Математика урок по решению систем уравнений

Урок 94 (Т) Тема урока: «Решение систем уравнений в математике »

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Решение систем уравнений в математике »

Создавать условия для понимания того, что действия, которые совершаются сегодня и сейчас, приближают к достижению мечты.

1) Тренировать умение осуществлять коррекционную деятельность, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

2) Тренировать умение осуществлять самопроверку работы по эталону для самопроверки, выявлять и корректировать ошибки на основе установления их причины («что я не умею»).

3) Тренировать умение применять алгоритм самопроверки и исправления ошибок в коррекционной деятельности.

1) Формировать умение решать системы уравнений методом подстановки и методом сложения.

2) Организовать самоконтроль умения решать систему уравнений разными способами.

Вариант проведения урока

Оборудование

1) Эталоны из курса «Мир деятельности»

2) Демонстрационный материал

Д — 94.1 Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки

Д — 94.2 Алгоритм решения систем уравнений методом сложения (из урока 94, Д — 94.2 ).

Д — 94.3 Карточка с вопросами для этапа рефлексии.

3) Раздаточный материал

Р — 94.1 Подробный образец выполнения задания из домашней работы.

Р — 94.3 Подробные образцы выполнения заданий в группах.

Р — 94.4 Карточка фиксации результатов работы в группах.

Р — 94.5 Карточка с заданиями для самостоятельной работы.

Р — 94.6 Эталон для самопроверки самостоятельной работы.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

− Доброе утро, ребята. Какой темой вы занимаетесь на двух последних уроках?

− Чему вы учились на уроках?

− Сегодня вы будете тренироваться применять разные способы решения систем уравнений.

− По какому плану вы будете работать?

− С чего надо начать урок?

2. Самостоятельная деятельность по известной норме

Учащиеся работают в группах по 4 человека, в каждой группе должен быть организатор, который проинструктирован учителем о задачах и форме работы. На доске все пронумерованные эталоны, у каждого учащегося карточка рефлексии ( Р−94.6 ):

Выполнено без ошибок

Темы, над которыми надо поработать

У каждого организатора карточка результатов работы группы ( Р−94.4 ):

Задания, выполненные правильно

Задания, в которых возникли затруднения

В индивидуальной карточке рефлексии учащиеся будут фиксировать номера заданий из домашней работы (ДЗ) и тренировочных заданий (ТЗ), которые выполнены без ошибок, номера заданий, в которых возникли затруднения. Организаторы групп должны зафиксировать в карточках результатов работы в группах у каждого члена группы отсутствие или наличие затруднений по каждому заданию в домашней работе и тренировочных заданиях, фиксируют места и причины затруднений (указываются правила, на которые допущены ошибки).

− Сейчас каждой группе будет предложен подробный образец (Р−94.1) выполнения задания из домашней работы:

− Что вы должны будете сделать? (Мы должны будем сопоставить свои работы с подробным образцом, перечислить алгоритмы, которые использовали при выполнении заданий, должны зафиксировать результат выполнения заданий.)

На работу отводится 3 минуты.

Каждая группа (организатор или любой член группы) озвучивает результат выполнения задания. Каждая группа перечисляет правила, понятия, которые использовались при выполнении задания одного из заданий из домашней работы.

− Что вы повторили?

− Перечислите задания, при выполнении которых вам будут необходимы знания и умения, которые вы сейчас повторили?

− Вы правильно определили спектр заданий, с которыми вы сегодня будете работать.

3. Построение плана работы

− Что вы будете использовать при работе с тренировочными заданиями? (Эталоны, учебник, подробный образец, при необходимости будем обращаться к группе за помощью.)

− Как вы будете работать? (Будем выполнять предложенные задания, сопоставлять с подробным образцом, фиксировать правильность выполнения заданий, если возникнут затруднения, зафиксируем место и причину затруднения, на основе подробного образца исправим ошибки.)

4. Реализация плана работы

Карточка с тренировочными заданиями раздаются организаторам групп (Р — 94.2 ) :

Каждый участник группы выполняет задание самостоятельно, самостоятельно проводит самопроверку (подробные образцы находятся в конверте у организатора, по просьбе он их выдаёт). Участники групп могут выполнить разное количество заданий. Каждый учащийся самостоятельно фиксирует свой результат в своей карточке. На работу с упражнениями отводится 15 минут. Затем организаторы групп обобщают результаты и заносят в свои таблицы.

