Метод расчета уравнения профессии предложил ломов

Метод расчета уравнения профессии предложил ломов

Как и всякая наука, математика имеет свою историю, подчас не менее интересную, чем история войн, государств, великих личностей. На протяжении тысячелетий – от зари человечества, когда первые математические символы – числа только появлялись и имели причудливую, непонятную для нынешнего человека форму до современности, эпохи компьютеров, работающих на основе математических законов – формировалась математическая наука. Подобно географическим открытиям, расширяющим знания человека о мире, и математика открывала для человека новые горизонты: люди учились измерять, считать окружающий их мир, задумываться о закономерностях того или иного природного явления и находить вокруг себя гармонию. Основные математические понятия позволяют глубже осмысливать и анализировать различные факты, видеть их общие черты и различия, формулировать мысли и делать выводы.

И если эпоха Великих географических открытий имеет чётко очерченные исторические рамки, то эпоха математических открытий, похоже, не закончится никогда. Область применения математики не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически.

Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.

Актуальность моего исследования состоит в том, что несмотря на частые высказывания: «Зачем нужно изучать математику, решать задачи? Научились считать, этого достаточно», нужно учитывать тот факт, что при подготовке техников в колледже курс математики решает задачу математического обеспечения специальной подготовки, то есть выработки умений по математике (общих и профессиональных компетенций), необходимых для изучения общетехнических и специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов, использования в профессиональной деятельности.

После первого урока математики в домашнем сочинении «Математика в жизни и будущей профессии» мы смогли написать только общие фразы. В процессе первого года учебы в колледже размышления о важности математики подтолкнули к работе над данной темой.

обоснование необходимости изучения математики для овладения знаниями по специальности «Автомеханик».

изучить в каких областях математические знания более востребованы;

отобрать задачи, связанные с профессией автомеханика,

доказать важность владения математическими знаниями, обеспечивающими успешность, благополучие в профессиональной деятельности.

Объект исследования: профессия автомеханика.

Предмет исследования: применение математического аппарата в общетехнических дисциплинах при обучении специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.

поиск информации о применении математики в профессии автомеханика из различных источников;

работа с задачами из курса математики и других дисциплин.

Практическая значимость работы состоит в том, что материалы будут полезны обучающимся специальностей технического профиля для повышения уровня математической компетентности. Преподаватели математики могут использовать приведенные в работе задания для вооружения обучающихся знаниями и умениями, необходимыми для решения профессиональных задач с использованием математических методов. Преподаватели других дисциплин могут использовать работу, чтобы воспитать у обучающихся потребность в совершенствовании знаний в области математики и ее приложений.

Кто такой «автомеханик»?

Автомеханик – это рабочий широкого профиля, который выполняет операции по техническому обслуживанию и ремонту автотранспортных средств, контролирует техническое состояние автомобилей с помощью диагностического оборудования и приборов, управляет автотранспортными средствами.

Можно сказать, что профессия автомеханикапоявилась в XVIII веке, ведь именно в это время в разных странах мира появились первые самоходные коляски – транспорт, способный передвигаться самостоятельно. В течение длительного времени самодвижущиеся механизмы видоизменялись и совершенствовались. Но, как всякий механизм, они требовали ухода и ремонта в случае поломки. Этим могли заниматься только люди, хорошо разбирающиеся во внутреннем устройстве автомобиля. Так появилась новая профессия – автомеханик или автослесарь. Эта профессия позволяет увеличивать сроки эксплуатации автомобиля, осуществлять своевременную профилактику его функционального состояния, что обеспечивает безопасность дорожного движения.

Виды деятельности профессии автомеханика

— Установление технического диагноза путем внешнего осмотра и инструментального контроля.

— Своевременное и качественное проведение технического обслуживания автомобиля.

— Осуществление ремонта автомобиля и его деталей.

— Проведение технического осмотра, сборки, разборки, ремонта, замены всех соединений, узлов и электрооборудования автомобилей.

— Регулирование механизмов и замена при необходимости неисправных деталей.

— Проверка и испытание исправности деталей и узлов автомобиля.

— Поддержание в технически исправном, пригодном для эксплуатации состоянии автомобиля, его агрегатов, систем и механизмов.

Человек, работающий автомехаником, должен иметь такие способности, личностные качества, интересы и склонности, которые указаны в таблице:

Личностные качества, интересы и склонности

— концентрация внимания (способность в течение длительного времени заниматься определенным видом деятельности);

— высокий уровень устойчивости внимания;

— хорошее пространственное воображение;

— хорошая моторная память (память на действия);

— физическая сила и выносливость;

— развитая ручная моторика;

— хорошая координация движений;

— эмоциональная стабильность и надежность;

— ответственность за выполняемую работу;

— тщательность, аккуратность, систематичность в работе;

Область машины, где пригодятся знания по математике

1. Для того, чтобы зеркало фар отражало лучи параллельным пучком, зеркалу нужно придать форму параболоида вращения, внутри которого в определенной точке (в фокусе) находится лампочка. Параболоид вращения – это поверхность, которая образуется при вращении параболы вокруг ее оси. В курсе алгебры мы изучали эту тему «График функции y=x 2 ».

2. Чтобы изготовить шестеренку надо окружность разделить на n равных частей. С этой задачей мы встречались на уроках геометрии: научились при помощи циркуля, линейки и транспортира делить окружность на любое количество равных частей.

3. Для подбора поршней к цилиндрам вычисляют зазор между ними. Зазор определяется как разность между замеренными диаметрами поршня и цилиндра. Номинальный зазор равен 0,025-0,045 мм, предельно допустимый – 0,15 мм. Диаметр поршня измеряют микрометром в плоскости, перпендикулярной оси поршневого пальца, на расстоянии 51,5 мм от днища поршня.

4. Пуск двигателя и установка колеса прямо. Слегка повернуть рулевое колесо в одну и другую сторону. В случае, если люфт составляет более 30 мм, необходимо проверить рулевое управление и все детали рулевого механизма на чрезмерный люфт. На легковом автомобиле люфт не должен превышать 10 градусов, на грузовом — 25 градусов, на автобусе — 20 градусов.

5. Умение математически грамотно прочитать таблицу.

Задачи, решаемые в профессиональной деятельности

1. Расчет остановочного пути

Выбирая скорость движения, водитель должен всегда помнить, что остановить автомобиль в один миг невозможно. Остановочный путь – это расстояние, пройденное транспортным средством с момента обнаружения водителем опасности до полной остановки. Состоит он из двух отрезков – это путь, проехавший автомобилем за время реакции водителя и тормозного пути, плюс зависимость от состояния дороги и многих других факторов.

Задача.Легковой автомобиль движется по сухой дороге со скоростью 40 км/час. Тормозной путь легкового автомобиля при этой скорости составляет 14,7 м. Какую длину составит остановочный путь, если реакция водителя составляет 1сек?

Решение: 40 км = 40000м; 1час = 3600сек

1) 40000:3600=11(м) – путь, пройденный автомобилем за время 1 с реакции водителя.

2) 11 + 14,7 = 25,7(м) – длина остановочного пути.

2. Текстовые задачи на движение

1) Два грузовика выехали в рейс по взаимно-перпендикулярным дорогам. Скорость одного – 50 км/ч, скорость другого – 60 км/ч, в данный момент они находятся на расстоянии 7 км и 10 км от начала пути. Через какое время расстояние между ними будет 35 км?

2) Расстояние от Перми до Казани, равное 723км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723 км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723-55*9= 723-495=228 (км).

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составила 57 км/ч.

3. Задачи на расчет различных элементов работы автомобиля

1) Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе?

Из задачи следует, что на маршрут в 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе было израсходовано 42 литра бензина. Обозначим через x л – расход бензина на 100 км в городе. Соответственно, расход вне города составит (х-2) л на 100 км. Тогда расход бензина в городе на 120 км составит 120х/100 л, а по загородному шоссе, длинной 210 км – 210(х-2)/100 л. В сумме расход составил 42 л, имеем:

330х=4620, х=14 (л) – автомобиль расходует в городе на 100 км пути.

