Математика решить уравнение с 125

Ответы к странице 125. Чему вы научились. ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Ответы к теме Чему вы научились (после главы 4, продолжение)

Это надо уметь

1. Какие из чисел −3, −2, −1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения
x$^2$+2x−3=0?

x = −2
(−2)$^2$+2∗(−2)−3=0
4 − 4 − 3 = 0
−3 ≠ 0 − неверно

x = −1
(−1)$^2$+2∗(−1)−3=0
1 − 2 − 3 = 0
−4 ≠ 0 − неверно

x = 1
1$^2$+2∗1−3=0
1 + 2 − 3 = 0
0 = 0 − верно

x = 2
2$^2$+2∗2−3=0
4 + 4 − 3 = 0
5 ≠ 0 − неверно

x = 3
3$^2$+2∗3−3=0
9 + 6 − 3 = 0
12 ≠ 0 − неверно

2. Решите уравнение:
−8x = 3,2

3. Решите уравнение:
2/3 x = 6

4. Решите уравнение:
4 − 5x = 0

5. Решите уравнение:
10x + 7 = 3

6. Решите уравнение:
3 − 4x = x − 12

7. (x + 7) − (3x + 5) = 2

(x + 7) − (3x + 5) = 2
x + 7 − 3x − 5 = 2
−2x = 2 − 7 + 5
−2x = 0
x = 0 : (−2)
x = 0

8. Решите уравнение:
3(2x − 1) + 12 = x

3(2x − 1) + 12 = x
6x − 3 + 12 = x
6x − x = 3 − 12
5x = −9
x = −9 : 5
x = −1,4

9. Решите уравнение:
x/3 + x/4 = 7

10. К новому году учащиеся первого и второго классов сделали 150 елочных игрушек, причем второклассники сделали на 16 игрушек больше, чем первоклассники. Сколько игрушек сделали первоклассники и второклассники по отдельности?

Пусть x (игрушек) − сделали первоклассники, тогда:
x + 16 (игрушек) − сделали второклассники.
Так как, всего было сделано 150 игрушек, то:
x + x + 16 = 150
2x = 150 − 16
2x = 134
x = 134 : 2
x = 67 (игрушек) − сделали первоклассники;
x + 16 = 67 + 16 = 83 (игрушки) − сделали второклассники.
Ответ: 67 и 83 игрушки.

11. Купили 165 билетов в театр и цирк, причем билетов в театр в 2 раза больше, чем в цирк. Сколько купили театральных билетов и сколько билетов в цирк?

Пусть x (билетов) − купили в цирк, тогда:
2x (билетов) − купили в театр.
Так как, всего купили 165 билетов, то:
x + 2x = 156
3x = 156
x = 156 : 3
x = 52 (билета) − купили в цирк;
2x = 2 * 52 = 104 (билета) − купили в театр.
Ответ: 52 билета в цирк и 104 билета в театр.

12. В седьмых классах школы учатся 48 человек, что составляет 8% всех учащихся школы. Сколько всего учеников в школе?

Пусть x (учеников) − в школе, тогда:
0,08x (учеников) − учатся в седьмых классах.
Так как, в седьмых классах школы учатся 48 человек, то:
0,08x = 48
x = 48 : 0,08
x = 600 (учеников) − в школе.
Ответ: 600 учеников.

Проверьте себя

1. Корнями какого уравнения являются числа 2 и −1?
1) x$^2$ − 3x + 2 = 0;
2) x$^2$ + 3x + 2 = 0;
3) x$^2$ − x − 2 = 0;
4) x$^2$ + x − 2 = 0.

1) x$^2$ − 3x + 2 = 0
x = 2
2$^2$ − 3 ∗ 2 + 2 = 0
4 − 6 + 2 = 0
0 = 0 − верно.
x = −1
(− 1)$^2$ − 3 ∗ (− 1) + 2 = 0
1 + 3 + 2 = 0
6 ≠ 0 − неверно.

2) x$^2$ + 3x + 2 = 0
x = 2
2$^2$ + 3 ∗ 2 + 2 = 0
4 + 6 + 2 = 0
12 ≠ 0 − неверно.
x = −1
(− 1)$^2$ + 3 ∗ (− 1) + 2 = 0
1 − 3 + 2 = 0
0 = 0 − верно.

3) x$^2$ − x − 2 = 0
x = 2
2$^2$ − 2 − 2 = 0
4 − 2 − 2 = 0
0 = 0 − верно.
x = −1
(− 1)$^2$ − ( − 1 ) − 2 = 0
1 + 1 − 2 = 0
0 = 0 − верно.

4) x$^2$ + x − 2 = 0
x = 2
2$^2$ + 2 − 2 = 0
4 + 2 − 2 = 0
4 ≠ 0 − неверно.
x = −1
(− 1)$^2$ + (− 1) − 2 = 0
1 − 1 − 2 = 0
−2 ≠ 0

Ответ: числа 2 и −1 являются корнями уравнения 3) x 2 − x − 2 = 0.

2. Соотнесите каждое уравнение с числом его корней:
А) x$^2$ = 4;
Б) 2x − (x − 3) = 0;
В) |x| + 4 = 0.
1) один корень;
2) два корня;
3) нет корней.

3. Решите уравнение:
15 − x = 2(x − 30).

15 − x = 2(x − 30)
15 − x = 2x − 60
−x − 2x = −60 − 15
−3x = −75
x = 75 : 3
x = 25

4. Решите уравнение:
5(2x − 1) − 4(3x + 1) = 2.

5(2x − 1) − 4(3x + 1) = 2
10x − 5 − 12x − 4 = 2
−2x = 2 + 5 + 4
−2x = 11
x = 11 : (−2)
x = −5,5

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Универсальный математический калькулятор

Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам.

Также универсальный калькулятор умеет производить действия со скобками, дробями, тригонометрическими функциями, возведение в любую степень и многое другое (смотрите примеры ниже).

Онлайн калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов, дробей и пр.

Разделитель системы уравнений

Натуральный логарифм и предел:

Пояснения к калькулятору

1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵ .
2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и → .
3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
4. C — очистить поле ввода.
5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½ , ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей → .

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x , y , z .

Примеры решений уравнений и неравенств:

Решение систем уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ; .

Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой log_e(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: log_e(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac<\log \left(b\right)><\log \left(a\right)>$$ Например, $$\log_ <3>\left(5x-1\right) = \frac<\log \left(5x-1\right)><\log \left(3\right)>$$

Примеры решений выражений с логарифмами:

Вычисление пределов функций

Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim .

Примеры решений пределов:

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
b a∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Примеры вычислений интегралов:

Вычисление производных

Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.
f n (x) — производная любого n-о порядка.

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i