Математика 2 класс неизвестное слагаемое уравнение

«Как найти неизвестное слагаемое», 2 класс
план-конспект урока по математике (2 класс)

Конспект и презентация урока по математике «Как найти неизвестное слагаемое», 2 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Математика 2 «В» класс

23-17= 37+42 = 38-6= 6 79 32 57-46 = 30-9= 6 11 13 21 25 32 38 43 79 У Р А В Н Е Н И Е У Е Е 25+18= 49-24= 11 25 Н 78-65= 43 Р 21 13 23+15= 38 И В А Н

«Как найти неизвестное слагаемое»

I п . — 17 т . II п . — х т . 42 т . 17+х=42

17+х=42 х =42-17 х =25

«Если из известного значения суммы вычесть известное слагаемое, то получится неизвестное слагаемое.»

Х+25=60 Х=60-25 Х=35 35+25=60 60=60

х +57=90 х =90-57 х =33 33+57=90 90=90

12 Х 7 х +7=12 х =12-7 х =5 5+7=12 12=12

93 Х 18 Х+18=93 Х=93-18 Х=75 75+18=93 93=93

60 34 34+Х=60 Х Х=60-34 Х=26 34+26=60 60=60

Предварительный просмотр:

Конспект урока по математике, проведенного в 2 классе

Тема :«Как найти неизвестное слагаемое ».

Цель: создать необходимые условия для знакомства с правилом, позволяющим находить корень уравнения, если неизвестным является одно из двух слагаемых;

-совершенствование вычислительных навыков, навыков устного счёта;

-учить детей решать уравнения, находить неизвестное слагаемое;

-закреплять умения выполнять сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток.

— развивать умение составлять уравнения, находить корень уравнения и выполнять проверку правильности вычисления.

— развивать быстроту счета, умение самостоятельно мыслить;

— развивать умение самоконтроля, взаимоконтроля, математически грамотную речь;

-воспитывать познавательный интерес к предмету;

— чувства взаимопомощи, взаимосотрудничества ;

• Умение выполнять, анализировать объекты с целью выделения признаков, по заданным критериям;

• Умение оформлять свою мысль в устной форме; слушать и понимать речь других;
• Умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

• Умение организовывать свое рабочее место под руководством учителя;
• Умение высказывать свое предположение (версию);
• Умение вносить необходимые дополнения, исправления в свою работу, если она расходится с образцом;
• Умение работать по предложенному учителем плану;

• Выполнять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

• Умение выполнять, анализировать объекты с целью выделения признаков, по заданным критериям;

• Умение оформлять свою мысль в устной форме; слушать и понимать речь других;
• Умение планировать учебное сотрудничество с учителем и со сверстниками;

• Формировать умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
• Работать по коллективно составленному плану;
• Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
• Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;
• Высказывать своё предложение;

• Выполнять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

Методы обучения: словесная, наглядная, частично-поисковая;

Формы организации познавательной деятельности:

1. Организационный момент.

1. Приветствие
2. Знакомство

1. Устный счет .

1. Нахождение значений выражений.
2. Решение задачи в стихах
3. Решение задач
4. Нахождение значения выражения
5. Итого устного счета

1. Сообщение темы и цели урока
2. Изучение нового материала

1)Выполнение зад. № 1 стр.77

2)Выполнение зад. № 2 стр.77

3)Выполнение зад. № 3 стр.77

5) Выполнение зад. № 5 стр. 79

6)Выполнение зад. № 6 стр.79

7) Выполнение зад. № 7 стр.79

V. Закрепление изученного материала

1) Выполнение зад. № 1,2 стр.36 (рабочая тетрадь)

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Конспект урока по математике на тему «Как найти неизвестное слагаемое»(2 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области

«Саратовский областной педагогический колледж»

План – конспект урока математики по теме:

«Как найти неизвестное слагаемое»

Студентка 31 группы

МОАУ «Лицей №62» г. Саратов

Учитель: Юзвишина Н.М .____________

Методист: Дубинина Л. В.____________

Тип урока: «открытие новых знаний»

Тема: «Как найти неизвестное слагаемое»

Цель: создать необходимые условия для вывода обучающимися правила нахождения неизвестного слагаемого.

Образовательная: формировать понятия «уравнение», «корень уравнения»; составлять алгоритм решения уравнения; закреплять умение составлять уравнения, находить корень уравнения и выполнять проверку правильности вычисления;

Воспитательная: воспитывать интерес, умение действовать активно на протяжении всего урока, воспитывать эстетическое чувство, способствовать воспитанию культуры учебного труда.

Развивающая: развивать логическое мышление, речь, память, внимание, воображение и фантазию.

Этап фрагмента урока

Образовательная задача этапа урока

Методы и приемы работы

Дидактич средства, интер оборудование

Формы контр, самок и взаимоконтроль

момент. Мотив к уч.

Создать условия для возникновения у учеников внутр потр вкл в учебную деятельность.

— Здравствуйте, ребята! Меня зовут Алена Алексеевна, сегодня я проведу у вас урок математики.

Оцените свою готовность к уроку.

Ни к чему стоять на месте,

От безделья скучать,

Мы попробуем все вместе

Что-то новое узнать.

Всех внимательных, пытливых

Важные открытья ждут.

