О решении уравнений в 5–6-х классах
Разделы: Математика
Сухие строки уравнений —
В них сила разума влилась.
В них объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь.
Л.М.Фридман
Уравнения в школьном курсе математики занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники. Обучение детей умению решать уравнения начинается уже в начальной школе. У учеников формируется понятие уравнения, как равенства с неизвестным числом, которое требуется найти. Используя правила нахождения неизвестных компонентов, дети учатся находить корни простейших уравнений. Свое дальнейшее развитие содержательно-методическая линия уравнений получает в 5-6 классах, причем на этом этапе уже есть возможность и необходимость показать детям прикладную ценность уравнений. Однако, по моему мнению, чрезмерное стремление некоторых педагогов к использованию уравнений для решения текстовых задач в 5 классе, является необоснованным и в некоторой степени вредным. Оно не способствует в полной мере развитию мыслительных навыков детей. В пятом классе со своими учениками я рассматриваю арифметические подходы к решению задач разных типов. Учебные пособия “Математика-5” , “Математика-6” И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича нацеливают педагога на постепенное введение буквенных выражений, уравнений. Учащиеся учатся использовать их для перевода предложений, сформулированных на русском языке, на математический язык. Дети осознанно подходят к составлению уравнения по условию задачи, постепенно овладевают умением выделять величины, устанавливать связи и зависимости между ними. Но для того, чтобы ребенок мог полноценно решить задачу с помощью уравнения, ему необходимо уметь решать уравнения. Обучению приемам решения уравнений уделяю достаточно много времени. В пятом классе закрепляю и довожу до автоматизма умение решать уравнения “по компонентам”, ввожу прием “форточка” для решения двухшаговых уравнений, этот же приемом использую для решения более сложных уравнений. Дети часто затрудняются при выборе действия для нахождения неизвестного компонента. Чтобы избежать ошибки, использую прием “маленький пример”, который позволяет ребенку на однозначных числах выяснить, как найти неизвестное число и по аналогии выполнить действие. Например, надо решить уравнение (123х+ 34):18 = — 45. ребенок будет действовать следующим образом:
маленький пример”: 6:2=3 6=3*2
Таким образом, оставляя одно действие, заключая все остальное в “форточку”, ребенок придет к простейшему уравнению. Прием “форточка” вызывает интерес детей, привлекает их внимание, надолго запоминается. Кроме того, его использую как пропедевтику способа замены переменных.
Уже в шестом классе начинаю вводить способ решения уравнений, сводящихся к линейным, основанный на переносе слагаемых. Дети умеют раскрывать скобки, приводить подобные. Но при этом обязательно показываю, что, например, уравнение
2х-34= -56 можно решить двумя способами: использовать “форточку” или перенести слагаемые. Это делаю для того, чтобы дети привыкали к поиску разных способов выполнения одной и той же задачи, выбору наиболее рационального. Такая система работы дает положительный результат: даже самые слабые дети успешно решают уравнения. Этот подход к обучению умению решать уравнения был мной апробирован в классе компенсирующего обучения.
Далее предлагаю проекты уроков в 6 классе, на котором ввожу способ решения уравнений с переносом слагаемых. На уроках используются презентации, выполненные в программе PowerPoint. Более эффективно использовать интерактивную доску.
Тема урока: Решение уравнений
Цели урока:Повторение способов решения простейших и двухшаговых уравнений.
Оборудование: интерактивная доска, сканер, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.
| Этап урока | Цель этапа урока | Содержание | Методический комментарий |
| 1. Проверка домашней работы | Закрепление навыка самопроверки, умения находить свои и чужие ошибки, объяснять их причину; |
Актуализация знаний по теме урока.
2. Решите уравнение:
б) 36: (12+х) = -6.
Какие рассуждения вы проводили при решении первого уравнения из домашней работы? Второго уравнения?
1) Попробуйте провести аналогичные рассуждения для решения уравнения
Как надо изменить уравнение, чтобы можно было применить имеющиеся знания по решению уравнений?
3) При переезде через государственную границу человек меняет свой паспорт, а слагаемое меняет свой знак.
4) Ребята! Как бы вы поступили при решении уравнения
5) А такого уравнения
6) Хорошо, а теперь давайте попробуем составить алгоритм решения уравнений, похожих на уравнение 7(2+у)-3у=5у-6.
1) Учитель создает проблемную ситуацию.
Учащиеся делают вывод о том, что известные им приемы не работают.
2) Дети говорят о том, что было бы хорошо, если бы все переменные были в одной стороне уравнения.
