Материальные уравнения устанавливают связь векторов напряженности

Материальное уравнение для векторов электрического поля

Вы будете перенаправлены на Автор24

Теорема Остроградского — Гаусса

Одним из фундаментальных уравнений электростатики является теорема Остроградского — Гаусса:

«Поток вектора электрического смещения ($Ф_D$) (электрической индукции) через замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов ($q_i$), которые находятся внутри этой поверхности)».

Математическая форма записи интегральной форме этой теоремы для электрического поля в диэлектрике выглядит следующим образом (система СИ):

где $D_n$ — нормальная составляющая вектора электрического смещения, $dS$ — элемент поверхности, через которую ищется поток вектора $\overrightarrow$.

В дифференциальном виде эта же теорема выглядит следующим образом:

где $\rho $ — объемная плотность свободных зарядов. Выражения (1) и (2) справедливы не только в электростатике, они выполняются и для переменных полей. Уравнения (1) и (2) являются составной частью системы фундаментальных уравнений Максвелла для электродинамики.

В вакууме поле можно охарактеризовать одним вектором напряженности уравнения (1) или (2) записываются для него и их достаточно. В таком случае, если к ним добавляется теорема о циркуляции вектора напряженности:

где $\overrightarrow$ — вектор напряженности электрического поля, $d\overrightarrow$ — элемент перемещения вдоль контура L. Интеграл в левой части уравнения (3) есть циркуляция вектора напряженности по контуру L. Характерным свойством электростатического поля является то, что циркуляция его вектора напряжённости по любому замкнутому контуру равна нулю.

В вакууме уравнения (1 или 2) и (3) образуют полную систему уравнений электростатики. В веществе этих уравнений не достаточно, так как необходимо описать поведение самой среды в электрическом поле. Следовательно, к выше названным уравнениям электростатики добавляют еще одно векторное уравнение, которое называют материальным уравнением. Оно связывает вектор напряженности поля ($\overrightarrow$) и вектор электрического смещения ($\overrightarrow$) или вектор напряженности поля и вектор поляризации ($\overrightarrow

$).

В основном, способ получения такого уравнения содержится уже в определении $\overrightarrow

$. Так как если нам известна атомная структура вещества, то можно рассчитать, как смещаются электроны и атомные ядра под воздействием электрического поля. Значит, можно вычислить вектор поляризации и таким образом получить нужное нам уравнение. Однако если идти данным путем, то в зависимости от конкретных условий могут получаться весьма разные соотношения, что неудобно.

Опыты показали, что для большого класса диэлектриков и широкого круга явлений связь между векторами поляризации ($\overrightarrow

$) и напряженности ($\overrightarrow$) линейна и однородна, то есть:

\[\overrightarrow

=\varkappa <\varepsilon >_0\overrightarrow\ \left(4\right),\]

где $\varkappa $ — диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина), уравнение записано в системе СИ. Такая связь между векторами $\overrightarrow

$ и $\overrightarrow$ объясняется тем, что напряженности макроскопических полей невелики в сравнении с напряженностями внутри молекул и атомов. Уравнение выполняется, если диэлектрик изотропен. В таком случае векторы напряженности и поляризуемости коллинеарные. Коэффициент $\varkappa \ $зависит от плотности диэлектрика и температуры.

В анизотропных диэлектриках направление вектора напряженности и вектора поляризации не совпадают. И их связь устанавливается в виде:

где индексы i,j — нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат ($i=x,\ y,z;j=x,\ y,z$), $<\varkappa >_$ — тензор диэлектрической восприимчивости.

По определению, вектор $\overrightarrow\$ равен:

Следовательно, для изотропного диэлектрика используем (4), запишем:

\[\overrightarrow=<\varepsilon >_0\overrightarrow+\varkappa <\varepsilon >_0\overrightarrow=\left(1+\varkappa \right)<\varepsilon >_0\overrightarrow=\varepsilon <\varepsilon >_0\overrightarrow\left(7\right),\]

Материальные уравнения для векторов электрического поля

\[\overrightarrow=\varepsilon <\varepsilon >_0\overrightarrow,\] \[\overrightarrow

=\varkappa <\varepsilon >_0\overrightarrow\ \left(8\right).\]

называют материальными уравнениями для векторов электрического поля.

