Урок по математике в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме
Тема урока— «Квадратные уравнения»
Тип урока: Урок-обобщение
Цели уроков:
· Образовательные — систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
· развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности
· воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели, показать значение витаминов для здоровья человека, пропагандировать здоровый образ жизни
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| 8_klass_kvadrat.uravneniya.docx | 40.51 КБ |
Предварительный просмотр:
Интегрированный урок математики в 8-м классе
«За здоровьем на урок математики»
Тема урока — «Квадратные уравнения»
Тип урока: Урок-обобщение
- Образовательные — систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
- развивающая : расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности
- воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели, показать значение витаминов для здоровья человека, пропагандировать здоровый образ жизни
Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь. Итак, сегодня у нас необычный урок. Человек – высшее творение природы. Но для того чтобы наслаждаться ее сокровищами, он должен отвечать, по крайней мере, одному требованию: быть здоровым. Это аксиома, про которую мы в текучке и суете дней, к сожалению, забываем. Обычно молодые люди не склонны всерьез задумываться о здоровье даже тогда, когда вдруг заболеют. В молодости всякие неприятности, в том числе и болезни, воспринимаются “вдруг” — как нечто внезапное и незаслуженное. Но в том-то, к сожалению, и дело, что большинство болезней именно заслужены. А первые шаги к этому делаются нередко в самом цветущем возрасте. Примерно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы, когда перестают дружить со спортом, приобретают вредные привычки. За здоровье надо активно бороться. Для этого надо овладеть элементарными знаниями, а также использовать накопленный опыт, которые помогли бы молодым людям сохранять здоровье. Я хочу начать урок словами великого мыслителя:
«ЕДИНСТВЕННАЯ КРАСОТА, КОТОРУЮ Я ЗНАЮ, — ЭТО ЗДОРОВЬЕ»
Девизом к нашему уроку послужат слова «Я выбираю здоровый образ жизни» .
Итак, цель нашего урока следующая: вы должны убедить себя в том, что
- вы можете справиться с задачами данного урока;
- тема «Квадратные уравнения » вами усвоена;
- табак приносит вред телу, разрушает разум, отравляет целые нации.
Сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.
— Ребята, скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)
Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.
Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.
На доске уравнение: х 2 +2х+2011=0
— Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.
О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)
Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.
1. Разминка Начинаем с вопросов теории
Проверка теоретической базы
Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./
Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?
/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?
От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Как вычислить дискриминант
Ребята, на доске зашифрованы слова – части тела, на которые пагубно влияет курение. Вы можете их разгадать, выполнив устно задания . (Верно решенное уравнение – 1 бал)
Как решать квадратные уравнения
О чем эта статья:
Понятие квадратного уравнения
Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
Например, х + 8 = 12 — это уравнение, которое содержит переменную х.
Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.
Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим 5 + 8 = 12. 13 = 12 — противоречие. Значит, х = 5 не является корнем уравнения.
А вот если х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим 4 + 8 = 12. 12 = 12 — верное равенство. Значит, х = 4 является корнем уравнения.
Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Чтобы запомнить месторасположение коэффициентов, давайте потренируемся определять их.
Квадратные уравнения могут иметь два корня, один корень или не иметь корней.
Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b 2 − 4ac. А вот свойства дискриминанта:
- если D 0, есть два различных корня.
С этим разобрались. А сейчас посмотрим подробнее на различные виды квадратных уравнений.
Разобраться в теме еще быстрее с помощью опытного преподавателя можно на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart.
Приведенные и неприведенные квадратные уравнения
Квадратное уравнение может быть приведенным или неприведенным — все зависит от от значения первого коэффициента.
Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, где старший коэффициент, тот который стоит при одночлене высшей степени, равен единице.
Неприведенным называют квадратное уравнение, где старший коэффициент отличается от единицы.
Давайте-ка на примерах — вот у нас есть два уравнения:
- x 2 — 2x + 6 = 0
- x 2 — x — 1/4 = 0
В каждом из них старший коэффициент равен единице (которую мы мысленно представляем при x 2 ), а значит уравнение называется приведенным.
