Математика открытые уроки решение логарифмических уравнений

Открытый урок 11 класс «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Решение логарифмических уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по алгебре

по теме: «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»

учитель математики МБОУ СОШ №72:

Урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»

Образовательные: Отработать умения систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений, применять различные методы решения логарифмических уравнений.

Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь.

Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт( ситуацию успеха)

2. Тренинг. Устная работа.

3. Постановочно-практическое задание.

4. Рефлексия (“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).

5. Решение проблемной ситуации.

6. Выводы. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

На перемене на доске обучающиеся на списке уравнений, которые были заданы как

домашнее задание ставят “+” против тех уравнений, которые дома не вызвали затруднений.

1. x lg2 x+lgx5 -12 =10 2lgx
2. (x+1)log 2 3 x+4xlog 3 x-16=0
3. log 2 (4x-x 2 )=x 2 -4x+6
4. x log 3 x =81
5. (3 7×2-5 -9)log 0,3 (2-5x)=0
6. 11 2(log5x)2 -12×11 (log5x)2 +11=0
7. x 2 ×log 36 (5x 2 -2x-3)-xlog 1/6 = x 2 +x

К доске приглашаются 2 учащихся для выполнения индивидуальной работы.

Обучающиеся должны самостоятельно решить два задания. Цель этой работы: повторить свойства логарифмической функции, её область значений и решение уравнений графически

1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение у = log 3 (х 2 +81)

2 задание : Решить уравнение графически log 3 х = 4-х

2. Тренинг. Устная работа.

Динамичные блоки уравнений.

В ходе этой работы систематизируются знания обучающихся по свойствам логарифмической функции, основные методы решения логарифмических уравнений, предложенные в учебнике.

I блок. На слайде записаны формулы. Определить, какие из них записаны неверно. Ответ обосновать (слайд).

1. log a 1=0
2. log a a=a
3. log a xy=log a x log a y
4. log a x/y=log a x-log a y
5. log a x p =log a px
6. log ka x =klog a x
7. a logab =a b

II блок. О чём идёт речь в этом блоке? Определите метод решения этих уравнений.

Какое из уравнений отличное от остальных? (Слайд)

1. log 9 (x-1) 2 =1
2. ln(x 2 -15)=ln x
3. log 2 (x 2 -3x-10)=3
4. log 3 x=2log 3 9- log 3 27
5. ln(x-5)=0
6. log 2 log 3 log 4 x=0

III блок. О чём говорит этот блок уравнений? Определите метод решения уравнений (слайд).

1. log a x=2log a 3+log a 5
2. lg(x-9)+lg(2x+1)=2
3. log 5 (x 2 +8)-log 5 (x+1)=3log 5 2
4. 1/2log 2 (x-4)+1/2log 2 (2x-1)=log 2 3

IV блок. О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо решать уравнения этого блока (слайд).

1. log 2 2 (x+8)-6 log 2 (x+8)=-5
2. log 2 2 x-log 2 x=2
3. lg 2 x-lgx 2 +1=0
4. log x 2- log 4 x+7/6=0
5. log x+1 (2x 2 +5x-3)=2
6. lg100x×lgx=-1

После устной работы с классом анализируется и проверяется работа учащихся на доске.

1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение

у = log 3 (х 2 +81)

2 задание : Решить уравнение графически

3. Постановочно-практическое задание.

Разбираем ситуацию с выполнением домашнего задания, анализируем

какие уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.

Дома вы проанализировали 7 уравнений из заданий ЕГЭ и вступительных задач в ВУЗы. Ваша задача дома была определить проблемные ситуации, вопросы, которые возникли при решении этих задач.

(“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).

Через систему вопросов учителя выясняем, почему не получились уравнения

5. Решение проблемной ситуации.

Разбираем решение уравнений, которые у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение.

У учителя все уравнения с решениями в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.

Урок математики по теме «Решение логарифмических уравнений»

Презентация к уроку

Цели:

1. повторить понятия логарифма числа и свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
2. Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
3. Активизировать работу класса через разные формы работы.

1. Развивать навыки самоконтроля.

1. Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость для достижение конечных результатов.
2. создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:

• знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;
• знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;
• знание квадратичной функции и её свойств;
• умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
• умение применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;
• умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;
• умение решать квадратные уравнения;
• использовать умение переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию.

Оборудование урока:

• карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;
• карточки с заданиями для домашней работы;
• справочный материал;
• оценочный лист;
• мультимедийный проектор, компьютер.

