Метод координат. 9-й класс
Класс: 9
Презентация к уроку
Профиль класса: физико-математический
Тип урока – повторительно-обобщающий, 45 мин.
Цели урока:
- Закрепить понятия по теме “Метод координат”.
- Развивать умение применять формулы простейших задач к решению примеров.
- Воспитывать культуру корректно отвечать определения и формулы, аккуратно оформлять записи в тетрадях.
Ход урока
Организационный этап |
1.1. Взаимное приветствие учителя и учащихся
1.2. Сообщение темы и цели урока.
1.3. Настрой на урок.
Цель: Выяснить у ответственных учеников о готовности учащихся к уроку.
II. Проверка домашнего задания: №902; №1000а; №1044а; 1041а.
Слайды № 3- №4;
3 мин.
Доказать: ABC – равнобедренный, но не равносторонний.
1) d=
AB=
2) AC=
3) BC=
Так как AB=AC, то ABC – равнобедренный с основанием BC.
Ответ: ABC– равнобедренный с основанием BC.
№1000.
Выяснить: Является ли это уравнение уравнением окружности, если “да”, то найти координаты центра и радиус окружности.
Решение: Так как уравнение имеет вид: (x-x0) 2 +(y-y0) 2 = R 2 , где (x0;y0) — координаты центра; R — радиус окружности,
(1;-2) — координаты центра, R 2 =25;
Ответ: R=5; (1;-2) – координаты центра данной окружности.
№1041.
Дано: ,
,
Найти:
=
=
Ответ:
№1044(а).
Дано:
Найти:
x1x2+y1y2
Ответ: -2,5
а) “Из истории возникновения и развития метода координат”. Приготовил: Патрашкин Егор.
Первоначально идея координат зародилась в древности в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Так, на стене одной из древнеегипетских погребальных камер была обнаружена квадратная сетка (палетка), которой пользовались для увеличения изображений
Древнегреческий астроном Клавдий Птолимей применил географические координаты для определения местонахождения мореплавателя. Идеей координат пользовались в середине века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли. Прямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения.
Применять координаты в математике впервые стали Ферма и Декарт. В 1637 году вышла книга Декарта Рассуждения о методе, в которой наряду с общими философскими рассуждениями о материи значительное место уделяется универсальной математике.
Декарт предложил новый метод координат, который позволил переходить от точки к паре чисел,
- от линии к уравнению,
- от геометрии к алгебре.
Заслуга Декарта состояла в том, что он ввел переменные координаты.
Так, в уравнении ах + ву = с,
буквы х и у стали рассматриваться не как неизвестные, а как переменные.
Метод координат позволяет строить графики уравнений, изображать геометрически различные зависимости, выраженные аналитически с помощью уравнений и формул, решать различные геометрические задачи с помощью алгебры. Термины абсцисса, ордината были введены в употребление Г. Лейбницем в 70, 80-е годы XVII в.
б) Презентация задач и решений этих задач по данной теме.
- Приготовила Азанова Алена: Задача 1. Найдите координаты точки М, если М — середина АВ, А(-16;5); В(4;2).
- Приготовил Иванов Георгий:Задача 2. Найдите длину отрезка АВ, если А(3;-2); В(3;0).
- Приготовила Семенова Марина: Задача 3. Найдите длину отрезка АВ, если А(3;-2); В(3;0).
Выполнил Путрин Антон:
Дан треугольник ABC, где M – середина отрезка AB. Найти координаты M, если A(3;5), а B(3;8).
Урок по геометрии уравнение окружности 9 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ #U041e#U043a#U0440#U0443#U0436#U043d#U043e#U0441#U0442#U044c 9 #U043a#U043b#U0430#U0441#U0441.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности d R Точка лежит внутри окружностиТочка принадлежит окружностиТочка лежит вне окружности R = 5 cмR — ?R = 12 cм О? = 3 cмОК = 7 смО? > ? см
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности d R Точка лежит внутри окружностиТочка принадлежит окружностиТочка лежит вне окружности R = 5 cмR = 7 смR = 12 cм ОА = 3 cмОК = 7 смОС > 12 см
Уравнение окружности О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности
Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 Координаты центра окружностиРадиус окружности Уравнение окружности (0; 0)7? (-1; 4)6? ??(х – 4) + (у – 1,5) = 100 ??(х + 12) + у = 8 ?9(2 + х) + (3 – у) = ?
Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Координаты центра окружностиРадиус окружности Уравнение окружности (0; 0)7х + у = 49 (-1; 4)6(х + 1) + (у – 4) = 36 (4; 1,5)10(х – 4) + (у – 1,5) = 100 (-12; 0)2 корня из 2(х + 12) + у = 8 (-2; 3)9(2 + х) + (3 – у) = 81
Задачи № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. Дано: М (-3; 4) – центр окружности О (0; 0) – точка на окружности
Решить № 959 (устно), 960 (б), 961 (А, В, D), 962, 964, 966 (а) Домашнее задание П. 91 № 965, 966 (б, в, г), 968
Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a1.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Урок геометрии в 9 классе
Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
«Знание — самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал-Бируни
Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
Повторение: 1. Даны точки А ( — 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. С (3; 4) б) Найдите длину отрезка АВ. |АВ| = 10
Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.
Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. ____________________ . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.
Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: Задачи
№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:
№2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:
№3. Составить уравнение окружности.
№4. Составить уравнение окружности.
№ 5. Является ли данное уравнение уравнением окружности? 4х²+у² = 4 х²+у² = 0 х²+у² = -4
Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.
Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.
Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).
Заполните таблицу. №Уравнение окружностиРадиусКоорд. центра 1(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36R= ( ; ) 2(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2R=( ; ) 3(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49R=( ; ) 4х2 + у2 = 81R=( ; ) 5(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7R=( ; ) 6(х + 3)2 + у2 = 14R=( ; )
Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи №959(б, г, д), 967. Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением: х²+2х+у²-4у=4.
Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0435 #U043e#U043a#U0440#U0443#U0436#U043d#U043e#U0441#U0442#U0438 #U0433#U0435#U043e#U043c#U0435#U0442#U0440#U0438#U044f.doc
Тема урока: Уравнение окружности
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.
– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Воспитательные : Формирование критического мышления.
Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Тип урока: усвоения новых знаний.
Оборудование : ПК, мультимедийный проектор, экран.
1. Вступительное слово – 3 мин.
2. Актуализация знаний – 2 мин.
3. Постановка проблемы и её решение –10 мин.
4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.
5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.
6. Презентация работы: обсуждение – 5 мин.
7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.
Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.
1. Организационный момент.
-Ребята! С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?
-Знаете вы много, и эти данные можно использовать при решении геометрических задач. Но для решения задач, в которых применяется метод координат, этого недостаточно. Почему?
Поэтому главной целью сегодняшнего урока я ставлю выведение уравнения окружности по геометрическим свойствам данной линии и применение его для решения геометрических задач.
И пусть девизом урока станут слова среднеазиатского учёного-энциклопедиста Ал-Бируни: «Знание — самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Записывают тему урока в тетрадь.
-Мы ещё не знаем общего вида уравнения окружности.
Учащиеся перечисляют все, что знают об окружности.
Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.
2. Актуализация знаний.
При выведении уравнения окружности вам потребуются уже известное определение окружности и формула, позволяющая найти расстояние между двумя точками по их координатам. Давайте вспомним эти факты /п овторение материала, изученного ранее/:
– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
– Запишите формулу вычисления длины вектора.
– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
Даны точки А (-1;7) и В (7; 1).
Вычислите координаты середины отрезка АВ и его длину.
Проверяет правильность выполнения, корректирует расчеты…
— Один ученик у доски, а остальные в тетрадях записывают формулы
-Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Вычисляют: С (3; 4)
3. Формирование новых знаний.
Цель: формирование понятия — уравнение окружности.
В прямоугольной системе координат построена окружность с центром А(х ;у). М(х ; у ) — произвольная точка окружности . Найдите радиус окружности.
-Будут ли координаты любой другой точки удовлетворять данному равенству? Почему?
Возведём обе части равенства в квадрат. В результате имеем:
r² =(х –х )²+(у –у )²-уравнение окружности, где (х ;у )-координаты центра окружности, (х ;у )-координаты произвольной точки лежащей на окружности, r-радиус окружности.
Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
Вывод: … записать в тетрадь.
-Радиусом называется отрезок, соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности. Поэтому r=|АМ|=√(х –х )²+(у –у )²
-Любая точка окружности лежит на этой окружности.
Учащиеся ведут записи в тетради.
(0;0)-координаты центра окружности.
х²+у²=r², где r-радиус окружности.
-координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности…
Записывают алгоритм в тетрадь.
Учитель фиксирует равенство на доске.
Учитель фиксирует равенство на доске.
4. Первичное закрепление.
Цель: воспроизведение учащимися только что воспринятого материала для предупреждения утраты образовавшихся представлений и понятий . Закрепление новых знаний, представлений, понятий на основе их применения.
-Применим полученные знания при решении следующих задач.
Задача: Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются уравнениями окружности. И если уравнение является уравнением окружности, то назовите координаты центра и укажите радиус.
-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.
4х²+у²=4- уравнение эллипса.
х²+у²=-4- это уравнение не задаёт никакой фигуры.
-Ребята! А что нужно знать, чтобы составить уравнение окружности?
Решите задачу №966 стр.245(учебник).
Учитель вызывает ученика к доске.
-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности?
Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.
Задача : построение окружности.
— Центр имеет координаты?
— Определите радиус… и выполняйте построение
Задача на стр.243 (учебник) разбирается устно.
Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:
Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).
1) (х-5)²+(у-3)²=36- уравнение окружности;(5;3),r=6.
2) (х-1)²+у²=49- уравнение окружности;(1;0),r=7.
3) х²+у²=7- уравнение окружности;(0;0),r=√7.
4) (х+3)²+(у-8)²=2- уравнение окружности; (-3;8),r=√2.
5) 4х²+у²=4-не является уравнением окружности.
6) х²+у²=0- не является уравнением окружности.
7) х²+у²=-4- не является уравнением окружности.
-Знать координаты центра окружности.
-Подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности общего вида.
Решают задачу № 966 стр.245(учебник).
-Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.
— Выполняют построение окружностей
Работа по учебнику. Задача на стр.243.
Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)
Найти: уравнение окружности
Решение: r² =(х –х )²+(у –у )²
Решение типовых задач, проговаривая способ решения в громкой речи.
Учитель вызывает одного ученика записать полученное уравнение.
Возврат к слайду 9
Обсуждение плана решения данной задачи.
Слайд. 15. Учитель вызывает одного ученика к доске решать данную задачу.
Рефлексия деятельности на уроке.
Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.
Задачи № 959(б, г, д), 967.
Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением
-О чём на уроке мы говорили?
-Что хотели получить?
-Какая цель была поставлена на уроке?
-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?
-Кто из вас считает, что достиг цели, поставленной на уроке учителем на100%, на 50%; не достиг цели…?
Записывают домашнее задание.
Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы. Проводят самоанализ собственной деятельности.
