Математика 7 класс мерзляк уравнения со степенями

Тема урока: «Решение уравнений, содержащих степени с натуральным показателем»

Разделы: Математика

В седьмом классе при изучении темы «Степень и ее свойства» можно один из уроков посвятить изучению показательных уравнений. Задания в учебнике, несмотря на их разнообразие, направлены в основном на механическую отработку свойств степени и о практическом применении нет речи. Познавательная активность в этом возрасте достаточно высока, и поэтому тема вводится легко. Разумеется, мы не будем называть уравнения показательными, а назовем урок «Решение уравнений, содержащих степени с натуральным показателем».

Ход урока

I. Ребята, сегодня вы сами определите тему урока, а для этого выполним следующее задание:

На доске записаны следующие степени:

Ребята, ответьте на вопрос: Какие свойства степени здесь перечислены?

Ученики называют свойства, которые параллельно оформляются на доске.

На доске появляется следующая таблица:

А теперь внимательно посмотрите на первую и вторую строку каждого столбца и назовите сходства и различия этих выражений.

Общее: в каждом из столбцов записано одно и то же свойство степени.

Различия: в первых строках переменная находится в показатели степени, во-вторых — в основании.

Вывод: при записи степени неизвестное может находиться как в показателе степени, так и в основании.

Ребята, ответьте на вопрос: что произойдет, если степень, содержащую переменную, прировнять к числу?

Получим равенство, содержащее переменную.

А как называют равенство, содержащее переменную?

Рассмотрим следующие уравнения:

Какое условие необходимо, чтобы равенство стало верным?

Чтобы показатели степени были равны.

Следовательно, х = 2.

Когда такое равенство будет верным?

Когда основания степени равны.

Следовательно, х = 7.

На основании данных примеров, мы можем сделать вывод, что степени а m = b n , при условии, что основания этих степеней равны, т.е. a = b и показатели их тоже равны, т.е. m = n.

Ребята, открывайте тетради, записывайте число и оставьте строчку для записи темы.

Продолжаем работать с таблицей.

Используя свойства степени, решим каждое уравнение.

Решение уравнений происходит в форме соревнования: первый, правильно решивший уравнение, записывает его решение на доске.

Итак, ребята, чем мы занимались на этом уроке?

Решали уравнения, содержащие степень.

А теперь, давайте попробуем сформулировать тему сегодняшнего урока.

Запишем ее в тетрадь.

Решим следующие уравнения (с последующей проверкой на доске):

1. 2.

Ответ х=3; Ответ х=36.

Уравнения для самостоятельной работы учащихся:

Подводится итог урока.

Домашнее задание дается в следующей форме: ребята получают работу с готовым решением и оценкой, они должны самостоятельно найти ошибку и исправить ее. Примеры заданий:

а)81к 4 =3 8
3 4 ·к 4 =3 4
(3к) 4 =(3 4 ) 4
3к=3 4
к=3 4 :3
к=3
Ответ: 3

а)120·5 n -100·5 n =500
5 n ·(120-100)=500
5 n ·20=500
5 n =500:20
5 n =125
5 n =5 3
n=3
Ответ: 3

б)х 3 ·х 2 =32
х 3 ·х 2 =2 5
х 5 =2 5
х=5
Ответ: 5

оценка 3

в) 2 n+7 :2 n+3 =(2 n+1 ) 2
2 n+7 :2 n+3 =2 2n+2
2 10 =2 2n+2
2 n+2 =10
2 n =8
n=4
Ответ: 4

ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Поляков Углубленный уровень Вентана-Граф 2020

Ребятам, активно интересующимся математическими науками, будет особенно важно учесть все нюансы и тонкости азов алгебраических знаний, которые преподаются в 7-м классе школы. Для того чтобы реализовать свои таланты, необязательно обращаться к специалистам, вполне возможно достичь высоких результатов самостоятельно. Помощниками в этом для подростков станут гдз по алгебре за 7 класс Мерзляк углубленный курс, если заниматься по сборнику целеустремленно, систематически и грамотно. Ежедневность работы — один из залогов ее успешности, при этом важно уделять достаточное количество времени подготовке, так как задания повышенного уровня сложности требуют вдумчивости и качественных рассуждений при их выполнении.

Основная аудитория онлайн справочников по алгебре

Среди тех, кто часто и системно применяет готовые решения по алгебре за 7 класс Мерзляк углубленный уровень, будут такие пользователи:

• участники разнообразных математических олимпиад, проводимых, в том числе, на внешкольных, включая ВУЗовские, площадки. Это интересный опыт состязания, и если в классе предмет изучается по другим учебным пособиям, сборник станет эффективным дополнением, помогающим получить конкурентные преимущества перед другими конкурсантами;
• часто по тем или иным причинам пропускающие школьные занятия подростки или ребята, обучающиеся самостоятельно (на семейной/домашней форме). Для них площадка будет прекрасной альтернативой учительскому объяснению, позволяющей понять, как именно не только решить, но и оформить тот или иное задание, его результат;
• репетиторы, готовящие школьников в конкурсно-научным программам. Поскольку платформа предоставляет решение и оформление в точном соответствии с нормативами Стандартов образования, это позволит специалистам составить более эффективный план подготовки учеников, учесть все «мелочи», которые на самом деле, могут стоить результата, победы.

