Математика 9 класс целые уравнения

Урок-зачет в 9-м классе «Целые уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

1) Воспитывать трудолюбие, терпение, прилежание, внимательность, настойчивость в преодолении трудностей;

2) Учиться принимать и оказывать помощь и поддержку товарищей;

3) Отработать навык решения целых уравнений, начиная с линейного вида и заканчивая уравнениями олимпиадного текста;

4) Учиться уважать труд младших и старших учеников твоего учителя

При подготовке к уроку проведена следующая работа:

• Подобран материал четырех вариантов заданий, аналогичных экзаменационным разного уровня сложности: линейных уравнений, квадратных, биквадратных, уравнений с заменой переменных, уравнений с применением в решении теоремы Безу и следствий из нее.
• Приглашены гости: родители и учителя математики.
• Выполнена презентация наиболее сложных типов целых уравнений.
• Ученикам 10 а класса получены ответы к вариантам, приготовлены индивидуальные карточки с заданиями для всех 27 учеников 9 а класса. Для проверки работ ответы вариантов внесены в таблицу, за каждый вариант отвечает один старшеклассник, он вводит сводную ведомость оценки (нормы оценок обговорены с учителем заранее). Еще потребуются два старшеклассника для сбора заданий у ребят.
• Учениками 7 в и 7 г классов приготовлена веселая песня на мотив песни «Коммунальная квартира». (Приложение 1)
• Перед исполнением песни ученик 7 г класса читает стихотворение «Баллада о математике».

Этот небольшой концерт для девятиклассников прозвучит после сдачи зачета; во время подведения общих итоговых оценок урока.

Начало урока.

На экране высвечивается тема урока и его цели. Проводится устная разминка всех учеников по заготовленному тексту на доске. В это же время трое учеников решают квадратные уравнения.

Подобрать корни по формулам Виета:

Решения ученики проводят (1) и (2) подробно, применяя формулы Д, Д₁ и формулу корней. Третий ученик напоминает формулы Виета, особо отмечая что Д > 0, иначе нет корней (г).

Вместе с учителем (за время подготовки) решения тремя учениками на доске) другие ребята устно проверяют себя в решении таких уравнений:

г)

После проверки решения с доски ребята в рабочих тетрадях отмечают тему урока и записывают решения целых уравнений с помощью теорем Безу и следствий из нее.

а) 2х 3 +3х 2 -23х-12 = 0

Решение у доски ведет сильный ученик.

б) -3х 3 +10х 2 +27х-10 = 0

3х 3 -10х 2 -27х+10 = 0

Решение у доски ведет сильный ученик.

При решении применялись теоремы:

Остаток при делении многочлена на двучлен (х-а) равен значению делимого многочлена при х = а.

Многочлен делится на двучлен (х-а) тогда, и только тогда, если а является корнем данного многочлена.

Если а — корень многочлена f(х), то f(а) = 0, следовательно f(х) = (х-а) * q(х), где q(х) — многочлен, степень которого на 1 меньше степени многочлена f(х).

Навыки решения целых уравнений с применением теоремы Безу и ее следствий ребята приобрели на занятиях элективного курса «Избранные вопросы математики».

Поскольку самым сложным для учеников является деление многочленов, пробуем еще раз делить многочлен на многочлен.

в) х 4 + 2х 3 -2х 2 -5х-2 = 0

По следствию из теоремы Безу если f(х) = х 4 + 2х 3 -2х 2 -5х-2 (коэффициент при «старшем» одночлене равен 1), тогда все рациональные корни многочлена являются целыми числами и являются делителями свободного члена, т.е. числа -2.

F(-2) = 0=> -2 — корень; f(-1) = 0=> -1 — корень.

Тогда f(х) делится на (х+2)(х+1) = х 2 +3х+2

Записи в тетрадях на этом заканчиваются.

Далее идет презентация решения целых уравнений.

1-й ученик. Применение теорем о корне многочлена и о целых корнях целого уравнения.

Целые корни уравнения являются делителями числа -2.

3-й ученик. Введение новой переменной.

(х 2 — 2х — 5) 2 — 2 * (х 2 — 2х — 5) — 3 = 0

Пусть х 2 — 2х — 5 = а, тогда

а = 3 или а = -1 (по формулам Виета)

х 2 — 2х — 5 = 3 или х 2 — 2х — 5 = -1

х 2 — 2х — 8 = 0 или х 2 — 2х — 4 = 0

х = 4 или х = -2 Д = 5

(по формулам Виета) х = 1

Ответ: 4;-2; 1

2) (2х 2 + 7х — 8) * (2х 2 + 7х — 3) — 6 = 0

Пусть 2х 2 + 7х = t, тогда

(t — 8) * ( t — 3) — 6 = 0

t 2 — 11t + 18 = 0(по формулам Виета)

2х 2 + 7х = 9 или 2х 2 + 7х = 2

2х 2 + 7х — 9 = 0 2х 2 + 7х — 2 = 0

х = -4,5 или х = 1 х=

Ответ: -4,5; 1;

4-й ученик. Применение разложения на множители.

1) 5х 3 — 19х 2 — 38х + 40 = 0

(5х 3 + 40) — (19х 2 + 38х) = 0

5 · (х 3 + 8) — 19х * (х + 2) = 0

5· (х + 2) * (х 2 — 2х +4) — 19х * (х + 2) = 0

(х + 2) * (5 * (х 2 — 2х +4) — 19х) = 0

(х + 2) * (5х 2 — 10х + 20 — 19х) = 0

(х + 2) * (5х 2 — 29х + 20) = 0

х + 2 = 0 или 5х 2 — 29х + 20 = 0

х = -2 Д = 841 — 4 * 5 * 20 = 441

2) 9х 3 — 18х 2 — х + 2 = 0

9х 2 * (х — 2) — (х — 2) = 0

(х — 2) (9х 2 — 1) = 0

х₁ = 2 х₂ = х₃ =

Ответ: 2;

Во время презентации подключались к работе ученики к обсуждению по вопросам: типичные ошибки при введении новой переменной, метод группировки и формулы сокращенного умножения при разложении на множители, подбор корней по формулам Виета.

5. На втором уроке ученики включены в работу по решению целых уравнений. Каждое уравнение уже записано на отдельном листе, на этом же листе ученик выполняет решение. Как только решение одно из заданий — поднимает руку, «курьер» — десятиклассник забирает решение на проверку в комиссию десятиклассников. Оценка оглашается и заносится в ведомость. За консультацией можно обратиться к учителю, если решение зашло в тупик, оценка при этом снижается (на полях делается замечание).

Работа рассчитана на 30минут. Приложение 2

Дополнительно на доске:

Ответ: -5;1;-1;

6. Ученики 10 класса проверяли по ходу решения варианты заданий. Если часть работы не выполнена, то оценка за отсутствующие задания 0. Итоговая оценка идет как среднее арифметическое, заносится в ведомость, если есть возможность, высвечивается на экране в конце урока.

Пока подводятся итоги, ученики 7 классов выступают с концертом 5-6 минут. При наличии времени слово можно дать родителям, либо детям.

Урок заканчивается озвучиванием итоговых оценок.

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ УРОК1,2 на конкурс.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14

села Орловки Буденновского района»

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе

по теме «Целое уравнение и его корни»

2012-2013 уч. год

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

обобщить и углубить сведения об уравнениях;

ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0

— определите степень каждого многочлена:

38х 5 +8-3 y 7 y -76х 6 9х-76х 2 +12

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.

-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

1)5х=0 2) 0 y =3 в)6х-2=4

-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

— В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

— В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д 0)

-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

Приведем примеры целых уравнений:

Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение n ой степени имеет не более n корней.

Например: 1)4х 4 -5х 2 +1=0; 2)(х-2)(х+2)=0

-Являются ли эти уравнения целыми?

-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?

-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)

-Сколько корней может иметь это уравнение?

-Что нужно сделать со вторым уравнением, чтобы определить его степень?

( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)

— Замените это уравнение ему равносильным и запишите в виде Р(х)=0

-Определите степень полученного уравнения

— Сколько корней может иметь 2 уравнение?

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения: ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266 (решение у доски с объяснением)

№ 268 (решение у доски с объяснением)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

Запишем уравнение в виде 5 x 6 +6 x 4 + x 2 =–4.

В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.

Закрепление теоретического материала:

Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

— Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.

1)Отлично, вопросов нет …

2)Хорошо, но могу лучше …

Пока испытываю трудности …

7. Домашнее задание:

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

дать понятие биквадратного уравнения и способа его решения;

развивать умение определять степень целого уравнения, его корни;

рассмотреть способ решения целого уравнения третьей степени с помощью введения новой переменной;

развивать умение самостоятельно выбирать рациональный способ решения целого уравнения;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления; умения ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления; развивать внимательность, собранность и аккуратность.

