Математика часть 2 упростить уравнение

Математика часть 2 упростить уравнение

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

Сервис (своего рода программа для классов 5 и 7, 8, 9, 10, 11) позволяет упрощать математические выражения: алгебра (алгебраические выражения), тригонометрических выражений, выражения с корнями и другими степенями, сокращение дробей, также упрощает сложные буквенные выражения,
для упрощение комплексных выражений вам сюда(!)

Важно В выражениях переменные обозначаются ОДНОЙ буквой! Например, a, b, . z

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Урок математики по теме: «Упрощение уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Заблоцкая Галина Леонидовна

Тема: «Упрощение уравнений».

Систематизировать изученные виды уравнений и показать их связь с количественным описанием реальных ситуаций.

Отработать навыки устных и письменных вычислений, нумерацию и действия с многозначными числами, свойства сложения и умножения, решение текстовых задач, умение определять время по часам и соотношения между единицами времени.

1. Карточка для работы в группе.

1.Решите уравнение. Сравни с алгоритм решения уравнений.

X + 2 = 5 + 3 1.Опретели неизвестный компонент.

_____________________ 2. Вспомни правило.

_____________________ 3. Выполни действие и получи ответ.

_____________________ 4. Сделай проверку.

2. Из предложенных предложений подчерки шаг, который ты сделал первым, когда решал уравнение.

— сократил равное количество нулей;

— отбросил лишние числа;

— нашёл значение выражения в правой части уравнения

( решил пример в правой части уравнения);

3. Допиши шаг алгоритма, которого не хватает:

____________________ значение выражения в ______________ части уравнения.

2. Эталоны на этапе актуализации:

это равенство с переменной.

Значение, которой надо найти.

это равенство с переменной.

Значение которой надо найти.

значит, найти все его корни

(или убедиться, что их нет)

Алгоритм решения уравнений:

4. Алгоритм решения уравнений, если в одной части уравнения выражение:

Найти значение числового выражения в правой части

Определить неизвестный компонент действий

Применить правило его нахождения

Выполнить действие и получить ответ

Сделать проверку (устно или письменно)

1 . Подробный образец для самопроверки.

56 : а = 2 ∙ 4 37 + z = 34 ∙ 9

56 : а = 8 37 + z = 306

а = 56 : 8 z = 306 — 37

56 : 7 = 2 ∙ 4 37 + 269 = 34 ∙ 9

Мотивация к учебной деятельности

включение учащихся в учебную деятельность — тренировать в понимании значения уметь учиться;

определить содержательные рамки урока:

мотивация к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

— В какой теме вы работаете на уроке математики? (В теме уравнения)

— Какое задание вы выполняли дома ,готовясь к уроку? (Решали уравнения).

— На сколько успешно? ( У меня получилось решить уравнения. Я не встретил затруднений выполняя домашнее задание).

На доске учитель вывешивает изображение Смайлика.

— Что вам подсказывает появление Смайлика на уроке? (Мы ответим на вопрос: «Чего мы ещё не знаем?».

— Определимте, чему посвящён сегодня урок? (Урок посвящён открытию новых знаний).

— В какой теме? (В теме «Уравнения»).

— Какие шаги учебной деятельности нужно сделать чтобы открыть новое? (Сначала узнаём, что мы не знаем, а потом находим способ.)

— С чего начать? (С повторения).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

актуализировать названия компонентов действий и изученные виды уравнений, тренировать вычислительные навыки;

тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

предъявить индивидуальное задание для пробного действия (решения уравнений, если в одной части уравнения содержится выражение);

организовать выполнения пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (не успели; не смогли; выполнили, но не могут доказать)

организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Актуализация понятия уравнения.

— Предлагаю начать с арифметического диктанта. Запишите результаты.

Учитель демонстрирует карточки с примерами из таблицы умножения с помощью модуля.

— Следующий шаг7 (Проверить).

— Проверяем по цепочке.

Учащиеся по цепочки называют результаты примеров, показанных на карточках.

— Зачем в данной теме необходимо точное знание табличного умножения? ()

— Уточните, что такое уравнение? (Это равенство с переменной).

— Из представленных выражений выберите уравнения.

Учитель открывает запись на доске.