Позитивные стороны применения онлайн справочника

Пока не все родители и учителя оценили полезность еуроки ГДЗ, особенно предлагаемые к сборникам заданий повышенного уровня сложности. Однако многие уже поняли, что с помощью решебника гораздо проще достичь своих целей, поскольку использовать ГДЗ можно по-разному:

• сравнивать собственные ответы с эталонными до проверки учителем, не рискуя получить низкий балл;
• находить верные решения на те задания, которые не получается выполнить самостоятельно, отслеживать логику и алгоритм получения результата, запоминать их, анализировать и применять впоследствии;
• экономить семейный бюджет, снижая расходы на платные подготовительные курсы, дорогостоящие математические кружки, репетиторскую помощь.

Понятные и четкие ответы по алгебре за 7 класс Мерзляка углубленный уровень — это возможность научиться работать со справочниками самостоятельно, а также в спокойной, домашней обстановке освоить дополнительный, включая самый сложный, алгебраический материал.

ГДЗ по Алгебре 7 класс: Мерзляк А.Г.

Издание: Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Вентана-Граф. 2015-2022г.

Готовое домашнее задание (ГДЗ) по алгебре для 7 класса Мерзляка А.Г. в удобном формате с подробными ответами. Сборник уникальных решений с комментариями и пошаговым алгоритмом выполнения задач актуален для 2015-2022 года выпуска учебников.

Поиск в решебнике

Структура решебника

Номера

Готовые домашние задания для 7 класса по алгебре Мерзляка

Главная проблема современных школьников – нехватка свободного времени. Сложная учебная программа требует максимального внимания не только учащихся, но и их родителей. Ученики целями днями делают уроки, пытаясь разобраться с трудными темами, а папы и мамы подгоняют своих детей, проверяют их домашнюю работу.

В таких условиях неоценимую помощь оказывает решебник. Он экономит время, давая подсказки к решению задач, позволяет самостоятельно понять математические примеры. А родители с помощью готовых домашних заданий обретают контроль за успеваемостью своего ребенка.

Но ГДЗ тоже бывают разными, большинство таких пособий – это просто краткие материалы для списывания. В отличие от них Ответкин с помощью подробных комментариев объясняет пошагово алгоритм выполнения задач, дает разные способы решения одного и того же примера.

Преимущества Ответкина перед другими решебниками:

• Актуальные ответы. На нашем сайте постоянно обновляется база данных. Мы размещаем пособия с готовыми решениями только к последним изданиям учебников, по которым проходит обучение в большинстве школ РФ. Поэтому на нашем сайте школьники не запутаются с нумерацией, все номера решебника совпадают с упражнениями в книге.
• Детальные пояснения. Практически для каждого задания на Ответкине есть краткий и обширный ответ, которые дадут пользователю исчерпывающую информацию по теме. Сокращенное решение размещено для быстрой записи в тетрадь, комментарии к нему – для лучшего понимания задачи.
• Удобный формат. Мы специально подобрали шрифт и способ расположения текста, чтобы его удобно было просматривать со смартфона, планшета или ноутбука. ГДЗ от Ответкина предоставлены в круглосуточном доступе. Чтобы быстро найти нужное решение достаточно просто ввести номер задания в строку поиска.
• Только проверенные данные. В отличие от других решебников на нашем сайте нет ошибок, потому что мы постоянно перепроверяем все материалы на наличие опечаток.

Ответкин позволяет сэкономить время и нервы на поиске готовых решений в видео уроках. Как правило, школьникам нужно потратить 10 минут, чтобы дослушать речь спикера до конца, вернуться к нужному фрагменту для записи ответа в тетрадь. По сути, все видео уроки содержат краткие ГДЗ без подробного объяснения алгоритма действий. Поэтому, даже в сравнении с видео, у нашего сайта аналогов нет.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

Седьмой класс – важный этап обучения в школе. Ученики переходят от математики к алгебре. Формулы сокращенного умножения, действия с одночленами и многочленами, решение систем линейных уравнений часто вызывают у семиклассников затруднения. Не понимая новый предмет, они быстро теряют к нему интерес. Стоит еще пропустить несколько новых тем по причине отсутствия на уроке и школьник уже не сможет сам без посторонней помощи нагнать программу.

Справиться с проблемами в обучении поможет Ответкин. Он даст подсказки при прохождении новой темы, позволит быстро подготовиться на перемене к неожиданной проверке тетрадей, станет надежным советчиком во время выполнения домашней работы.

Почему Ответкин лучшая альтернатива репетиторам?