- 2x 2 − 4x — 12 = 0 — первый коэффициент отличен от единицы (2), значит это неприведенное квадратное уравнение.
Каждое неприведенное квадратное уравнение можно преобразовать в приведенное, если произвести равносильное преобразование — разделить обе его части на первый коэффициент.
Пример 1. Превратим неприведенное уравнение: 8x 2 + 20x — 9 = 0 — в приведенное.
Для этого разделим обе части исходного уравнения на старший коэффициент 8:
Ответ: равносильное данному приведенное уравнение x 2 + 2,5x — 1,125 = 0.
Полные и неполные квадратные уравнения
В определении квадратного уравнения есть условие: a ≠ 0. Оно нужно, чтобы уравнение ax 2 + bx + c = 0 было именно квадратным. Если a = 0, то уравнение обретет вид линейного: bx + c = 0.
Что касается коэффициентов b и c, то они могут быть равны нулю, как по отдельности, так и вместе. В таком случае квадратное уравнение принято называть неполным.
Неполное квадратное уравнение —— это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где оба или хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.
Полное квадратное уравнение — это уравнение, у которого все коэффициенты отличны от нуля.
| Для самых любопытных объясняем откуда появились такие названия: | |
|---|---|
Такие уравнения отличны от полного квадратного тем, что их левые части не содержат либо слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравненийКак мы уже знаем, есть три вида неполных квадратных уравнений:
Давайте рассмотрим по шагам, как решать неполные квадратные уравнения по видам. Как решить уравнение ax 2 = 0Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax 2 = 0. Уравнение ax 2 = 0 равносильно x 2 = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x 2 = 0 является нуль, так как 0 2 = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней. Таким образом, неполное квадратное уравнение ax 2 = 0 имеет единственный корень x = 0. Пример 1. Решить −6x 2 = 0.
Как решить уравнение ax 2 + с = 0Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax 2 + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы давно знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный. Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. Ну есть одно и то же, только с другими цифрами. Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax 2 + c = 0:
Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи. Если — c/а 2 = — c/а не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при — c/а 0, то корни уравнения x 2 = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а) 2 = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а) 2 = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.
Пример 1. Найти решение уравнения 8x 2 + 5 = 0.
Разделим обе части на 8: Ответ: уравнение 8x 2 + 5 = 0 не имеет корней. Как решить уравнение ax 2 + bx = 0Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0. Неполное квадратное уравнение ax 2 + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Как разложить квадратное уравнение: Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x. Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a. Таким образом, неполное квадратное уравнение ax 2 + bx = 0 имеет два корня: Пример 1. Решить уравнение 0,5x 2 + 0,125x = 0 0,5x = 0,125, Ответ: х = 0 и х = 0,25. Как разложить квадратное уравнениеС помощью теоремы Виета можно получить формулу разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она так: Формула разложения квадратного трехчлена Если x1 и x2 — корни квадратного трехчлена ax 2 + bx + c, то справедливо равенство ax 2 + bx + c = a (x − x1) (x − x2). Дискриминант: формула корней квадратного уравненияЧтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так: где D = b 2 − 4ac — дискриминант квадратного уравнения. Эта запись означает: Чтобы легко применять эту формулу, нужно понять, как она получилась. Давайте разбираться. Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам корнейТеперь мы знаем, что при решении квадратных уравнения можно использовать универсальную формулу корней — это помогает находить комплексные корни. В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный, и только после этого вычислять значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней. Алгоритм решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0:
Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, давайте тренироваться! Примеры решения квадратных уравненийКак решать квадратные уравнения мы уже знаем, осталось закрепить знания на практике. Пример 1. Решить уравнение −4x 2 + 28x — 49 = 0.
Ответ: единственный корень 3,5. Пример 2. Решить уравнение 54 — 6x 2 = 0.
Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую Ответ: два корня 3 и — 3. Пример 3. Решить уравнение x 2 — х = 0.
Ответ: два корня 0 и 1. Пример 4. Решить уравнение x 2 — 10 = 39.
Ответ: два корня 7 и −7. Пример 5. Решить уравнение 3x 2 — 4x+94 = 0.