На доске карточки :

a+a =t 125 + 75 = 200 85 –X > 70 60 +X=130

X • 8 = 240 X : 90 = 60

Учащиеся читают записи только уравнений.

— Какой помощник для правильного решения уравнений у вас есть? (Это алгоритм решения уравнений).

Учитель открывает на доске шаги данного алгоритма в неправильном порядке.

— Прочитайте шаги алгоритма.

-Какой вывод можете сделать? Как они расположены? (Нарушена правильная последовательность шагов).

-Восстановите правильную последовательность шагов в данном алгоритме.

Вспомни правило нахождения данного компонента.

— Вы умеете пользоваться этим алгоритмом? (Умеем).

— Как это доказать? (Решить уравнения с помощью этого алгоритма).

— Среди уравнений на доске определите уравнение, в котором неизвестна часть. Запишите это уравнение и решите его.

— Кто готов работать у доски?

Один ученик решает уравнение на доске, остальные – в тетрадях.

— Определите уравнение, в котором неизвестно делимое. Запишите и решите данное уравнение.

— Какой вывод можете сделать по работе? (Я всё решил правильно. У меня нет затруднений в этой работе).

— Что мы с вами повторили? (Табличное умножение, определение уравнения, алгоритм решения уравнения, решили уравнения).

— Это всё, что необходимо было повторить.

— Уточните какое задание будет следующим? (Пробное действие).

— С какой целью? (Определить, что мы ещё не знаем).

— Верно. Решите уравнение. На работу 2 минуты.

Учитель на доске открывает уравнение нового вида.

— Поднимите руку те, кто не решил уравнение?

— Какое задание вы не смогли сделать? (Решить уравнение).

— Корень этого уравнения равен 203.

— Поднимите руку те. у кого другой результат.

— Что вы не смогли сделать? (Правильно решить уравнение).

— У кого ответ совпал с правильным?

-Можете прочитать в алгоритме шаг, который вы сделали при решении уравнения первым. (Нет).

— Что вы испытали? (Затруднение).

— Что будете дальше делать? (Будем разбираться, в чём причина, возникшего затруднения.)

3.Выявление места и причины затруднения.

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Какое задание вы выполняли? (Решали уравнение).

— Каким алгоритмом пользовались при решении? (Алгоритмом решения уравнений).

— Чем это уравнение отличается от тех, что решали раньше? (У этого уравнения в правой части записано выражение, а не число).

— Почему алгоритм решения уравнений вам не помог? (В алгоритме нет нужных нам шагов).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

в коммуникативной форме о

рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (создать алгоритм решения уравнения, где в одной части выражение);

2.уточнить тему урока;

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижение цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

— Сформулируйте цель урока? (Дописать шаги алгоритма решения уравнений).

— Для уравнений какого вида? ( Для уравнений, в которых в правой части равенства записано числовое выражение).

— Тема сегодня на уроке? (Уравнения нового вида.)

Учитель на доске открывает тему урока: «Решение уравнений нового вида».

— Какими средствами предлагаете пользоваться для выхода из затруднения? (Наблюдение. Сравнение. Вывод).

— Что будите наблюдать? (Уравнения).

— С чем сравнивать? (Алгоритм с ходом решения уравнения).

— Какой вывод сделаете? ()Запишем новый шаг в алгоритм).

— Что мы с вами построили на доске? (План работы).

План фиксируется на доске.

— Перед серьёзной работой предлагаю немного отдохнуть.

Учащиеся выполняют упражнения физминутки.

5. Реализация построенного проекта.

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритма решения уравнения, где в одной части записано уравнение;

2) создать условия для построения алгоритма решения уравнений, если в одной части содержится выражение, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

— Предлагаю работать дальше в группах по составленному плану. Время работы 6 минут.

Учащиеся работают по карточкам для работы в группах.

— Стоп. Слово для защиты предоставляем самым решительным. Мальчикам.

Представьте свои результаты.

К доске выходит представитель одной из групп и вывешивает на доску шаг алгоритма, который они дописали в алгоритме решения уравнений.

— Мы работали по предложенному плану и выяснили, что в наш алгоритм надо дописать шаг: найду значение в правой части уравнения.

— Уточните, каким по очереди вы предлагаете записать этот шаг? (Он должен быть первым).

