Методика изучения темы уравнения в начальном курсе математики

Методика изучения уравнений в курсе математики начальной школы
опыты и эксперименты по математике по теме

В данном докладе говорится о том, что такое уравнения, когда впервые возникли уравнения и для чего применялись, какие ученые внесли свой вклад в изучение данной проблемы, в каких классах дети начинают изучать данный материал и методические рекомендации учителям.

Скачать:

Вложение	Размер
уравнения в начальных классах	21.16 КБ

Предварительный просмотр:

«Методика изучения уравнений в курсе математики начальной школы»

Актуальность темы исследования: большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения, поэтому степень усвоения материала учащимися невысока. На начальную школу возлагается высочайшая ответственность за все дальнейшее обучение математике, также умению решать уравнения в старших классах.

Существенный вклад в изучение проблемы решение уравнений в начальных классах внесли ученые: Рене Декарт, Николай Иванович Лобачевский; методисты: Петерсон Людмила Георгиевна, Демидова Тамара Евгеньевна, Козлова Светлана Александровна, Виноградова Наталья Федоровна, Истомина Наталия Борисовна и т.д.

Необходимость решать уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Уравнение — математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.

Способы решения уравнений:

Способ подбора;
Решение уравнений на основе соотношения между частью и целым;
Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий;
Решение уравнений на основе знаний конкретного смысла умножения;
Решение уравнений способом методического приема с весами;
Способ, основанный на знании состава чисел;
Графический способ;
Способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел.

По программам Школа России и Начальная Школа 21 века — со 2-го класса, по программе Гармония — с 4 класса

знакомство с данной темой начинается в 1 классе

Способ подбора; решение уравнений на основе соотношения между частью и целым (напрмер: х+15=30, Л.Г.Петерсон)

Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (например: х+25=12*3)

Авторы программа «Школа – 2100» знакомят с уравнениями как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.

Уже в 1-ом классе в курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

Темы 1 класса: Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; « а + 5 и а + 6 ; а − 5 и а − 6 . Равенство и неравенство.Уравнения вида а ± х = b ; х − а = b .

Для разработки уроков по математике с 1-го по 4-й класс мною была выбрана программа «Школа 2100». Эта программа, по некоторым оценкам, является самой распространенной в нашем регионе. С каждым годом по этой образовательной программе работает всё больше учителей. В ее основе лежат следующие технологии :

-технология проблемного диалога;

-технология формирования правильного типа читательской деятельности;

-технология оценивания образовательных достижений учащихся.

Методические рекомендации учителям:

Тему изучение уравнений следует ввести постепенно, чтобы дети понимали и запоминали. Начните с заданий с окошечками, например:

49 + = 56

Затем, после знакомства с латинским алфавитом, вместо окошечка внесите их, например:

Х = 56

На уроках при изучении темы уравнения используйте добавочно красочный наглядный материал, потому что в учебниках мало рисунков.
При решении уравнений для сильных детей приготовьте трудные задания, а слабые пусть занимаются по памятке и решают простые уравнения.

Учащиеся на уроках не только решают примеры и уравнения, но и задачи. Решение задач с помощью уравнений таинственно и интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его можно следующим образом:

— На доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение?

Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену и крышу. Дом — целое, а крыша и стены — его части. Из частей складывается целое.

— Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая его часть Ц — Ч1 = Ч2. Зная это, ребенок может теперь сам определить неизвестную часть, имея целое и известную часть. После этого уже можно детей познакомить с уравнением. В нем появляется мистер «Х» (икс).

Таким образом, с уравнениями люди были знакомы и в древности, сейчас знакомство с темой «Решение уравнений» начинается с 1-2 классов, смотря от программы. Данная тема необходима и для решения текстовых задач, а способы решения выбирает каждый учитель, смотря на своих учеников.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ИЗУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КАК ИНТЕГРИРУЮЩЕГО ПОНЯТИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

При изучении темы «Уравнения» в начальной школе важно показать учащимся важность изучения уравнений в связи с возможностью их применения для решения нескольких классов задач и как модели р.