Эти соотношения, несмотря на их значимость, являются приближенными и не относятся к фундаментальным, так как область применения их ограничена. Существуют вещества, к которым уравнения (8) не применимы. Например, ионные кристаллы могут быть поляризованы в отсутствии внешнего поля. Поведение же, например, электретов (веществ, которые длительное время сохраняют состояние поляризации в отсутствии электрического поля) можно охарактеризовать вектором поляризации, который с вектором напряженности связан уравнением:

где $\overrightarrow$ и $\varkappa $ не зависят от напряженности поля.

Задание: Бесконечная пластина из однородного, изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью$\ \varepsilon $ заряжена равномерно сторонними зарядами, объемная плотность распределения этого заряда равна $\rho $. Толщина пластины 2а. Найдите поляризованность диэлектрика как функцию х (рис.1). Вне пластины диэлектрическую проницаемость среды считать равной единице.

Для бесконечной пластины диэлектрика напряженность поля зависит от одной координаты (в нашем случае — x). Допустим, что ось X направлена перпендикулярно к плоскости пластины и ее начало совпадает с центром слоя диэлектрика. Напряженность бесконечной пластины легко находится из теоремы Остроградского — Гаусса. Выберем в качестве поверхности, поток через которую будем искать прямой цилиндр, ось которого параллельна оси X (рис.1)площадь основания равна $S$. В таком случае поток вектора напряженности для точек внутри пластины ($\ при\ |x| \[Ф_E=E\cdot S=\frac<\varepsilon <\varepsilon >_0>=\frac<\rho Sx><\varepsilon <\varepsilon >_0>\ \left(1.1\right),\]

где x — высота цилиндра для внутренности пластины она изменяется от $-a

напряженность поля равна:

Силовые линии, создаваемые полем пластины, направлены вдоль оси X.

Зная, что диэлектрик изотропный, используем связь напряженности и вектора поляризации, учитываем, что вне плоскости связанных зарядов нет:

\[\overrightarrow

=\varkappa <\varepsilon >_0\overrightarrow\ \left(1.5\right).\]

Найдем модуль вектора поляризации:

где $\varepsilon =1+\varkappa ,\ \to \varkappa =\varepsilon -1$. По направлению вектор поляризации будет совпадать с вектором напряженности.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: На рис. 2 изображена картина линий вектора $\overrightarrow\ $при переходе их одного диэлектрика ($<\varepsilon >_1$) в другой $(<\varepsilon >_2)$. Какая из диэлектрических проницаемостей среды больше?

Рассмотрим, как ведут себя силовые линии при прохождении через границу раздела двух диэлектриков. В том случае, если на границе нет свободных зарядов, то должны выполняться граничные условия:

Для тангенциальной составляющей напряженности поля:

и нормальной составляющей:

Если использовать функции углов, которые показаны на рис. 1, то получим:

\[E_1sin\alpha =E_2sin\beta \ \left(2.3\right).\] \[<<\varepsilon >_1E>_1cos\alpha =<\varepsilon >_2E_2cos\beta \left(2.4\right).\]

Зная связь между напряженностью и вектором смещения для изотропного диэлектрика:

\[\overrightarrow=\varepsilon <\varepsilon >_0\overrightarrow\ \left(2.5\right),\]

Разделим (2.6) на (2.7), получим:

Из уравнения (2.8) видно, что при переходе через границу из диэлектрика с меньшей диэлектрической проницаемостью в диэлектрик с большей проницаемостью угол увеличивается, то есть силовая линия удаляется от нормали. Значит, для нашего случая $<\varepsilon >_2><\varepsilon >_1$.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 04 12 2021

Векторы электромагнитного поля. Материальные уравнения

Тема 2.

Интегральные и дифференциальные уравнения ЭД.