Группы по очереди представляют шаги алгоритма, которые записали в результате работы.

— Сделайте вывод из представленных шагов. ( Все группы предлагают записать один и тот же шаг алгоритма ).

— Уточните какой шаг. (Найти значение в правой части уравнения).

Алгоритм приобретает вид (Д-6):

— Как можно доказать, что алгоритм построен верно? (По алгоритму решить уравнение и провести проверку.)

— Уточним правильность дописанного шага. Как это сделать?(Обратиться к учебнику).

— Я вам предлагаю поработать в парах. Решите по алгоритму, получившееся уравнение.

Учащиеся работают в парах самостоятельно. Через 1 минуты одна из пар отвечает, остальные дополняют.

— Что вы можете сказать о затруднении? (Мы справились с ним.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, нового алгоритма при решении уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 6:

— Что теперь надо сделать? (Потренироваться в решении уравнений по алгоритму)

Решение уравнений всех видов с комментированием в громкой речи.

1) Одно из уравнений № 1 а, один ученик выходит к доске, решает и проговаривает в громкой речи решение, остальные записывают в тетрадях.

№ 1 а Запись и комментирование.

Вычислим значения суммы в правой части уравнения: 34 + 7 = 41. Значит,

m – 49 = 41. Неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, надо к разности прибавить вычитаемое. Значит, m равен сумме 41 и 49, или 90.

Проверка: 90 – 49 = 41 и 34 + 7 = 41. Значит, корень уравнения 90 найден верно.

2) Два ученика выходят к доске и решают любых два (например: в.; д.). После того, как решили, проговаривают по очереди ход решения. Остальные ученики записывают в тетрадях.

х : 7 = 18 : 3 Вычислим значения частного в правой части

х : 7 = 6 уравнения: 18 : 3 = 6. Значит, неизвестное

х = 6 ∙ 7 делимое. Чтобы его найти, надо частное

х = 42 умножить на делитель. Значит, х равен

42 : 7 = 18 : 3 произведению 6 и 7, это 42.Проверка: 42 : 7 = 6

6 = 6 и 18 : 3 = 6. Значит, корень уравнения 42 найден

3) Работа в группах. Решение уравнений с комментированием и проверкой по 2 уравнения из 2-ой строчке № 1, стр. 80.

Задание выполняется в парах в течение 3 минут.

Для проверки необходимо приготовить образец выполнения задания.

Вычислим значения произведения в правой части уравнения: 5 ∙8 = 40. Значит, а + 23 = 40. Неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Значит, а равен разности 40 – 23 = 17.

Проверка: 17 + 23 = 40 и 5 ∙ 8 = 40. Значит, корень уравнения 17 найден, верно

Вычислим значения суммы в правой части уравнения: 9 + 15 = 24. Значит, 4 ∙ n = 24. Неизвестный множитель. Чтобы его найти, надо произведение разделить на известный множитель. Значит, n равен частному 24 : 4 = 6.

Проверка: 4 ∙.6 = 24 и 9 + 15 = 24. Значит, корень уравнения 6 найден, верно.

— Как вы сейчас работали? (Все вместе. Помогали друг другу).

— Как узнать, что каждый сможет сам решить подобные уравнения? (Надо выполнить самостоятельную работу).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на применения нового алгоритма;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

— На выполнения самостоятельной работы 5 минут.

— Какой следующий шаг работы на уроке? (Работу надо проверить).

— Для чего?(Что бы убедиться в правильном выполнении задания или увидеть затруднения ).

— Проверьте работу по подробному образцу.

56 : а = 2 ∙ 4 37 + z = 34 ∙ 9

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Немного теории.

Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
\( 5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 \)
\( xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 \)

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\( = 8b^5 — 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Приведем в полученном многочлене подобные члены:
\( 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \( 12a^2b — 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \( 2b^2 -7b + 6 \) — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
\( 5x — 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 — 18x^3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
\( 9a^2b(7a^2 — 5ab — 4b^2) = \)
\( = 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\( = 63a^4b — 45a^3b^2 — 36a^2b^3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) и \( a^2 — b^2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \( (a + b)^2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
\( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\( = a^2 + 2ab + b^2 \)

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

\( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

\( (a — b)^2 = a^2 + b^2 — 2ab \) — квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.