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

развитие способности проявлять себя в различных социальных ролях- исполнителя, эксперта, исследователя, помощника; обучение культуре общения в коллективе .

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Сообщение темы урока, цели.

-Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме» Целое уравнение и его корни», познакомимся с новым способом решения целых уравнений. В тетрадях записываем число, классная работа, тему урока

2.Актуализация опорных знаний.

-Какое уравнение называется целым?

-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)

-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.

(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)

х(х 2 -4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)

(х 2 +49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)

(2х-4)(х 3 -1)=0 (корни:1;2; 4 степень)

(х 3 +1)(х 2 -25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)

-Какими способами можно решать целые уравнения?

-В чём заключается сущность способа разложения на множители?

-Как вы думаете, всегда ли возможно решить целое уравнение этим способом?

3 . Изучение нового материала

1)решим уравнение (х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120 (1)

-Как будем решать это уравнение?

(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)

запись в тетрадях и на доске х 4 -10х 3 +6х 2- 5х 3 +25х 2 -30х+4х 2 -20х+24-120=0

х 4 -10х 3 +35х 2 -50х-96=0

-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)

— Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную

-Что особенного в уравнении (1)?

-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х 2 -5х.

-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)

Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной

(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)

(х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120

1.Введём новую переменную y =х 2 -5х.

2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.

3.Решим данное уравнение: у 2 +6у+4у+24-120=0

Д=10 2 -4 1 (-96)=100+384=484 0, 2 корня

у=

у=

4.Вернёмся к замене:

х 2 -5х=6 и х 2 -5х=-16

х 2 -5х-6=0 х 2 -5х+16=0

Д=(-5) 2 -4 1 (-6)=49 0, Д=(-5) 2 -4 1 16=-41 ,

2 корня нет корней

х=

х=

-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Ввести замену переменной.

Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его

Вернуться к замене переменной.

Решить получившиеся уравнения.

Сделать вывод о количестве корней.

2)рассмотрим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

-Определите степень этого уравнения

-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?

-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах 4 + b х 2 +с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.

Уравнения вида ах 4 + b х 2 +с=0 , где а 0, являющиеся квадратными относительно х 2 , называют биквадратными .

Решим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

1.Введём новую переменную: у=х 2 .

2. Получим уравнение: 9у 2 -10у+1=0

Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)

Д=(-10) 2 -4 9 100-36=64

у =

у=

у ₁ = или у ₂ =1

Вернёмся к замене: х 2 = или х 2 =1

х ₁ = ;х ₂ =- х ₃ =1; х ₄ =-1.

Ответ: — ; -1; ;1.

4.Закрепление изученного материала:

работа по учебнику№277(а),№278(а) (используя индивидуальные карточки и с алгоритмом решения уравнений, приводимых к квадратным)

(х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0. Пусть х 2 +3=у

Д=(-11) 2 -4

у=

Вернёмся к замене: х 2 +3=7 или х 2 +3=4

х 4 -5х 2 -36=0. Пусть х 2 =у.

Тогда у 2 -5у-36=0

Д=(-5) 2 —

у=

у=

Вернёмся к замене: х 2 =9 или х 2 =-4

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

анкета для учащихся (смотри приложение)

составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)

Разработка урока по алгебре 9класс по теме: «Целые уравнения»
методическая разработка по математике (9 класс) на тему

Данный урок построен в соответствии с технологией деятельностного метода. На каждом этапе урока указаны виды формируемых универсальных учебных действий. Применение технологической карты урока позволяет эффективно организовать учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений

Тема: Целые уравнения. Аналитические способы решения целых уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока алгебра 9 класс

продолжаем знакомиться с понятием целого уравнения; с понятием степени целого уравнения; обобщать и углублять сведения о методах решения целых уравнений; формировать навыки решения целых уравнений; контролируем уровень усвоения материала; на уроке можем сомневаться и консультироваться. каждый учащийся сам себе дает установку.

1. http:// сдамгиа.рф/ test : Задания С1 № 25,28,30,33 2. Работа с ПАМЯТКОЙ (повторение теории по теме)

а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10 е) = 0 м) (x – 3) 2 = 25 1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5 Какие из этих уравнений не являются целыми? Какова степень целых уравнений?

Решите уравнения: 2 ∙ х + 5 =15 0 ∙ х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени? Не более одного!

