Математика за шестой класс уравнение с решением

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

ГДЗ по математике за 6 класс

Закажите уникальное сочинение от проверенных авторов! Это быстро и недорого — от 150 ₽

Математика 6 класс

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2016-2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

Издательство: Мнемозина 2015-2019

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович

Издательство: Просвещение 2010-2020

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

Издательство: Просвещение 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс дидактические материалы

Авторы: А.С. Чесноков, К.И. Нешков

Издательство: Академкнига 2015

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 6 класс

Авторы: Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева

Издательство: Просвещение 2014-2020

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

Издательство: Ювента 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс Самостоятельные и контрольные работы

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько

Издательство: Илекса 2015

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Математика 6 класс

Автор: Истомина Н.Б.

Издательство: Ассоциация 21 век 2015

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс

Авторы: Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С., Мальцев А.А.

Издательство: Русское слово 2015

Серия: Инновационная школа

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Козлова С.А., Рубин А.Г.

Издательство: Баласс 2015

Серия: Школа 2100

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс

Автор: Башмаков М.И.

Издательство: Аст/Астрель 2013

Серия: Планета знаний

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс тетрадь тренажёр

Авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.

Издательство: Просвещение 2016-2020

Тип книги: Тетрадь-тренажёр

Математика 6 класс задачник

Авторы: Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева

Издательство: Просвещение 2014-2020

Тип книги: Задачник

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2016

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс сборник задач и упражнений

Авторы: Гамбарин В.Г., Зубарева И.И.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Сборник задач и упражнений

Математика 6 класс дидактические материалы

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2017-2021

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Зубаревой

Издательство: Экзамен 2014

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс дидактические материалы к учебнику Виленкина

Издательство: Экзамен 2017

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 6 класс контрольно-измерительные материалы

Автор: Попова Л.П.

Издательство: ВАКО 2017

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Премиум

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Истомина Н.Б., Редько З.Б.

Издательство: Ассоциация 21 век 2015

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс тематические тесты к учебнику Никольского

Авторы: Чулков П.В., Шершнев Е.Ф., Зарапина О.Ф.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Тематические тесты

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2016

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс тематические тесты к учебнику Дорофеева

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Тематические тесты

Математика 6 класс тетрадь-экзаменатор к учебнику Бунимовича

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

Издательство: Просвещение 2018-2020

Тип книги: Тетрадь-экзаменатор

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Никольского

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс

Автор: Ткачева М.В.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Дорофеев

Авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Рослова Л.О., Минаева С.С., Суворова С.Б.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс контрольные работы к учебнику Дорофеева

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс рабочая тетрадь Универсальные учебные действия к учебнику Виленкина

Авторы: Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Издательство: Экзамен 2017

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс контрольные работы к учебнику Виленкина

Авторы: Жохов В.И., Крайнева Л.Б.

Издательство: Мнемозина 2011

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Виленкина

Автор: Рудницкая В.Н.

Издательство: Мнемозина 2017

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс дидактические материалы к учебнику Дорофеева

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С., Мальцев А.А.

Издательство: Русское слово 2015

Серия: Инновационная школа

Тип книги: Рабочая тетрадь

Премиум

Математика 5-6 класс задачи на смекалку к учебнику Никольского

Автор: Шарыгин И.Ф.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Задачи на смекалку

Математика 6 класс

Авторы: Алдамуратова Т.А., Байшоланова К.С., Байшоланов Е.С.

Издательство: Атамұра 2018

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс тесты и самостоятельные работы

Авторы: Козлова С.А., Рубин А.Г., Осипов Р.А.

Издательство: Баласс 2016

Серия: Школа 2100

Тип книги: Тесты и самостоятельные работы

Премиум

Математика 6 класс текущий и итоговый контроль

Авторы: Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов B.C.

Издательство: Русское слово 2015

Серия: Инновационная школа

Тип книги: Текущий и итоговый контроль

Математика 6 класс контрольные работы

Авторы: Козлова С.А., Рубин А.Г.