• Экономит время. Нередко родители дают деньги на репетитора, и лишь спустя время узнают, что их ребенок прогуливает дополнительные занятия. Все потому, что ученик устает от уроков в школе и не хочет сидеть дополнительные 45-60 минут. Но готовые домашние задания на нашем сайте качественно составлены и отсортированы так, что за короткое время школьник может понять трудную тему, проверить правильность ответа.
• Приучает к самоконтролю. Самостоятельное изучение алгебры, пусть даже с подсказками из решебника, поможет ученику почувствовать уверенность в себе, развить интерес к предмету.
• Круглосуточный доступ. Репетитор отвечает на вопросы ученика только на дополнительных занятиях, но часто у школьника возникают проблемы в изучении алгебры и в другое время. В отличие от преподавателя наш сайт доступен 24 часа в сутки, причем не только с компьютера, но и с мобильного телефона.
• Помогает на бесплатной основе. Денежные расходы на репетитора оправданы, когда идет подготовка к ЕГЭ. Но с текущей школьной программой можно справиться и без дополнительных затрат, прибегнув к помощи решебника. Пособие с подробными ответами позволит разобраться в алгоритмах решения задач, поможет повысить успеваемость, качественно выполнять домашнюю работу.

Нашим сайтом удобно пользоваться не только школьникам, но и их родителям. В 7 классе многие папы и мамы проверяют тетради своих детей, однако далеко не все взрослые помнят школьную программу по алгебре. Но Ответкин предлагает подробные ответы с пояснениями, дает несколько вариантов правильного выполнения задания, что удобно для проверки домашней работы.

Как пользоваться сайтом и открывать ответы с подробными объяснениями?

Нужный предмет и учебник можно быстро найти через поисковую строку. При открытии ГДЗ пользователю будет видна таблица с номерами задач. Выбирать упражнения можно как вручную, так и автоматически, вписав искомый номер в поле «Поиск по решебнику».

Незарегистрированным пользователям откроется короткий ответ для записи в тетрадь. Чтобы увидеть подробные объяснения и вспомогательные факты нужно пройти регистрацию. Сделать это можно одним из удобных для вас способом:

• Через социальную сеть. Нажмите значок любой социальной сети, расположенный рядом с кнопкой «Войти». Подтвердите вход, примите пользовательские соглашения. Автоматически у вас создается аккаунт, где вы можете поменять свой пароль, подписаться на новости сайта.
• С помощью почтового ящика. Напишите точный адрес вашей почты и ждите письмо со ссылкой активизации. Пройдите по ссылке и таким образом активируйте свой аккаунт.

Авторизованным пользователям предоставляется личный кабинет, где можно следить за открытыми ответами и быстро переходить к ним. Каждое просмотренное задание хранится здесь в течение 24 часов, после чего исчезает.

Кроме того, в личном кабинете есть управление подпиской, которая по умолчанию бесплатная. Ежедневно пользователь может открывать 3 любых решения. Если есть необходимость в большем количестве открываний в день – можно приобрести платную подписку на выгодных условиях. Вся информация о тарифах и сроках действия платной подписки указана также в личном кабинете.

Решебник алгебры седьмого класса к учебнику Мерзляка, Полонского, Якира

Пособие с подробными решениями для 7 класса по алгебре составлено на базе учебника Мерзляка 2015 года. Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Нумерация готовых домашних заданий от Ответкина соответствует номерам учебника. К одной задаче может быть несколько вариантов ответа.

Программа алгебры 7 класса разделена на 4 главы, которые в общей сложности содержат 29 параграфов. В параграфах включен как теоретический, так и практический материал. Каждая новая тема закрепляется решением примеров и задач, что полученные знания ученики сразу закрепляли на практике. Задания расположены по принципу усложнения – от самых простых, к средним по сложности и трудным. В отдельных разделах можно найти упражнения, рекомендованные для домашней и для устной работы, а также задачи, которые можно решать с помощью компьютера.

Учебное пособие с подробными ответами от Ответкина поможет семиклассникам в изучении следующего материала по алгебре:

1. Линейное уравнение с одной переменной, решение задач с его помощью.
2. Целые выражения. Тождества.
3. Степень с натуральным показателем и ее свойства.
4. Одночлены и действия над ними: умножение одночлена на многочлен.
5. Многочлены и действия над ними: сложение, вычитание, умножение. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Вынесение общего множителя за скобки. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.
6. Линейные уравнения с двумя переменными, системы линейных уравнений, решение задач с их помощью. График линейного уравнения с двумя переменными. Метод подстановки и метод сложения. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
7. Произведение суммы и разности двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Разность квадратов двух выражений. Квадрат разности и квадрат суммы двух выражений.
8. Функция, линейная функция, ее график и свойства.

Решебник поможет семиклассникам успешно познакомиться с новым учебным предметом – алгеброй, освоить понятия и вычислительные навыки, которые пригодятся им при переходе в 8 класс. С помощью ГДЗ с подробными пояснениями школьники смогут разобраться в пропущенных темах, быстро исправить плохие оценки, подготовиться к экзаменам и контрольным, проверять правильность выполнения домашней работы.

Надеемся, что Ответкин станет вашим надежным советчиком в течение всего учебного года. И благодаря нашему сайту вы сможете учиться на отлично, без посещения дополнительных занятий, долгих просмотров видеоуроков, помощи репетиторов.