По дороге школьных знаний

Всех к успеху приведём!

Начинаем урок с математической разминки.

Настраиваются на предстоящую работу.

П: расширение представления о понятие «гений»

2. Актуализация знаний.

Актуализировать знания детей.

1 .Я задумала число. Если к нему прибавить 3, то получится 84. Какое число было задумано? (81, 87, 80)

2 .В каком числе 4 десятка и 7 единиц? (74, 17, 47)

3 .Какое число меньше, чем 70, на 1? (69, 71, 59)

4 .Найди сумму чисел 8 и 50. (42, 58, 85)

5 .Найди разность чисел 94 и 4. (98, 90,54)

6 .Найди число, в котором 5 десятков, а единиц на 2 меньше, чем десятков.(52, 35, 53)

7 .Какое число увеличили на 7, если получили 30? (23, 29, 27)

8 .Какое число уменьшили на 9, если получили 21? (30, 12, 11)

9 .Одна тыква легче другой на 2 кг и весит 8 кг. Сколько весят обе тыквы? (18 кг, 14 кг, 16 кг)

10 .Велосипедист проехал на двухколёсном велосипеде 14 км. Сколько километров проехало каждое колесо? (7 км, 28 км, 14 км)

2 .Вставь пропущенные числа в «окошечки», чтобы равенства были верными.

40 + … = 56 … + 15 = 55

70 + … = 89 … + 17 = 47- Вы молодцы! Справились со всеми заданиями.

— Теперь запишите число, классная работа.

Выполняют устно ряд заданий.

Презентация с заданиями

Фронтальный контроль знаний

(ответы на презентации)

П : умение ориентироваться в своей системе знаний, актуализация прошлых знаний

Р: умение отличать верно выполненное задание от неверного, поиск ошибок

Э выполнение логических рассуждений

К: учет мнений одноклассников, умение слушать учителя

Умение высказывать свое предположение

3.Выявление места и причин затруднения.

Дать возможность учащимся осознать, в чем именно состоит затруднение, каких ЗУНов им не хватает.

— Какое слово зашифровано? Как вы рассуждали?

— Что такое уравнение?

— Найди среди математических записей уравнения. Как узнали? Докажите.

12- 4 128 + 2 = 130

25 • 3 х + 10 = 30

— Что такое корень уравнения?

— Какое число является корнем уравнения х + 10 = 30? Как узнали?

— Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением.

— Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

Фронтальный контроль с проверкой по эталону

Формирование представлений об основных изучаемых понятиях

П: построение логической цепи рассуждений, доказательств, выбор наиболее эффективных способов решения, извлечение необходимой информации, подведение под понятие

Р: умение выявлять, в чем состоит затруднение, осознание того, что уже освоено и того, что ещё нужно освоить;

Оценка результатов своей работы в группе

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Организовать составление плана работы на уроке.

— Подберите корень к следующему уравнению: х + 318 = 921. Можно ли воспользоваться этим способом, чтобы найти корень этого уравнения?

— Как называются числа при сложении? Какой компонент неизвестен в этом уравнении?

-Можно, но неудобный способ, займёт много времени.

— Первое слагаемое — неизвестно, второе слагаемое — 318, значение суммы -921.

— Как найти неизвестное слагаемое.

. — Откройте учебник, отметьте закладкой страницу учебника и прочитайте тему урока. Определите цель урока

Сформулировать правило нахождения неизвестного слагаемого.

Схема плана урока

Фронтальный контроль учителя

ознакомление с планом работы на уроке

Р: постановка цели и определение темы урока, восстановление правильной последовательности

Оценивание усвояемого материала

5. Реал построенного проекта

Реализовать построенный проект.

В открытой пачке лежало 17 тетрадей, а число тетрадей в закрытой пачке неизвестно, то есть – х. Всего в двух пачках 42 тетради. Сколько тетрадей в двух пачках? – Что известно? Что требуется узнать?

– Сделайте краткую запись к этой задаче, обозначив неизвестное число через х.

— Составьте круговую схему по этой задаче, записав

вместо вопросительного знака букву х. По круговой схеме составьте и запишите соответствующее уравнение: первое слагаемое 17, второе – неизвестное число, а значение суммы 42.

-Закрась известное слагаемое жёлтым цветом, а неизвестное – красным.

-Знак, какого действия стоит в уравнении 17 + х = 42 между известным числом и неизвестным х? Подчеркни его.

— Квадратики, какого цвета соединяет стрелка со знаком «+» на круговой схеме?

— В какие квадратики должны быть вписаны слагаемые суммы 17+х?

— В какой квадратик должно быть вписано известное значение суммы 42?

-На круговой схеме обведите цветным карандашом стрелку, соединяющую квадратики с известными числами.

– По составленной круговой схеме найди неизвестное число. Для этого определи, каким знаком соединяет стрелка квадратики с известными числами? Запишите действие, на которое указывает эта стрелка. В результате его выполнения и будет найдено искомое неизвестное.

Записывают это так: 17 + х = 42

25 – корень уравнения 17 + х = 42. – Как найти неизвестное слагаемое по значению суммы и известному слагаемому в уравнении 17 + х = 42? — Где мы можем найти подтверждение нашим предположениям? Найдите и прочитайте правило. Повторите его про себя. Перескажите его друг другу.