Векторы электромагнитного поля. Материальные уравнения

Сила взаимодействия покоящихся точечных зарядов определяется законом Кулона, который позволяет ввести понятие электрического поля, задаваемого вектором напряженности E, E=F/q, т.е. вектор E равен силе, с которой электрическое поле действует в данный момент времени в точке наблюдения p в веществе на единичный положительный заряд. Единицей измерения E является вольт/м.

На движущийся в веществе со скоростью v заряд в магнитном поле действует сила Лоренца , где вектор B определен в каждой точке p и количественно описывает способность магнитного поля вызывать появление этой силы. Вектор B называется магнитной индукцией. Выражение F можно рассматривать как определение вектора B. Единицей B является тесла (Тл).

Поток вектора B через поверхность S называют магнитным потоком

(1)

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб).

Векторы E и B описывают проявления механических сил в ЭМ поле, их называют силовыми и основными векторами ЭМ поля.

На основе закона Кулона для электростатического поля доказывается закон Гаусса для вакуума. Он устанавливает связь потока вектора E через произвольную замкнутую поверхность S с алгебраической суммой q свободных электрических зарядов, заключенных в объеме V, ограниченном поверхностью S:

(2)

где фарад/м (Ф/м)-электрическая постоянная.

В диэлектрике под действием внешнего электростатического поля изменяются средние положения связанных зарядов, входящих в составы молекул. В неполярных молекулах положительные и отрицательные заряды смещаются в противоположные стороны, образуются упорядоченно направленные элементарные электрические диполи, обладающие электрическими моментами. В полярных молекулах, которые обладают в отсутствие внешнего поля некоторым электрическим моментом, во внешнем поле появляется направление преимущественной ориентации этих моментов. Появление упорядоченно ориентированных элементарных электрических моментов приводит к электрической поляризации диэлектрика, при этом электрический момент единицы объема диэлектрика отличается от нуля. Количественно поляризацию диэлектрика описывают вектором поляризованности P, численно равным электрическому моменту единицы объема диэлектрика в точке p. Замкнутая поверхность S в диэлектрике разделяет положительные и отрицательные заряды ориентированных диполей. В объеме V образуется связанный избыточный заряд влияющий на величину напряженности поля в точке p объема V. Поэтому для диэлектрика величину заряда в законе Гаусса для вакуума надо изменить, добавив к заряду q значение .

(3),

(4)

(5)

(6)

—обобщенный закон Гаусса для зарядов в диэлектрике. Этот закон строго доказывается только для электростатических полей. Максвелл обобщил этот закон, постулировав его справедливость для произвольных веществ, зарядов и изменяющихся в пространстве и времени полей. В классической электродинамике этот закон — один из основных.

Вспомогательный вектор D называется вектором электрической индукции (электрического смещения). Его введение в теорию упрощает описание электрических полей в веществе, так как поля одних и тех же свободных зарядов в любых веществах (и в вакууме) описываются одними и теми же значениями вектора D. Поэтому наряду с силовым вектором E вектор D характеризует электрическое поле в точке p. Вектор D измеряется в кулонах/ .

Дата добавления: 2015-08-11 ; просмотров: 1344 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Непрерывного распределений заряда.

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V — область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, — радиус-вектор точки, для которой считаем , — радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV — элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV.

№13. Как определяется потенциал электрического поля.

Потенциалом электрического поля в точке M называют работу, которую совершает поле про перемещении единичного положительного заряда из этой точки в точку O, где договорились считать потенциал равным нулю:

В силу потенциальности электростатического поля, значение этого интеграла не зависит от выбора траектории интегрирования. Выбор точки O произволен и диктуется соображениями удобства. Обычно за нуль принимают потенциал бесконечно удалённой точки.

№14. Запишите формулы для потенциала электрического поля дискретного и непрерывного распределений заряда

Из принципе суперпозиции следует, что свойство потенциальности справедливо для электрического поля любой системы или конфигурации неподвижных зарядов. Тогда потенциал системы зарядов определяется:

Дискретное распределение зарядов

Непрерывное распределение зарядов

а) Если имеется объемная плотность заряда , то потенциал равен интегралу по объему, где имеются заряды

б) Если имеется поверхностная плотность заряда , то потенциал выражается через интеграл по поверхности

№15. Запишите формулу, показывающую локальную связь между потенциалом и напряженностью электрического поля.

№16. Приведите примеры эквипотенциальных поверхностей.

Точки пространства, в которых потенциал принимает одно и то же значение, образуют некоторую поверхность. Такие поверхности называются эквипотенциальными.

Например, в случае точечного заряда эквипотенциальными поверхностями являются поверхности концентрических сфер с центром в точке расположения заряда.

Для однородного поля такого как, например поле между обкладками электрического конденсатора поверхности равного потенциала будут иметь форму плоскостей. Эти плоскости расположены параллельно друг другу на одинаковом расстоянии. Правда на краях обкладок картина поля исказится вследствие краевого эффекта. Но мы представим себе, что обкладки бесконечно длинные.

№17. Что такое электрический диполь. Чему равны потенциал и напряженность поля электрического диполя.

Электрический диполь – совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов, расположенных на расстоянии друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля. Потенциал , где – дипольный момент, — угол между и направлением на точку наблюдения A, — расстояние от элемента диполя до A (длина радиус-вектора из диполя в A). Напряженность

№18. Электрический дипольный момент нейтральной системы зарядов

1) Эл. дипольный момент – вектор p=q*l, где l –вектор, проведённый от отрицательного заряда к положительному, q — абсолютная величина зарядов

2) Эл. диполный момент нейтр. системы точечных зарядов – вектор P = Σ q_i*r_i, суммирование от 1 до N, где N – число зарядов системы, q_i— их заряды, r_i – их радиус векторы

· для эл. нейтр. системы величина этой суммы не зависит от выбора начала координат

№19. Чему равна циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Приведите доказательство для системы точечных зарядов.

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L:

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Доказательство для системы точечных зарядов:

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Q₀, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемеще­нии dl равна:

Т. к. , то

Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.

№20. Чему равен ротор вектора напряженности электростатического поля. Приведите доказательство для системы точечных зарядов.

№21. Запишите уравнения Пуассона и Лапласа для потенциала электростатического поля.

Векторы индукции и напряжённости электрического поля связаны следующим соотношением:

где ε – диэлектрическая проницаемость вещества.

Свойство потенциальности поля позволяет ввести потенциал :

Используя дифференциальную форму теоремы Гаусса

где – объёмная плотность свободного заряда, получим:

№22. Свободные и связанные заряды в веществе

При рассмотрении электростатического поля в случае наличия в нем диэлектриков нудно различать два рода электрических зарядов: свободные и связанные. Под свободными зарядами понимают, во-первых, все электрические заряды, которые под влиянием электрического поля могут перемещаться на макроскопические расстояния (электроны в металлах и вакууме, ионы в газах и электролитах и т.п.), и, во-вторых, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектриков и нарушающие их нейтральность). Заряды же, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, равно как и ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равновесия, мы будем называть зарядами связанными.

№23. Чему равны напряженность и потенциал электрического поля, а также плотность свободных зарядов внутри однородного проводника. Приведите доказательства утверждений.

, иначе заряды в проводнике перемещались бы под действием сколь угодно малого поля, а это уже электрический ток.

Это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным. ( )

На поверхности проводника напряженность поля должна быть направлена перпендикулярно (иначе вдоль поверхности потечет ток).

В заряженном проводнике избыточные заряды располагаются на его поверхности вследствие кулоновского отталкивания. Одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность направлена по нормали к поверхности , а значит . Теорема Гаусса для вектора (над поверхностью проводника может быть диэлектрик)

где ; тогда . Так как , получаем , откуда:

Напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника пропорциональна поверхностной плотности заряда .

№24. Какова связь напряженности электрического поля у поверхности однородного проводника с поверхностной плотностью свободных зарядов.

Напряжённость у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов

.

№25. Плоский конденсатор и его электроемкость.

Две плоские пластины площадью S, расположенные на расстоянии друг от друга и разделённые диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок, образуют плоский конденсатор. Ёмкость

№26. Как рассчитать емкость батареи конденсаторов

1) Паралл. соединение конденсаторов: С=С₁ + С₂ + С₃ + … + С_N

2) Послед. соединение проводников: 1/С=1/С₁ + 1/С₂ + 1/С₃ + … + 1/ С_N

№27. Дайте определение вектора электрической поляризации.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика, возникающий при его поляризации.

№28. Что такое электрическая индукция поля.

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

В СИ: .

№29. Сформулируйте теорему Гаусса для электрической индукции в интегральной и дифференциальной формах.

В электростатическом поле поток вектора индукции через любую замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключённых внутри этой поверхности:

или в дифференциальной форме:

где – объёмная плотность заряда.

№30. Запишите граничные условия для вектора индукции электрического поля. Откуда они следуют?

Можно сосчитать поток вектора индукции электрического поля , воспользовавшись теоремой Гаусса (посчитать поток вектора через площадь основания цилиндрической поверхности, охватывающей границу диэлектриков). Тогда получим такие граничные условия (для нормальных составляющих):

Если на границе двух диэлектриков нет сторонних зарядов, то есть , то нормальная составляющая вектора электрической индукции непрерывна:

№31. Материальные уравнения для электрического поля, диэлектрические восприимчивость и проницаемость.

P = χε0E, где χ — диэлектрическая восприимчивость,а ε0 – эпсилон нулевое.

P – вектор поляризации

D = εε0E, где ε – диэлектрическая проницаемость.

B = µµ0H, где µ-магнитная проницаемость среды.

Материальные уравнения – уравнения, устанавливающие связь между

B(вектор магнитной индукции) и H(вектор напряженности магнитного поля), D(вектор индукции электрического поля) и Е.

№32. Взаимная энергия системы точечных зарядов, собственная энергия заряда.

Назовем взаимной энергией U системы n точечных зарядов, образующих данную конфигурацию, работу кулоновых сил по удалению всех зарядов друг от друга на бесконечность.

Собственная энергия заряда — это энергия взаимодействия различных элементов заряда между собой. Собственная энергия точечного заряда бесконечна. Энергия взаимодействия дискретных зарядов — это полная энергия поля за вычетом собственной энергии зарядов. Она положительна, когда их собственная энергия (всегда положительная) меньше полной энергии поля, и отрицательна — когда больше полной.

№33. Энергия системы непрерывно распределенных зарядов (формула).

№34. Запишите формулы для энергии электростатического поля и ее объемной плотности

1) Объемная плотность энергии эл. поля:

w_E=dW/dV; w_E=ED/2= εε₀E 2 — E и D – векторы, V – весь объем, занимаемый полем;

2) Энергия эл. поля:

W=(1/2)* ⇒ W=(1.2)* Σ Q_i*ϕ_i — суммирование от 1 до N, где N – количество заряженных проводящих тел, E и D – векторы, Q_i— заряд i-го проводника, ϕi – его потенциал

№35. Чему равны сила и момент сил, действующие на точечный диполь в электрическом поле.

Электрический диполь с дипольным моментом во внешнем электростатическом поле .

Сила, действующая на диполь:

Момент сил, действующих на диполь:

№36. Дайте определения силы электрического тока и плотности тока. Какова связь между ними.

№37. Запишите уравнение непрерывности в интегральной и дифференциальной формах.

Рассмотрим внутри проводника с током какую-либо замкнутую поверхность S, тогда из определения плотности тока следует, что положительный заряд, уходящий в единицу времени через всю поверхность S наружу, есть

Согласно одному из основных законов электричества, электрические заряды сохраняются, поэтому если есть изменение за единицу времени положительного заряда, заключенного

внутри замкнутой поверхности S, то

Применяя формулу Остроградского-Гаусса получаем

где – объёмная плотность заряда, а интегрирование ведётся по объёму, заключённому поверхность S.

№38. Условие стационарности тока. Закон Ома для участка цепи и его дифференциальная форма

Условие стационарности тока: поток плотности тока через замкнутую поверхность равен нулю

Закон Ома для участка цепи: сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи

где – вектор плотности тока, — удельная проводимость, — вектор напряженности электрического поля

№39. Сопротивление и удельное сопротивление проводника. Проводимость и удельная проводимость проводника.

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему.

Физический смысл удельного сопротивления в СИ: сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

Электрическая проводимость (электропроводность, проводимость) — способность тела проводить электрический ток, а также физическая величина, характеризующая эту способность и обратная электрическому сопротивлению

Удельной проводимостью (удельной электропроводностью) называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде: J = σE (J и E — вектора), где J – вектор плотности тока, Е – вектор напряженности электрического поля.

№40. Как рассчитать сопротивление батареи проводников?(формулы, рисунки).

Последовательное соединение резисторов

если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:

Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:

R = R1 + R2 + R3 + R4 + . + Rn.

Параллельное соединение резисторов

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

№41. Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма.

Мощность тепла, выделяемого в единице объема среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину напряженности электрического тока Количество теплоты, выделяемое в единицу времени на рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлением участка. Дифференциальная форма: , где — мощность выделения тепла в единицу объема, — плотность электрического тока, — напряженность электрического тока, — проводимость среды.

№42. Правила Кирхгофа

1-ое правило: алгебраическая сумма всех токов, втекающих в любой узел, равна нулю;

2-ое правило: для любого контура сумма падений напряжения на его элементах равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре;

(Узел – точка цепи, где сходятся 3 и более проводов;

Ветвь – участок цепи между двумя узлами;

Контур – замкнутый участок цепи)

Применение правил:

1) Если в цепи N узлов, то 1-ое правило позволяет написать N-1 ЛНЗ уравнение ⇒ при составлении уравнений один узел (любой) следует исключить;

2) При составлении уравнений по 2-му правилу следует выбирать независимые контуры:

· 1-ый контур выбрать произвольно и пометить одну из ветвей, которая не должна входить входить в последующие контуры;

· и т. д., пока в цепи нельзя будет провести более ни одного контура;

3) из п.1) и п.2) получим столько уравнений, сколько в цепи неизвестных токов;

4) Правило знаков:

· для каждой ветви выбирается (произвольно) положит. направление тока ветви, которое в процессе решения задачи больше не изменится;

· при составлении уравнений для узлов токи, которые направлены к этому узлу, брать со знаком +, иначе со знаком -;

· в уравнениях для контуров – обход всех его участков в одном направлении; при обходе падение напряжения на элементе брать со знаком +, если этот элемент проходится в направлении, совпадающем с ранее выбранным направлением тока в ветви:

· ЭДС источника считается положительным, если источник проходится от минуса к плюсу;

Элементы цепи: (L – коэфф. самоиндукции, L_1,2— коэфф. взаимной индукции обмоток)

Резистор: U_R=IR; Индуктивность: U_L=L dI/dt; Конденсатор: U_C=(1/C) ;

Индуктивно связанные катушки ЭДС: ξ_1,2 = L_1,2 dI/dt

№43. Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока, содержащих э.д.с.(??)

Работа, совершаемая в цепи при прохождении тока, равна работе сторонних э.д.с.

№44. Что такое линейный и объемный элементы тока.

№45. Запишите закон взаимодействия элементов тока – закон Ампера.

Совокупная сила d , действующая со стороны магнитного поля на элемент d проводника, определяется соотношением:

где I – сила тока в проводнике, – индукция магнитного поля в точке расположения рассматриваемого элемента проводника, а направление вектора d совпадает с направлением тока.

№46. Не противоречит ли закон Ампера третьему закону Ньютона

(Подсказка: сила, действующая на выделенный участок второго проводника, равна

Легко убедится, что такая же по модулю сила действует на участок такой же длины первого проводника. В этом можно убедиться, просто взглянув внимательно на полученный результат (3) − силы токов входят в эту формулу симметрично. Таким образом, силы взаимодействия между проводниками удовлетворяют третьему закону Ньютона.)