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0 D =1, D >0, D =-12, D ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

Салиш Ольга Юрьевна,

МБОУ средняя общеобразовательная школа

№6 с углубленным изучением отдельных предметов

Бугульминского муниципального района РТ

Данный урок построен в соответствии с технологией деятельностного метода. На каждом этапе урока указаны виды формируемых универсальных учебных действий. Применение технологической карты урока позволяет эффективно организовать учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений

Тема : Целые уравнения. Аналитические способы решения целых уравнений.

Цель урока : повторить понятие «целое уравнение», обобщить аналитические способы решения целых уравнений, рассмотреть решение биквадратных уравнений

определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение;

научить определять степень целого уравнения;

научить исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;

научить выделять и формулировать познавательную цель;

формировать навыки математического моделирования.

развивать умения постановки учебных задач;

развивать умения работать с информацией (сбор, систематизация, хранение, использование);

развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать логическое мышление;

развивать умения выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

развивать умения контролировать способы и условия действия, результаты своей деятельности;

развивать коммуникативную компетенцию обучающихся;

развивать внимание, наблюдательность, умение находить и исправлять ошибки.

формировать навыки самостоятельного и совместного планирования деятельности;

формировать умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

формировать умения интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие;

воспитывать чувства ответственности, сотрудничества и взаимодействия при работе в группах;

воспитывать ответственность и аккуратность;

воспитывать культуру умственного труда.

Тип урока : обобщение нового материала с элементами исследования

Формы работы учащихся : индивидуальная, фронтальная, групповая.

Основная цель системно — деятельностного подхода в обучении: научить не знаниям, а работе.

Приоритетом школьного образования становится формирование общеучебных умений и навыков, а также способов деятельности, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения. Основу концепции деятельностного подхода к обучению составляет положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходит в процессе его собственной деятельности.

Системно-деятельностный подход нацелен на развитие личности, на формирование гражданской идентичности, указывает и помогает отследить ценностные ориентиры, которые встраиваются в новое поколение стандартов российского образования. Вместо простой передачи ЗУН от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря, умение учиться. Самые прочные знания – те, которые добыл сам.

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Приложение : Презентация к уроку в программе PowerPoint (16 слайдов)

Во введении, оформленном как видеолекция, учитель поясняет основные дидактические задачи, которые ставятся в ходе проведения урока, определяет его специфику, характер, методы проведения.

Урок построен на сочетании различных видов учебно-познавательной деятельности. При этом большое внимание уделяется организации самостоятельной работы учащихся, в том числе с использований мультимедиа, подготовленной в программе PowеrPoint.

Перечень используемых на данном уроке ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни. Уравнения, приводимые к квадратным

Презентация к уроку

( Вводно-мотивационная часть, с целью активизации деятельности учащихся)

Дается психологическая установка,

определяющая готовность учащихся.

Перед началом урока учащимся раздается Памятка и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля.

Знакомятся с Памяткой к уроку , уточняют критерии оценки

формирование коммуника-тивной компетентности

1.2.Проверка домашнего задания

Проверяется домашнее задания onlin с подробным разбором основных этапов решения

Самопроверка, оценка домашнего задания по критериям

2. Работа с ПАМЯТКОЙ (повторение теории по теме)

Сосредоточивает внимание учащихся. Ставит проблемную задачу урока. Задает учащимся наводящие вопросы.

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, устно решают уравнения, выделяют из них целые уравнения, приводят свои примеры.

формирование познавательной компетентности

1.4. Целеполагание и мотивация

Называют и записывают

формирование коммуника-тивной компетентности

2.1.Обьяснение нового материала

Цели : учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения

Дает определение биквадратного уравнения, обьясняет метод его решения

Слушают, отвечают на вопросы, делают выводы

формирование познавательнойкоммуникатив-ной и социаль-ной компетент-ностей

2.2. Закрепление. Решение биквадратных уравнений

Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний

Организует и контролирует деятельность учащихся. Указывает на различные способы решения

По группам (по рядам) решают биквадратные уравнения в тетрадях, показы-вают решение на доске, проверяют. Делают выводы.

Оценка решений по критериям

формирование информацион-ной и познава-тельной компе- тентностей

Определение метода решения уравнения, количества коней уравнения аналитическим способом

Цель: учить исследовательской работе;

Ставит проблемные вопросы.

