Математика тесты по дифференциальным уравнениям

Тест по математике на тему «Дифференциальные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ТЕСТ по теме: «Дифференциальные уравнения» (ДУ)

Вставить пропущенное слово

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x , искомую функции y и её … или дифференциалы.

а) интеграл б) производные в) значения функции

ДУ первого порядка называется уравнение вида

а) б) в) a х+ b =0

Уравнение вида называется

а) линейное уравнение б) ДУ с разделяющими переменными

в) ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение ДУ имеет вид

а) а 2 х+с=0 б) в)

Решение вида: имеет ДУ , если

а) б) в)

ЧАСТЬ 2 (практика)

Решить уравнение y’ = 6x

Решением ДУ : является

а) б) в)

Решением ДУ : является

а)

Решить уравнение

б)

Теорема (вставить формулы)

Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни , причем . Тогда общее решение уравнения

имеет вид…

Если характеристическое уравнение имеет один корень λ (кратности 2, т.е. λ ₁ = λ ₂ ), то общее решение уравнения

имеет вид…

Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение уравнения

имеет вид…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 410 материалов в базе

Другие материалы

• 11.02.2016
• 1044
• 0

• 11.02.2016
• 1384
• 1

• 11.02.2016
• 750
• 7

• 11.02.2016
• 5157
• 6

• 11.02.2016
• 421
• 1

• 11.02.2016
• 25154
• 191

• 11.02.2016
• 1750
• 30

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.02.2016 8525
• DOCX 17 кбайт
• 128 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ажулаева Патимат Магомедрасуловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 133913
• Всего материалов: 69

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

ФОС по дисциплине «Математика». КИМы по теме «Дифференциальные уравненмя». Комплект тестовых заданий для студентов колледжа.
тест на тему

Контрольно-измерительные материалы подготовлены для студентов 2 курса (на базе 9 класса) по специальности 11.02.08 Средства связи с подвижными объектами (базовая подготовка) с целью оценки качества подготовки и определения уровня знаний и умений по теме “Дифференциальные уравнения”, их соответствия требованиям действующего Федерального Государственного образовательного стандарта СПО.

Основной целью разработки заданий в тестовой форме является проведение систематического и оперативного контроля текущей и итоговой успеваемости обучающихся. В данной работе содержатся задания по разделам: тригонометрические функции, аналитическая геометрия на плоскости, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ № 54 ИМЕНИ П.М. ВОСТРУХИНА

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по учебной дисциплине

Контрольно- измерительные материалы

по теме “Дифференциальные уравнения”

11.02.08 Средства связи с подвижными объектами

от «__» _________ 20___ г.

Разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования

11.02.08 Средства связи с подвижными объектами

Председатель предметной (цикловой) комиссии

Заместитель директора по учебной методической работе

_______________/ И.Г. Бозрова

Т.Н. Рудзина, преподаватель математики ГБПОУ КС №54

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ОУ СПО

Контрольно-измерительные материалы подготовлены для студентов 2 курса (на базе 9 класса) по специальности 11.02.08 Средства связи с подвижными объектами (базовая подготовка) с целью оценки качества подготовки и определения уровня знаний и умений по теме “Дифференциальные уравнения”, их соответствия требованиям действующего Федерального Государственного образовательного стандарта СПО.

Основной целью разработки заданий в тестовой форме является проведение систематического и оперативного контроля текущей и итоговой успеваемости обучающихся. В данной работе содержатся задания по разделам: тригонометрические функции, аналитическая геометрия на плоскости, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения.

Контрольно-измерительные материалы разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины «Математика» (ЕН.01) для специальности 11.02.08.

В предъявленные контрольно-измерительные материалы включены задания, проверяющие у студентов качество усвоения знаний и сформированости умений базового уровня по теме “Дифференциальные уравнения” дисциплины «Математика»:

Контрольно-измерительные материалы включают в себя 4 варианта заданий.

Оценка уровней теоретической и практической подготовленности студентов зависит от количества правильных ответов.

Критерии оценивания работы

Верное решение каждого задания оценивается одним баллом.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Дифференциальные уравнения»

Разделы: Математика

«Великая книга природы написана на языке математики»

Вид занятия: сдвоенный урок.

Тип занятия: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы занятия: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Продолжительность занятия: 90 мин.

Цель занятия: обобщить и систематизировать знания по теме «Дифференциальные уравнения», провести диагностику усвоения системы знаний и умений выполнять задания стандартного уровня.

Учебно-методическое обеспечение: тест, презентация преподавателя , задачи для индивидуального решения, уравнения для группового решения, задания для самостоятельной работы, лист оценки знаний студента .

Хронокарта занятия:

1. Оргмомент (5 мин).
2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (5 мин).
3. Актуализация опорных знаний:
3.1. Тестирование (5 мин);
3.2. Фронтальный опрос (8 мин).
4. Систематизация умений решать задания стандартного уровня, повторение алгоритмов:
4.1. Коллективное решение задач, составление алгоритмов; (25 мин);
4.2. Разноуровневая самостоятельная работа. (20 мин).Приложение 2
5. Задачи прикладного характера:
5.1 историческая справка по применению дифференциальных уравнений (5 мин);
5.2 презентации (10 мин).
6. Домашнее задание (2 мин).
7. Рефлексия (5 мин).