3) Далее учитель показывает, как перенести слагаемые из одной части уравнения в другую.
4) Перенесли бы слагаемые 14 и 5у, затем привели подобные и нашли значение переменной.
5) Сначала бы раскрыли скобки, затем выполнили перенос слагаемых, приведение подобных и нашли значение переменной.
6) Формулируют последовательность действий и вклеивают в свои справочники алгоритм решения уравнения, в котором есть скобки и переменная может находиться в разных частях уравнения.
е)-3(5а-1)+4а = 2а+7(5-3а)
Самопроверка по образцу, который дает учитель.
Синим цветом выделены уравнения повышенной для этого урока сложности, их выполняют те ученики, которые быстрее других справляются с работой.
Как вы думаете, это всегда будет так?
Давайте наше предположение проверим.
Предлагаю в группах обсудить решение следующих уравнений:
1 группа – решите уравнение 3х-12=0;
2 группа – решите уравнение
3 группа – решите уравнение
Сколько корней получилось у ваших уравнений?
Вывод: Уравнение вида ax = b может иметь один корень, может не иметь корней, может иметь бесконечно много корней.
Учащиеся работают в группах.
Учитель оказывает помощь группам при необходимости.
Организует обсуждение полученных результатов, помогает сделать выводы.
Таблица с выводами (заранее распечатанная) вклеивается в справочник
Тема урока: Решение уравнений.
Цели урока:
- Закрепление навыка решения простейших и двухшаговых уравнений.
- Формирование умения решать уравнения, используя перенос слагаемых из одной части в другую.
- Развитие коммуникативных навыков учащихся.
- Первичный контроль знаний и умений учеников по данной теме.
Оборудование: интерактивная доска, компьютерный класс, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.
| Этап урока | Цель этапа урока | Содержание | Методический комментарий |
| 1. Проверка домашней работы | Закрепление навыка самопроверки, умения находить свои и чужие ошибки, объяснять их причину; |
Актуализация знаний по теме урока.
в) 17+3(15-с)=(4-с)-2(с-5).
Учитель оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.
2) Повторение алгоритма решения уравнений. Дети обсуждают в парах , а один ученик на компьютере в режиме “пауза” перетаскивает фигуры в нужном порядке.
3) Решение уравнений (проектор переводится в режим “пауза”), один ребенок работает на компьютере, а затем работа проверяется детьми.
9 человек проходят тестирование на компьютерах, остальные самостоятельно работают на местах.
Карточки на порядок действий 5 класс
Просмотр содержимого документа
«Карточки на порядок действий 5 класс»
(8 856 – 8 649) · 38 + 409 · 52 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
720 : 9 + 640 : 4 – 17 · 8 =
(7 532 – 7 183) · 28 + 204 · 93 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
480 : 8 + 960 : 6 – 19 · 7 =
(3 932 – 3 258) · 24 + 502 · 39 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
640 : 8 + 480 : 3 – 23 · 4 =
(5 284 – 5 035) · 16 + 309 · 28 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
420 : 7 + 520 : 4 – 24 · 5 =
(864 + 159) · 28 + 18.258 =
(726 – 139) 47 + 10011 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
(228 + 757) · 74 + 581 618 =
(1 125 + 875) · 18 + 4 328 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
(8 856 – 8 649) · 38 + 409 · 52 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
720 : 9 + 640 : 4 – 17 · 8 =
(7 532 – 7 183) · 28 + 204 · 93 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
480 : 8 + 960 : 6 – 19 · 7 =
(3 932 – 3 258) · 24 + 502 · 39 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
640 : 8 + 480 : 3 – 23 · 4 =
(5 284 – 5 035) · 16 + 309 · 28 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
420 : 7 + 520 : 4 – 24 · 5 =
(864 + 159) · 28 + 18.258 =
(726 – 139) 47 + 10011 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
(228 + 757) · 74 + 581 618 =
(1 125 + 875) · 18 + 4 328 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
(8 856 – 8 649) · 38 + 409 · 52 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
720 : 9 + 640 : 4 – 17 · 8 =
(7 532 – 7 183) · 28 + 204 · 93 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
480 : 8 + 960 : 6 – 19 · 7 =
(3 932 – 3 258) · 24 + 502 · 39 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
640 : 8 + 480 : 3 – 23 · 4 =
(5 284 – 5 035) · 16 + 309 · 28 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
420 : 7 + 520 : 4 – 24 · 5 =
(864 + 159) · 28 + 18.258 =
(726 – 139) 47 + 10011 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
(228 + 757) · 74 + 581 618 =
(1 125 + 875) · 18 + 4 328 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