Применение технологии модульного обучения в курсе математики начальной школы

Рассмотренны основные принципы технологии модульного обучения на примере урока по теме «Пересечение множеств», изучаемой по программе «Школа 2100» в третьем классе.

Тематическое и поурочное планирование курса математики начальной школы «Учусь учиться» 1 класс

тематическое и поурочное планирование курса математики начальной школы «Учусь учиться» 1 класс.

Презентация: Логические задачи в курсе математики начальной школы

Формирование логического мышления учащихся начальных классов.Развитие способности понимать смысл поставленной задачи.

Использование элементов логики в курсе математики начальной школы

Анализ УМК по математике 1-4 классов с целью выявления заданий содержащих элементы логики.

Методика изучения уравнений и неравенств, содержащих переменную

В процессе работы над уравнениями, выражениями и неравенствами с переменной учащиеся, убеждаются в том, что равенства и неравенства бывают как верные, так и неверные. Ознакомление с неравенствами в на.

Методики изучения эмоциональной сферы у учащихся начальных классов

Методики изучения эмоциональной сферы у учащихся начальных классов.Подготовила: Эмдэйн Клавдия Сандыковна, учитель начальных классов МАОУ Иволгинская СОШ.

Методика изучения темы уравнения в начальном курсе математики

webkonspect.com — сайт, с элементами социальной сети, создан в помощь студентам в их непростой учебной жизни.

Здесь вы сможете создать свой конспект который поможет вам в учёбе.

Чем может быть полезен webkonspect.com:

простота создания и редактирования конспекта (200 вопросов в 3 клика).
просмотр конспекта без выхода в интернет.
удобный текстовый редактор позволит Вам форматировать текст, рисовать таблицы, вставлять математические формулы и фотографии.
конструирование одного конспекта совместно с другом, одногрупником.
webkonspect.com — надёжное место для хранения небольших файлов.

Глава 1. Методика изучения уравнений в курсе математике

План

Глава 1. Методика изучения уравнений в курсе математике

1.1 Цель изучения уравнений в курсе математики в коррекционно-развивающих классах

1.2 Методика обучения решению уравнений на основании свойств равенств

Глава 2. Роль наглядных средств

2.1 Виды уравнений, решаемых в начальном классе. Их связь с изученным материалом

2.2 Образцы записи решения уравнения и проверки решения

Введение

Активное введение в учебный процесс разнообразных приемов коррекционной работы, специфически направленной на развитие личностно-мотивационной и аналитико-синтетической сфер ребенка, памяти, внимания, пространственного воображения и ряда других важных психических функций, является одной из важнейших задач коррекционно-развивающего обучения на уроках математики.

В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний. Что представляет собой современная математика? Зачем она нужна? Эти и подобные им вопросы часто задают учителям дети. И каждый раз ответ будет разным в зависимости от уровня развития ребенка и его образовательных потребностей.

Выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика — это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика — орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому».

Линия уравнений и неравенств является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. Изучение уравнений и неравенств в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах.

математика уравнение урок класс

Объектом исследования работы является процесс изучения уравнений в школьном курсе математики.

Предметом — методика изучения уравнений на уроках математики в коррекционно-развивающем обучении.

Цель работы: раскрытие особенностей методики изучения уравнений в коррекционно-развивающем обучении.

В соответствии с проблемой, темой, объектом и предметом исследования поставлены следующие задачи:

· определить цель изучения уравнений в курсе математике в коррекционно-развивающих классах,

· изучить методику обучения решению уравнений на основании свойств равенств,

· определить виды уравнений, решаемых в начальном классе, их связь с изученным материалом,

· изучить образцы записи решения уравнения и проверки решения.

Глава 1. Методика изучения уравнений в курсе математике

Глава 2. Роль наглядных средств

Образцы записи решения уравнения и проверки решения

Особое внимание следует уделять проверке решения уравнения. Учащиеся должны четко знать, усвоить последовательность и смысл действий, выполняемых при проверке: найденное число подставляют вместо буквы в выражение, затем вычисляют значение этого выражения и, наконец, сравнивают его с заданным значением или с вычисленным значением выражения, стоящего в другой части уравнения. Если получаются равные числа, значит, уравнение решено верно.

Дети могут выполнять проверку устно или письменно, но при этом всегда должны быть четко выделены основные ее звенья: подставляем…, вычисляем…, сравниваем…

Материал начальной школы также допускает и пропедевтику алгебры — работу с буквами и буквенными выражениями. Большинство учебников избегает использование букв. В результате четыре года дети работают практически только с числами, после чего, конечно, очень трудно приучать их к работе с буквами. Однако обеспечить пропедевтику такой работы, научить детей подстановке числа вместо буквы в буквенное выражение можно уже в начальной школе. Это сделано, например, в учебнике Л.Г. Петерсон. На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: k + 4 = 7; Р — 3 = 8; Z: 6 = 7 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1 — го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.

Алгоритм: начало →находим последнее действие → определяем неизвестный компонент → находим неизвестный компонент по правилам→ упрощаем уравнение→ нашли корень уравнения? → конец.

При решении уравнений учитель должен уделять особое внимание проверке. Так как в старших классах бывает трудно сделать проверку к некоторым уравнениям, следует уже в начальной школе сформировать у детей умение выполнять ее — сначала письменно, а затем уже устно. Ведь приучать детей к самоконтролю необходимо с первого класса. Порой учитель может видеть, как дети бездумно подставляют вместо неизвестного числа его значение и только переписывают ответ (не выполняя саму проверку). Чтобы проверка выполнялась детьми при самостоятельной работе, необходимо «заставить» каждого ребенка сделать ее (т.е. поработать над ней).

Уравнения используются для решения задач. Существует правило составления уравнения:

. Выясняется, что известно, что неизвестно.

. Обозначение неизвестного за х.

. Полученное число истолковывается в соответствии с требованием задачи.

Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по их условиям. Поэтому вводится запись решения задач в виде выражения. Учащиеся упражняются в объяснении смысла выражений, составленных по условию задачи; сами составляют выражения по заданному условию задачи, а также составляют задачи по их решению, записанному в виде выражений.

Одним из самых трудных моментов является запись задачи в виде уравнения, поэтому вначале при составлении уравнения широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.

Для формирования у учащихся умения решать задачи алгебраическим способом необходимо, чтобы они могли решать уравнения, составлять выражения по задаче и осознавать сущность процесса «уравнивания неравенств”, т.е. преобразования неравенства в уравнение. Уже на первых уроках дети, сравнивая два множества, устанавливают, в каком из них содержится больше элементов и что нужно сделать, чтобы в обоих множествах было одинаковое их количество.

Вместе с тем возможности использования алгебраического метода решения текстовых задач в начальных классах школы ограничены, поэтому арифметический способ остается в школе основным.

Заключение

Проблема организации обучения, максимально учитывающего различия в развитии и способностях учащегося, — одна из наиболее острых в теории педагогики и практики школы. Опыт показывает, что, несмотря на большое внимание, которое уделяется совершенствованию содержания образования, разгрузки школьных программ, оснащению кабинетов современной техникой, улучшению условий труда учителей, учить всех и учить хорошо при существующем, традиционном построении учебного процесса невозможно.

В системе народного образования утвердилась разветвлённая сеть специальных школ: вспомогательные школы и школы — интернаты для умственно отсталых детей, школы для глухих, слабослышащих, слепых, слабовидящих; для детей с нарушениями опорно-двигательного аппарата, с речевыми расстройствами при сохранном слухе и др.

Одной из возможных форм педагогической помощи таким детям является организация в структуре специальных коррекционных школ и создания в них особых классов, программ которые ставят свои задачи по укреплению здоровья детей, стимулировании их развития, коррекции имеющихся в развитии отклонений и приобретает в ходе реализации этих функций отличающие его специфические особенности. Учитывая особенности детей олигофренов, планирование учебной работы в классах приобретает иной характер.

В общей системе подготовки школьников с нарушениями интеллекта к самостоятельной жизни большое место занимают уроки математики, на которых учащиеся получают начальные математические знания, овладевают необходимыми вычислительными умениями, учатся логически мыслить. Однако усвоение математики для данной группы детей представляет большие трудности. Дети в силу присущих им особенностей психического развития (интеллектуальная недостаточность, инертность мышления, рассеянность внимания, бедность представлений, нарушения речи и др.) слабо ориентируются в содержании математического задания, не могут его выполнить самостоятельно и поэтому нуждаются в постоянной помощи.

В обучении детей с глубокими интеллектуальными нарушениями невозможно ориентироваться лишь на усвоение определенного набора знаний, умений, навыков. Нецелесообразно ожидать, что навыки, умения, представления об окружающем удастся сформировать у детей в полном объеме. В зависимости от индивидуальных особенностей ребенок может достигать определенного уровня успешности в том или ином виде деятельности.

Список литературы

1. Андрущенко Т.Ю., Карабекова Н.В. Коррекция психического развития младшего школьника на начальном этапе обучения. Вопросы психологии. — 2003. — №1.

2. Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. — М., 2000. — С.241.

. Волошкина, М.И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроке математики [Текст] /М.И. Волошкина // Начальная школа. — 1992. — № 9/10. — С.15-18.

. Иванова, Т.Т. Некоторые визуальные средства на уроках математики [Текст] /Т.Т. Иванова, Н.А. Резник // Начальная школа. — 1995. — № 5. — С.23.

. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроке математики в начальных классах [Текст] /Н.Б. Истомина. — М.: Просвещение, 1986. — С.234.

. Кабанова, Е.Н. — Меллер. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся [Текст] /Е.Н. Кабанова. — М.: Просвещение, 1968. — С.311.

. Кащенко В.П. Педагогическая коррекция. Москва, 2008. — С.305.

. Петерсон, Л.Г. Математика 2 класс. Методические рекомендации. Пособия для учителей [Текст] /Л.Г. Петерсон. — М.: Просвещение, 1996. — 423 с.

. Соколова, А.В. Наглядные средства и их значение для повышения эффективности обучения слабовидящих учащихся младших классов: Методические рекомендации [Текст] /А.В. Соколова. — Л.: Лениздат, 1979. — С.334.

. Соловьев И.М. Особенности познавательной деятельности учащихся вспомогательной школы. Москва, 2009. — С.254.

. Царева С.Е., Волчек М.Г. Обучение математике и здоровье учащихся. / Начальная школа. — № 11. — 2008.

. Цымбалюк А.Н. Особенности познавательной активности младших школьников с пониженной обучаемостью. Автореферат канд. дисс. М, 2004. — С.21-23.

Приложения

Приложение 1.

Конспект урока по математике во 2-м классе по теме:

«Уравнение. Решение уравнений способом подбора».

Цель: познакомить детей с новым математическим понятием: «уравнение».

Задачи.

Образовательная: способствовать формированию обобщенных представлений детей о понятии «уравнение», рассмотреть один из способов решения уравнений «способ подбора».

Воспитательная: развивать логическое мышление, внимание, самостоятельность.

Развивающая: совершенствовать вычислительные навыки, умение составлять верные равенства, умение решать текстовые задачи.

Наглядность: карточки «примеры с «окошками», «буквенные выражения», «уравнения», «знаки равенств и неравенств»; плакат «латинские буквы», чертеж с геометрической фигурой.

На доске:

Тема урока: Уравнение. Решение уравнений способом подбора.

Каллиграфическая минутка: числа 28 и 30.

Чертеж с геометрической фигурой.

Запиши и проверь, что:

а) Сумма чисел 9 и 6 больше, чем разность этих чисел;

б) Разность чисел 30 и 1 равна сумме чисел 20 и 9.

Ход урока.. Организационный момент. (1 минута)

Здравствуйте, ребята! Сейчас у нас урок математики. Проверьте, все ли у вас готово к уроку. На столе лежат учебник, рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Все лишнее уберите.

Ну — ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получить

Только лишь оценку «5»!

Сегодня мы с вами познакомимся с новым математическим понятием «уравнение», научимся решать уравнения способом подбора, будем решать примеры на сложение и вычитание в пределах 100, а также решим задачи на нахождение суммы, содержащие отношение «больше на», «меньше на»

Нам необходимо выполнить № 1, 4, 5, 6 на страницах 68 — 69 нашего учебника.

Приложение 2.

Ход урока.

Разминка.

расположите карточки так, чтобы произведение возрастало.

7 * 8	7 * 4	9 * 6	6 * 6	9 * 8
ч	у	а	д	А

7 * 68 * 38 * 68 * 79 * 6
с	у	п	х	Е

У вас получились слова удача и успех, так пусть весь урок вам сопутствует удача и успех.

2. Подготовительное задание для определения темы урока и введения новой темы.

А+В	56 0	а + в > с
х + 4 = 12	18 — х = 2	9а + 495 = 1116

На какие группы можно разбить эти записи?

Прочитайте только уравнения.

Самые внимательные уже догадались, что будет сегодня на уроке объектом нашего изучения.

3. Опрос.

. Что такое уравнение? — равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.

. Что значит решить уравнение? — найти его корень.

Найти корень уравнения х * v * v = 100. Кто догадался о зависимости?

. Что такое корень уравнения? — найти значение неизвестного числа.

). В каких уравнениях можно найти неизвестное число, не выполняя действий?

(х + 31) — 31 = 19 (е * 3): 3 = 7 у + у + у + = 115 * 3 (а + 8) — 47 = 12 12 * 7 = х * 7

). Не решая, определите уравнения с одинаковым корнем:

а + 3а = 32 32 — 5а = 3а 5а — 3а = 32

). Найдите уравнения, где надо найти неизвестное уменьшаемое:

х — 20 = 55 9х — 2х — 10 = 11 40 — 3х =34

). Какими способами мы умеем находить корень? — способом подбора;

· на основе взаимосвязи между компонентами действий;

· при помощи использования основных свойств равенств

4. Составим уравнение:

Я задумала число, вычла из него сумму чисел 587 и 396 и получила разность 980 и 64.

Х — (587 + 396) = 960 — 64

5. Физминутка:

Если неизвестное число находится сложением — приседайте;

вычитанием — руки вверх;

делением — руки вперед.

а-7=18 35: а = 7 а+6=10 30-а=13 а: 12=5 а*4=24

. Работа по учебнику:

№89 Найди среди уравнений самое сложное:

Запишите свой вариант его упрощения.

) 55а-46а+495=1116 (55-46) *а+495=1116 9а+495=111

) 55а-46а+495=1116 55а-46а=1116-495 6 9а=621

Учащиеся решают самостоятельно, а 2 ученика у доски.

7. Закрепление:

Решите уравнения тем способом, который тебе больше нравится.

8. Решение задачи:

Как называется раздел математики, который изучает уравнения? — алгебра

Дома вы в справочниках нашли определения:

Алгебра — наука, которая изучает вопросы уравнений и неравенств.

Арифметика — наука о числах и операциях над ними.

Какой способ решения задач называется алгебраическим?

Какой способ решения задач называется арифметическим?

В трех коробках 3900 карандашей. Сколько их в каждой коробке, если в первой на 100 карандашей больше, чем в третьей, а во второй на 100 карандашей больше, чем в первой?

Как ее можно решить? — уравнением.

Тест.

1. В какой строчке записано уравнение? а) 46-20=26 б) в: 7=2 в) 16+а > 30 г) к? m = n

2. В каком уравнении неизвестное число равно 4? а) в+9=17 б) 27: с=3 в) 36: х=9 г) z? 2 =4

. В каком уравнении неизвестно слагаемое? а) а-52=43 б) 26+х=96 в) 84-к=48 г) в: 6=9

. Решите уравнение: 560: х=10? а) х=56 б) х=550 в) х=5600 г) другой ответ, какой?

. Какое уравнение решить нельзя? а) в-14=0 б) 6? п=0 в) 8: а=0 г) 9+к=0

11. Итог.

Подводя итог всей работе на уроке, я прошу вас ответить на следующие вопросы:

. О чем я могу рассказать своему другу?

. Мне еще нужно отработать…

. Для меня самым трудным было…

. Для меня самым интересным было…

12. Домашнее задание:

· составить задачу, которую можно решить уравнением;

· придумать свое уравнение по теме урока.

Приложение 3

Ход урока

Спасибо за урок.