Методика обучения младших школьников решению уравнений реферат

. 7 — корень уравнения.

Рис. 5 Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. [15]

1.3 Способы развития познавательного интереса к математике

Что может заставить младшего школьника задуматься, начать размышлять над тем или иным математическим заданием, вопросом, задачей, когда эти задания необязательны для него? Во всяком случае — не принуждение. Принуждение извне может лишь угнетать, а не возбуждать мыслительную деятельность ребенка. Не всегда могут активизировать мысль ученика и словесные просьбы и убеждения.

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду на занятиях математики может послужить интерес. Поэтому учитель должен искать и находить средства и способы возбуждения интереса детей к тем математическим, логическим заданиям, которые он предлагает в процессе работы. Вызванный у детей интерес к отдельным заданиям, к математике вообще послужит стимулом для их участия в выпуске математической газеты, создания математического уголка, активного участия в математических викторинах, экскурсиях и т.п. Происходит и обратное влияние: участие в интересных математических экскурсиях, викторинах, выпуске газет, в занятиях, на которых предлагаются занимательные упражнения, могут возбудить интерес и к самой математики.

Чтобы возбудить интерес к математике надо постараться не только привлечь внимание детей к каким-то ее элементам, но и вызвать у ребенка удивление. У детей удивление возникает тогда, когда они видят, что сложившаяся ситуация не совпадает с ожидаемой. Если при этом удивление связано с возникновением некоторого удовольствия, то оно и превращается в приятное удивление. При непродуманной ситуации может быть и наоборот: возникнуть неприятное удивление. Надо учитывать, что удивление вызывает у детей более острое, сосредоточенное внимание. Удивление должно соседствовать с любопытством ребят, со стремлением их увидеть на математическом фоне что-то новое, узнать что-то до сих пор им не известное.

Удивление в сочетании с любопытством поможет возбудить активную мыслительную деятельность учащихся.

Привлечь первоначальное внимание детей к математике, например, можно разными средствами: особым, красочным оформлением классного помещения, в котором отражалось бы удивительное сочетание знакомого детям мира сказок с таинственным миром математики, необычными вступительными словами учителя, создавшего этим ситуацию, в которую включены детьми герои современных сказок и рассказов. Математика и сказки! Математика и любимые герои! Разве это не привлечет внимание ребят и не вызовет у них радостного удивления? Удивление и интерес вызывают у детей занимательно сформулированные вопросы, задачи, загадки, шарады, ребусы, несложные логические упражнения.

Интерес, как и другой вид эмоционального состояния, имеет явное внешнее выражение на лицах детей, в их поведении, словесных откликах. По этим внешним признакам учитель всегда может судить о том, вызван ли у детей интерес к данному внеклассному виду работы или нет. Однако приходится иногда сожалеть, что некоторые учителя на внеклассных занятиях в моменты повышенного интереса детей, во время вдохновенной мыслительной их работы, сопровождаемой внешним их возбуждением, бывают слишком строги к поведению ребят, стараясь заглушить в зародыше естественное внешнее проявление детьми своих чувств. С полной уверенностью мы утверждаем, что при соблюдении определенной меры на занятиях можно допускать более свободное переживание детьми удовольствий, с более свободным внешним их проявлением. Тогда у детей будет дольше сохраняться тот заряд интереса, который возник во время внеклассной работы, и служить стимулом к участию в последующих видах этой работы. Значительно лучше, скорее и прочнее запоминаются те мысли, которые были эмоциональны, вызвали живые, яркие чувства, чем те, которые оставили человека равнодушным.

Привлечь внимание детей и вызвать их удивление — это лишь начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно легко; труднее удержать интерес к работе по математике и сделать его достаточно стойким. Выше мы отметили, что для сохранения дальнейшего интереса к работе по математике нужно, чтобы дети не растеряли те чувства удовольствия, которые возникли у них на занятиях. Но это лишь один из приемов.

Поддерживая интерес различными приемами, надо его постепенно воспитывать: вначале как интерес к своей непосредственной деятельности во время занятий, затем чтобы он перерастал в интерес к математике как науке, в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям в области математики. Этот процесс сложный, длительный и его результаты зависят, главным образом, от педагогического мастерства учителя. В этом процессе нет готовых рецептов. Однако есть некоторые общие положения, которые не новы, но которых следует придерживаться в процессе воспитания интереса к математике. При организации работы по математике надо добиваться максимальной деятельности каждого ученика — организаторской, трудовой, особенно мыслительной для выполнения всевозможных заданий. Надо, чтобы каждый представлял себя или был действительно активным участником той ситуации, которую организовал учитель. (Это относится и к ситуации, описанной в задаче, к проводимой игре, к изготовлению наглядных пособий, к выпуску стенной газеты, плакатов, к созданию математического уголка и т.п.)

