Метод алгебраического сложения 9 класс система уравнений

9 класс. Алгебра. Системы уравнений.

9 класс. Алгебра. Системы уравнений.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы продолжим изучение метод решения систем уравнений, а именно: метода алгебраического сложения. Вначале рассмотрим применение этого метода на примере линейных уравнений и его суть. Также вспомним, как уравнивать коэффициенты в уравнениях. И решим ряд задач на применение этого метода.

Тема: Си­сте­мы урав­не­ний

Урок: Метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния

1. Метод алгебраического сложения на примере линейных систем

Рас­смот­рим метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния на при­ме­ре ли­ней­ных си­стем.

При­мер 1. Ре­шить си­сте­му

Если мы сло­жим эти два урав­не­ния, то y вза­им­но уни­что­жат­ся, и оста­нет­ся урав­не­ние от­но­си­тель­но x.

Если же вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния вто­рое, вза­им­но уни­что­жат­ся x, и мы по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но y. В этом и за­клю­ча­ет­ся смысл ме­то­да ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния.

Ответ:

Мы ре­ши­ли си­сте­му и вспом­ни­ли метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. По­вто­рим его суть: мы можем скла­ды­вать и вы­чи­тать урав­не­ния, но при этом необ­хо­ди­мо обес­пе­чить, чтобы по­лу­чи­лось урав­не­ние толь­ко с одним неиз­вест­ным.

2. Метод алгебраического сложения с предварительным уравниванием коэффициентов

При­мер 2. Ре­шить си­сте­му

Член при­сут­ству­ет в обоих урав­не­ни­ях, по­это­му удо­бен метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния вто­рое.

Таким об­ра­зом, про­ана­ли­зи­ро­вав си­сте­му урав­не­ний, можно уви­деть, что она удоб­на для ме­то­да ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, и при­ме­нить его.

Рас­смот­рим еще одну ли­ней­ную си­сте­му.

3. Решение нелинейных систем

При­мер 3. Ре­шить си­сте­му

Мы хотим из­ба­вить­ся от y, но в двух урав­не­ни­ях ко­эф­фи­ци­ен­ты при y раз­ные. Урав­ня­ем их, для этого умно­жим пер­вое урав­не­ние на 3, вто­рое – на 4.

Ответ:

При­мер 4. Ре­шить си­сте­му

Урав­ня­ем ко­эф­фи­ци­ен­ты при x

Можно сде­лать иначе – урав­нять ко­эф­фи­ци­ен­ты при y.

Ответ:

Мы ре­ши­ли си­сте­му, два­жды при­ме­нив метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния.

Метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния при­ме­ним и при ре­ше­нии нели­ней­ных си­стем.

При­мер 5. Ре­шить си­сте­му

Сло­жим эти урав­не­ния, и мы из­ба­вим­ся от y.

Эту же си­сте­му можно ре­шить, два­жды при­ме­нив метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Сло­жим и вы­чтем из од­но­го урав­не­ния дру­гое.

Ответ:

При­мер 6. Ре­шить си­сте­му

Ответ:

При­мер 7. Ре­шить си­сте­му

Ме­то­дом ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния из­ба­вим­ся от члена xy. Умно­жим пер­вое урав­не­ние на .

Пер­вое урав­не­ние оста­ет­ся без из­ме­не­ний, вме­сто вто­ро­го за­пи­сы­ва­ем ал­геб­ра­и­че­скую сумму.

Далее при­ме­ня­ем метод под­ста­нов­ки.

Ответ:

При­мер 8. Ре­шить си­сте­му

Умно­жим вто­рое урав­не­ние на 2, чтобы вы­де­лить пол­ный квад­рат.

Наша за­да­ча све­лась к ре­ше­нию че­ты­рех про­стей­ших си­стем.

Ответ:

Источник видео: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/sistemy-uravneniy/metod-algebraicheskogo-slozheniya-2?konspekt&chapter_id=26

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=JMxiXlG_FzM

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

Метод алгебраического сложения

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение метод решения систем уравнений, а именно: метода алгебраического сложения. Вначале рассмотрим применение этого метода на примере линейных уравнений и его суть. Также вспомним, как уравнивать коэффициенты в уравнениях. И решим ряд задач на применение этого метода.