(8 856 – 8 649) · 38 + 409 · 52 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
720 : 9 + 640 : 4 – 17 · 8 =
(7 532 – 7 183) · 28 + 204 · 93 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
480 : 8 + 960 : 6 – 19 · 7 =
(3 932 – 3 258) · 24 + 502 · 39 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
640 : 8 + 480 : 3 – 23 · 4 =
(5 284 – 5 035) · 16 + 309 · 28 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
420 : 7 + 520 : 4 – 24 · 5 =
(864 + 159) · 28 + 18.258 =
(726 – 139) 47 + 10011 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
(228 + 757) · 74 + 581 618 =
(1 125 + 875) · 18 + 4 328 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
(8 856 – 8 649) · 38 + 409 · 52 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
720 : 9 + 640 : 4 – 17 · 8 =
(7 532 – 7 183) · 28 + 204 · 93 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
480 : 8 + 960 : 6 – 19 · 7 =
(3 932 – 3 258) · 24 + 502 · 39 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
640 : 8 + 480 : 3 – 23 · 4 =
(5 284 – 5 035) · 16 + 309 · 28 =
28 051 + (90 847 – 65 403) · 3 – 2 895 =
420 : 7 + 520 : 4 – 24 · 5 =
(864 + 159) · 28 + 18.258 =
(726 – 139) 47 + 10011 =
18 308 + (38 568 – 26 495) · 4 – 4 098 =
(228 + 757) · 74 + 581 618 =
(1 125 + 875) · 18 + 4 328 =
19 867 + (76 535 – 40 596) · 3 – 7 894 =
Самостоятельная работа по математике — 5 класс: Уравнения, задачи на уравнения, порядок действий. Вариант-1
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Самостоятельная работа по математике — 5 класс: уравнения, задачи на уравнения, порядок действий.
Вариант-1
№1. У Пети было в 5 раз меньше карандашей, чем у Маши. При этом у Маши было на 12 карандашей больше. Сколько было карандашей у каждого ребенка?
№2. Решите уравнения: а) 3*(x+4)-12=24; б)45:(17-x)+9=24;
№3. Вычислите: 23*5-(12+4*2):5+13
Вариант-2
№1. Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?
№2. Решите уравнения: а) 54:(x-7)+22=31; б)(29-x)*2-7=45;
№3. Вычислите: 27*2-54:(16+34:17)
Самостоятельная работа по математике — 5 класс: уравнения, задачи на уравнения, порядок действий.
Вариант-1
№1. У Пети было в 5 раз меньше карандашей, чем у Маши. При этом у Маши было на 12 карандашей больше. Сколько было карандашей у каждого ребенка?
№2. Решите уравнения: а) 3*(x+4)-12=24; б)45:(17-x)+9=24;
№3. Вычислите: 23*5-(12+4*2):5+13
Вариант-2
№1. Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?
№2. Решите уравнения: а) 54:(x-7)+22=31; б)(29-x)*2-7=45;
№3. Вычислите: 27*2-54:(16+34:17)
Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.
Задача №11. Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?
Задача №12. У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?
Задача №13. У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?
Задача №14. Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?
Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.
Задача №6. У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?
Задача №7. Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?
Задача №8. У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?
Задача №9. Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?
Задача №10. У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?
Математика 5 класс: Уравнения и составление уравнений по условию задачи.
Задание по математике №1.
а) 34- x +12=9; б)4 x -(12-25+3 x )=87.
Задание по математике №2.
а) 5 x -(7+8+4 x )=56; б)12-2 x +3 x -7=29;
Задание по математике №3.
а) 4 x +(15-3 x )-12=26; б)23- x +1=11
Задание по математике №4.
а)27-( x -3)+12=10; б)2 x -4-13- x =47;
Задание по математике №5.
а) (21+ x )-34=11; б)19+(13-7 x +8 x )=59;
Задачи на составление уравнений:
Карточка №6. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:
В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Карточка №7. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:
В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?
Карточка №8. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:
В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало 34 конфеты. Сколько конфет было взято?
Карточка №9. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:
Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть пути прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?
Карточка №10. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:
Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов.
На сколько градусов опустилась температура в первый день?
http://multiurok.ru/files/kartochki-na-poriadok-deistvii-5-klass.html
http://infourok.ru/samostoyatelnaya-rabota-po-matematike-klass-uravneniya-zadachi-na-uravneniya-poryadok-deystviy-variant-965860.html