Подробный образец выполнения тренировочных заданий

Каждый организатор озвучивает результаты работы группы.

5. Обобщение возникших затруднений во внешней речи.

− Использование, каких правил вызвали затруднения?

Эталоны, при использовании которых были допущены ошибки, озвучиваются.

Если будут задания, с которыми большинство учащихся не смогли справиться, разбираются на доске.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

− Вы работа все вместе, а сейчас я предлагаю поработать самостоятельно?

Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить карточка с заданиями (Р — 94.5 ):

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, указывая номера эталонов, которыми пользуются при выполнении заданий и проводят самопроверку по эталону для самопроверки ( Р — 94.6 ):

1.

1. В одном из уравнений выразить одну переменную через другую.

2. Подставить вместо этой переменной полученное выражение в другое уравнение системы.

3. Решить полученное во втором пункте уравнение с одной переменной.

4. Воспользовавшись найденным значением одной переменной, вычислить значение второй переменной.

5. Записать ответ.

4х + 3у = 2 4х + 3у = 2

у = 2

1. Умножить или разделить одно (или оба) уравнения системы на некоторое число, не равное 0, так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали противоположными числами (или совпали).

2. Сложить (вычесть) уравнения.

3. Решить полученное во втором пункте уравнение с одной переменной.

4. Воспользовавшись найденным значением одной переменной, вычислить значение второй переменной.

5. Записать ответ.

− Проанализируйте в группах результаты выполнения самостоятельной работы:

назовите, какие эталоны использовали при выполнении заданий;

назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.

Организаторы озвучивают результаты анализа работ.

Выполнить задания со звездочкой.

8. Рефлексия деятельности на уроке

− Анализируя работу каждого участника группы, проанализируйте работу всей группы и ответьте на вопросы?

Какие умения вы сегодня тренировали?

Какую цель вы ставили перед собой?

Вы достигли поставленной цели?

Какие знания вы использовали при выполнении заданий?

Какие затруднения возникали в процессе работы над заданиями?

Какие затруднения возникали (если возникали) при работе в группах?

Какие достижения вы можете отметить

На доску вывешиваются вопросы для рефлексии ( Д−94.3 ).

Группы проводят рефлексию своей деятельности.

Открытый урок по математике на тему: «Решение систем уравнений». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

Оборудование: мультимедийная установка, плакаты: Периодическая система элементов Д. И. Менделеева, система кровообращения человека, солнечная система, физическая система СИ, соединительные союзы русского языка.

Цели урока:

1. Содействовать обобщению и систематизации знаний учащихся по теме “Решение систем уравнений”; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнений графическим способом, способом подстановки, способом сложения (вычитания).
2. Развитие познавательного интереса, совершенствовать навыки решения систем уравнений;
3. Связать математику с другими предметами.
4. Обобщить знания основного программного материала.

Задачи урока.

• Воспитательная – формирование нравственных убеждений.
• Развивающая – развитие внимания и логического мышления, памяти.
• Учебная – обобщить и повторить знания по применению в реальной жизни темы данного урока.

Эпиграф к уроку записан на доске “Где есть желание, найдется путь”.

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал § 15 “Решение систем уравнений”, совершенствовать навыки решения систем уравнений т. е.

1) способ подстановки;

2) способ сложения (вычитания);

3) графическим способом. Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. Проверка домашнего задания.

Проверяются решения домашних задач.

III. Фронтальная работа с классом:

1. Теоретический опрос: один из учащихся читает контрольный вопрос, располагающийся в учебнике на стр. 184.

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными;

2. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

3. Что является графиком уравнения ax+by=c, где х, y переменные, а = 0, b = 0.

4. Если говорят, что задана система уравнений, что это значит?

5. Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными?

6. Что, значит, решить систему линейного уравнения с двумя переменными?

7. Сколько решений может иметь система линейного уравнения с двумя переменными?

Каждый вопрос сопровождается мультимедийным ответом. Приложение № 1. Слайд № 1, № 2.