Урок математики в 9-м классе по теме «Решение систем уравнений второй степени способом сложения»

Разделы: Математика

• показать решение систем уравнений второй степени способом сложения;
• закрепить знание решения систем уравнений графическим способом и способом подстановки;
• учить выбирать наиболее рациональный способ решения данной системы;

• развитие мышления, внимания и памяти учащихся;
• развитие навыков самоконтроля;
• развитие математической речи;

• воспитание активности, умения общаться, общей культуры.

I этап – мотивационно-ориентировочный: разъяснение целей учебной деятельности.

II этап — подготовительный: актуализация прежних знаний.

III этап – основной:

• знакомство с новой темой;
• выполнение заданий по теме.

IV этап – заключительный:

• задание на дом;
• подведение итогов.

Компьютер; проектор; экран; доска; карточки с заданиями; учебник «Алгебра,9» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова).

Подготовка к уроку

На доске записаны число, тема урока, домашнее задание. На первой парте лежат карточки с заданиями для индивидуальной работы, листочки для записи решения заданий. Перед уроком включается компьютер. Заранее готовятся слайды с устными упражнениями. Если кабинет не оснащен компьютером, экраном и проектором, то задания для устной работы записываются на доске.

1. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, садитесь. Тема нашего урока «Решение систем уравнений второй степени способом сложения».

2. Проверка домашней работы.

Учитель. Прежде, чем мы будем знакомиться с темой урока, проверим правильность выполнения домашней работы (№ 288(а, в), 263(а, б), 260).

— Один учащийся вызывается к доске для решения № 260 из домашней работы;

— Двое учащихся выполняют задания индивидуально по карточкам;

1. Изобразив схематически графики уравнений, определить, сколько решений имеет система уравнений:

2. Решить неравенство:

x 2 2 – 6x 4 -18 y² +81 = 0,

y = 3,

Ответ. Произошла потеря корня при решении неполного квадратного уравнения.

Учитель. А теперь проверим решение № 260, выполненное учащимся на доске.

D = 9-32 = -23 нет корней => система не имеет решений => нет точек пересечения окружности и прямой.

3. Знакомство с новым материалом

Учитель. Запишите в тетрадях число, тему урока и следующую систему уравнений второй степени

Решите ее разными способами, начните с графического.

Первый учащийся решает графическим способом, комментируя решение.

Учитель. На прошлых уроках мы говорили о достоинствах графического способа (графики элементарных функций легко построить, координаты точек пересечения являются решениями данной системы). Удобен ли для данной системы этот способ? Ответ обоснуйте.

Ответ. Нет, на построение потрачено много времени, так как функции получились неэлементарные. Нет однозначного ответа на вопрос о количестве решений.

Учитель. Решите систему способом подстановки.

Второй учащийся решает данную систему способом подстановки, комментируя решение.

Учитель.Этот способ дает точное решение, но решение громоздкое, в результате подстановки получилось дробное уравнение.

В 7-ом классе помимо графического способа и способа подстановки вы решали системы линейных уравнений способом сложения. Вспомним этапы решения систем способом сложения (на дом было дано задание: вспомнить этапы решения систем способом сложения).

Ответ. При необходимости умножить почленно уравнения системы на число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; решить полученное уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной. Попробуйте применить этот способ для данной системы.

Третий учащийся решает данную систему способом сложения, комментируя решение.

Учитель. Назовите достоинства этого способа.

Ответ. Дает точное решение, нет трудоемких преобразований, после сложения получается линейное уравнение, которое легко решить.

Учитель. Любую ли систему можно решить способом сложения?

Ответ. Нет, только в отдельных случаях, если уравнения системы однотипны и отличаются друг от друга коэффициентами.

Если учащиеся не назовут ответ на последний вопрос, то задать дополнительный вопрос: Всегда ли при почленном сложении уравнений системы исчезает одна из переменных?

Вывод: Для каждой системы необходимо выбирать свой рациональный способ.

4. Закрепление изученного материала

Учитель. Решите из учебника № 262 (а).

Ребята решают систему.

Учитель. Иногда при решении систем приходится использовать два способа одновременно. Выполним из учебника № 262 (б).

Ребята решают систему.

5. Домашнее задание

Учитель. Откройте дневники и запишите задание на дом: выполнить № 263(в), 310(б), 302(д), 288(б, г).

6. Подведение итогов урока

Учитель. Еще раз вспомним, какие способы систем уравнений второй степени существуют; назовите этапы решения систем уравнений.

Выставляются оценки за урок.

Спасибо за урок. До свидания.

Контролирующая самостоятельная работа