Выясняют (по группам), сколько корней могут иметь целые уравнения 1, 2, 3 степеней. Делают выводы

Оценка решений по критериям

формирование информацион-ной и

Цель: Проверить и закрепить знания учеников

Организует самостоятельную деятельность учащихся,

Записывают в тетради уравнения со слайда, проверяют в парах по ключу используя Памятку

формировать умения думать, проверять, слушать

3.2. Закрепление. Экспресс-диагностика

Цель: закрепление умений использования алгоритма решения уравнений аналитическим способом

Организовывает и контролирует деятельность учащихся.

Решают в тетради уравнения ( по группам) графическим способом

(3 человека решают на доске)

формирование исследовательской, познавательнойсоциальной, компетентности

3.3. Подведение итогов урока

Мотивирует учащихся на подведение итогов урока

Обобщают изученный материал.

Записывают домашнее задание.

Оценивают свою работу

Предварительный просмотр:

1. Раздел «Пояснительная записка».

Рабочая программа элективного курса « Решение геометрических задач. Подготовка к ОГЭ» по математике для 9 класса составлена в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике (М.: Просвещение, 2010). Данная программа разработана как модуль к учебнику «Геометрия 7-9 класс» Атанасяна Л.А.

Основной целью данного учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике, а также подготовка к Государственной итоговой аттестации по математике.

1. Формирование представления о структуре и содержании контрольных измерительных материалов по предмету;

2. Способствовать формированию умений:

• работать с инструкциями, регламентирующими процедуру проведения экзамена в целом и выполнение заданий с кратким ответом и заданий с развернутым ответом;
• эффективно распределять время на выполнение заданий различных типов и уровней сложности.

Изучение курса внесет ценный вклад в развитие математических способностей.

2. Раздел «Общая характеристика учебного курса».

Программа ориентирована на систематизацию знаний и умений по курсу геометрии основной школы для подготовки к сдаче экзамена по математике в новой форме (ОГЭ).

Геометрия – это один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений. Изучение геометрии вносит значительный вклад в развитее логического мышления у учащихся благодаря систематическому изучению свойств фигур на плоскости и в пространстве и применению этих свойств к решению задач вычислительного и конструктивного характера.

Организация образовательного процесса по освоению данной программы характеризуется следующими особенностями:

• каждое занятие проводится с учетом индивидуальной подготовки учащегося по геометрии;
• имеет практико-ориентированную направленность, т.е. ставятся цели практической отработки всех необходимых теоретических знаний и умений по всем темам в соответствии с требованиями кодификатора КИМ ОГЭ;
• для практических занятий предлагается система задач с готовым разбором решения и набор аналогичных задач для самостоятельного тренинга;
• отводится время для решения задач из банка открытых заданий ОГЭ по математике.

В качестве учебно-методического обеспечения образовательного процесса используется:

• учебник «Геометрия 7-9 класс», Атанасян.
• сборник « 3000 задач ОГЭ»
• Интернет-ресурсы: банк открытых заданий, ФИПИ

Место предмета в учебном плане.

В учебном плане МБОУ СОШ №6 на изучение программы элективного курса « Решение геометрических задач. Подготовка к ОГЭ» по математике для 9 класса предусмотрено 1 час в неделю, 34 часа в год.

3. Раздел «Содержание учебного курса»

Характеристика основных содержательных линий, тем.

Структура и содержание КИМ ОГЭ по математике и система оценивания

Принципы отбора содержания КИМ по математике. Кодификатор, спецификация экзаменационной работы, демонстрационная версия экзаменационной работы, инструкции по оценке заданий с развернутым ответом. Типы заданий.

Методы шкалирования и интерпретации результатов тестирования

Современные возможности подготовки ОГЭ

Информационные ресурсы. Дистанционные школы. Онлайн-тесты. Индивидуальные образовательные траектории.

Тематические блоки и тренинги

Геометрические фигуры и их свойства. Геометрические измерения.

Окружность и круг.

Измерение геометрических величин

Векторы на плоскости.

1. Раздел «Календарно тематическое планирование».

Требования к результату

Структура и содержание КИМ ОГЭ по математике и система оценивания

1. Кодификатор, спецификация экзаменационной работы, демонстрационная версия экзаменационной работы.

что представляет собой кодификатор, спецификация экзаменационной работы, демонстрационная версия экзаменационной работы и для чего они нужны;

как оценивается работа, чтобы иметь возможность осуществлять

2. Типы заданий КИМ. Инструкции по оценке заданий с развернутым ответом.

3. Методы шкалирования и интерпретации результатов тестирования

4. Информационные ресурсы. Дистанционные школы. Онлайн-тесты.