1. Оргмомент

Студенты разделились на 6 групп. В каждой группе есть консультант – студент, который помогает ребятам своей группы, оценивает их работу.
Здравствуйте, студенты и гости, присутствующие на нашем занятии.

Цель нашего занятия: обобщить и систематизировать знания по теме «Дифференциальные уравнения». Для достижения этой цели мы проведем предварительное тестирование с самооценкой, чтобы увидеть свои пробелы в знаниях; фронтальный опрос по тем вопросам, которые были выданы для подготовки к занятию; групповое решение уравнений с проверкой на доске и создание алгоритмов решения каждого типа уравнения (поэтому мы разделились с вами на 6 групп). Увидим презентации задач прикладного характера, которые студенты подготовили дома.

И в заключение, выполним разноуровневую самостоятельную работу. Результаты оценивания знаний на разных этапах заносятся в лист оценки знаний каждого студента. В процессе занятия учитывается и индивидуальная, и групповая формы работы.

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели

Теория дифференциальных уравнений является заключительной темой после изучения дифференциально–интегрального исчисления. Тема эта очень сложная. Она является важной для получения фундаментального естественно – научного образования. Для формирования представлений о математике, как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимания значимости этой науки для общественного прогресса
.

«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой», – писал А.Н.Колмогоров (выдающийся математик современности). Сегодня мы с вами должны обобщить и систематизировать материал по теме дифференциальных уравнений, совершенствовать свои умения и навыки, которые обязательно пригодятся, если мы продолжим потом свое обучение в высших учебных заведениях.

3. Актуализация опорных знаний

«Скажи мне – и я забуду.
Покажи мне – и я запомню.
Вовлеки меня – и я научусь»

3.1 Тестирование

Итак, каков смысл данного выражения? Чтобы овладеть знаниями и умениями мы информацию должны не только услышать и увидеть, но и вовлечь себя в работу. Я предлагаю для начала вам тест на 5 минут с самопроверкой, который оценивается по количеству правильных ответов. С его помощью мы проверяем свои знания.

Тест по теме «Дифференциальные уравнения»

1) Примеры дифференциальных уравнений:

2) Вид дифференциального уравнения у’ = х + 1:

а) линейное 1-го порядка;
б) однородное;
в) 2-го порядка с постоянными коэффициентами;
г) с разделяющимися переменными.

3) Решить задачу Коши – это найти

а) общее решение дифференциального уравнения;
б) начальные условия;
в) произвольную постоянную С;
г) частное решение дифференциального уравнения.

4) Решением дифференциального уравнения у» – 9 у = 0 является функция…

5) Разделение переменных в дифференциальном уравнении e x lnydx + xydy = 0 приведет его к виду…

а)
б)
в)
г)

1) Примеры дифференциальных уравнений 2-го порядка:

2) Вид дифференциального уравнения y’ + 4y – 2 = 0:

а) линейное 1-го порядка;
б) однородное;
в) 2-го порядка с постоянными коэффициентами;
г) с разделяющимися переменными.

3) Дифференциальное уравнение вида решается путем…

а) введения новой переменной y = z . x
б) разделения переменных
в) непосредственного интегрирования
г) введения новой переменной y = u . v

4) Решением дифференциального уравнения у» – 8y’ + 16у = 0 является функция…

5) Разделение переменных в дифференциальном уравнении приведет его к виду…

а)
б)
в)
г)

Проведем самопроверку теста. Сравните ответы, отметьте знаком + или – ответы. Оцените свою работу. Ответы на слайде .
Оценка: за 5 правильных ответов – «5», за 4 правильных ответа – «4», за 3 правильных ответа – «3», за 1, 2 правильных ответа – «2».

(Проверить результаты и выставить оценку в свой лист учета знаний)

3.2 Фронтальный опрос

А сейчас проведем фронтальный опрос по теории для того, чтобы частично подкорректировать знания тем, кто не совсем добросовестно повторял дома контрольные вопросы и имеет пробелы в знаниях.

• Какое уравнение называется дифференциальным? (Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции).
• Как определить порядок ДУ? (Порядок ДУ определяется наивысшим порядком производной, содержащейся в этом уравнении).
• Какого порядка ДУ мы изучили? (Первого и второго порядка).
• Какие ДУ первого порядка вы знаете? (С разделяющимися переменными, однородные, линейные).
• Какие ДУ второго порядка мы изучили? (Сводящиеся к понижению степени и ОЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами).
• Составить схему классификации ДУ на доске с помощью магнитов и названий ДУ, написанных на плакатах. (Проверяется с помощью соответствующего слайда презентации)
• Может ли ЛДУ быть одновременно ЛДУ с разделяющимися переменным? Как решать такое уравнение? (Да. Решается как ЛДУ с разделяющимися переменными).
• Какие методы решения ЛДУ 1-го порядка вы знаете? (Метод Бернулли и метод вариации произвольной постоянной).