Учащимся необходимо выразить в слове результат и способы достижения.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 585 919 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
- 08.09.2016
- 341
- 0
- 08.09.2016
- 522
- 0
- 08.09.2016
- 324
- 0
- 08.09.2016
- 426
- 0
- 08.09.2016
- 1032
- 2
- 08.09.2016
- 437
- 0
- 08.09.2016
- 1104
- 1
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 08.09.2016 11789
- ZIP 4.3 мбайт
- 153 скачивания
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Лалаян Гегани Мгеровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 21042
- Всего материалов: 11
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии
Время чтения: 1 минута
В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов
Время чтения: 2 минуты
В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных
Время чтения: 1 минута
Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов
Время чтения: 3 минуты
Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Получите новую специальность со скидкой 10%
Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки
Уравнение окружности
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему
геометрия 9 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
uravnen.okr_._9_kl.docx | 765.56 КБ |
prezent._uravnen_okr._9_kl.ppt | 1.61 МБ |
Предварительный просмотр:
Разработка урока «Уравнение окружности», геометрия 9 класс
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.
– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Тип урока: усвоения новых знаний.
Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.
1. Вступительное слово – 3 мин.
2. Актуализация знаний – 2 мин.
3. Постановка проблемы и её решение в ходе общеклассной дискуссии –10 мин.
4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.
5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.
6. Презентация работы группы 2. Обсуждение – 5 мин.
7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.
1. Вступительное слово
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
Повторение материала, изученного ранее на с лайде 3 :
– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
– Запишите формулу вычисления длины вектора.
– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
3. Постановка проблемы и её решение
Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).
Слайд 4 презентации
Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.
Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?
Слайд 5 презентации
Слайд 6 презентации
Слайд 7 презентации
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
Вывод: слайд8 , записать в тетрадь.
Слайд 8 презентации
Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.
Слайд 9 презентации
Слайд 10 презентации
Слайд 11 презентации
Слайд 12 презентации
5. Самостоятельная работа в группах
Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:
– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;
– 2 группа высокий уровень;
– 3 группа – средний.
Задание группам слайды 13-19
Слайды 13, 14 презентации
Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.
Слайды 15, 16 презентации
Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.
Ответы к заданию для группы 2
d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2
СВ 2 = R 2 =(0-0) 2 +(2+2) 2 =16
С ( 0 ; -2)-середина АВ
СВ 2 = R 2 =(4-1) 2 +(0-0) 2 =9
Слайды 17, 18 презентации
Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.
Ответы к заданиям группы 3:
1. Центр окружности – А(3;2);
АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.
R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;
Уравнение окружности: (х – 3) 2 + (у + 1) 2 = 10.
6. Презентация работы группы 2
Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране, записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).
7. Итог урока. Домашнее задание
Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.
1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
2. Выполнить №959; №969.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уравнение окружности Урок геометрии в 9 классе
Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. – Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
1 этап: Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Вывод формулы Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2
Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .
Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .
Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .
№ 1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:
№ 2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:
№ 3. Составить уравнение окружности.
№ 4. Составить уравнение окружности.
2 этап: Работа в группах 1 группа задание 2группа задание 3 группа задание Выход
Группа1 № 1 Заполните таблицу . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )
№ 2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям
Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)
№ 2 Построить по полученным данным окружности в тетради. Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра Вернуться к групповым заданиям
Группа3: №1 . Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).
№ 2 . Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»
Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной р.
ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.
Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.Совершенствование навыков решения задач методом координат.
Разработка урока геометрии в 9 классе «Вывод формулы уравнения окружности»
Урок проведен по учебнику Л.С.Атанасяна. Сопровождается компьютерной презентацией. На первом этапе урока выводится формула уравнения окружности, затем рассматриваются ключевые задачи к предложенной те.
Разработка урока геометрии в 9классе «Применение уравнения окружности к решению задач»
В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив.
Уравнение окружности
Проверочная работа по геометрии в 9 классе на тему «Уравнения окружности и прямой)
Работа состоит из 8 вариантов по теме «Уравнения окружности и прямой».
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.
http://infourok.ru/urok-po-geometrii-uravnenie-okruzhnosti-klass-1181234.html
http://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2017/01/31/uravnenie-okruzhnosti