Материал, преподносимый учителем или предлагаемый отдельными учениками, должен быть понятен каждому ученику, иначе он не вызовет интереса, так как будет лишен для них смысла. Для поддержания интереса во всяком новом должны быть определенные элементы старого, известного детям. Только при условии установления связи нового со старым возможны проявления сообразительности и догадки. По отношению к большинству участников работы необходимо для выполнения математических заданий предусматривать оптимальные соотношения между новыми и старыми знаниями и умениями. Перегрузка заданий применением только старых знаний и умений или только новыми снижает интерес к этим заданиям. Оптимальное соотношение между указанными знаниями и умениями создает условия для достаточно длительного сохранения интереса детей к математическим заданиям.

Для облегчения перехода от известного к неизвестному в процессе занятий по математике полезно использовать различные виды наглядности: полную предметную наглядность, неполную предметную наглядность, символическую и представления по памяти, — исходя из того уровня развития в сознании учащихся, на котором находятся соответствующие математические понятия. Особенно умело и вовремя надо использовать детское воображение. Оно у них яркое, значительно сильнее интеллекта. Поэтому неудивительно, что волшебные сказки и для младших школьников еще не заметно вплетаются в действительность и служат прекрасным средством не только развлечения, но и воспитания и развития.

Устойчивый интерес к внеклассной работе по математике и к самой математике поддерживается тем, что эта работа проводится систематически, а не от случая к случаю. На самих занятиях постоянно должны возникать маленькие и доступные для понимания детей вопросы, загадки, создаваться атмосфера, возбуждающая активную мысль учащихся. Учитель всегда может выявить силу возникшего интереса к математике. Она выражается в той настойчивости, которую проявляют ученики в процессе решения математических задач, выполнения различных заданий, связанных с разрешением математических проблем.

Вывод в 1 главе

Большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения. Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальной школе в процессе работы над уравнением закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют разнообразить виды заданий.

Глава 2. Разработка и анализ уроков

Мною были разработаны 3 урока по математике (приложение) в 3 классе на тему «Решение уравнений». Эти уроки были проведены мною в СШ№ 31 г. Могилева, в 3 «Г» классе (учитель Короткевич И.И.). Анализ уроков был проведен совместно с учителем 2 категории Короткевич И.И. и учителем высшей категории Пшенко М.В.

2.1 Анализ проведенных уроков

Урок был организованным, дисциплина на уроке хорошая. На уроке присутствовали различные формы работы. Рабочее место учителя и ученика было рационально организованным. В начале урока была проведена интересная разминка, что способствовало более быстрому включению детей в урок, повышению интереса к уроку. Для того чтобы у учащихся появился интерес к уроку, чтобы мобилизовать внимание всего класса, было прочитано стихотворение. Цели урока определялись совместно с детьми. На уроке присутствовала письменная и устная работа. Урок был посвящен решению уравнений. Материал урока был разнообразным, и отражал основные задачи развития и обучения младших школьников по этой теме. Структура урока соответствовала типу и целям урока.

Учитель на уроке закреплял вычислительные навыки. Этому способствовали задания, предлагаемые учителем, особенно устный счет в начале урока. Учитель на уроке использовал дополнительный материал, что увеличило методическую ценность урока.

Учащиеся на уроке выполняли разнообразные задания: примеры, уравнения, задачи, логические цепочки (они содержали элемент занимательности).

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная. Учитель использует на уроке следующие приемы: сравнение, анализ, сопоставление; методы обучения: беседа, рассказ, практические методы, элементы проблемного обучения.

Учащиеся на уроке были активными, работоспособность была хорошей. Психологическая атмосфера на уроке положительная. Учитель соблюдает валеологический подход (делает замечания по поводу осанки, проводилась физминутка). На мой взгляд, урок целей достиг. Урок также ценен своей воспитательной составляющей.

После проведения уроков, с учащимися был проведен тест на определение знаний по теме «Решение уравнений» (приложение 4). Результаты теста показали, что все учащиеся усвоили правила решения уравнений. Это свидетельствует о том, что применение связи математики с другими науками (историей, географией, обществоведением и др.) повышает познавательную активность учащихся на уроках математики и способствует хорошему усвоению учебного материала.

Выводы по 2 главе

В разработанных нами уроках просматривается различные виды уравнений, их практическое применение.

В разработанных уроках, уравнения показывали не только числовые характеристики того или иного предмета, но и способствовали повышению интереса к изучению математики, показывали ее практическое применение и связь с другими науками (биологией, географией).

В данной курсовой работе мы рассмотрели методику преподавания темы «Уравнения» в начальной школе.

Уравнение — это самая простая и самая распространенная форма математической задачи. Возьмем два числовых выражения и поставим между ними знак равенства. Мы получим числовое равенство. Оно будет верным или неверным в зависимости от того, равны или не равны значения взятых числовых выражений.

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Способы решения уравнений: способ, основанный на подборе значений переменной, способ, основанный на знании состава чисел, способы основанные на зависимостях между компонентами и результатами действий, графический способ, способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел.

Это свидетельствует о том, что применение связи математики с другими науками (историей, географией, обществоведением и др.) повышает познавательную активность учащихся на уроках математики и способствует хорошему усвоению учебного материала.

В разработанных нами уроках просматривается различные виды уравнений, их практическое применение.

Список использованных источников

1.Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М., 2006.

.Гончарова М.А. и др. Учись размышлять: развитие математических представлений у детей. М.: Антал, 1999.

.Ивашова О.А. Ошибки в порядке выполнения действий и пути их пре-дупреждения // Начальная школа. 1998. — №4.

.Истомина Н.Б., Шмырева Г.В. Методика работы над уравнениями // Начальная школа. 2003. — №3.

.Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя.- М.: Просвещение, 2005.- 64 с., ил.

.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. 3-е изд., стереотип. М.: Издательский центр Академия, 2000. 288 c.

7. Материалы сайта8. Популярная энциклопедия для детей. Всё обо всём. Т.6.- М.: «Ключ — «С», 1995. С.26.

. Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие. М.: Академия, 1997.

. Чабатарэўская Т.М., Дрозд У.Л., Столяр А.А. Математика. 3 класс. В 2-х частях. — Народная асвета, 2007.

11. Чеботаревская Т.М., Дрозд В.Л. Математика. 4 класс. В 2-х частях. — Народная асвета, 2008.

. Канашевич Т.Н. Путешествие в страну занимательной математики. Рабочая тетрадь. III класс. Пособие для учащихся. — Аверсэв, 2011, 2012.

. Канашевич Т.Н. Путешествие в страну занимательной математики. Рабочая тетрадь. IV класс. Пособие для учащихся. — Аверсэв, 2011, 2012.

. Канашевич Т.Н. Путешествие в страну занимательной математики. III-IV классы. Пособие для учителя. — Аверсэв, 2010, 2012;

. Методика работы над уравнениями в начальной школе. О. А. Коростелева// Начальная школа, №6 2008

Тема урока: «Решение уравнений»

Цели: отработка навыков составления и решения простых уравнений; преобразование простых уравнений в сложные; решение сложных уравнений; решение составных задач путем составления сложного уравнения. Развитие внимания, памяти, математической речи, мышления. Воспитание патриотизма и чувства гордости за историческое прошлое России.

Ход урока.. Организационный момент.

Сегодняшний наш урок математики посвящен решению уравнений. Решение уравнения — это всегда нахождение неизвестного. А сегодня на эту проблему мы посмотрим не только с точки зрения математики, но и с точки зрения географии. И поэтому на сегодняшнем уроке мы не только будем находить неизвестные корни уравнений, но и будем мысленно проходить по дорогам географических открытий.

Девиз нашего урока: Дерзать, искать, найти и не сдаваться!

Повторим: — Что такое уравнение?

Что значит решить уравнение?

Что такое корень уравнения?

Какие виды уравнений вы знаете?. Логическая разминка .

Одним из основных инструментов путешественника является географическая карта. На ней есть символы, указывающие направления сторон горизонта. Это — север , юг , запад , восток .

) Решим ребус, расставив условные обозначения так, чтобы не было повторов в строчках и столбцах:

2) Следующим основным инструментом путешественника является компас с его магнитной стрелкой, определяющей направление север — юг . Давайте сориентируемся и мы, выбрав правильный курс.

Найдем неизвестное число, составив и решив простые уравнения:

Эти числа имеют смысл. 28 января 1820 г. произошло очень знаменательное событие в мировой географической науке. Русские флотоводцы Фаддей Беллинсгаузен и Михаил Лазорев (Рисунок1 ) совершили географическое открытие, затем их плавание продолжалось 100 дней, и через 750 дней они прибыли в порт Кронштадт. А какое они совершили открытие, мы с вами сейчас узнаем.

) Алгоритм . Выполним вычисления по алгоритму и узнаем об открытии:

Это был открыт материк Антарктида 28 января 1820 г. русскими мореплавателями (Рисунок 2 ).. Повторение о признаках простых уравнений.

А готовы ли мы с вами пройти по дорогам исследователей Антарктиды? Испытаем себя.

. В какой строчке записано уравнение?

А 46 — 20 = 26 Б в : 7 = 2 В 16 + а > 30 Г к ? m = n — Какие строчки можно переделать в уравнения? Что в них будет неизвестно? — Что обозначает В? Чему оно равно?

. 4 млн км 2 составляет ледовый щит Антарктиды.

В каком уравнении неизвестное число равно 4?

А в + 9 = 17 Б 27 : с = 3 В 36 : х = 9 Г z ? 2=4

Что означает х? До 4 км в высоту над уровнем моря возвышается ледовый щит Антарктиды.

. В каком уравнении неизвестно слагаемое?

А а — 52 = 43 Б 26 + m = 96 В 84 — k = 48 Г в : 6 = 9

Чему равно m? До -70° С может достигать температура зимой в Антарктиде на полюсе холода.

. Решите уравнение: х 3=81

А х = 78 Б х = 27 В х = 84 До -27° С градусов по достигает температура в Антарктиде летом на полюсе холода.

. Какое уравнение решить нельзя? Почему?

А в — 14 = 0 Б 6 ? n = 0 В 8 : a = 0 Г 9 + k = 0 Без хороших знаний о предмете своего исследования и подготовки нельзя отправиться в путешествие. Иначе может возникнуть опасность для жизни путешественника.. Решение и усложнение простых уравнений.

Как материк Антарктида была открыта в 1820 г. Но пройдет чуть меньше столетия и у нее будет открыт и достигнут исследователями Южный полюс. Попробуем и мы приблизится к этому открытию.

y 7 = 56 y + 13 = 60 54 : у = 3 y — 6 = 26 y : 2 = 7 80 — у = 71Посмотрите на данные уравнения. На какие группы их можно разделить?

Решим систему неравенств:

10 ). Но на обратном пути экспедиция Р.Скотта погибла от голода и холода, не дойдя всего несколько км до базового лагеря. В ноябре 1912 г. спасательный отряд нашел палатку, а в ней замерзшие тела (Рисунок 4 ).. Решение сложных уравнении.

Шло время, и на антарктическом мысе Адер высадились 10 человек во главе с норвежцем Карстеном Борхгревинком. Это были первые люди, которые решили остаться на год в ледяных неведомых краях.

Составим сложное уравнение и узнаем дату высадки:

Я задумала число, вычла из него сумму 587 и 396 и получила разность 980 и 64.- (587 + 396) = 980 — 64 (Решение у доски с комментарием.)= 1899. Это событие произошло в 1899 г.. Решение составной задачи путем составления сложного уравнения.

А в середине XX века в 1958 г. зафиксирован рекорд численности населения в Антарктиде. Тогда на 20 станциях зимовали 872 человека. В настоящее время в Антарктиде ежегодно зимует около 600 человек из разных стран мира: Россия, США, ЮАР, Великобритания, Австралия и др. (Рисунок 5 ).

В настоящее время в Антарктиде действует 12 иностранных станций и 4 российских.

Составим по краткой записи задачу и решим ее с помощью уравнения:

x — человек на 1 российской станции; 4 — человек на всех российских станциях;

12 — человек на всех иностранных станциях;

Решив данное уравнение, получаем корень: x = 30.

Ответ: 30 человек зимует на каждой российской станции в Антарктиде.. Итог.

· Чему мы учились на уроке?

· Что было самым трудным?

· Что было интересным?

Антарктида не принадлежит ни одному государству. Из-за жестоких природных условий состав экспедиции там часто меняется. Исследователи обычно работают не более одного года. По международным соглашениям на ее территории запрещается проведение любых мероприятий военного характера. Неслучайно Антарктиду называют континентом мира и науки. Охрана природы Антарктиды закреплена международными законами.

Тема урока: «Решение уравнений»

Цель урока: сформировать у учащихся навыки и умения работы с уравнениями при решении задач. Основные навыки и умения учащихся в области решения уравнений должны быть направлены на решение задач, в которых нет ни одного известного количественного параметра, но имеются данные о сумме этих компонентов.

1. Устный счет-разминка

2. Актуализация основных знаний и умений учащихся в проверочном диктанте

. Упражнения на составление выражений с буквенными величинами

. переход к решению задач с неизвестными величинами при помощи составления уравнений

. Формирование умений у учащихся работать по опорной схеме

. закрепление нового материала с помощью тренировочных заданий

. Обобщение в устной форме полученных знаний на уроке

. Задание на дом и обсуждение его выполнения

1. Устный счет разминка (каждый ученик передает эстафету следующему). Задания формирует учитель:

а) назовите какие числа в произведении дают 36 (36 и 1, 4 и 9, 6 и 6, 12 и 3);

Б) какое число можно разделить на 48 и получить в частном 2;

В) назовите примеры чисел в первом десятке чисел, которые делятся на 3;

Г) При вычитании из какого числа 9 -ки можно 45;

Д) При сложении с каким числом 25 дает в сумме 69;

Е) При умножении какого числа на 9 можно получить 72;

Ж) что надо вычесть из 390 чтобы получить 100.

Ценность проведения устной разминки в данной форме состоит в том, что у ребят начинают работать аналитические и синтетические функции мышления, некоторую трудность представляет эта разминка для учащихся со слабо развитым вниманием и восприятием на слух.

После таких примеров ученики переходят к решению уравнений на доске (2 ученика решают уравнения за закрытыми досками, а затем класс после сдачи своих работ, выполненных в домашних тетрадях, проверяет «по горячим следам» правильность решения, сверяя их с результатами на доске).

Для решения на два варианта предлагаются следующие уравнения

1. 64+ Х=96 1. 6*Х=192

2. Х-253=241 2. 100: Y=10

. 564-х= 53 3. 239- х=114

. х : 7 =23 4. 189: Y=3

. 17*Y= 68 5. Х-527=313

. 96: X=12 6. 125*х=250

. 2*Y+37 =47 8. 3*Х+48=138

. 24: (y-5)=6 9. 35: (Y+3)=7

При решении отвечающий на доске называет неизвестный компонент уравнения, если компонент неправильно определен, то учащиеся класса (по желанию) называют компонент и предлагают путь решения. Максимальная оценка за все правильно решенные задания на доске и в тетради -11 баллов, при этом задания №8 и 9 оцениваются по два балла.

Ценностью такой формы проведения опроса является то, что ребята привыкают самостоятельно мыслить, а необходимый контроль и коррекция результатов приводит к более глубокому осмысливанию и запоминанию, первые семь заданий рассчитаны на безусловное знание решения простейших уравнений.

После проведения данной формы фронтального опроса с опорой на уже сформированные знания и навыки учащихся учитель плавно переходит к формированию знаний при решении задач на составление уравнений.

Для этого вначале возникает необходимость в формировании отвлеченных понятий на базе заданий подобных следующему. Учитель просит ребят составить выражение для следующей задачи « В одной корзине содержалось а груш, а в другой на 5 груш больше. Сколько груш содержалось во второй корзине?». Правильный ответ это а+5. Для ребят с проблемами логического мышления данная задача может быть проиллюстрирована предварительно подготовленным рисунком (рис.1).

Рис.1. Иллюстрация для составления выражения с буквой

Следующий вопрос будет логически верным для формирования у ребят навыков в составлении уравнений для задач. Необходимо не отвлекаясь от данного условия спросить у учащихся о том, сколько же груш будет содержаться в этих двух корзинах и записать с их слов полученное выражение, а именно (рис. 2). Представленную запись хорошо бы снабдить пояснительным указанием с подчеркнутой принадлежностью к разным корзинам

Рис.2. Запись выражения с буквой (пояснительные указания)

Несколько тренировочных заданий, подобных описанному выше помогут закрепить навыки составлений выражений с переменной. Эти упражнения можно записать на доске, например:

1. В одном ящике было в килограмм огурцов, а в другом на 25 кг больше. Сколько огурцов было во втором ящике. Сколько огурцов было в двух ящиках?

2. В одном мешке было с кг муки, а во втором на 9 кг больше. Сколько

Сколько кг муки было во втором мешке и сколько кг было в двух этих мешках вместе?

Также ребята должны уметь самостоятельно составляет подобные упражнения по рисункам, например по такому рисунку (рис. 3).

Рис.3. Иллюстрация для составления выражений

При составлении зданий самостоятельно у учащихся также включаются процессы анализа и обобщения. Теперь можно переходить к рассмотрению решения задачи на составление уравнения. Задачу также хорошо проиллюстрировать опорной схемой или рисунком.

Задача: «В двух кусках ткани было 208 метров. Во втором куске ткани было больше ткани на 4 метра. Сколько метров ткани в каждом куске?»

Для решения задачи хорошо составить рисунок (рис. 4).

Рис.4. Иллюстрация для облегчения работы с составлением уравнения в задаче

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что неизвестные части в обоих куска равны, то есть представляют собой одинаковое количество материала. Наиболее сообразительные учащиеся могут предложить рецепт решения этой задачи устно, как то вычесть из 208 4 и затем поделить на 2, так как неизвестные куски и в первом и во втором рулоне ткани одинаковы. После изучения условия задачи необходимо задать учащимся вопросы:

1. сколько ткани было в первом куске ткани

2. сколько ткани было во втором куске ткани

. на сколько больше ткани было во втором куске

. сколько ткани хранилось в дух кусках вместе

. если обозначить первый кусок за х, то как можно определить длину второго куска, используя х (используя опыт составления выражений ребята легко ответят на этот вопрос — х+4)

. Попросите составить учащихся выражение для ответа на вопрос, сколько будет материала хранится в двух кусках — ответ Х+Х+4

. Обратите теперь внимание на то, что нам известно количество материала, хранящееся в двух кусках одновременно, то есть в сумме и предложите им сопоставить выражение с буквой и условие задачи, то есть ребята должны поставить знак равенства между Х+Х+5 и числом 208.

. Теперь на доске можно записать уравнение и снабдить еще раз его описательными стрелками

Рис.5. Схема для анализа задачи

Процесс решения уравнения теперь не представляет ля ребят трудности, только необходимо обратить внимание на то, что Х+Х =2Х , а затем перейти к уравнению с неизвестным слагаемым 2х +4=208; 2*Х=208-4; 2*Х=204; Х=204/2 ; Х=102.

Фактически найдена длина первого куска и теперь, обратив внимание на условие или на схему, ребята могут найти и длину второго куска, то есть 102+ 4=106.

Необходимо выполнить проверку рассуждением найденного и сопоставлением имеющихся в задаче данных, то есть еще раз обратить внимание на то, что найденные куски первого рулона, то есть 102 и второго, то есть 106, в сумме должны дать нам 206, что соответствует данному условию задачи.

Предложите теперь ребятам в качестве самостоятельной работы решить задачу по схеме с условием

Рис.6 Схема к анализу задачи

После решения задачи спросите у ребят какие моменты решения задачи непонятны и попросите решить эту же задачу без составления уравнения.

Задание на дом должно содержать 25% от решенного в классе на уроке, поэтому можно определить его так:

Повторить основные компоненты уравнений

1. Решить уравнения, используя проверку

.Составить и решить задачу

Рис. 7 Рисунок для составления задачи

После обсуждения домашнего задания, необходимо провести заключительный этап урока, то есть попросить ребят ответить на вопросы и сделать главный вывод урока.

Вопросы могут быть следующего содержания

. когда возникает необходимость составления уравнения в задаче

. Как мы обозначаем неизвестный нам компонент задачи

. Сколько будет Х+Х

. как найти неизвестной слагаемое в уравнении

. Для чего нам нужно делать проверку после решения уравнения и задачи

Урок математики в 3 классе на тему: «Решение уравнений»

Закреплять умение решать уравнения разных видов: х + 86 ? 87; 28 — х ? 10; х × 2 ? 80; 21: х ? 3.

Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки и умение работать самостоятельно.

Формировать познавательный интерес учащихся к предмету.

Воспитывать взаимоуважение и доброжелательное отношение к товарищам.

. Индивидуальные карточки с цифрами, головоломки, красный карандаш для каждого ученика, цветные фишки — звёзды, рисунок чемоданчика.

. Тесты для каждого ученика.

I. Организационный момент.

— Повторяйте за мной!

Я желаю тебе сегодня добра.

Ты желаешь мне сегодня добра.

Мы желаем друг другу сегодня добра

Если тебе будет трудно, я тебе помогу!

Ребята, вы любите путешествовать?

— Мы посетим удивительное место и во время путешествия закрепим умение решать уравнения.

. Решение примеров с «окошками». Работа в парах.

Куда мы отправимся, — вы сейчас догадаетесь сами. Перед вами примеры с пропущенным числом. Прежде, чем приступить к выполнению задания, вспомним правила нахождения неизвестного компонента. Работать будем в парах. Главное правило — доброжелательность и взаимовыручка. Расскажите соседу по парте, как найти неизвестное число в выражении, затем поменяйтесь. Во время работы мы проверим, как вы знаете эти правила.

— А теперь догадайтесь, какое число пропущено в «окошечке», найдите его на рисунке и назовите рядом стоящую букву. Сейчас вы узнаете, куда мы отправимся

— Что вы знаете о Минске?

— Тогда в путь. ( Звучит песня « Если с другом вышел в путь»). [5]

. Решение уравнений. Работа по вариантам.

Отправиться можно на машине или на поезде.

I в. Верно решив уравнение, узнаете, сколько времени мы затратим на дорогу, если поедим на машине.

II в. Верно решив уравнение, узнаете, сколько времени мы затратим на дорогу, если поедем на поезде.

Ответы сказать « по секрету» — на ушко.

— Вот мы на главной площади страны — Октябрьской площади. Кто знает, почему её так называют?

— Какую отметку ставит учитель, если у ученика в тетради записано всё верно и красиво?

— Возьмите листочки с напечатанными цифрами и за 1 минуту зачеркните все 10. (На листочке вразброс напечатаны разные цифры, количество «10» соответствует дате проведения урока.)

Сосчитайте, сколько зачеркнули цифр? (24)

Проверим, все ли внимательны?

Запишите число, классная работа.

Пропишите красиво строчку числа 10.

Надеюсь, что в конце урока вы заслужите эту отметку.

IV. Решение уравнений.

— Сейчас мы с вами поговорим о национальной библиотеке.

. — Решив первое уравнение, вы узнаете высоту Национальной библиотеки.

Дети: — 74 метров.

. — Решив второе уравнение, вы узнаете сколько этажей в Национальной библиотеке

Дети : — 23 этажа.

. — Решив 3 — е уравнение, вы из скольких граней состоит здание национальной библиотеки

Дети: — 26 граней

.Физ. минутка. ( Под музыку песни « А я иду, шагаю по Москве»). [5]

VI. Самостоятельная работа.

— Подходит к концу наше путешествие. Давайте проверим свои знания по теме: «Уравнение» и вспомним, что нового мы узнали о Минске. У вас на столах тесты. Нужно выбрать верный вариант ответа и раскрасить соответствующую цифру в головоломке.

.Выбери правильное утверждение.

1) Уравнение — это пример, в котором пропущено число.

) Уравнение — это выражение с неизвестным компонентом.

) Уравнение — это равенство, содержащее неизвестную величину.

2.Среди данных выражений найди уравнение.

3.Среди уравнений выбери только то, которое решается умножением.

— Покажите, какой рисунок получился в головоломке. (5)

Это ваша отметка за работу.

Рис. 1 Головоломка:

— Пора возвращаться в класс.

А сейчас каждый из вас оценит работу на уроке. Кому было на уроке всё понятно, со всеми заданиями справились уверенно — возьмите зелёную звёздочку. Кто сомневался в выполнении некоторых заданий — жёлтую, а кто испытывал затруднения — красную. На своей звёздочке напишите одним словом, чего бы вы хотели пожелать своему другу-однокласснику. Положите свои пожелания в чемоданчик «Счастливых путешествий».(Рисунок чемоданчика на доске.)

VIII. Релаксация «Улыбка». (Звучит медленная музыка). [3]

— Дети, посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу. Закройте глаза и послушайте меня: другой человек есть радость для тебя… Окружающий тебя мир есть радость для тебя. Теперь откройте глаза и посмотрите вокруг. Ты всегда радость для другого… Береги себя и другого береги… Уважай, люби всё, что есть на Земле — это чудо! И каждый человек — тоже чудо! Спасибо всем за работу, за то, что вы есть! Спасибо!

. Выбери правильное утверждение.

1) Уравнение — это пример, в котором пропущено число.

) Уравнение — это выражение с неизвестным компонентом.

) Уравнение — это равенство, содержащее неизвестную величину.

. Среди данных выражений найди уравнение.

. В каком уравнении неизвестное число равно 4?

А в + 9 = 17 Б 27 : с = 3 В 36 : х = 9 Г z ? 2=4

. В каком уравнении неизвестно слагаемое?

А а — 52 = 43 Б 26 + m = 96 В 84 — k = 48 Г в : 6 = 9

Чему равно m? До -70° С может достигать температура зимой в Антарктиде на полюсе холода.

. Решите уравнение: х 3=81 А х = 78 Б х = 27 В х = 84.

. Какое уравнение решить нельзя? Почему?

А в — 14 = 0 Б 6 ? n = 0 В 8 : a = 0 Г 9 + k = 0

7. Среди уравнений выбери только то, которое решается умножением.

Теги: Решение уравнений в начальной школе Курсовая работа (теория) Математика

Методика обучения младших школьников решению уравнений реферат

webkonspect.com — сайт, с элементами социальной сети, создан в помощь студентам в их непростой учебной жизни.

Здесь вы сможете создать свой конспект который поможет вам в учёбе.

Чем может быть полезен webkonspect.com:

простота создания и редактирования конспекта (200 вопросов в 3 клика).
просмотр конспекта без выхода в интернет.
удобный текстовый редактор позволит Вам форматировать текст, рисовать таблицы, вставлять математические формулы и фотографии.
конструирование одного конспекта совместно с другом, одногрупником.
webkonspect.com — надёжное место для хранения небольших файлов.

Методика изучения уравнений в начальных классах.

Понятия «уравнение», «решить уравнение».

Перед введением понятия «уравнение» необходимо повторить понятия:

· а также проверить уровень сформированности навыка читать буквенные выражения.

Изучение уравнений в младших классах должно подготовить учащихся к решению уравнений в средних и старших классах. Решение уравнений способствует формированию знаний о свойствах арифметических действий и формированию вычислительных навыков, а также развитию мышления учащихся.

· сформировать у учащихся представление об уравнении на уровне узнавания;

· сформировать умение понимать смысл задания «решить уравнение»;

· научить читать, записывать, решать уравнения той сложности, которая определена программой;

· научить решать задачи с помощью уравнений (алгебраический способ решения).

Основные подходы к обучению младших школьников решению уравнений.