Издательство: Баласс 2014

Серия: Школа 2100

Тип книги: Контрольные работы

Премиум

Математика 6 класс математический тренажер к учебнику Виленкина

Издательство: Мнемозина 2019

Тип книги: Тренажёр

Математика 6 класс тесты к учебнику Мерзляка

Издательство: Экзамен 2018

Тип книги: Тесты

Премиум

Математика 6 класс подготовка к всероссийским проверочным работам (ВПР) к учебнику Мерзляка

Издательство: Вентана-граф 2019

Тип книги: Проверочные работы

Премиум

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Автор: Ткачева М.В.

Издательство: Просвещение 2020

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс дидактические материалы к учебнику Никольского

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2020

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 5-6 класс тесты

Автор: Е. Е. Тульчинская

Издательство: Мнемозина 2014

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Виленкина

Издательство: Экзамен 2020

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс контрольные измерительные материалы

Авторы: Глазков Ю.А., Ахременкова В.И., Гаиашвили М.Я.

Издательство: Экзамен 2014

Тип книги: Контрольные измерительные материалы

Математика 6 класс тесты к учебнику Зубаревой

Автор: В.Н. Рудницкая

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс тесты к учебнику Виленкина

Автор: В.Н. Рудницкая

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс самостоятельные работы

Авторы: Зубарева И.И., Лепешонкова И.П., Мильштейн М.С

Издательство: Мнемозина 2019

Тип книги: Самостоятельные работы

Математика 6 класс тесты

Авторы: С. Г. Журавлев, В. В. Ермаков, Ю. В. Перепелкина, В. А. Свентковский

Издательство: Экзамен 2015

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс контрольные работы

Авторы: Ю.П. Дудницын, B.Л. Кронгауз

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс контрольные и самостоятельные работы

Автор: М. А. Попов

Издательство: Экзамен 2016

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Математика 6 класс контрольные и самостоятельные работы

Авторы: С. Г. Журавлев, С. А. Изотова, С. В. Киреева

Издательство: Экзамен 2015

Тип книги: Контрольные и самостоятельные работы

Математика 6 класс контрольные работы

Авторы: Зубарева И.И., Лепешонкова И.П.

Издательство: Мнемозина 2013

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А.

Издательство: Интеллект, Центр 2013

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс рабочая тетрадь для контрольных работ

Автор: Рудницкая В.Н.

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Тетрадь для контрольных работ

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Никольского

Издательство: Экзамен 2017

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Автор: Зубарева И.И.

Издательство: Мнемозина 2013

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс Для обучающихся с интеллектуальными нарушениями

Авторы: Капустина Г.М., Перова М.Н.

Издательство: Просвещение 2021

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс рабочая тетрадь Для обучающихся с интеллектуальными нарушениями

Авторы: Перова М.Н., Яковлева И.М.

Издательство: Просвещение 2021

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс

Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.

Издательство: Просвещение 2021

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс Математические диктанты, Контрольные работы (из Методического пособия)

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Математические диктанты, Контрольные работы (Методическое пособие)

Математика 6 класс

Авторы: Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.

Издательство: Мектеп 2018

Тип книги: Учебник

Закажите уникальное сочинение от проверенных авторов! Это быстро и недорого — от 150 ₽

В 6 классе математика становится еще сложнее! Предмет сам по себе не прост, а тут добавляются новые понятия, сложные действия с дробями, а также пропорциями, положительными и отрицательными числами, координатами на плоскости и т.д. Есть от чего забеспокоиться! Однако, не переживай, ты обязательно справишься! Особенно, если подкрепишь свои знания ГДЗ! Вдумчиво переписывай решения задач, и через некоторое время сможешь разобраться во всех аспектах самостоятельно. Решебник — это некий тренировочный тренажер, позволяющий эффективно овладевать знаниями. Теперь хорошие оценки по математике станут для тебя обычным делом.

Урок 43 Бесплатно Решение уравнений

Сегодня на уроке вспомним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения. Рассмотрим один из видов уравнений: линейное уравнение с одним неизвестным, определим его общий вид и узнаем, как называются составные части такого равенства.

Разберем способы и приемы решения линейных уравнений с одним неизвестным.

Рассмотрим алгоритм и пример решения задач с помощью линейных уравнений.