D = (-4) 2 — 4 * 3 * 94 = 16 — 1128 = −1112 Ответ: корней нет. В школьной программе за 8 класс нет обязательного требования искать комплексные корни, но такой подход может ускорить ход решения. Если дискриминант отрицательный — сразу пишем ответ, что действительных корней нет и не мучаемся. Формула корней для четных вторых коэффициентовРассмотрим частный случай. Формула решения корней квадратного уравнения Например, нам нужно решить квадратное уравнение ax 2 + 2nx + c = 0. Сначала найдем его корни по известной нам формуле. Вычислим дискриминант D = (2n) 2 — 4ac = 4n 2 — 4ac = 4(n 2 — ac) и подставим в формулу корней: 2 + 2nx + c = 0″ height=»705″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc11a460e2f8354381151.png» width=»588″> Для удобства вычислений обозначим выражение n 2 -ac как D1. Тогда формула корней квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2·n примет вид: где D1 = n 2 — ac. Самые внимательные уже заметили, что D = 4D1, или D1= D/4. Проще говоря, D1 — это четверть дискриминанта. И получается, что знак D1 является индикатором наличия или отсутствия корней квадратного уравнения. Сформулируем правило. Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2n, нужно:
Формула ВиетаЕсли в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так: Сумма корней x 2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену. Если дано x 2 + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства: Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам. Рассмотрим теорему Виета на примере: x 2 + 4x + 3 = 0. Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре: Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит: Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x 2 + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента: Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное. Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется: Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения: Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Вот она: Обратная теорема Виета Если числа x1 и x2 таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x 2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа и есть корни x 2 + bx + c = 0. Обычно вся суть обратных теорем в том самом выводе, которое дает первая теорема. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x1 и x2 равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это и есть утверждение. Пример 1. Решить при помощи теоремы Виета: x 2 − 6x + 8 = 0.
2 − 6x + 8 = 0″ height=»59″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc101ce2e346034751939.png» width=»117″> Когда у нас есть эти два равенства, можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять обоим равенствам системы. Чтобы проще подобрать корни, нужно их перемножить. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x1 и x2 надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже. Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x1 + x2 = 6. А значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:
Значит числа 4 и 2 — корни уравнения x 2 − 6x + 8 = 0. p> Упрощаем вид квадратных уравненийЕсли мы ходили в школу всегда одной тропинкой, а потом вдруг обнаружили путь короче — это значит теперь у нас есть выбор: упростить себе задачу и сократить время на дорогу или прогуляться по привычному маршруту. Так же и при вычислении корней квадратного уравнения. Ведь проще посчитать уравнение 11x 2 — 4 x — 6 = 0, чем 1100x 2 — 400x — 600 = 0. Часто упрощение вида квадратного уравнения можно получить через умножение или деление обеих частей на некоторое число. Например, в предыдущем абзаце мы упростили уравнение 1100x 2 — 400x — 600 = 0, просто разделив обе части на 100. Такое преобразование возможно, когда коэффициенты не являются взаимно простыми числами. Тогда принято делить обе части уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов. Покажем, как это работает на примере 12x 2 — 42x + 48 = 0. Найдем наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов: НОД (12, 42, 48) = 6. Разделим обе части исходного квадратного уравнения на 6, и придем к равносильному уравнению 2x 2 — 7x + 8 = 0. Вот так просто. А умножение обеих частей квадратного уравнения отлично помогает избавиться от дробных коэффициентов. Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения умножить на НОК (6, 3, 1) = 6, то оно примет более простой вид x 2 + 4x — 18 = 0. Также для удобства вычислений можно избавиться от минуса при старшем коэффициенте квадратного уравнения — для этого умножим или разделим обе части на −1. Например, удобно от квадратного уравнения −2x 2 — 3x + 7 = 0 перейти к решению 2x 2 + 3x — 7 = 0. Связь между корнями и коэффициентамиМы уже запомнили, что формула корней квадратного уравнения выражает корни уравнения через его коэффициенты: Из этой формулы, можно получить другие зависимости между корнями и коэффициентами. Например, можно применить формулы из теоремы Виета: Для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену. Например, по виду уравнения 3x 2 — 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3. Можно активно использовать уже записанные формулы и с их помощью получить ряд других связей между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Таким образом можно выразить сумму квадратов корней квадратного уравнения через его коэффициенты: Конспект и презентация открытого урока по математике в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Выберите документ из архива для просмотра:Выбранный для просмотра документ Открытый урок.doc образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по теме «Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящи х ся к квадратным». развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций (учебно-познавательной, общекультурной, информационной, коммуникативной, компетенции личного — карточки с заданиями теста; — карточки с заданиями самостоятельной работы; Работа в группах (самостоятельная работа). Решение задач на составление рационального уравнения. Решение уравнения повышенной сложности из ГИА. (в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока) УЧИТЕЛЬ: С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди желали здоровья друг другу и я говорю : «Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята. УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку» , — ответил юноша. «Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец. «Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз. «Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку». УЧИТЕЛЬ: Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике, потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши умения по теме СЛАЙД 1. «Квадратные уравнения ». А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». УЧИТЕЛЬ: Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по данной теме, повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на составление рационального уравнения. А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого мы сейчас проведём такие упражнения: сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон). А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга. УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе. Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты). УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл. Какое уравнение называется квадратным? (квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член) Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое — неприведённым? ( квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1) Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают? (Полные и неполные квадратные уравнения) Какое уравнение является полным? (полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0). Записать виды неполных квадратных уравнений. Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде. В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения? ( вычислить дискриминант по формуле D = b 2 – 4ас; Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D Какое уравнение называется рациональным? ( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0). В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения? (- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть; — преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0 — решить уравнение р (х) = 0; — для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует). Указать номера уравнений, являющихся квадратными. 5х 3 – х 2 + 4 = 0 3х 2 – 2х 3 + 7 = 0 3,2х 2 + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9) УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят). УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД 3 . Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин. № 1. Решить уравнение: 3х 2 = 0 № 2. Решить уравнение: 3х 2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней № 3. Решить уравнение: 3х 2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и — 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 № 4. Решить уравнение: х 2 – 64 = 0 1) 8 и — 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 № 5. Решить уравнение: 25х 2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание — 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл СЛАЙД 4. Ответы теста: 24313 УЧИТЕЛЬ: (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы, ученики подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист). Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы проведём с вами физкультминутку. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности. УЧИТЕЛЬ: Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста, Парами : Маша сядет с Юлей, Лиза — с Никитой, Паша — с Ваней СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». И решать их нужно правильно. Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6) Но вы должны проверить, правильно ли я его решила? Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли
Ответ: УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11. 4. Самостоятельная работа (работа в парах) УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения .
УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся. Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21. Об этих числах можно сказать следующее: 11 ч. – время наивысшей трудоспособности; 15 ч.- время наибольшего утомления; 19ч — вечерний подъем трудоспособности; 21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности. УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима дня позволит вам достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь. Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят). УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас мы приступаем к решению задач на составление УЧИТЕЛЬ: Откройте задачник на с. 165. Задача № 27.15 (резерв № 27.10) Всего пар обуви
1 ученик составляет таблицу с условием, 2 –й – составляет уравнение и решает уравнение до приведения его к виду р(х)/q(х) = 0 3-й – решает его, находя корни 4- й – проверяет корни 5- й – отвечает на вопрос задачи — Составляем краткую запись условия (вызываю 6 ученика ) — Составляем уравнение (вызываю 7 ученика) — оставьте место для решения этой задачи дома. УЧИТЕЛЬ: А сейчас Маша покажет решение рационального уравнения, которое взято из экзаменационной работы по математике за курс основной школы.
х 2 – 3х = 4 и х 2 – 3х = — 2 (дома дорешать) УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Маша, поставь себе 1 балл. 6. Итоги урока. (рефлексия) УЧИТЕЛЬ: Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста, набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал (сообщают свои оценки, я ставлю их в журнал). 7. Домашнее задание № 27.10 (дорешать), дорешать 2 уравнения. УЧИТЕЛЬ: А теперь проведём небольшую физкультминутку. — Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд. (это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость). — Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили. Садитесь. УЧИТЕЛЬ: Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока СЛАЙД 1 «Решение уравнений — это золотой ключ, открывающий все сезамы». Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери. Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.