I . Раннее ознакомление детей с уравнением и способами его решения (М.И.Моро, М.А.Бантова, И.Э.Аргинская, Л.Г.Петерсон и др.) – с 1-2 класса.

Этапы ознакомления младших школьников с уравнениями, способами их решения.

1) Подготовительный

1. Какие записи верны?

3 + 5 = 8 7 + 2 = 10 10 – 4 = 5

Как изменить результат, чтобы записи стали верными??

2. Почитай выражение: 15 — в. Найди значение выражения, если в = 3, 4, 10, 11, 16.

3. Среди чисел, записанных справа, подчеркните то число, при подстановке которого в «окошко», получится верное равенство.

□ — 2 = 4 1, 2, 3, 4, 5, 6

2) Введение понятия «уравнение»

Учащимся сообщается, что в математике вместо □ используется латинские буквы (х, у, а, в, с) и такие записи называются уравнением: 3+х=6, 10 : х = 5 и т.п.

Важно на этом этапе закрепить у учащихся умение узнавать уравнение среди математических выражений:

«Найди уравнение среди предложенных записей:

3) Формирование умения решать уравнения

Способы решения уравнений:

В курсе математики УМК «Школа России»:

· подбор (его применение на первых этапах является необходимым для того, чтобы учащиеся усвоили суть решения уравнения);

· на основе знания зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

По программе И. И. Аргинской (система обучения Л. В.Занкова):

· с использованием числового ряда, например: х+3=8

· по таблице сложения;

· с опорой на десятичный состав, например: 20+х=25. Число 20 содержит 2 десятка, 25 – это 2 десятка и 5 единиц, значит х=5 единицам;

· на основе зависимости между компонентами и результатом действий;

· с опорой на основные свойства равенств: 15●(х+2) = 6● (2х+7)

а) воспользуемся правилом умножения числа на сумму: 15х+30=12х+42 (распределительный закон);

б) вычтем из обеих частей равенства 30: 15х=12х+12;

в) вычтем из обеих частей равенства 12х : 3х=12;

г) найдем неизвестный множитель: х=12 : 3; х=4.

В курсе математики Л.Г.Петерсон ( «Школа 2000…) учащиеся знакомятся со следующими способами решения уравнений:

· на основе зависимости между компонентами и результатом действий (между частью и целым);

· исходя из понятий «часть-целое», с использованием схемы в виде отрезка:?

· с помощью модели числа;

· с помощью числового луча;

· на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.

В курсе математики В.Н.Рудницкой («Начальная школа XXI века») в процессе решения уравнений широко используются графы. Например: х+3=6, х:3=18

При проверке уравнения следует показать учащимся, что результат, полученный в левой части уравнения, нужно сравнить со значением в правой части. Необходимо добиться осознанного выполнения проверки.

4) Формирование умения решать задачи с помощью уравнений.

Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:

1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.

2. Поиск решения:

· выделение неизвестных чисел;

· выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;

· переформулировка текста задачи с принятыми обозначениями;

· запись полученного текста.

3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.

4. Проверка решения задачи любым известным способом.

5. Формулирование ответа на вопрос задачи.

Задача: На двух заводах выплавили за сутки 8430т стали. На первом заводе выплавили в два раза больше стали, чем на втором. Сколько стали выплавили на первом заводе и сколько на втором?

х тонн стали выплавил второй завод,

2х т стали выплавил первый завод,

(х+2х) т стали – два завода вместе. По условию известно, что это равно 8430т.

х+2х=8430 Проверка: 2810+2х2810 = 8430

2810т стали выплавил второй завод, тогда 2810х2=5620т стали выплавил первый завод.

Ответ: 2810т стали выплавил второй завод, 5620т стали выплавил первый завод.

Виды упражнений, направленные на обучение младших школьников решению уравнений в учебниках математики УМК «Школа России»

Вид упражнения

Пример задания

Задания с «окошками» и пропусками чисел

2) Какие числа пропущены?

3) Заполни пропуски так, чтобы равенства стали верными.

Нахождение уравнений среди других математических записей

1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30+х>40 45-5=40 60+х=90 80-х 38-8

2) Найди лишнюю запись:

х+3=15 9+в=12 с-3 15-d=7

Решение уравнения подбором

1) Из чисел 7, 5, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.

9+х=14 7-х=2 х-1=0 х+5=6

х+7=10 5-х=4 10-х=5 х+3=4

2) Прочитай уравнение и подбери такое значение неизвестного, при котором получится верное равенство.

k+3 = 13 18=y+10 14=х+7

3) Подбирая значения х, реши уравнения:

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия

источники:

http://webkonspect.com/?room=profile&id=31186&labelid=258595

http://znanio.ru/media/metodika-izucheniya-uravnenij-v-nachalnyh-klassah-2714041