2) Автомобилист отправился в путешествие и первую остановку сделал через 580 км, а вторую через 420 км после первой остановки. При этом было истрачено по 7 л бензина на каждые 100 км пути. Сколько топлива было потрачено?

Найдём всё расстояние, которое проехал автомобиль

580 км + 420 км =1000 км.

Расход топлива рассчитывают из расчёта на 100 километров. Поэтому найдём «сколько раз по 100» проехал автомобиль

1000 км : 100 км = 10.

Поскольку расход бензина 7 л на 100 км, то всего было израсходовано 10*7 = 70 л бензина.

3) Сколько брезента необходимо для пошива тента для кузова машины формы прямоугольного параллелепипеда – имеющего размеры: 3м*1,5м*2 м?

4) Хватит ли 20 м арматуры для изготовления каркаса кузова для Камаза, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями: 2м*1,5м*2м?

5) Куча щебня имеет форму конуса, радиус основания которого 20 м, а образующая 70 м. Сколько потребуется таких куч щебня, чтобы загрузить БЕЛАЗ грузоподъёмностью 40 т ? Плотность щебня 1300 кг/м 3 .

6 ) На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. В какой момент времени двигатель разогрелся максимально?

7) Плотность электролита полностью заряженной АКБ – 1.27 г/см 3 . При очередном ТО-2 показания амперметра – 1,22 г/см 3 . На сколько % разрядилась батарея и допускается ли ее эксплуатация в зимнее время?

8) Найдите объект камеры сгорания двигателя автомобиля ЗИЛ-130, если диаметр поршня 100 мм, ход поршня 150 мм (без учёта головки блока).

9) Определить ёмкость масляного бака насоса гидроусилителя автомобиля ЗИЛ-130, если его диаметр 126 мм, высота 140 мм.?

10) Реакция водителя не должна превышать – 1 сек. Какое расстояние пройдет автомобиль за 1 секунду при υ= 80 км/ч. Определить безопасную дистанцию при υ= 90 км/ч.

4. Задачи на проценты

1) Бензин стоил 35 рублей за 1 литр. Сначала его стоимость повысили на несколько процентов. Потом стоимость повысили ещё на такое же количество процентов. После этого стоимость бензина стала 42,35 рубля за 1 литр. На сколько процентов повышали цену бензина каждый раз?

Обозначим за х – коэффициент увеличения цены на бензин. Тогда после первого увеличения цены бензин стал стоить (35*х) рублей. А после второго увеличения цена бензина за один литр составила х*(35*х)рублей.

35х² = 42,35 рублей,

Поскольку каждый раз цена бензина увеличивалась в 1,1 раза, то значит увеличение цены каждый раз составляло 10%.

2) Машина с прицепом может перевезти 12 тонн груза. Сколько груза вмещает прицеп, если машина вмещает 60% груза?

12 т = 100%, 12000/100*60 = 7200кг – уходит груза в машину;

12000 – 7200 = 4800кг – уходит груза в прицеп;

3) Автомобильный завод в первый месяц выпустил 160 автомобилей. В следующем месяце завод автомобилей увеличил выпуск этих автомобилей на 200%. Во сколько раз увеличился выпуск автомобилей? Сколько автомобилей стал выпускать завод?

Исходный выпуск автомобилей составляет 100%, т.е. 160 автомобилей – это 100%. Тогда в следующем месяце выпуск автомобилей составил 100% + 200% = 300%, т.е. в 3 раза больше. Значит, завод стал выпускать 160*3=480 автомобилей.

Ответ: в 3 раза, 480 автомобилей.

4) Автомеханик установил сначала 25% всех деталей машины при ремонте, потом 70% оставшихся деталей. После этого осталось ещё установить 27 деталей. Сколько всего деталей нужно было установить автомеханику?

5. Задачи на вероятность

1) Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбираю маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Первый автомобилист случайным образом выберет один маршрут из восьми. Тогда, чтобы второй выбрал другой маршрут (не совпадающий с первым) он должен случайно попасть на один из 7 оставшихся. Получаем число благоприятных исходов m = 7, общее число исходов n = 8 и значение искомой вероятности: P = m / n = 7/8 = 0,875

2) Автомобильные номера состоят из трёх букв (в современных номерах используется 12 букв) и трёх цифр (используются все 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом в пределах одного региона, чтобы никакие два автомобиля не имели одинаковые номера?

На первом месте у автомобильного номера может быть любая из 12 букв. Следовательно, первая буква может быть выбрана 12 способами. На втором месте также может находиться любая из 12 букв, поэтому первые две буквы номера могут быть выбраны 12 2 способами. Ясно, что три буквы можно выбрать 12 3 способами. Аналогично рассуждая, получаем, что три цифры можно выбрать 10 3 -1=999 способами. Таким образом, всего может быть занумеровано 12 3 · 999 = 1 728 272 автомобилей

Ответ: 1 728 272.

3) В ящике в случайном порядке разложены 25 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет наугад 5 деталей. Найдите вероятность того, что из взятых наугад деталей 3 окажутся стандартными.

6. Задачи из электротехники

Казалось бы зачем электротехника слесарю механосборочных работ или строителю, станочнику широкого профиля или технологу, механику или автослесарю? А разве слесарь не использует в своей производственной деятельности, например, электродрель? Чтобы стать хорошим специалистом в своей области и к тому же не получить «удар в спину» от «обиженной» электроустановки, необходимо знать основные законы, которые положены в основу работы самых различных электротехнических устройств, представлять их конструкцию, принцип действия, основные характеристики, методы испытаний, области применений и, наконец, алгоритмы их расчёта.

Электротехника – это наука об основных законах физики в области электричества и его применении в промышленности и быту.

1) В электрической цепи постоянного тока (рис.2) амперметр А показывает I₅ = 5А. Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токи I₁, I₂, I₃, I₄ в ветвях цепи. Сопротивления резисторов: R₁ = 1 Ом; R₂ = 10 Ом; R₃ = 10 Ом; R₄ = 4 Ом; R₅ = 3 Ом; R₆ = 1 Ом; R₇ = 1 Ом; R₈ = 6 Ом; R₉ = 7 Ом. Величины ЭДС: E₁ = 162В; E₂ = 50В; E₃ = 30В. Внутренними сопротивлениями источников питания пренебречь. Решить задачу для случая, когда показание амперметра неизвестно.

Решение: При заданном включении источников питания за положительные направления токов принимаем направления, указанные на схеме рис. 2. В схеме – 3 узла и 5 ветвей, следовательно, необходимо определить 5 неизвестных токов. В соответствии с этим составляют два уравнения по 1 закону Кирхгофа и три – по 2 закону Кирхгофа.

Для узлов 1и 2цепи составляют уравнения для токов по 1 закону Кирхгофа:

По 2 закону Кирхгофа уравнение для левого контура с ЭДС E₁ и E₂:

Для правого контура с амперметром А в ветви:

Ток в цепи резистора R₄ определяют из последнего уравнения:

Ток I₃ в ветви резистора R₃ находят из уравнения, составленного для узла 2цепи: I₃ = I₄ + I₅ = 7А.

Ток в ветви резистора R₂ находят из уравнения, записанного для среднего замкнутого контура: E ₂ – E ₃ = –10 I ₂ + 10·7 + (4 + 6)·2, откуда I ₂ = 7 A .

Ток в ветви с резисторами R₁, R₆, R₇ находят из уравнения:

Ток I₁ можно также определить из уравнения

Если ток в ветви резисторов R₅ и R₉ не задан, то искомые токи и их направления в других ветвях определяют, решая систему пяти уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Положительные значения токов свидетельствуют о том, что действительные направления токов в соответствующих ветвях совпадают с условными направлениями.

