Метод подстановки в системе уравнений 7 класс мордкович

Технологическая карта урока алгебры по теме «Метод подстановки»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока по учебнику А. Г. Мордковича

СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Урок 34. МЕТОД ПОДСТАНОВКИ

Предметные: познакомятся с алгоритмом решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки; научатся решать системы двух линейных уравнений методом подстановки

познавательные — проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

регулятивные — вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные — учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения

Организационная структура урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося (осуществляемые действия)

Формируемые способы деятельности

1. Организационный этап

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3. Актуализация знаний РМ

4. Изучение нового материала

Теоретический материал темы «Метод подстановки» (учебник, с. 70-74)

Ведение конспекта: составить алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

У доски: № 24 (а), 25 (а) (задачник, с. 188). Решают, используя метод подстановки

Выбирать и выполнять задание по своим силам и знаниям; применять знания для решения практических задач

5. Первичное закрепление нового материала

Задает учащимся дополнительные вопросы по изучаемой теме

У доски: № 12.2-12.4 (а)

— Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока. Какими способами вы их преодолели?

Отвечают по желанию

8. Домашнее задание

Учебник: прочитать § 12, с. 70-74; задачник: № 12.1, 12.2-12.4 (б)

Задание с параметром РМ

Ресурсный материал к уроку 34

Решить графически систему уравнений:

Первое линейное уравнение представим в виде функции у = х — 3,5. Функция линейная, поэтому для построения графика, а графиком является прямая, необходимы координаты двух точек: (4; 0,5), (1,5; -2).

Второе уравнение: графиком функции у = 1,5 — 1,5х является прямая, проходящая через точки (1; 0), (-1; 3).

Построим графики двух функции на одной координатной плоскости:

Точка пересечения данных графиков — это решение системы уравнений. Но у точки пересечения координата х = 2, а вот значение координаты у не целое. Ответ можно записать, но он не будет точным.

Вывод: графический метод решения системы не всегда дает в ответе целые числа.

Мы с вами рассмотрим сегодня еще один метод решения систем линейных уравнений с двумя переменными, который называется методом подстановки.

2. Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки (на конкретном примере):

3. Задание с параметром.

1) При каких значениях а не имеет решений система уравнений

2) При каком значении а имеет бесконечно много решений система уравнений:

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему:

Учитель: Покацкая Анна Федоровна ,учитель МБОУ «Тарбагатайская СОШ»

Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Методы: частично – поисковый, коллективный, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

Литература : Учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра 7. Издательство «Мнемозина»

Проверка домашнего задания

Проверка правильности выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний учащихся

Повторить основные определения; активизировать осознанность применения знаний при решении задач.

Изучение нового материала

Знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на оформление решений)

Закрепления изученного материала

Сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки

Инструктаж по домашнему заданию

Этап №1. Организационный момент:

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.

Улыбнемся друг другу, и с хорошим настроением начинаем работать.

Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Я думаю, что сегодня на уроке мы с большим желанием будем решать системы, и не просто решать, а определяя свой рациональный путь.

Как вы справились с домашним заданием? Есть вопросы? Давайте просто я вам скажу ответы, а вы поставите себе балл.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ответим на несколько вопросов:

Этап №2. Теоретический опрос (устно)

1. что такое решение системы? (это пара значений, которая одновременно является решением всех уравнений системы)

2. что означает решить систему уравнений? (значит найти все её решения или установить, что их нет) Слайд 4

3. Является ли решением системы (Слайд 7)

пара чисел: а) х=3, у=1

2) Выразить у через х

3) Выразить х через у

4) Решить уравнение

Этап №3. Актуализация опорных знаний

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод ).

Алгоритм графического способа:

1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
3. Графический способ удобен, для определения количества корней ситемы уравнений.

Решить систему уравнений графическим способом (работаем в парах)

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока .(слайд №14,15)

Для решения данных систем уравнений графический способ не удобен. Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради.

Таким образом, необходим другой способ решения систем уравнений, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке

— В тетрадях запишите, пожалуйста, число.

Тема урока: «Метод подстановки».

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

— узнать новый метод

— получить алгоритм решения систем

— научиться применять алгоритм

Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. Итак:

№1. Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

Ответ: у=2,5х у=8-1,5х.

Решаем из учебника у доски и в тетрадях № 12.7(а,б)

№2. Слайд 5, 6 На слайде приведено решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Затем еще 2 примера и дети составляют алгоритм.

Составим алгоритм по ключевым словам:

В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из рассуждений — почему?

Сейчас мы с вами будем работать в парах: Решаем №1069, а)

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система:

х + у = 7,

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

х + у = 5

х 2 — у = 7, х = 3, у = 2

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

Обратите внимание на доску. В начале урока мы с вами записали цели урока. Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем будем заниматься на следующих уроках?

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: — Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и он ответил: “ А я принимал участие в строительстве Храма“ .

-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные

Этап № 9. Итог урока: Домашнее задание: знать алгоритм, № 1072 (б), № 1070(в,г),

Дополнительно в тетради.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок в 7 классе по алгебре по теме « Метод подстановки»

“ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая каждое уравнение системы в верное равенство.

Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»?

Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 б) х=2, у=2 ?

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 Нет! б) х=2, у=2 ? Да!

Раскрыть скобки -2(х-3)= -2х+6 2) Выразить у через х х+у=3 у=3-х 3) Выразить х через у 2х-у=4 х=2+0,5у 4) Решить уравнение 2х-8=1 х=4,5

Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у — х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3 Y=-x+3 Y=2x-3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 -3 3 A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики уравнений параллельны и не пересекаются. Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики уравнений совпадают. Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Решите систему уравнений графическим способом:

O x y 1 7 3 3 x-y=5 -5 -2 2 3 x-y=5 ? ?

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Цель урока: узнать новый метод получить алгоритм решения систем научиться применять алгоритм

Физика 7кл. Вес тела Сила тяжести Р = F тяж F тяж = gm , значит, Р = gm Использование метода подстановки

ПРИМЕР 1 Решим систему 5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5 x , тогда y = -16+5 x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x — 3(5x-16)=27 1 0x — 15x + 48 = 27 — 5x = — 48 +27 — 5 x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5 · 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4 y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3( 4 y+6) + 2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают 2.Подставляют 3. Решают 4.Находят

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2.Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение второй переменной.

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Ответ: ( 2 ; 3 ) Реши самостоятельно:

Цель урока: — узнать новый метод — получить алгоритм решения систем — научиться применять алгоритм

Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Домашнее задание Пункт 43 читать Алгоритм учить № 1070 (а,б)1080 (а) № 1072

Урок окончен! Мой университет – www.moi-mummi.ru

Предварительный просмотр:

Самоанализ открытого урока по алгебре по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки»

Я провела урок математики в 7 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки».

-открыть совместно с учащимися способ подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными;

— формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

— развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

-познавательные : применять алгоритм и обосновывать свое мнение; анализировать ситуацию;

— регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

— коммуникативные: предлагать и обосновывать свое мнение, определять личностный смысл деятельности, адекватно реагировать на трудности.

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

В построении урока придерживалась структуры выбранного типа урока.

Свой урок я строила, опираясь на принцип доступности и принцип прочного усвоения знаний. Старалась ставить такие вопросы, где у учащихся была возможность вспомнить ранее изученные понятия, выполнить знакомые математические действия.

Организационный момент создавал доброжелательную атмосферу на уроке, настраивал на продуктивную работу.

На этапе актуализации знаний организовала устную работу таким образом, чтобы учащиеся вспомнили важные знания для дальнейшего применения в изучении нового материала. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим определить цель, к которой они будут стремиться. На этапе формулирования темы и целей урока применила элементы технологии проблемного обучения, постановка, поиск и ответ на поставленный вопрос. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания. Прослеживалась смена видов деятельности, что позволили сделать урок оптимальным по темпу и создать условия для активной работы детей, активизировать их познавательную деятельность. После каждого этапа урока учащиеся осуществляли самооценку своей учебной деятельности

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка для 7 класса «Аукцион оценок по физике»

Данная методическая разработка предназначена для использования на уроках физики в 7 классе при изучении тем: «Механическое движение», «Скорость, путь и время движения», «Инерция».

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Разработка урока 7 класс «Северный Ледовитый океан»

Разработка урока по теме «Северный Ледовитый океан» для учащихся 7 классов. Урок построен по технологии личностно-ориентированного обучения.Тип урока: урок новых знаний.Цель урока: выделить особ.

Разработка урока 8 класс » Природные комплексы России. Урал»..

Разработку урока по географии выполнила: Губа Оксана Николаевна,учитель географии, высшей категории МОУ «Волчихинская средняя школа №1». Данный урок разработан в соответствииприм.

Методическая разработка урока — мастер — класса по английскому языку в 9 классе «Международные организации по защите прав человека»

Урок английского языка разработан к УМК Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. для 9 класса. В ходе урока учителем решались следующие цели:Учебный аспект.

Методическая разработка (физика, 8 класс) по теме: Урок – соревнование «Изменение агрегатных состояний вещества» 8 класс (2 часа)

Тип урока: урок – соревнование, обобщение полученных знаний. Пояснительная записка:1. Класс делится на 7-8 творческих групп по 3 человека в каждой.2.

Урок алгебры в 7-м классе по теме «Метод подстановки»

Разделы: Математика

Цель урока:

1. Повторить правила раскрытия скобок, приведения подобных и решения линейных уравнений.
2. Ввести правило решения системы методом подстановки.
3. Формировать умение решать системы линейных уравнений методом подстановки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Устно (с использованием мультимедийной презентации).

№ 1. Раскрыть скобки:

1)
2)
3)
4)

№ 2. Привести подобные:

1)
2)
3)
4)

№ 3. Решить уравнение:

III. Практическая работа: решить систему уравнений графическим способом.

I вариант	II вариант

IV. Проверка практической работы:

I вариант	II вариант

Вывод: для решения данных уравнений графический способ не удобен: в варианте 1 решением являются дробные числа, определить которые по графику трудно: в варианте 2 решением являются большие числа, для определения которых не достаточно страницы тетради. Для решения данных систем необходим другой способ решения.

V. Изучение нового материала (с использованием мультимедийной презентации).

1. Решение системы уравнений.

2. Составление алгоритма решения систем уравнений методом подстановки.

• Из любого уравнения выразить x или y (например: y из 1 уравнения).
• В другое уравнение вместо выраженной переменной (y) подставить полученное буквенное выражение .
• Получилось уравнение с одной переменной (x). Решив его, найти значение переменной (x).
• Подставить найденное значение переменной (x) в выражение, определённое на первом шаге (например: y). Вычислить значение другой переменной (y).

VI. Решение систем способом подстановки:

№ 1. Решить систему

Решение: , , 4х = 2 , х = 1/2.

y = 1/2 +1 = 1,5 . Ответ: ( 1/2; 1,5 ) .

№ 2. Решить систему

Решение: , , , y = 34, x = 21.

VII. Дополнительные задания: № 1081 (а), 1082 (а), 1085 (а).

VIII. Домашнее задание: стр. 151 , выучить алгоритм. № 1081 (б), 1082 (б), 1085 (б).