Линейное уравнение

В реальной жизни нам часто приходится решать множество различных примеров и задач.

Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.

Составив математическую модель жизненной задачи, мы можем превратить слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.

Математическая модель задачи в виде уравнения позволяет установить связи между всеми данными задачи, а также применить эту модель-уравнение для решения огромного множества подобного типа задач.

Вам уже хорошо известно, что уравнение — это математическое равенство, содержащее неизвестное число, которое необходимо определить.

Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом данного уравнения.

Принято обозначать неизвестный член уравнения маленькими латинскими буквами.

Чаще всего в математике используют буквы x, y, z.

Найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство, — это значит решить уравнение, т.е. найти корни уравнения или убедиться, что корней нет.

Корень уравнения — это значение неизвестного числа в уравнении, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Уравнения могут иметь разное количество корней.

Существуют уравнения, имеющие один единственный корень, и уравнения, вообще не имеющие корней.

Встречаются уравнения, решением которых являются несколько значений (два, три и более), а в некоторых случаях уравнение может иметь бесконечное множество решений.

Уравнение, в котором находится одна неизвестная, называют уравнением с одной неизвестной.

х + 3 = 6 (уравнение с одной неизвестной х)

3 ∙ у = 15 (уравнение с одной неизвестной y).

Существуют уравнения с большим количеством неизвестных: с двумя, тремя и т. д.

Рассмотрим, что представляют собой линейные уравнения с одной неизвестной.

Линейные уравнения с одной неизвестной называют уравнения вида a ∙ x = b, где a ≠ 0

х— неизвестное число

a и b— некоторые числа:

а— это коэффициент уравнения.

b— это свободный член уравнения.

Линейное уравнение с одной неизвестной может быть представлено в виде a ∙ x + b = 0, оно является равнозначным уравнению вида a ∙ x = ax = b.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Уравнения с одним неизвестным умели решать в Древнем Вавилоне и в Древнем Египте более четырех тысяч лет назад.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что знания о неизвестных величинах и методах их вычисления, которыми тогда владели ученые, были образными.

Одним из древнейших задачников по математике (примерно 1700 г до н.э.) является древнеегипетский папирус Ахмеса (также известный, как папирус Ринда (Райнда) по имени его первого владельца).

Папирус Ахмеса содержит условия и решения 84 задач. Он является наиболее полным старейшим математическим сборником задач, дошедшим до наших дней.

Все задачи, описанные и решенные в нем, имели практическое значение и могли применяться в строительстве, в межевании земельных наделов и т.д.

Папирус содержит множество задач, которые сводятся к решению различных видов уравнений, в том числе и к линейным уравнениям.

Папирус был обнаружен в 1858 г. Сейчас большая часть рукописи хранится в Британском музее.

В III веке н.э. древнегреческий математик Диофант Александрийский в своей рукописи «Арифметика» изложил 130 задач, которые решались с помощью определенных (имеющих одно решение) и неопределенных уравнений.

Уравнения, изложенные в книге, сейчас называются «Диофантовыми уравнениями».

Также Диофант Александрийский впервые ввел буквенную символику в математику.

Однако первым руководством по решению задач стал научный труд багдадского ученого IX века Мухамеда Бен Мусы аль-Хорезми «Книга о восстановлении и противопоставлении».

Данная научная работа стала началом становления науки о решении уравнений.

Мухамед Бен Муса аль-Хорезми впервые представил алгебру (раздел математики) как самостоятельную науку об общих методах решения уравнений, предложил классификацию уравнений.

Но его математические сочинения в большей степени выражались словесно, в связи с чем казались очень громоздкими и сложными.

Значительно упростить и облегчить описание и решение уравнений удалось великому французскому ученому XVI века Франсуа Виету.

Он был первым, кто ввел буквенное обозначение коэффициентам уравнений и неизвестным величинам.

Установил связь между корнями и коэффициентами уравнения.

Франсуа Виет внедрил в науку мысль о том, что преобразования можно производить не только над величинами, но и над символами, таким образом, решать любую задачу в общем виде, т.е., по сути, он ввел понятие математической формулы.

До сих пор многие идеи Виета являются актуальными и востребованными

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации