь опоздать на поезд. Твой дед.

20:5=4(ч) потребуется, чтобы дойти до вокзала.

11-4=7(ч) –надо выйти деду, чтобы успеть на поезд.

Что обозначают эти слова?

Что вы сможете сказать о

Диофанте и Платоне ?

Платон и Диофант. Кто они? 1+1(бонуса)

• Платон- (428 или 427 до нашей эры — 348 или 347) -древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. Основал в Афинах школу. Платон-прозвище, означающее «широкий, широкоплечий»
• Диофа́нт Александри́йский -древнегреческий математик, живший предположительно в III веке. н. э. Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах.
• В честь Диофанта назван кратер на Луне.
• Бо́льшая часть труда — это сборник задач с решениями

Задача на составление уравнения.(оценка)

РЕШАЕМ У ДОСКИ. (БЕЛОВА Ю)

• За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 ч. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.

Пусть х км/час скорость велосипедиста, тогда

(х+12)км/ч скорость мотоциклиста.

(5х)км- путь, который проделает велосипедист за 5 часов.

3(х+12) км-путь мотоциклиста за 3 часа. По условию пройденное расстояние одинаково.

Составим и решим уравнение.

Итак, 18км/ч –скорость велосипедиста,

30 км/ ч-скорость мотоциклиста.

Ответ:18 км/ч, 30 км/ч.

Уравнение с параметром.(оценка)

• При каких значениях р корнем уравнения

Р(х+6)-(5-р)=15 является число 3?

Итог: Накопление Бонусов.

Самостоятельная работа, тестирование по вариантам.

Я думаю, что вы, ребята, были на уроке не только активны, внимательны, сообразительны, но и поглощали знания по теме с аппетитом, а также получили от этого огромное удовольствие. Свою деятельность на уроке вы оцените с помощью карточек 3 цветов: красного, синего и зеленого, которые лежат у вас на парте.

Внимательно послушайте притчу:

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства.

Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. Возьмите в руки сигнальные карточки и расскажите нам.

( Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку.

Кто работал как второй человек? Поднимает зелёную карточку.

Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок. Урок окончен. До свидания !

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План урока по алгебре в 7-ом классе. Линейное уравнение с одной переменной

Цель урока. Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.Тип урока: комбинированный.Задачи урока.

Урок алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной»

Урок изучения нового материала.

Разработка урока: Линейное уравнение с одной переменной.

урок математики в 7 классе.

Конспект урока «Линейные уравнения с одной переменной»

Тип урока: закрепление нового материалаЦель урока:Дидактическая: закрепить понятие линейного уравнения с одной переменной.Воспитательная: воспитать внимание при решении уравнений.Развивающая: развиват.

Конспект открытого урока по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Урок алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной»

Предмет: математика, урок-повторение.Тема: «Линейное уравнение с одной переменной».Продолжительность: 1 урок — 45 минут.Класс: 7Технологии: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку в ср.

Технологическая карта урока , с применением здоровьесберегающих технологий:«Линейное уравнение с одной переменной».

При разработке урока были применены здоровьесберегающие технологии. При планировании содержания учебного материала и нагрузки учитывались особенности и потребности, обучающихся с ОВЗ. Урок напис.