Организация самоподготовки и самообразования по средствам интернета.

Выявление западающих тем на основе диагностики и со слов ученика, составление индивидуального плана работы.

5. Индивидуальные образовательные траектории.

Тематические блоки и тренинги

6. Геометрические фигуры и их свойства.

Формулировать определения простейших геометрических фигур: луч, отрезок, прямая, угол и изображать их на плоскости.

7. Геометрические измерения.

Проявлять навыки измерения геометрических фигур.

8. Треугольник. Виды. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Формулировать определение треугольника и его видов; изображать и распознавать треугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с треугольниками;

Треугольник. Виды. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

9. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

Формулировать определение прямоугольного треугольника, теорему Пифагора и обратную ей;

решать задачи по теме треугольник и применение теоремы Пифагора.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

10. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 о до 180 о .

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 о до 180 о .

11. Параллелограмм, его свойства и признаки

Формулировать определение параллелограмма; изображать и распознавать этот четырёхугольник; формулировать и доказывать утверждения об его свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этим видом четырёхугольника;

Параллелограмм, его свойства и признаки

12. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки

Формулировать определение ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки

13. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Формулировать определение трапеции; изображать и распознавать трапецию и ее виды; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этим видом четырёхугольника;

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

14. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

Формулировать и доказывать теорему о вписанном и центральном угле, применять данные теоремы при решении задач.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

15. Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.(3ч)

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки.

Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

16. Измерение геометрических величин: длина ломаной, измерение углов, длина окружности.

Знать единицы измерения длины отрезков, углов, длины окружности. Решать задачи.

17. Измерение площади многоугольников

Формулировать теоремы о нахождении площадей четырехугольников и применять их при решении задач.

Измерение площади многоугольников

Измерение площади многоугольников

Измерение площади многоугольников

18. Векторы на плоскости

Формулировать определение вектора. Мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; Использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Векторы на плоскости

Векторы на плоскости

1. Раздел «Результаты освоения предмета и система их оценки».

Изучение данного курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

1. В направлении личностного развития:

• Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

1. В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

1. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения прирешений задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

1. Раздел «Учебно-методическое и материально техническое обеспечение образовательного процесса».

1. Учебно-методические средства обучения.

1.Учебник «Геометрия 7-9» для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 20-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 384 с.

2. Геометрия. 9 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г. 11-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 127 с.

3. Сборник 3000 заданий для подготовки к ОГЭ

4. Практикум. Тесты ОГЭ 2015, 2016 года, Л.Д. Лаппо.

2. Техническое обеспечение.

1. Федеральный институт педагогических измерений www.fipi.ru

2. Федеральный центр тестирования www.rustest.ru

3. РосОбрНадзор www.obrnadzor.gov.ru

4. Российское образование. Федеральный портал edu.ru

5. Федеральноеагенство по образованию РФ ed.gov.ru

6. Федеральный совет по учебникам Министерства образования и науки Российской Федерации http://fsu.edu.ru

7. Открытый банк заданий по математике http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=TrainArchive

8. Сайт Александра Ларина http://alexlarin.net/

9. Сеть творческих учителей http://www.it-n.ru/

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по алгебре в 9 классе «Системы уравнений с двумя переменными»

Предлагаю разработку обобщающего урока по алгебре в 9 классе. Тема: «Системы уравнений с двумя переменными», на данном уроке систематизируются знания по теме «Системы уравнений».

Разработка урока по алгебре и началам анализа 11 кл. по теме «Иррациональные уравнения»

Разработка урока по алгебре и началам анализа 11 кл. по теме «Иррациональные уравнения» по учебнику Колмогорова А.Н. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление. Цель.

Разработка урока по алгебре в 10 классе «Решение уравнений с использованием производной».

Данный урок (2ч.) это подготовка к ЕГЭ. Рассматриваются некоторые виды уравнений и приемы их решений. Но для начала надо составить уравнение, предварительно взяв производную от функций.Урок состоит из.

Разработка урока геометрии в 9классе «Применение уравнения окружности к решению задач»

В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив.

Разработка урока по алгебре по теме «Квадратные уравнения»

Интегрированный урок поалгебре и информатике.

Разработка урока по алгебре и началам анализа «Иррациональные уравнения «

Конспект урока + презентация по алгебре и началам анализа «Иррациональные уравнения».

Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Цели урока:- ввести определение квадратного уравнения;- уметь определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;- уметь определять значения коэффициентов a, b и c;- уметь отлич.