2) Двигатель постоянного тока ДПМ – 25 – Н3 – 16 с возбуждением от постоянных магнитов, имеющий n_ном=5200об/мин; U_ном=27В; I_ном=0,5А; R_я+ R _щ=0,5Ом, используется в качестве тахогенератора для контроля за частотой вращения асинхронного двигателя. Определить ожидаемую ЭДС на щётках машины при частоте вращения асинхронного двигателя n =2970 об/мин.

Определяем против ЭДС при работе машины в режиме двигателя:

Эта ЭДС возникает в двигателе при номинальном напряжении и номинальной частоте вращения. Поскольку Е=С_еФ_в n , можно вычислить коэффициент пропорциональности k=С_еФ_в=Е/n=26,75/5200=0,005. Этот коэффициент остаётся тем же самым при работе машины в режиме генератора. Действительно, коэффициент С_е определяется конструкцией машины, а поток Ф – магнитными характеристиками статора. Оба эти параметра остаются неизменными при работе и в режиме генератора, и в режиме двигателя.

Следовательно, при работе двигателя в режиме тахогенератора ротор которого приводится в действие асинхронным двигателем, ожидаемая ЭДС на щётках Е = С_еФ_в n = kn = 0,005·2970 = 14,85В.

Ответ: При работе двигателя в качестве тахогенератора совместно с асинхронным двигателем ожидаемая ЭДС равна 14,85В.

7. Задачи из технической механики

Автомеханик должен знать техническую механику, этот предмет ему нужен и необходим в его профессии.

Техническая механика – это наука об общих законах механического движения и применения их в современной технике.

Техническая механика состоит из двух частей: теоретической и прикладной. Первая часть посвящена изучению теоретических основ механического движения, вторая – использованию положений теоретической механики для практических целей: проектирования механизмов, расчета деталей машин, строительных конструкций и сооружений.

Достижения технической механики позволяют не только улучшать кон­струкции машин и механизмов, но и совершенствовать производственные процессы. Сегодня на многих предприятиях широко используются машины-автоматы, автоматические поточные линии, которые без прямого участия человека обеспечивают выпуск готовой продукции, начиная с обработки сырья и кончая упаковкой готовых изделий.

1)Ротор электродвигателя вращается со скоростью, описываемой уравнением ω = 2π t . Определить вид движения.

1. Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение – постоянно, ε = ω’ = 2π+ const .

2. Движение равнопеременное (равноускоренное, т.к ускорение положительно).

2) Тело вращалось равноускоренно из состояния покоя и сделало 360 оборотов за 2 минуты. Определить угловое ускорение.

1 оборот = 2π радиан. Следовательно: 360 оборотов = 720π рад, φ = 720π рад.

2. Закон равнопеременного вращательного движения: φ = φ₀ + ω₀ t +

В данном случае φ₀ = 0; ω₀ = 0. Следовательно, φ = . Откуда ε = .

Угловое ускорение равно ε = = 0,314 (рад/с 2 )

Ответ: 0,314 рад/с 2 .

3) Определить работу силы тяжести при перемещении груза из точки А в точку С по наклонной плоскости (рис.3). Сила тяжести тела 1500Н. АВ=6м, ВС=4м.

1. Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты при перемещении из точки А в С:

2. Работа силы тяжести А = F _т∆h = 1500 · 0,2 = 300 (Дж).

4) По заданному графику угловой скорости (рис.4) определить вид вращательного движения.

1. Участок 1 – неравномерное ускоренное движение, ω = φ’; ε = ω’.

2. Участок 2 – скорость постоянна – движение равномерное, ω = const.

3. Участок 3 – скорость убывает равномерно – равнозамедленное движение,

ε = ω ‘ t . Конечная скорость υ = 0 ( остановка).

R = G = mg, здесь R— сила прижатия; f — коэффициент трения; G – сила тяжести; m – масса автомобиля; g – ускорение свободного падения, 9,81 м/с 2 .

3. После подстановок получаем формулу для определении времени торможения.

В ходе выполнения данной работы мы убедились, что применение математики можно найти в любой сфере деятельности человека. Математика – это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Задачи по математике развивают логическое, творческое и аналитическое мышление, формируют научные познания об основных понятиях математического анализа, навыки поиска рациональных путей решения, помогают принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Известный голландский математик Г. Фройдейталь (1905-1990) утверждал: «Важно, чтобы изучаемая математика была тесно связана с реальной действительностью, только так можно обеспечить длительное влияние математики на обучающегося». Каждому человеку в своей жизни, в том числе и мне, приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить и применять нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений, читать информацию, представленную в виде схем, таблиц, графиков и диаграмм.

Именно такая цель о применении математического аппарата при изучении отдельных разделов общетехнических дисциплин ставилась в начале работы, и она достигнута. Запланированная совместная работа с преподавателями общетехнических дисциплин по отбору и систематизации материала для данной работы обеспечила решение поставленных задач.

Осуществление междисциплинарных связей изучаемых дисциплин, профессиональная направленность математической подготовки в технических образовательных учреждениях обеспечивает повышение уровня математической компетентности обучающихся, помогает осознанию ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развивает профессионально значимые качества и приемы умственной деятельности.

Проведя анализ, я выяснил в каких областях автомобиля, в работе автомеханика могут использоваться и понадобятся знания математики. В ходе работы над проектом я сделал вывод о том, что «Математика» нужна не только в моей будущей профессии техника-механика, математика нужна всем людям на земле. Она позволяет человеку думать. Для технических профессий всегда необходимы задачи на движение, проценты, площади и объемы, составление уравнений и систем уравнений.

Автомеханик должен постоянно совершенствовать свои профессиональные навыки и знания рынка автомобилей. Следить за всеми новшествами и передовыми технологиями в мировом автомобилестроении. Если вы удачно выбрали профессию и вложите в неё душу, то счастье само вас отыщет.

1. А. И Аркуша. Техническая механика, 2005.

2. И.О. Мартынова. Электротехника, 2015.

3. М.С.Мовнин, А.Б.Израелит, А.Г.Рубашкин. Основы технической механики, 2005.

Математические методы в решении профессиональных задач

Вы будете перенаправлены на Автор24

Введение

Каждый человек в своей повседневной жизни постоянно сталкивается с необходимостью выполнять различные действия с числами и цифрами в частности. И все признают нужность знаний математики, хотя и в разной степени для каждого отдельного человека. Но математика учит всех людей мыслить, выполнять анализ различных ситуаций, ведёт к развитию логического мышления, улучшению памяти. Знания основ математики требуются людям всех профессий. Без математической базы строители не смогут строить дома, лётчики взлетать в небо на самолётах, машинисты не смогут управлять поездами. И следует заметить, что математика способствовала появлению множества иных научных направлений и профессий, а также появлению электронных вычислительных машин, то есть компьютеров.

Все люди в своей деятельности когда-то сталкиваются с необходимостью производить непростые расчёты, использовать средства вычислительной техники, искать в различных справочниках и использовать требуемые формулы, и так далее. Математика предоставляет надёжные и достоверные методы, позволяющие описать самые разные проявления реального мира, что даёт повод считать её языком научных дисциплин. Математика является наукой о значениях и количествах, то есть всё, что возможно отобразить в цифровом формате, относится к математике.

Математика в профессии секретаря

Секретарь является работником, который ведёт деловую переписку руководящего работника какой-либо организации, и, кроме того, ведает вопросами делопроизводства. Термин секретарь в наше время является достаточно непростым и обладает множеством оттенков. От секретарь— это помощник руководящего работника, до понятия технический секретарь. Сегодняшние времена принято считать периодом информационного бума. Информационными источниками выступают не только печатные издания, но и электронные информационные базы данных, различные компьютерные сети, включая всемирную паутину, с названием интернет. Для профессии секретаря важным качеством считается умение ориентироваться в огромном информационном потоке и знание методики поиска требуемых данных. Главные функции работника, выполняющего обязанности секретаря:

1. Быть в курсе последних разработок программных продуктов для офисов.
2. Контролировать финансовые офисные операции.
3. Подготавливать и вовремя отправлять материалы к совещаниям, семинарам и тому подобное.
4. Подготавливать и организовывать материальную и техническую поддержку производственных совещаний.
5. Вести табели учёта рабочего времени.

