Математика профиль задание 5 логарифмические уравнения

Задания по теме «Логарифмические уравнения»

Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №887

Условие

Найдите корень уравнения 5^<\log_<25>(10x-8)>=8.

Решение

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

Ответ

Задание №885

Условие

Найдите корень уравнения \log_3(28+4x)=\log_3(18-x).

Решение

\log_3 20=\log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.

Ответ

Задание №288

Условие

Найдите корень уравнения \log_81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение

Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7\neq1, тогда x>7 и x\neq8.

Так как 2=\log_(x-7)^2 при x>7 и x\neq8 , то получаем уравнение \log_81=\log_(x-7)^2.

Логарифмические уравнения

Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $а$, где $a>0, a ≠ 1$, называется показатель степени, в которую надо возвести число $а$, чтобы получить $b$.

$log_<2>8 = 3$, т.к. $2^3 = 8;$

Особенно можно выделить три формулы:

Основное логарифмическое тождество:

Это равенство справедливо при $b> 0, a> 0, a≠ 1$

Некоторые свойства логарифмов

Все свойства логарифмов мы будем рассматривать для $a> 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ – любое действительное число.

1. Для любого действительного числа $m$ справедливы равенства:

2. Для решения задач иногда полезно следующее свойство: Если числа $а$ и $b$ на числовой оси расположены по одну сторону от единицы, то $log_b>0$, а если по разные, то $log_b 0$

Представим обе части уравнения в виде логарифма по основанию 2

Если логарифмы по одинаковому основанию равны, то подлогарифмические выражения тоже равны.

Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приводим подобные слагаемые

Проверим найденные корни по условиям: $\<\table \x^2-3x-5>0; \7-2x>0;$

При подстановке во второе неравенство корень $х=4$ не удовлетворяет условию, следовательно, он посторонний корень

4. Уравнения вида $a^x=b$. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию $а$.

Решить уравнение $log_5log_2(x+1)=1$

Сделаем в обеих частях уравнения логарифмы по основанию $5$

Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения

Далее представим обе части уравнения в виде логарифма по основанию $2$

ОДЗ данного уравнения $x+1>0$

Подставим вместо х в неравенство $31$ и проверим, получиться ли верное условие $32>0$, следовательно, $31$ корень уравнения.

Логарифмические уравнения.Прототипы В 5
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Подготовка к ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Проверочная работа по математике.

Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)

Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.

Основной задачей является:

— проверка качества знаний и умений учащихся;

-повышение вычислительной культуры учащихся

Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .