Matlab построить график по уравнению

Построение графиков функций

Здравствуйте! В этой статье мы разберем построение графиков на MATLAB для различных математических функций, а также научимся выводить несколько графиков одновременно.

Где прописывать код

Но для начала научимся создавать скрипты в Matlab. Так вам будет удобнее работать с Matlab, писать коды и вообще приятнее, когда видишь всю программу сразу, а не построчно. Делается это просто: нажать New —> Script —> ScriptCtrl+N.

Откроется вот такое окно:

После того, как вы напишите сюда свой код, нужно его запустить. Это делается с помощью вот этой кнопки.

Графики MATLAB

Построение графиков функций в MATLAB можно реализовать разными способами, например, через plot или polar, с полным списком можете ознакомиться здесь.
Но сейчас речь пойдёт о функции ezplot.
Разберём такой пример:

Построить графики функций y=e^((-x^2)/2) и у =x^4-x^2 для -1.5 ≤ x ≤1.5 на одной и той же координатной сетке.

Открываем скрипт и пишем нехитрый код:

Вывод:

На этом примере мы видим, как работает функция ezplot(), где в качестве аргументов указывается функция без ‘y=’ и интервал значений в квадратных скобках. Чтобы построить два графика в одном окне используем hold on. А axis tight — устанавливает границы осей в диапазоне данных значений.
Разберём ещё один:

Построить график функции y=x^3-x для интервала -4≤x≤4.
Как вы догадались, скрипт будет такой:

Его скорее всего проще записать в компилятор напрямую.
Давайте ещё один:

Построить график функции у=sin(1/x^2) для интервала -2 ≤ x ≤2.

И последний:

Построить график функции y=tan(x/2) для интервала — π ≤ x ≤ π и -10 ≤ y ≤10.

В данном случае мы указали границы оси с помощью axis от -π до π.

Если остались вопросы по поводу построения графиков функций в MATLAB, то обязательно пишите в комментариях, ответим.

Matlab построить график по уравнению

Обычная графика MATLAB

Построение графиков точками и отрезками прямых

Графики в логарифмическоми полулогарифмическом масштабе

Гистограммы и диаграммы

Графики специальных типов

Создание массивов данных для трехмерной графики

Построение графиков трехмерных поверхностей, сечений и контуров

Средства управления подсветкой и обзором фигур

Средства оформления графиков

Одновременный вывод нескольких графиков

Управление цветовой палитрой

Окраска трехмерных поверхностей

Двумерные и трехмерные графические объекты

Одно из достоинств системы MATLAB — обилие средств графики, начиная от команд построения простых графиков функций одной переменной в декартовой системе координат и кончая комбинированными и презентационными графиками с элементами анимации, а также средствами проектирования графического пользовательского интерфейса (GUI). Особое внимание в системе уделено трехмерной графике с функциональной окраской отображаемых фигур и имитацией различных световых эффектов.

Описанию графических функций и команд посвящена обширная электронная книга в формате PDF. Объем материала по графике настолько велик, что помимо вводного описания графики в уроке 3 в этой книге даются еще два урока по средствам обычной и специальной графики. Они намеренно предшествуют систематизированному описанию большинства функций системы MATLAB, поскольку графическая визуализация вычислений довольно широко используется в последующих материалах книги. При этом графические средства системы доступны как в командном режиме вычислений, так и в программах. Этот урок рекомендуется изучать выборочно или выделить на него не менее 4 часов.

Построение графиков отрезками прямых

Функции одной переменной у(х) находят широкое применение в практике математических и других расчетов, а также в технике компьютерного математического моделирования. Для отображения таких функций используются графики в декартовой (прямоугольной) системе координат. При этом обычно строятся две оси — горизонтальная X и вертикальная Y, и задаются координаты х и у, определяющие узловые точки функции у(х). Эти точки соединяются друг с другом отрезками прямых, т. е. при построении графика осуществляется линейная интерполяция для промежуточных точек. Поскольку MATLAB — матричная система, совокупность точек у(х) задается векторами X и Y одинакового размера.

Команда plot служит для построения графиков функций в декартовой системе координат. Эта команда имеет ряд параметров, рассматриваемых ниже.

plot (X, Y) — строит график функции у(х), координаты точек (х, у) которой берутся из векторов одинакового размера Y и X. Если X или Y — матрица, то строится семейство графиков по данным, содержащимся в колонках матрицы.

Приведенный ниже пример иллюстрирует построение графиков двух функций — sin(x) и cos(x), значения функции которых содержатся в матрице Y, а значения аргумента х хранятся в векторе X:

На рис. 6.1 показан график функций из этого примера. В данном случае отчетливо видно, что график состоит из отрезков, и если вам нужно, чтобы отображаемая функция имела вид гладкой кривой, необходимо увеличить количество узловых точек. Расположение их может быть произвольным.

Рис. 6.1. Графики двух функций в декартовой системе координат

plot(Y) — строит график у(г), где значения у берутся из вектора Y, a i представляет собой индекс соответствующего элемента. Если Y содержит комплексные элементы, то выполняется команда plot (real (Y). imag(Y)). Во всех других случаях мнимая часть данных игнорируется.

Вот пример использования команды plot(Y):

Соответствующий график показан на рис. 6.2.

Рис. 6.2. График функции, представляющей вектор Y с комплексными элементами

plot(X.Y.S) — аналогична команде plot(X.Y), но тип линии графика можно задавать с помощью строковой константы S.

Значениями константы S могут быть следующие символы.

Построение графиков.

Основная команда для построения графиков функций одной переменной в MATLAB – команда plot. При этом графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах (Figure).

Возьмем вначале простейший пример – построим график синусоиды. Следует помнить, что MATLAB строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, т. е. осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между соседними точками. Зададим интервал изменения аргумента х от 0 до 10 с шагом 0.1.

Текст соответствующего M-файла:

Графическое окно с результатом представлено на рис. 1.

Рис. 1. Графическое окно, в котором построен график синусоиды.

Дополнительные возможности для оформления графиков:

· hold on (hold off) – объединение (отключение) нескольких графиков на одних координатных осях;

· grid on (grid off) – нанесение (отключение) линий сетки на график;

· title(‘заголовок’) – вывод заголовка функции;

· xlabel(‘подпись под осью x’),ylabel(‘подпись под осью y’) – соответственно подписи осей х и у;

· text(m,n,’надпись’)– надпись в заданном месте рисунка, m и n – координаты точки на графике, начиная с которой выводится запись (координаты точки задаются в тех же единицах измерения, что и координаты осей графика);

· legend(‘легенда 1’, ‘легенда 2’, … , ‘легенда n’, k)– легенды для каждого из n-графиков k – местоположение легенды.

· Функцияsubplot(m,n,p) – это разделение графического окна MATLAB на несколько подокон с различными графиками, где m и n – число частей по вертикали и по горизонтали, на которые делится графическое окно, p – номер подокна в котором нужно отобразить график.

Полная форма команды построения графиков функций одной переменной:

где x1, x2, … , xn – массивы абсцисс графиков; y1, y2, …, yn – массивы ординат; s1, s2, … , sn – строка, состоящая из трех символов, которые определяют цвет линии, тип маркера и тип линии графиков.

Кроме того, для построения графиков функций одной переменной можно использовать графическую функцию fplot. Она позволяет строить график функции, заданной в символьном виде (например, арифметическое выражение, определяющее функцию, заключено в апострофы), в интервале изменения аргумента от xmin до xmax без фиксированного шага изменения х. Рассмотрим ее применение для построения графика функции на интервале от -10 до 10. Эта функция имеет устранимую неопределенность в точке 0. Построение ее графика с помощью plot в этой точке не представляется возможным. Соответствующее графическое окно с графиком представлено на рис. 2. Заметим, что в точке результат правильный, т.е. .

Текст соответствующего M-файла:

Рис. 2. Графическое окно, в котором построен график sin(x)/x.

Команда grid on (сетка) позволяет включить отображение сетки, которая строится пунктирными линиями.

Таблица 1.6. Параметры для управления цветом и видом графиков.

Пример. Построение графика функции на отрезке [-5; 5] , используя графические функции plot и fplot

Пример текста программы для М-файла

Примеp. Определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-5; 5] и построение ее графика