Готовые работы на аналогичную тему

Приведём примеры задач, которые требуется решить секретарю, при выполнении своих должностных обязанностей. Первая задача. В офисе имеется два копировальных аппарата. Если использовать их параллельно, то пакет документов можно откопировать за десять минут. Какое время потребуется для изготовления копий на каждом аппарате отдельно, при условии, что на первом аппарате можно выполнить эту работу на пятнадцать минут быстрее, чем на втором? Сформируем табличные условия задачи:

Рисунок 1. Табличные условия задачи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

По исходным данным запишем уравнение:

Рисунок 2. Уравнения.Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее необходимо выполнить умножение на общий знаменатель:

$10 (х + 15) + 10х = х (х + 15)$

$10х + 150 + 10х = х^2 + 15х$

$D = b^2 — 4ac = 25 + 600 = 625 = 25^2$

$х_2 = –10$ отрицательный корень отбрасываем.

В итоге получаем, что первый аппарат сделает копии документов за пятнадцать минут, а второй за тридцать минут.

Вторая задача. У секретаря есть информация, что в течение недели офису требуется для повседневной работы тысячу восемьсот листов бумаги формата А4, а в одной пачке бумаги содержится пятьсот листов. Сколько требуется минимально купить пачек бумаги для работы офиса в течение шести недель? Решение может быть представлено в следующем виде:

1800 • 6 = 10800 (листов) требуется листов бумаги на шесть недель.

10800 / 500 = 21,6 (пачек) требуемое количество пачек бумаги.

То есть на шесть недель работы офиса необходимо приобрести двадцать две пачки бумаги.

Математика в деятельности социального работника

В обязанности социальных работников входит помощь и поддержка некоторым незащищённым категориям граждан, таким как пенсионеры, одинокие пожилые люди и другие категории людей. Задача социального работника состоит в улучшении материальных и бытовых условий жизни перечисленных категорий людей, создать для них социальную и правовую защиту. Он обязан:

1. Отслеживать и выявлять людей, которые нуждаются в поддержке.
2. Проводить приём граждан и консультировать их.
3. Выезжать к месту проживания граждан и оценивать их уровень жизни и бытовые условия.
4. Покупать продукты питания, медикаменты, другие товары ежедневного потребления.
5. Если это необходимо, оказать возможную медицинскую помощь.
6. Рассматривать возможность и ходатайствовать о назначении льгот.

К социальному работнику обратился пенсионер Пётр Васильевич с просьбой выполнить расчёт кредита на покупку холодильника, стоимостью двадцать четыре тысячи рублей. Банк одобрил кредит на год из расчёта четырнадцать процентов годовых. Пенсионер хочет ежемесячно выплачивать определённую суму и через год погасить кредит и проценты по нему.

Необходимо, согласно условиям задачи, записать следующую пропорцию:

х = (24000 • 14) / 100

24000 +3360 =27360 (руб.) необходимо всего оплатить за год.

27360 / 12 = 2280 (руб.) сумма, подлежащая ежемесячной выплате

Второй пример. В некотором городе проживает сто тысяч жителей, из них пятнадцать процентов составляют дети и подростки. В категории совершеннолетних граждан тридцать процентов не работают. Необходимо определить число работающих взрослых. Решение будет следующее:

100% — 15% = 85% (совершеннолетних)

Сформируем пропорциональные отношения:

100000 чел. – 100 %

х = (100000 • 85) / 100

х = 85000 (чел.) совершеннолетних

х = (85000 • 70) / 100

х = 59500 (чел.) работающих людей.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата написания статьи: 24 02 2020

Методическое пособие «Сборник задач по математике с профессиональной направленностью»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Министерство образования Пензенской области

Государственное бюджетное профессиональное учреждение

«Каменский техникум промышленных технологий и предпринимательства»

с профессиональной направленностью

Составитель: Тарасова Татьяна Александровна преподаватель математики ГБПОУ ПО ККПТП

Сборник задач по математике с профессиональной направленностью, метод. пособие для проф. образования

/ Т.А.Тарасова.- изд.1-е — Каменка: Издательский центр ГБОУ СПО ККПТП, 2014.- 40с.

Сборник представляет собой пособие по методам решения текстовых задач на составление уравнений и неравенств, которые имеют профессиональную направленность.

Предназначено для студентов техникумов и колледжей по профессии 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы);190631.01 Автомеханик;260807.01 Повар, кондитер.

©Издательский центр ГБОУ СПО ККПТП,2014

Основные задачи на проценты…………………………….………..5

Задачи на процентный прирост……………………………………..8

Разные задачи на составление уравнений…………………….…..16 Задачи на совместную работу и производительность…………. 28

Примеры практических заданий…………………………………. 3 2

Применение математических методов для решения

содержательных задач из различных областей науки

и практики, учет реальных ограничений…………….….………. 34

Опыт преподавания математики в системе профессионального образования показывает, что основная задача обучения – это обеспечение прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности современного общества.

Сборник представляет собой пособие по методам решения текстовых задач на составление уравнений и систем алгебраических уравнений с профессиональной направленностью и практическим содержанием.

Задачи на составление уравнений, неравенств и систем представляют собой традиционный раздел курса математики и занимают важное место в конкурсных экзаменах. Пособие поможет научить решать задачи на составление уравнений и их систем.

Отличается полной системой изложения материала по рассматриваемым темам, охватывая различные методы решения текстовых задач и систем алгебраических уравнений, которые рассматриваются на задачах практической и профессиональной направленности. Рассматриваются примеры как достаточно простые, так и очень сложные. Изложение материала ведется по нарастанию сложности.

Пособие предназначено для обучающихся желающих самостоятельно подготовится к выпускному экзамену, а так же вступительному экзамену в вузы по математике.

Решение задач по математике, содержание которых очень тесно связано с характером повседневной работы студентов, заставляет их обращать внимание на отдельные моменты производственного процесса (на уроках производственного обучения).

Основные задачи на проценты

Задача 1. Из группы в 25 человек на занятиях присутствовало 22.Сколько процентов обучающихся присутствовало на занятиях?

Решение. Так как, а =22, b =25, то

Задача 2. При перегоне нефти получается 30% керосина. Сколько керосина получается при перегонке 360 т нефти?

Решение. Используем формулу, так как r =30, b = 360, то 30 =, отсюда а = 108 (т).

Задача 3. За один час машина прошла 48 км, что составляет 12% всего пути. Каков весь путь?

Решение. Используем формулу, так как r = 12, a =48, то , отсюда b = 400 (км).

Ответ: b = 400 (км)

Задача 4. Турист прошел весь маршрут за три дня. В первый день он прошел 30% всего пути, во второй — 60% остатка, после чего ему осталось пройти на 1 км меньше, чем он прошел в первый день. Какова длина всего маршрута?

Решение. Пусть длина всего маршрута равна х (км). Тогда в первый день пути турист прошел 0,3х (км) (30% от х составляют 0,3х), и после первого дня остаток пути составил 0,7х (км) (х-0,3х=0,7х.). во второй день турист прошел 0,42 (км) (60% от 0,7 х составляют 0,6*0,7х=0,42х), и ему осталось пройти в третий день 0,28х (км) (0,7-0,42=0,28х). По условию задачи турист прошел в третий день на 1 км меньше, чем он пошел в первый день значит, 0,3х-0,28х=1

Решая уравнение, получим 0,02х = 1, откуда х = 50 (км).

Ответ: длина всего маршрута 50 (км)

Задача5. Цена товара повысилась на 25%. На сколько процентов надо снизить новую цену товара, чтобы получить первоначальную цену?

Решение. Пусть а – первоначальная цена товара. После повышения цены, товар стал стоить а + 0,25а =1,25а, найдем отношения первоначальной цены товара к его новой цене и выразим это отношение в процентах:

Значит, новую цену товара надо снизить на 20% (100% — 80%=20%).

Ответ: новую цену товара надо снизить на 20%

Задача 6. Свежие грибы содержат по массе 90% воде, а сухие содержат 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 2кг (т.е.10% от 22кг).

Решение. Так как сухие грибы содержат воду -12%, то 22 кг составляют 88% от массы сухих грибов, поученных из 22кг свежих грибов. Отсюда — масса сухих грибов.

Ответ: 2,5 (кг) — масса сухих грибов.

Задача 7. Из 2000 зерен пшеницы взошло 1800 зерен. Чему равен процент всхожести семян?

Решение. Пусть всхожесть семян можно найти так: разделить 1800 на r (%). Тогда один процент всхожести семян можно найти так: разделить 1800 на r или 2000 на 100.

Отсюда 1800/ r = 2000/100. найдем неизвестный средний член этой пропорции.

Задача 8. Чертеж составлен в масштабе 2:5. Чему будет равна длина болта на чертеже, если в натуре длина болта 60мм?

Решение. Пусть х (мм) – длина болта на чертеже. Так как масштаб показывает отношение длины отрезка на чертеже к длине отрезка в натуре, то получим пропорцию х : 60=2 : 5. Найдем неизвестный крайний член этой пропорции:

Х=

Задача 9. Каково процентное содержание меди в руде, если на 225 кг руды приходится 34,2 кг меди?

Решение. Содержание меди в руде составляет частей, или

Задача 10. Цена товара понизилась на 20%, затем еще на 15%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной?

Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого снижения цена товара равна: 100% — 40% = 60%. Второе снижение происходит от новой цены, т.е. 60. Общее снижение цены товара равно 40+9=55%

Задача 11. Прибыль составляет 11 продажной стоимости товара. Сколько это составит процентов от себестоимости товара?

Решение. Процент прибыли берется по отношению к себестоимости (принимаемой за 100%). Обозначим прибыль за . Тогда продажная цена товара равна (100+. По условию задачи имеем или

откуда

Ответ:

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТНЫЙ ПРИРОСТ

Задача 1. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 14700 руб. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 13260 руб. Найти цену факса.

Решение. Пусть первоначальная цена телефона составляет х руб., а факса – y руб. Из условия задачи получаем первое уравнение: 4х+3у=14700

Т.к. цену на телефон снизили, то он стал стоить 80% от первоначальной цены, т.е. Теперь получаем второе уравнение 4·0,8х+3у=13260 или 3,2х+3у=13260. Решая эту линейную систему уравнений, находим у=2500.

Ответ: факс стоит 2500 руб.

Задача 2. Оператор ЭВМ должн был выполнить работу в определенный срок, ежедневно печатая определенное количество листов. Он рассчитал, что если будет печатать ежедневно на 2 листа больше установленной нормы, то окончит работу раньше намеченного срока на 2 дня, если же будет печатать на 60% больше нормы, то закончив работу на 4 дня раньше срока, напечатает на 8 листов больше намеченной работы. Сколько листов он должен был печатать в день и в какой срок окончить работу?

Решение. Пусть ежедневная норма х листов, а срок окончания работы у дней; тогда работа содержит х·у листов.

По условию, вырабатывая в день х+2 листа, оператор затратит у-2 дня. Значит, работа содержит (х+2) (у-2) листов. Следовательно, (х+2)(у-2)=ху.

Таким же образом получаем другое уравнение

Ответ: норма 10 листов в день; срок исполнения 12 дней.

Задача 3. Два цеха на заводе изготовляют одинаковые станки. По плану вместе они должны выпускать 360 станков в год. Однако, первый цех перевыполнил план на 12%, а второй – на 15%. Известно, что оба завода выпустили сверх плана 48 станков. Сколько станков изготовили первый и второй цеха?

Решение. Пусть первый цех по плану изготовляет х станков, а второй – у. Из условия задачи получаем первое уравнение х+у=360. Первый цех перевыполнил план на 12%, т.е. сверх плана изготовлено станков, а вторым цехом — станков. Вместе они изготовили сверх плана 0,12 x + 0,15 y =48 станков.

Решая полученную систему, находим х=200, у=160. Тогда

первым цехом изготовлено 1,12·200=224 станка, а вторым – 1,15·160=184 станка.

Ответ: первый цех изготовил 224 станка, второй-184.

Задача 4. Рабочий день сократился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех расценках заработная плата возросла бы на n %?

Решение. Пусть при 8-часовом рабочем дне зарплата составляет

А руб. Если ее повысить на n %, то она будет составлять

Оценивая производительность труда в количестве денег, зарабатываемых за один час работы, находим, что раньше производительность была равна Теперь же она должна составлять

Тогда процентный прирост производительности труда будет равен

=100%=

Ответ. Производительность труда нужно повысить на

Задача 5. В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3% от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции.

Решение. Пусть искомое число рабочих – х, а число высвободившихся рабочих – у. Тогда из условия задачи имеем 1,7 2,3.

Выражение минимально при у = 1. Отсюда х 100/7 и x 100/2,3.

Нас интересует второе неравенство. Так как требуется узнать минимальное значение х, то имеем х 43,478, так как х – целое, то

Ответ. Искомое число – 44 рабочих.

Задача 6. Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем веществ В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема веществ С к сумме объемов веществ А и В.

Решение. Из условий задачи имеем ( V _А, V _{В, и} V _С— объемы соответствующих веществ)

Вычтем из первого уравнения второе.

Получим 2 V _a -5 V _B = V _B — V _a 3 V _a =6 V _B V _a =2 V _B . Из первого уравнения теперь получаем 4 V _B = V _B + V _C V _C =3 V _B . Следовательно, искомое соотношение

Ответ. Искомое соотношение равно1.

Задача 7. Банк начисляет ежегодно р% суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз?

Решение. Пусть сумма вклада равна А. Тогда, используя формулу (1), получим

Где n – число необходимых лет. Сокращая равенства на А и логарифмируя, находим

Ответ. Число лет равно

Задача 8. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия взросла на р%, а на следующий год она взросла на 10% больше, чем предыдущий. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%?

Решение. Так как по условию задачи за второй год процентный прирост составил р%, а за третий (р+10)%, то в соответствии с определением процентного прироста в конце года выработка продукции предприятием составила: где А – выработка продукции за 1-ый год. По условию это составляет:

Приравнивая эти два выражения, для определения р получаем квадратное уравнение р 2 +210р-2859=0. Корни этого уравнения: р₁=17, р₂=227. По смыслу задачи подходит только первое значение: р₁=17.

Ответ. Выработка за второй год увеличилась на 17%.

Задача 9. В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 рублей. Добавив 44 рубля, вкладчик составил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 руб. 50 коп. Какая сумма первоначально положена в сбербанк?

Решение. Пусть первоначальная сумма равна А, а годовой процент начисления равен р. Тогда имеем

С учетом процентов через год на вкладе стало

Вкладчик добавил 44 рубля, то есть имеем

Еще через год, с учетом процентов, будет

Так как окончательная сумма вклада известна, то имеем для определения А и р систему уравнений, решая которую получим А=200 руб, р=3%.

Ответ: первоначальная сумма вклада составляла 200 руб.

Задача 10. Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка).

В начале года некоторого количества денег положили в первый в первый банк, а оставшуюся часть — во второй банк. К концу года сумма стала равной 670 денежным единицам. Было подсчитано, что если бы первоначально денег положили во второй банк, а оставшуюся часть – в первый банк, то по истечению одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 денежным единицам. В предположении, что исходное количество денег первоначально целиком положено в первый банк, определить величину вклада по истечении двух лет.

Решение. Пусть общая сумма денег первоначально была N , а годовой прирост в первом и втором банках соответственно равен р% и q %. Тогда, учитывая распределение вклада по банкам, через год общая сумма денег станет такой

Если бы первоначально все деньги положены на вклад в первый банк, то через 2 года величина вклада была бы равной

N (1+ P /100) 2 . Эту величину и требуется найти.

Система уравнений (2)-(4) является нелинейной системой относительно N , p , q .

Так как сами неизвестные по условию задачи не требуется находить, то введем новые неизвестные по правилу

х = N (1+ p /100), у = N (1+ q /100).

После несложных преобразований получаем новую систему уравнений, равносильную прежней

Учитывая новые обозначения, теперь требуется найти величину

Из третьего уравнения системы имеем Следовательно, искомая величина равна

Решая первые два уравнения системы относительно х и у, находим х=660, у=720. Тогда искомая величина легко вычисляется и она равна 726.

Ответ: величина вклада по истечении двух лет – 726 денежных единиц.

Задача 11. Вклад, положенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс.руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?

Решение. Пусть (тыс.руб.)-первоначальный размер вклада. В конце первого года вклад составит в конце второго года1,25 2 x ,(тыс.руб.), т.е.1,25 2 x = 1312,5 тыс.руб., откуда x =840тыс.руб.

Ответ: 840 тыс. руб.

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Задача 1. Расстояние между двумя городами по реке 80 км. Пароход совершает этот путь в два конца в 8 час. 20 мин. Определить скорость парохода в стоячей воде, считая скорость течения реки 4 км/час.

Решение: Пусть скорость парохода в стоячей воде х км/час. Имеем уравнение .

Задача 2. Пароход идет из Киева в Днепропетровск в течение двух суток, обратно – в течение трех суток. Определить, сколько времени будет плыть плот из Киева в Днепропетровск.

Пусть плот проплывает расстояние а км от Киева до Днепропетровска за х суток. Тогда его скорость, равная скорости течения Днепра, есть км\сутки. По условию скорость парохода, идущего по течению, равна км/сутки.

Следовательно, скорость парохода в стоячей воде будет км/сутки. А так как скорость движения парохода против течения составляет км/сутки, то скорость его в стоячей воде равна км/сутки. Имеем уравнение

.

Задача 3. Расстояние между точками А и В равно 301 м; из А в В равномерно движется некоторое тело; достигнув точки В, оно тотчас же возвращается назад. Второе тело, выходящее из точки В по направлению в А через 11 мин., после выхода первого, движется тоже равномерно, но медленнее. На пути от В к А оно встречается с первым телом дважды: через 10 сек. и через 45 сек. после своего выхода из В. Найти скорость движения каждого тела.

Пусть скорость первого тела х м/сек, а второго – у м/сек. Первая встреча происходит при движении первого тела от А к В (через 10 сек. после выхода второго тела, т.е. через 10+11=21 сек. после выхода первого тела).

Получаем уравнение 21х+10у=301. Вторая встреча происходит при обратном движении первого тела (через 45 сек. после выхода второго тела, т.е. через 56 сек. после выхода первого тела). Если С есть пункт второй встречи, то первое тело происходит расстояние АВ+ВС, а второе – расстояние ВС. Разность этих расстояний есть АВ=301 м. Имеем второе уравнение 56х-45у=301.

Ответ: скорость первого тела 11 м/сек, второго – 7 м/сек.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Задача 1. Машинистка рассчитала, что если она будет печатать ежедневно на 2 листа более установленной для нее нормы, то окончит работу ранее намеченного срока на 3 дня; если же будет печатать по 4 листа сверх нормы, то окончит работу на 5 дней ранее срока. Сколько листов она должна была перепечатать и в какой срок?

Решение: Пусть норма х листов в день и срок у дней. Тогда по условию

Ответ: 120 листов, 15 дней.

Задача 2. Машинистка должна была выполнить работу в определенный срок, ежедневно печатая определенное количество листов. Она рассчитала, что если будет печатать ежедневно на 2 листа больше установленной нормы, то окончит работу раньше намеченного срока на 2 дня, если же будет печатать на 60% больше нормы, то закончив работу на 4 дня раньше срока, напечатает на 8 листов больше намеченной работы. Сколько листов она должна была печатать в день и в какой срок окончить работу?

Пусть ежедневная норма машинистки х листов, а срок окончания работы у дней; тогда работа содержит ху листов. По условию, вырабатывая в день х+2 листа, машинистка затратит у-2 дня. Значит, работа содержит (х+2) (у-2) листов. Следовательно, (х+2)(у-2)=ху.

Таким же образом получаем другое уравнение

Ответ: норма 10 листов в день; срок исполнения 12 дней.

Задача 3.Каждый из двух операторов ЭВМ перепечатывал рукопись в 72 страницы. Первый оператор перепечатывает 6 страниц за тоже время, за которое второй перепечатывает 5 страниц.

Сколько страниц перепечатывает каждый в час, если первый закончил работу на 1,5 ч быстрее второго?

Решение. Пусть первый и второй оператор ЭВМ перепечатывает в час х и у страниц соответственно. Тогда на одну страницу первый тратит времени 1/х, а второй – 1/у. Из условий задачи имеем систему уравнений

Так как то из первого уравнения получаем

Ответ: первый оператор ЭВМ печатает в час 9,6 страниц, второй 8 страниц.

Задача 4. Запас сена таков, что можно выдавать на всех лошадей 96кг. В действительности ежедневную порцию каждой лошади смогли увеличить на 4 кг, так как две лошади были переданы соседнему хозяйству. Сколько лошадей было первоначально?

Решение. Пусть первоначально было n лошадей. Тогда на каждую приходилось бы кг.

Порцию увеличили на 4 кг, то есть она стала но и лошадей стало на две меньше

n – 2. так как количество сена осталось прежним, то имеем

Корни этого уравнения: n ₁=8, n ₂=-6. очевидно, что подходит только n =8.

Ответ: Первоначально было 8 лошадей.

Задача 5. Брат и сестра собрали каждый по 40 грибов, из них-52 белых гриба. Сколько белых грибов собрал каждый, если известно, что отношение числа белых грибов к числу остальных грибов у брата в 4 раза больше, чем у сестры?

Решение. Пусть брат собрал белых грибов х, а сестра (40-у). Составим отношение числа белых грибов к остальным: у брата оно равно а у сестры

Используя условие задачи, имеем:

Таким образом, необходимо решить систему уравнений:

из двух корней квадратного уравнения подходит только х=32, тогда у=20.

Ответ. Брат собрал 32 белых гриба, а сестра-20.

Задача 6. На машиностроительном заводе разработали новый тип деталей. Из 875 кг металла делают на 3 детали нового типа больше, чем деталей старого типа делали из 900 кг. Каковы массы деталей нового и старого типов, если 2 детали нового типа по массе меньше одной детали старого типа на 0,1 т?

Решение. Пусть детали нового и старого типов делают штук. Из условия задачи следует Из второго условия имеем 2х+100=у. Подставляя у в первое уравнение, получаем

Корням этого уравнения являются х₁=175, х₂=

Таким образом, масса детали нового типа равна 175 кг, а старого — 450 кг.

Ответ: масса детали нового типа равна 175 кг, а старого 450 кг.

Задача 7. Рабочий день мастера А и рабочий день мастера В оплачивается неодинаково, но работали оба мастера одинаковое число дней. Если б А работал на один день меньше, а В – на 5 дней меньше, то А заработал бы 72 руб., а В – 80 руб. Если бы на оборот, А работал на 5 дней меньше, а В – на один меньше, то В заработал бы на 36 руб., больше, чем А. сколько заработал каждый мастер в действительности?

Решение. В данной задаче неизвестно: х – заработок мастеров А, у – заработок мастеров В и n – количество отработанных дней. Если введем эти известные, то А зарабатывает в день х/ n , а В

– у/ n . За ( n -1) день работы А заработает 72 ., то есть а за ( n — 5) дней работы В получит 80 , то есть Если бы они работали по другому графику, то из соотношения заработков составляем третье уравнение:

Преобразовав эти уравнения, имеем систему

Из третьего уравнения получаем ( n неравно 0).

7 n 2 — 194 n + 475 = 0.

Уравнение имеет два корня: n ₁=25, n ₂ = n =25 в выражении для х и у, получаем х = 75 , у = 100 .

Ответ: мастер А заработал 75 , а мастер В заработал 100 .

Задача 8. Рукопись в 60 листов отдана двум операторам ЭВМ. Если первый оператор начнет переписывать рукопись через 2,5 ч, после второго, то каждый из них перепишет половину рукописи. Если же оба оператора начнут работать одновременно, то через 5 ч останутся непереписанным 33 листа. За какое время может переписать рукопись каждая машинистка в отдельности?

Решение. Пусть всю рукопись первый и второй оператор могут переписать за х и у часов соответственно. Тогда за час они смогут переписать по страниц. Половину рукописи операторы перепишут за часов. Из условия задачи находим

Если они начнут работать одновременно, то за 5 часов они перепишут 60-33=27 листов. Тогда составляем еще одно уравнение

Из первого уравнения имеем х = 5+у. Подставим х во второе уравнение:

Положительный корень этого уравнения у = 20; тогда х = 25.

Ответ: первый оператор может переписать рукопись за 25 часов, а второй – за 20 часов.

Задача 9. Куплено несколько килограммов товара двух сортов: первого сорта на 45 руб., и второго – на 20руб. Первого сорта куплено на 1кг больше. Стоимость килограмма товара первого сорта на а руб., выше стоимости от возможных значений а.

Решение. В растворимой задаче есть параметр. Поэтому решение будет от него зависеть. Пусть х – вес товара первого сорта. Тогда вес товара второго сорта равен х – 1. Стоимость товара первого и второго сортов будет соответственно. Из условия задачи составляем уравнение

Так как х > 1, то очевидно, что а 2 – ( а + 25 )х + 45 = 0.

Дискриминант этого уравнения D = а 2 – 130 а + 625 будет положителен при а.

Но по доказанному выше а a ]. Если а = 5, то D = 0. Квадратное уравнение имеет корни

Ответ: при а > 5 решений нет; при а = 5 одно решение х = 3 кг; х-1 = 2 кг; при 0 r ₃+ r ₂ = r ₁+ a = 85.

Эта линейная система трех алгебраических уравнений легко решается. Формальное решение системы имеет вид;

при а = 5 имеем: г₁ = 60 км; г₂ = 40 км; г₂ = 25 км.

Казалось бы, нужно проверить только условие r ₁ > 0 => а

Но тогда должны выполняться неравенства:

Первые два условия следуют из первого и второго уравнений системы. Третье условие требует проверки:

Ответ: при а = 5 имеем: г₁ = 60 км; г₂ = 40 км; г₂ = 25 км;

пара­метра а должен быть меньше 68.

Задача 11. Из двух орудий одно произвело 36 выстрелов, когда начало действовать другое. Второе орудие делает 7 выстрелов, когда первое делает 8. Количество пороха, употребляемое первым и вторым орудиями на каждый выстрел, относится как 3:4. Через сколько выстре­лов второе орудие израсходует столько пороха, сколько первое?

Решение. Пусть оба орудия вместе затратят на один выстрел m единиц веса пороха. Так как порох по орудиям распределяется как 3:4,то всего имеем 7 частей. Тогда первое орудие тратит 3/7 m , а второе —

4/7 m . Пусть второе орудие сделало 36 + 8/7 n выстрелов. По условию n таково, что оба орудия затратят одинаковое количество пороха. Имеем:

Ответ: второе орудие сделало 189 выстрелов.

Задача 12. Денежная премия была распределена между тремя изо­бретателями: первый получил половину всей премии без 3/22 части того , что получили двое других вместе. Второй получил 1/4 часть всей премии и 1/56 часть денег, полученных вместе остальными двумя. Тре­тий получил 300 . Какова была премия и сколько денег получил каждый изобретатель.

Решение. Эта задача не только на умение составлять уравнения, но и на понимание процедуры выделения части целого. Так как известно, сколько получил третий изобретатель, то остается выяснить остальные три неизвестные величины: а — величину премии, х — долю первого и у — долю второго изобретателя. Тогда вся премия:

а = х + у + 300; первый получил: а второй: Таким образом, имеем систему трех уравнений. Подставим во вто­рое и третье уравнения. Имеем, после приведения подобных:

Отсюда находим: х = 400, у = 250. Тогда а = 950.

Ответ: первый изобретатель получил 400 руб., второй — 250, а вся премия составила 950 руб.

Задача 13. Стройотряд состоит из 32 бойцов, каждый из которых владеет одной или двумя строительными профессиями: каменщик, бетонщик и плотник. Плотников в 2 раза больше, чем бетонщиков, и в n раз меньше, чем каменщиков (3 n n не определено, и его также надо определить из условия задачи. Раньше уже указывалось, что не надо бояться вводить неизвестные: в процессе решения задачи они будут по­степенно исключаться.

Итак: пусть х — число бойцов, владеющих одной профессией; у -двумя; u — число плотников среди бойцов отряда; v — число бетонщи­ков; w — число каменщиков. Так как всего бойцов 32, то х + у = 32. Из условия задачи имеем: u = 2 v , w = nu , у = u + 2. Таким образом, имеем четыре уравнения и шесть неизвестных ( n — неизвестно). Пятое уравне­ние получаем из условия равенства специальностей. С одной стороны, их количество равно х + 2у, а с другой — u + v + w , то есть: x + 2 y = u + v + w . Выражая из этих пяти уравнений неизвестные через: u : и подставляя в последнее

уравнение, получаем:

Нечетное натуральное число 2 n + 1 должно быть среди делителей числа 68. Оно единственное и 2п + 1 = 17 => п = 8 ( n удовлетворяет условию, наложенному на не­го). Тогда u = 4 и х = 26.

Ответ: в отряде 26 бойцов, владеющих только одной профессией.

Задача 14. Кристалл, находясь в стадии формирования, равномер­но наращивает свою массу. Наблюдая формирование двух кристаллов, заметили, что за год первый кристалл увеличил свою первоначальную массу на 4%, а второй — на 5%, в то время как прирост массы первого кристалла за 3 месяца равнялся приросту массы второго кристалла за 4 месяца. Каковы были первоначальные массы этих кристаллов, если из­вестно, что после того, как каждая из них увеличилась на 20 г, отноше­ние массы первого кристалла к массе второго достигла числа 1,5?

Решение. Обозначим первоначальные массы первого и второго кристаллов через х и у соответственно. Через год, то есть через 12 ме­сяцев, массы этих кристаллов увеличились на 4% (то есть на 0,04х) и на 5% (то есть на 0,05у) соответственно. Так как скорость наращивания массы равномерная, то за один месяц кристаллы наращивают массу на Первый нарастит массу за 3 месяца на

а второй за четыре месяца на По условию:

Из второго условия получаем: Решая систему этих двух уравнений, находим: х = 100 г, у = 60 г.

Ответ: первоначальные массы кристаллов были равны 100 г и 60 г соответственно.

Задача 15. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? (Задача Ньютона).

Эта задача не столько на составление, сколько на правильность рас­суждений и понимание задаваемых условий.

Решение. Пусть х — количество травы, съедаемое одной коровой в течение одного дня. Поскольку 70 коров поели бы всю траву за 24 дня, то х – 70 — 24 = 168О х — это количество травы, которое было в начале и количество травы, которое выросло за 24 дня. Далее, 30 коров за 60 дней съедают х — 30 – 60 = 1800х. Поскольку в обоих случаях была съеде­на вся трава, которая была в начале, и та, которая выросла (в первый раз за 24 дня, а второй — за 60 дней), то 1800х — 1680х = 120х. Это количе­ство травы выросло за 60 — 24 = 36 дней. Следовательно, за 24 дня вырастает травы, а поэтому в начале на лугу было 1680х — 80х = 1600х травы.