Формы работы:

• фронтальная;
• работа в парах;
• индивидуальная.

Методы занятия: словесные и практические; контроль и обобщение знаний. При объяснении нового материала: объяснительно-иллюстративный (основное назначение – организация усвоения знаний);частично-поисковый (овладение элементарными навыками поиска знаний, учащиеся привлекаются к самостоятельному решению части проблемы).

План урока:

1. Орг.момент.
2. Устная работа (морской бой). Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.
3. Программируемый контроль.
4. Из истории математики.
5. Изучение нового материала: «Логарифмические уравнения».
6. Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений».
7. Решение проблемной ситуации (если возникнет).
8. Итог урока.
9. Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет?», «Что необходимо для этого повторить или выучить дома?»).
10. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент. (Приветствие)

Вступительное слово преподавателя.

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость

На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.

Раздаются карточки самостоятельных работ, оценочный лист, программированный контроль. (Приложение 4, 6, 7)

II. Актуализация опорных знаний.

• Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешного выполнения контрольной работы, а в дальнейшем и успешной сдачи экзамена. И я хочу вам в этом помочь!

• Устная работа.
• Повторение изученного материала
• Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Работаем в парах: один называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Другой – отвечает, тот кто отвечает правильно получает 1 балл и записывает его в оценочный лист. Игра будет проходить по цепочке. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).
• Игра «Морской бой»
• Работа с технологической картой. (Ответы записаны на доске. Поменяйтесь карточками и выполните проверку, за каждый правильный ответ поставьте по 1 баллу).

III. Программированный контроль. 7 минут

Самопроверка. Эталоны ответов раздать заранее. Выставить баллы в оценочный лист.

IV. Из истории математики.

Совершаем небольшой экскурс в историю математики.

На прошлом занятии мы с вами говорили о логарифмах, а кого из ученых вы можете назвать, которые являются основоположниками логарифмов?

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма

Бюрги Йест (1552 — 1632) – швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. Именно Й. Бюрги составил первые таблицы логарифмов

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика. (Приложение 1-2)

задание в виде сообщения. Тема “Логарифм и музыка” (Приложение 3)

(Играет музыка. Приложение 5)

Алгебра – сестра гармонии, а композиторы – первые программисты

Преподаватель: Ребята, логарифмы применяются на уроках физики. Закон радиоактивного распада имеет вид m=mе.Формула Циолковского, связывающая скорость ракеты с ее массой v=v ln .

Тема “Звезды, шум и логарифмы” (Сообщение обучающегося)

Преподаватель: Более того, коэффициент звукоизоляции стен измеряется также с помощью логарифма, по формуле D=A lg .

V. Изучение нового материала.

Итак, тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», а цель его какая? Научиться решать логарифмические уравнения.

• Что значит решить уравнение? (слайд)
• Что такое корень уравнения?
• Какие уравнения называют логарифмическими?

А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма, как его назвать?

(логарифмическое). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения .

Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма.

• Какое преобразование называют логарифмированием? (Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием).
• Какое преобразование называют потенцированием? (Действие, которое заключается в нахождении числа по данному логарифму, называют потенцированием).

Помни!

При решении логарифмических уравнений часто приходится выполнять эти преобразования и свойства логарифмов (они у нас на доске, и мы их сейчас повторили)

Следует иметь в виду, что указанные операции могут привести к уравнениям, не равносильным данным.

Логарифмирование – это опасная операция, т.к. при ней может произойти потеря корней.

Пример: х 2 = 25 ; прологарифмируем обе части log₅х 2 = log₅25;

х_1,2 = ± 5. уравнения по основанию 5: 2 log₅х = 2; log₅х = 1; х = 5 потеря корня х = — 5

Избежать этой ошибки поможет нахождение ОДЗ уравнения.

При потенцировании потери корней не происходит, но могут получиться посторонние корни , которые легко обнаруживаются при подставке их в исходное уравнение .

Если при подстановке какого – либо корня в уравнение под знаком логарифма получается отрицательное число или нуль, то этот корень надо отбросить как посторонний.

При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение log_aх = b (а > 0, а≠ 1, b>0) имеет решение х = a b
2. Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения log_af(х) = log_aφ(х) к уравнению следствию f(х) = φ(х);
3. Метод введения новых переменных;
4. Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f(х) = φ(х) к уравнению log_af(х) = log_aφ(х)
5. Применение основного логарифмического тождества
6. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Сегодня мы рассмотрим несколько из них, а остальные на следующем занятии.