Учитель рассказывает о системах окружающих нас в повседневной жизни. Ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы. Это предметы: русский язык (соединительные союзы), биология (система кровообращения человека), физика (система СИ), химия (периодическая система элементов), астрономия (солнечная система).

Теоретический материал закрепляется тестом, сопровождаемый взаимопроверкой. Приложение № 1. Слайд № 3.

ТЕСТ.

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?
2. Какая пара чисел является решением уравнения 3х-2у=5?
3. Какая пара чисел является решением системы:
4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?
5. Какая из перечисленных систем имеет бесконечно много решений?
6. Какая из перечисленных систем не имеет решения?

Взаимопроверка теста учениками. Каждый вопрос теста выводится на большой мультимедийный экран, решение комментируется.

Учитель сообщает, что система, не имеющая решений, называется несовместной. 7. В заданиях теста найдите несовместную систему?

IV. Закрепление изученного материала. Слайд № 4 — № 8. 1) Данную систему решаем

Графическим способом.

Построить в координатной плоскости графики уравнений системы.

Если прямые, являющиеся графиками линейных функций пересекаются, значит, система имеет единственное решение.

Если прямые параллельны, то система не имеет решений.

Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Способом подстановки.

Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившиеся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной.

Способом сложения.

Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

Решают получившееся уравнение с одной переменной. 11х = -22, х = — 2\

Находят соответствующее значение второй переменной.

Записываем ответ. (-2; 3)

У доски прорешиваются задания графическим способом, где есть несовместная система.

Способом подстановки решается задача № 1174.

Способом сложения решается задача № 1180.

1. Решите систему способом подстановки:

у = 5-х, 3х – у = 11.

2. Решите систему способом сложения:

3х – 2у = 4, 5х + 2у = 12.

2х + 3у = 10, – 2х + 5у = 6.

3. Решите задачу.

Периметр прямоугольника равен 26см. Периметр прямоугольника равен 16см.

Его длина на 3 см больше ширины. Его ширина на 4 см меньше длины.

Найдите стороны прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника

1. Решите систему способом подстановки:

3х + у = 7, 9х – 4у = -7.

х – 3у = 6, 2у – 5х = -4.

2. Решите систему способом сложения:

х – 4у = 9, 3х + 2у = 13.

2х + у = 6, – 4х + 3у = 8.

3. Решите задачу.

Туристическую группу из 42 человек Расселили в двух- и трехместные номера. .

Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двухместных и сколько трехместных?

За покупку канцтоваров на сумму 65 коп. Таня расплатилась пяти- и десятикопееч ными монетами. Всего она отдала 9 монет.

Сколько среди них было пятикопеечных и сколько десятикопеечных?

Ответы каждого задания располагаются на карточках определённого цвета, которые нужно сложить на край парты в порядке выполнения задания. Среди предоставленных карточках есть лишние.

Результатом самостоятельной работы является триколлор флагов РТ и РФ. Учитель комментирует результаты самостоятельной работы.

белый цвет – благородство,

синий цвет – верность,

красный цвет – мужество, любовь.

зелённый цвет обновление,

белый цвет — надежда,

красный цвет — символ борьбы за свободу.

V. Подведение итогов урока.

Учащимся выставляются оценки, комментируется домашняя работа.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Системы уравнений. Методы решения систем уравнений

Решение задачи

Решение задачи

Необходимо запомнить

Итак, на уроке мы вспомнили два основных метода решения систем уравнений: метод подстановки и метод сложения. Эти методы применимы к различным видам систем уравнений.

Кроме этих методов были рассмотрены частные случаи. В случае, когда одно из уравнений является частью другого или когда два уравнения совместно могут составить формулу сокращенного умножения. Так же мы выяснили, что и при решении систем уравнений применима замена переменных, позволяющая упростить решение.

Системы уравнений. Методы решения систем уравнений

Пусть заданы функции $f(x)$ и $g(x)$. Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ имеет вид $f (x,y ) = g (x,y)$, где $f$ и $g$ — выражения с переменными $x$ и $y$ .

Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

$\begin & f_1(x,y) = y_1 (x,y)\\ & f_2(x,y) = y_2(x,y)\end$