Если в течение 96 дней вырастает травы , то искомое число коров съедает

1600х + 320х = 1920х травы. За один день будет съедено 1920х : 96 = 20х. Так как количество травы, равное х, съедает одна корова, то в данном случае ответ — 20 коров.

Как видно из решения задачи, количество травы, равное х, можно было бы считать за единицу, то есть одну единицу массы, съедаемой коровой. Вследствие этого переменную х можно было не вводить.

Задача 16. Три сестры пошли на рынок с цыплятами. Одна при­несла для продажи 10 цыплят, другая 16, третья — 26. До полудня они продали часть своих цыплят по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все цыплята будут проданы, они понизили цену. В ре­зультате они продали цыплят с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 руб. По какой цене они продавали цыплят до и после полудня?

Решение. В последнем вопросе задачи конкретно указано, что се­стры продавали цыплят по одной цене, но разной утром и после полуд­ня. Обозначим число цыплят, проданных каждой сестрой до полудня через х, у, z . Тогда после полудня они продали соответственно 10-х, 16 — у, 26 — z цыплят. Если стоимость одного цыпленка утром была а, то после полудня пусть стоимость была b .

Тогда:

Вычтем из третьего уравнения сначала первое, а затем второе. Получим соответственно:

Поскольку х, у, z — целые числа, то их разности также целые, а по­этому необходимо, чтобы x — z было кратно 8, a y — z делилось на 5.

Обозначим . Тогда x = z + 8 k ,

y = z + 5 k . Так как х > z , то к — положительное целое число, а так как х z + 8 k

z = k = 1. Следовательно, х=9, у = 6. Подставляя х, у, z в уравнение, легко находим: а = 3,75 ,

Ответ: до полудня цена была 3,75 руб., после полудня — 1,25 руб.

ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

Задача 1. Соревнуется три бригады. Первая и третья бригада обработали древесины в два раза больше, чем вторая, а вторая и третья – в три раза больше, чем первая. Какая бригада победила в этом соревновании?

Решение. Пусть х, y , z – количество древесины, обработано соответственно первой, второй и третьей бригадами.

Вычитая из первого уравнения системы второе, получаем

х- y =2 y -3 x или 4х=3 y .

Отсюда

Значит, победила вторая или третья бригада. Подставляя в первое уравнение системы, находим

сравним и заключаем, что z > y .

Ответ: победила третья бригада.

Задача 2. В бассейн проведены три трубы. Первые две, действуя совместно, наполняют бассейн за тоже время, за которое наполняют бассейн одна третья труба. При этом вторая труба, действуя одна, наполняет бассейн на 5 ч быстрее первой трубы и на 4 ч медленней третьей. За какое время наполняет бассейн каждая труба отдельно?

Решение. Пусть V – объем бассейна, х – время наполнения бассейна второй трубой. Тогда (х+5) ч – время наполнения третьей трубой, а (х — 4) ч – третьей трубой. Производительность каждой из труб соответственно равны

Откуда, сокращая на V , получим уравнение

х 2 — 8х – 20 = 0. Решая его, находим х=10(ч) (х=-2 не годится).

Ответ: 15ч, 10ч, 6ч.

Задача 3. Два рабочих могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Если бы один первый выполнил 60% всей работы, а затем один второй – оставшуюся часть, то они затратили бы 12ч. Сколько времени нужно каждому для того, чтобы выполнить эту работу одному?

Решение. Пусть а – величина работы, х ч – время, за которое первый рабочий может выполнить эту работу, y ч – время, за которое второй рабочий может выполнить всю работу.

Тогда — производительность первого, — производительность второго рабочего.

Решим полученную систему способом подставки. Из второго уравнения системы выразим y через х:

Подставляя это выражение в первое уравнение системы, получаем

.

Или после упрощений, х 2 -22х+120=0, откуда х 1 =12,х 2 =10. следовательно, y ₁=12, y ₂=15.

Задача допускает два ответа: 12ч и 12ч; 10ч и 15ч.

Задача 4. Соревнуется три бригады. Первая и третья бригада обработали древесины в два раза больше, чем вторая, а вторая и третья – в три раза больше, чем первая. Какая бригада победила в этом соревновании?

Пусть х, y , z – количество древесины, обработано соответственно первой, второй и третьей бригадами.

Вычитая из первого уравнения системы второе, получаем х- y =2 y -3 x или 4х=3 y .

Отсюда

значит, победила вторая или третья бригада. Подставляя в первое уравнение системы, находим

сравним и заключаем, что z > y . Победила третья бригада.

Задача 5. Две бригады сельскохозяйственного кооператива пропалывали пол 280 грядок каждая, причем первая бригада, пропалывая в день на 30 грядок меньше, чем вторая, работала на 3 дня больше. Сколько дней работала на прополке каждая бригада?

Решение. Пусть первая бригада пропалывала в день x грядок. Тогда вторая пропалывала в день x +30 грядок. Первая бригада работала дней, а вторая – дней. По условию

Так как по смыслу задачи

но по смыслу задачи Тогда первая бригада работала дней, а вторая -4 дня.

Ответ:7 дней; 4 дня.

Задача 6 . В котлован равномерно поступает вода, 10 одинаковых насосов, действуя одновременно, могут откачать воду из заполненного котлована за 12 часов, а 15 таких насосов — за 6 ч. За сколько времени могут откачать воду из заполненного котлована 25 таких насосов при совместной работе?

Решение. Пусть объем котлована V м 3 , а производительность ка­ждого насоса — х м 3 в час. Вода в котлован поступает непрерывно. Т.к. неизвестно количество ее поступления, то обозначим через у м 3 в час объем поступления воды в котлован. Десять насосов за 12 часов отка­чают 120х м 3 воды. Это количество воды равно полному объему котлована и объему той воды, которая поступит в котлован за 12 часов. Весь этот объем равен V +12 y . Приравнивая эти объемы, составляем первое уравнение

Аналогично составляется уравнение для 15 таких насосов или

90 x = V + 6 y . Из первого уравнения имеем V = 120х — 12у. Подставляя V во второе уравнение, получаем у = 5х.

Время, в течение которого будут действовать 25 таких насосов, неиз­вестно. Обозначим его через t . Тогда, учитывая условия задачи, по аналогии составляем последнее уравнение. Имеем 25 tx = V + ty . Под­ставляя в это уравнение у и V находим 20 tx = 60 x .

Отсюда получаем t = 3 часа.

Ответ: за 3 часа.

ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

Задача 1 . В зависимости от характера и степени засоренно­сти посевов установить дозу («норму») расхода препа­рата гербицида на 1 га. Практическая работа требует предварительных расчетов. Допустим, что для опрыски­вания сильно засоренных посевов пшеницы установлена доза в 1,4 кг натриевой соли 2,4-Д, или 1400 г дейст­вующего вещества, на 1 га. В паспорте указано, что пре­парат содержит 70% действующего вещества. Тогда, чтобы установить правильную дозу расходования препа­рата ( d ), содержания действующего вещества.

Таким образом, препарата натриевой соли 2,4-Д при содержании в нем 70% действующего вещества нуж­но внести на 1 га 2 кг.

Задача 2. Проведено мотыжение на площади 2,5 га при дневной норме выработки 0,20 га при оплате

за норму 1.75 у.руб.

Решение: расчет производится по формуле:

услов. руб.= выполненная работа Х расценка работы

число трудодней =

Задача 3. Фермер 20 мая провел окучку на слабо засоренном участке после машинной междурядной обра­ботки. Требуется вычислить часовую производительность этого фермера по следующим данным.