Метод пристального взгляда для решения уравнений

Метод пристального взгляда

Скачать
презентациюНаличие радикалов >>

Метод пристального взгляда. Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение.” Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется: Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении. Записать область определения данной функции. Доказать ее монотонность в области определения. Угадать корень уравнения. Обосновать, что других корней нет. Записать ответ.

Слайд 21 из презентации «Примеры иррациональных уравнений». Размер архива с презентацией 256 КБ.

Алгебра 11 класс

«Производная и её применение» — Нахождение дифференциала. Производная и ее применение в алгебре, геометрии. Неравенство. Определение. Точка. Определение производной. Задача. Признаки возрастания и убывания функции. Рассматриваемая функция. Работы: Закрепление изученного материала. Исследование функции на монотонность. Вычислить приближенно с помощью дифференциала. Наименьшие значения функций. Доказательство неравенств. Средняя линия.

««Логарифмические неравенства» 11 класс» — Повторить свойства логарифмической функции. Если а>1, то logа f(x)>logа g(x) ? Если 0 logа g(x) ?. Правильный ответ: logа g(x) равносильно неравенству противоположного смысла: f(x) 1 логарифмическая функция у=lоgаx возрастает. Найдите область определения функции: Применение теоремы.

«Примеры тригонометрических функций» — Тригонометрические функции острого угла. Можно пользоваться так называемыми формулами приведения. История возникновения тригонометрических функций. График функции y = ctgx. Для некоторых углов можно записать точные значения. Производные всех тригонометрических функций. Связь тригонометрических функций острого угла. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции двойного угла. График функции y = tgx.

«Производные в физике» — Полезная мощность источника тока. Второй закон Ньютона. Вычислите производную. Определение производной. Скорость школьного автобуса. План урока. Цель урока. Количество вещества, получаемого в химической реакции. Задачи на оптимизацию. Применение производной в физике. Уравнение колебаний тела на пружине. Скорость.

««Показательная функция» 11 класс» — Основное свойство дроби. Показательная функция. Основные опорные сигналы. Область значений – множество всех положительных чисел. Функция возрастает на всей области определения. При х=0 значение функции равно 1. Тест. Свойства показательной функции. Область значений. Производная и первообразная. Функция убывает на всей области определения. Функциональный способ. Показательные неравенства. Показательные уравнения.

«Примеры применения производной» — Механический смысл производной. Геометрический смысл производной. Перемещение тела. Производная. Повторение. Угловой коэффициент прямой. Слово «предел». Опредление производной от функции. Найдите угловые коэффициенты. Опредление производной от функции в данной точке. Касательная к кривой. Свободное падение. Производная от функции. Угловой коэффициент касательной. Исаак Ньютон. Производная и ее применение.

Всего в теме «Алгебра 11 класс» 35 презентаций

Метод пристального взгляда

Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение.”

Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется:

а) Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении.

b) Записать область определения данной функции.

c) Доказать ее монотонность в области определения.

d) Угадать корень уравнения.

t) Обосновать, что других корней нет.

f) Записать ответ.

Пример 1. .

Наличие радикалов четной степени говорит о том, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Поэтому сначала найдем область допустимых значение переменной .

Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного . Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного .

Пример 2.

Рассмотрим функцию .

Найдем область определения данной функции:

Данная функция является монотонно возрастающей.

Для эта функция будет принимать наименьшее значение при , а далее только возрастать. . Число 5принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению .

Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения..

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)

Разработка урока «Решение систем уравнений. Метод пристального взгляда».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Решение систем уравнений Методом пристального взгляла.pps

Выбранный для просмотра документ Конспект открытого урока 9 кл Реш. систем.doc

открытого урока по алгебре

Тема урока: «Решение систем уравнений».

Учитель: Котова В. Б.

Тема урока: «Решение систем уравнений.

Метод пристального взгляда».

расширить представление учащихся о способах решения систем уравнений;

рассмотреть такие уравнения и системы уравнений, чтобы решение интересных задач стало фактором формирования положительной мотивации учащихся;

в результате решения специально подобранного блока задач, подвести учащихся к выводу о том, что при решении систем уравнений может быть использован «метод пристального взгляда», минуя громоздкие вычисления.

«Идите, идите вперёд,

уверенность придёт к вам позже».

Устная работа с использованием мультимидийного проектора.

В начале урока, попросить учащихся записать тему: «Решение систем уравнений», а вторую строчку оставить свободной для записи названия нового метода решения систем. Его название предложат сами ученики в конце урока.

Во время устной работы можно общаться в парах. После краткого обсуждения, каждое задание решается индивидуально с подробным обоснованием. Далее идёт демонстрация слайдов, учащиеся отвечают с места. Слайды №1, №2, № 3, №4. (Эти и другие слайды смотри в приложении).

Фронтальная работа. «Смотри! И увидишь»!

Слайд №5. Реши рациональным способом.

Пока демонстрируется слайд №5, учитель беседует с классом, при необходимости, задаёт наводящие вопросы. Потом показывается заключительный слайд №5 с решением и ответом.
Акцентировать внимание учащихся на красоте и простоте решения!

Работа в группах .

Учащиеся I и II (более сильные) групп решают в тетрадях каждый свою систему (слайд №6). Для более слабых учащихся ( I группы) потом показываются слайды с решением систем. Для учащихся II группы записываются только ответы.

Устная работа с использованием проектора.

Сколько решений имеет уравнение? (Слайд № 7).
Каким методом лучше решать систему? ( Слайд № 8).

Подведение итогов работы.

1. Были ли рассмотренные нами системы элементарными?
2. А решения были громоздкими?
3. Какое бы название вы придумали ведущему методу решения систем?

Подвести к названию «Метод пристального взгляда».

1 . Дать домой всем карточки с некорректной задачей и задание с параметром для сильных.
2. I группа: № 136 (а), 126 (в), 127 (в)
II группа: № 130 (а), 131 (а), 132 (в).

Карточка.
Задача. Найти двузначное число, обладающее следующими свойствами. Цифра десятков на 4 меньше цифры единиц. Если из числа записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, вычесть искомое число, то получится 27.
Решение. Обозначим цифру десятков через х , а цифру единиц через у , тогда по условию задачи у – х = 4 .
10х + у – данное число
10у + х – число, записанное цифрами в обратном порядке.
Составим систему:

После преобразования первого уравнения получим: 36 = 27.
Что это значит? ( Это означает, что числа, удовлетворяющего поставленным условиям не существует. Задача некорректна и не имеет решения. Уравнения системы противоречат друг другу).