Открытый урок по теме «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОЛНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«НОВОКУЙБЫШЕВСКИЙ НЕФТЕХИМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Российская Федерация, 446202, Самарская область

г. Новокуйбышевск, ул. Кирова, 4

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

Дисциплина: Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Тема раздела «Показательная и логарифмическая функции»

Тема урока «Логарифмические уравнения и методы их решения»

специальность СПО 18.02.06 Химическая технология органических веществ

Разработала: Седова А.Н.

г.о. Новокуйбышевск, 2018

Протокол № 6 от « 20 » 02. 2018

ГАПОУ СО «ННХТ » преподаватель А.Н. Седова

(место работы) (занимаемая должность) (И.О.Фамилия)

Тема: Логарифмические уравнения и методы их решения

Цель: Познакомить учащихся с методами решения логарифмических уравнений

— повторить определение и свойства логарифмов;

— сформировать, обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений.

— выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач;

— развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.

— воспитание устойчивого интереса к математике;

— воспитание готовности и способности к самостоятельной творческой деятельности

— воспитаниецелеустремленности в поисках и принятии решений.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Тип занятия: изучение нового материала

Методы обучения: информационно-развивающий, наглядно-иллюстративный, проблемно-поисковый, групповой

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, разноцветные фишки (красные, желтые, зеленые), магниты, плакаты, карточки-задания для проведения самостоятельной работы, индивидуальные карты, презентация.

Внутрипредметные связи: темы «Логарифмы и их свойства», «Функции и их графики».

Продолжительность занятия: 80 минут.

I . Организационный момент (2 мин.)

II . Создание проблемной ситуации. Подготовка учащихся к формулировке темы урока (3 мин)

III . Актуализация опорных знаний учащихся. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа (10 мин)

IV . Изучение нового материала (25 мин)

V . Проверка понимания учащимися нового материала. Первичное закрепление материала (10 мин)

VI . Самостоятельная работа (15 мин)

VII . Рефлексия. Составление кластера (10 мин)

VIII . Задание на дом. Подведение итогов (5 мин)

I . Организационный момент.

Обучающимся предлагают выбрать из коробки фишку того или иного цвета. Делят по рядам на три группы. Затем учащиеся с фишкой этого (красного, желтого, зеленого) цвета объединяются в группы. В ходе урока группа, первой верно ответившей на тот или иной поставленный вопрос, с помощью магнита прикрепляет фишку своего цвета магнитом на доску. Учащиеся группы, чьих фишек окажется больше, получают дополнительную оценку за урок.

II . Создание проблемной ситуации. Подготовка учащихся к формулировке темы урока.

Учитель: Как вы успели заметить, на доске не записана тема сегодняшнего урока. Вам предстоит самим определить ее. Вы видите равенства, содержащие переменную (они заранее записаны на доске):

Что общего у них?

Как называют эти равенства?

Дается время на обдумывание.

Учащиеся отвечают : Эти равенства содержат переменную под знаком логарифма и называются логарифмическими.

Та группа, которая первая верно ответила на поставленные вопросы, с помощью магнита прикрепляет фишку своего цвета на доску.

Учитель: Итак, тема нашего урока «Логарифмические уравнения». (Слайды 1,2)

Слайд 1 Слайд 2

Сегодня на уроке мы повторим и обобщим наши знания о логарифмах и их свойствах, а также узнаем, какие существуют виды логарифмических уравнений и методы их решения. (Слайд 3) (Учащиеся конспектируют содержимое слайда в тетрадях)

III . Актуализация опорных знаний учащихся. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа

Учитель: Какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений?

Каждому дается время на осмысление, после чего группы поочередно начинают выдвигать свои версии, причем каждый последующий ответ может быть лишь дополнением предыдущего.

Учащиеся отвечают: Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений.

(Все ответы преподаватель записывает на доске.Каждый верный ответ – фишка).

Учитель: Сформулируйте определение логарифма.

На доске плакат:

Учащийся, первым ответивший на вопрос, прикрепляет фишку своего цвета на доску.

Учитель: Какие свойства логарифма мы можем использовать при решении логарифмических уравнений?

Чтобы ответить на этот вопрос, попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в данных равенствах.

Используя интерактивную доску, установите соответствие между элементами ряда 1 и ряда 2. (От каждой группы по очереди выходит к доске один учащийся)