4. Систематизация умений решать задания стандартного уровня. Повторение алгоритмов.
Для проверки своих сил в решении конкретных уравнений я предлагаю каждой группе по одному или два уравнения на 10 минут. Решаем вместе, обмениваемся опытом. Когда группа справится с заданием, представитель выходит к доске и демонстрирует свои основные выкладки. После чего, мы еще раз сформулируем алгоритм решения каждого типа уравнения.
Итак, задание: определить вид уравнения, решить его, сформулировать алгоритм решения такого типа уравнения.

Алгоритмы

За участие в групповом решении консультанты должны выставить каждому оценку в лист учета знаний.
После такого повторения предлагается выполнить каждому студенту индивидуальную разноуровневую самостоятельную работу. Порядковый номер каждого задания дает количество набираемых баллов. Каждый выбирает задания для себя самостоятельно.

Самостоятельная работа (разноуровневая)

1) Определить вид дифференциального уравнения:

2) Составить характеристическое уравнение:

3) Зная и , записать общее решение дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами:

4) Решить задачу Коши, если:

Если сумма баллов порядковых номеров решаемых примеров находится в пределах:

от 4 до 9 ,то оценка «3»;
от 10 до 15, то оценка «4»;
от 16 и выше, то оценка «5».

5. Задачи прикладного характера

«Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий
И путь опыта – это путь самый горький»

5.1. Историческая справка по применению дифференциальных уравнений

При изучении тех или иных физических, биологических процессов, механических явлений, ученым удается составить дифференциальные уравнения этого процесса или явления. А затем, решая это уравнение, удается вывести функциональный закон описания изучаемого вопроса. Дифференциальные уравнения играют большую роль в деле изучения природы и различных физических, химических и других процессов.
Существует много процессов в природе, которые описываются дифференциальными уравнениями. Например, процесс размножения бактерий, явление органического роста, изменение давления при подъеме над уровнем моря, ток самоиндукции, протекающий в катушке после выключения постоянного напряжения.
Можно так же написать дифференциальные уравнение движения планеты вокруг Солнца, искусственного спутника вокруг земли. Решая дифференциальные уравнения движения планет и их спутников (эти уравнения весьма сложны, т.к. планеты притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу), ученые предсказывают их будущее движение, узнают моменты солнечного и лунного затмений. Когда однажды оказалось, что планета Уран отклоняется от заранее вычисленной орбиты, ученые нисколько не сомневались в «правильности» математики. В середине 19 века французский астроном Леверье и английский астроном Джон Адамс одновременно и независимо один от другого сделали смелое предположение, что отклонение Урана вызывается притяжением к нему новой, до сих пор неизвестной планеты. С помощью дифференциальных уравнений они вычислили положение этой новой планеты и указали, где нужно искать на небе. Точно в указанном месте эта планета / её назвали НЕПТУН / была затем обнаружена. О ней говорят, что она открыта « на кончике пера» / путем вычислений/.
Тот факт, что самые различные явления описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, часто используется на практике.

5.2. Презентации

А сейчас мы посмотрим домашние презентации решения ряда прикладных задач.

Задачи:

• Найти кривую, проходящую через точку (2;3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой её касательной, заключенный между координатными осями, делится пополам в точке касания.
• В теории резания возникает следующая задача: найти кривую, касательная к которой в каждой точке образует постоянный угол с радиусом вектором этой точки.

Демонстрация презентаций и пояснение к работе выполняются студентами ,

6. Домашнее задание:

Задача: Ускорение «a» материальной точки, движущейся прямолинейно в зависимости от времени «t», выражается формулой a=2t+3. Найти закон движения, если v=0, s=0 при t=0.

7. Рефлексия

Давайте подведем итог нашему занятию. Какие разделы математики мы сегодня с вами повторяли? (Степени и корни, логарифмы, функции и графики, тригонометрию, комплексные числа). Какие межпредметные связи были использованы? (Литература, физика, техническая механика). Таким образом, мы видим, что в теории дифференциальных уравнений математика, прежде всего, выступает как неотъемлемая часть естествознания, на которой основывается вывод и понимание количественных и качественных закономерностей, составляющих содержание наук о природе. Второй особенностью теории ДУ является ее связь с другими разделами математики. Она как бы находится на перекрестке математических дорог. Некоторые большие и важные разделы математики были вызваны к жизни задачами теории ДУ. Классическим примером такого взаимодействия являются исследования колебаний струны, проводившиеся в середине 18 века.

А что вы мне скажите по поводу нашего урока?

«Мы в такие ходили дали,
Что не очень-то и дойдешь.
Математику изучали,
Не взирая на снег и дождь.
Математика – вот наука,
Развивает она умы.
Не страшна никакая скука –
Коль задачи все решены!»

8. Подведение итогов: самооценка

Литература:

1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. – М.: ООО «Издательство Новая волна», 2004.
2. Б.В. Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М. Поркшеян «Практикум по высшей математике». – Ростов-на-Дону, Феникс, 2004.
3. Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – Москва, Высшая школа, 1990.