№ 1. Решить уравнение: 3х 2 = 0 1) — 3 ; 2) 0 ; 3) 3 ; 4) 1. № 2. Решить уравнение: 3х 2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней № 3. Решить уравнение: 3х 2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и — 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 № 4. Решить уравнение: х 2 – 64 = 0 1) 8 и — 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 № 5. Решить уравнение: 25х 2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание — 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл № 1. Решить уравнение: 3х 2 = 0 1) — 3 ; 2) 0 ; 3) 3 ; 4) 1. № 2. Решить уравнение: 3х 2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней № 3. Решить уравнение: 3х 2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и — 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 № 4. Решить уравнение: х 2 – 64 = 0 1) 8 и — 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 № 5. Решить уравнение: 25х 2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание — 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл № 1. Решить уравнение: 3х 2 = 0 1) — 3 ; 2) 0 ; 3) 3 ; 4) 1. № 2. Решить уравнение: 3х 2 – 3х + 4= 0 1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней № 3. Решить уравнение: 3х 2 – 5х + 6 =0 1) – 2 и 3; 2) 2 и — 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25 № 4. Решить уравнение: х 2 – 64 = 0 1) 8 и — 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32 № 5. Решить уравнение: 25х 2 + 10х + 1 = 0 1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5. Оценка теста: 1задание – 1 балл 2 задание — 2 балла 3 задание – 2 балла 4 задание – 1 балл 5 задание -1 балл Выбранный для просмотра документ Оценочный лист.doc ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ (правильный ответ – 1 балл) Самостоятельная работа (в парах.) Решение уравнения из ГИА «5» — 13 – 17 баллов «4» — 11- 12 баллов «3» — 8 — 10 баллов ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ ФАМИЛИЯ ____Малинина _________ (правильный ответ – 1 балл) Самостоятельная работа (в парах.) Решение уравнения из ГИА «5» — 13 – 17 баллов «4» — 11- 12 баллов «3» — 8 — 10 баллов ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ ИМЯ________ Юлия ________ (правильный ответ – 1 балл) Самостоятельная работа (в парах.) Решение уравнения из ГИА «5» — 13 – 17 баллов «4» — 11- 12 баллов «3» — 8 — 10 баллов ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ ИМЯ________ Никита ____________ (правильный ответ – 1 балл) Самостоятельная работа (в парах.) Решение уравнения из ГИА «5» — 13 – 17 баллов «4» — 11- 12 баллов «3» — 8 — 10 баллов ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ ФАМИЛИЯ _____ Ретюнский _______ ИМЯ________ Павел ________ (правильный ответ – 1 балл) Самостоятельная работа (в парах.) Решение уравнения из ГИА «5» — 13 – 17 баллов «4» — 11- 12 баллов «3» — 8 — 10 баллов ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ ИМЯ______ Иван ____________ (правильный ответ – 1 балл) Самостоятельная работа (в парах.) Решение уравнения из ГИА «5» — 13 – 17 баллов «4» — 11- 12 баллов «3» — 8 — 10 баллов Выбранный для просмотра документ квадр. уравнения.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Тема урока «Квадратные уравнения». «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
М. В. Ломоносов «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»
Ответы теста: 2 4 3 1 3
А. Энштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
D=169 – 88 = 81 Ответ: х = 11, х = 2
11 ч. – время наивысшей трудоспособности; 15 ч.- время наибольшего утомления; 19ч — вечерний подъем трудоспособности; 21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.
Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагогов«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 580 126 материалов в базе Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:Оставьте свой комментарийАвторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное
Настоящий материал опубликован пользователем Проскурина Лариса Иосифовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала
Московский институт профессиональной Дистанционные курсы |
(исправляет ученик у доски)
на 9 дней
= — 10 , D = 9, t = 2, t = -1,
2 и 
