Методика изучения уравнений в начальных классах
В начальных классах рассматриваются уравнения с одной переменной. Уравнения – это равенства, содержащие переменную. Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.
Замечание: в начальной школе возможен и другой подход: уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.
Виды уравнений, рассматриваемых в начальных классах:
I. простые уравнения: х – 4=6
II. усложненные уравнения:
a. уравнения, в которых переменная находится в правой части: 6= x-4
b. уравнения, в которых правая часть представляет числовое выражение: х-4=36:6
c. уравнения, в которых числовое выражение находится в обеих частях: х-(16:4)=4+2
d. уравнения, в которых неизвестное входит в состав выражения с переменной: (х+5)-4=6
e. уравнения, представленные комбинацией уравнений (1-4) (х+5)-4*2=36:6
f. *уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях 2*х-8=х+5 (только в программе Аргинской)
h. * это уравнения, в которых переменная встречается в левой части несколько раз 3у+2у+7=13
Рассмотрим способы решения уравнений в начальных классах:
1) подбор – основан на определении корня уравнения:
2) На основе правил – теоретической основой этого способа является взаимосвязь между результатами и компонентами АД. Для решения уравнений этим способом вводится памятка:
a. читаю уравнение, называю компоненты: 1 слагаемое – х, 2е – 49, сумма – 63
b. выделяю неизвестный компонент «х- первое слагаемое»
c. вспоминаю правило
d. записываю х=64-49
e. вычисляю 64-49=15
f. проверяю 15+49
3) На основе свойств верных числовых равенств.
*только по программе Аргинской И.И.
Например: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то опять получим верное равенство.
к обеим частям прибавить число 8
По программе Аргинской И.И. включены достаточно сложные уравнения и новый способ с/х решения. Аргинская И.И. объясняет цель изучения уравнения в каждом классе следующим образом:
1, 2 класс: основная цель – помочь участникам глубже осознать цель между действиями;
3 класс: 1 полугодие: основное направление – совершенствование ранее полученных З и У как по действиям, так и по уравнениям.
Начиная со 2 полугодия в 3 классе и в 4 классе основная цель работы с уравнением является формирование представлений об общем алгоритме выполнения многих видов заданий по математике: поэтапном упрощении многих видов заданий.
Методические вопросы решения задач уравнениями (алгебраический метод)
В начальной школе кроме арифметического метода решения применяется и алгебраический метод, т.е. с использованием новой модели записи решения – уравнением.
При составлении уравнения целесообразно пользоваться следующим алгоритмом:
1. выбор неизвестного, и обозначение его буквой (в начальных классах буквой обозначается искомое);
2. соответствие выражений в соответствии с условиями задачи;
3. приравнивание и соответствие условий.
В зависимости от условий, составляющих равенства Шилова выделяет следующие виды задач:
a) задачи, в которых уравнения составляются в соответствии с прямым текстом задач; пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картошку на нескольких машинах по 30ц на каждой, на складе осталось 120ц картошки. Сколько машин было?
Пусть х (м) – было
30х (ц) – столько картошки увезли
180 – 30х (ц) — столько картошки осталось
Формулировка ответа: 2 машины было
b) Задачи, в которых уравнение составляется на основе заданного в задаче кратного или разностного отношения. Пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картофель, в нем осталось в 3 раза меньше картошки, чем увезли. Сколько картофеля увезли?
Работа над уравнениями в начальной школе
методическая разработка на тему
Методическая разработка «Работа над уравнениями в начальной школе» поможет учителям начальных классов в работе над уравнениями. Здесь же прилагаются алгоритмы по решению уравнений разного вида.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
rabota_nad_uravneniyami_v_nachalnoy_shkole.doc | 80.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа N135″ имени академика Б.В.Литвинова»
Работа над уравнениями в начальной школе.
Подготовила учитель начальных классов:
Самойлова Анжелика Владимировна
Работа над уравнениями в начальной школе.
Большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения. Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальной школе в процессе работы над уравнением закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют разнообразить виды заданий.
Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи»:
Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
— Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?
— Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?
На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты,
соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила:
— Целое равно сумме частей.
— Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
Эту работу облегчает графическое обозначение части ______ и целого , а также понимание того, что целое – это большее число.
Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка решения уравнений, можно проводить в классе следующую работу.
- Составление и решение уравнений по схеме.
2. Составление и решение уравнений с помощью модели числа.
— Замените модели числами:
3. Уравнения с буквами.
— Как из волка получить вола ?
4. Составление и решение уравнений с помощью числового луча.
5. Выполни проверку и найди ошибку.
Дети решают: 24 + 8 = 16
6.Составиьуравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.
Х + 4 = 10; 10 – Х = 4; Х – 10 = 4 и т.п.
7. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением.
Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 – Х = 19
8. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак.
К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий. Работа строится следующим образом:
1) читаю уравнение;
2) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое);
3) применяю правило (по нахождению части или целого);
4) нахожу, чему равен Х;
5) комментирую через компоненты действий.
Следующий этап – решение уравнений вида: а ∙ Х = в; а : Х = в; Х : а = в .
Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения:
— площадь прямоугольника, а _____ — его стороны. Здесь важно понять то, что обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме:
1 этап: Решение с одновременным комментированием правил нахождения площади и его сторон. Например, Х : 2 = 5 ( Х – площадь прямоугольника, 2 и 5 – его стороны).
Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)
2 этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь прямоугольника и его стороны).
Комментирование через компоненты действий после решения уравнения.
Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.
1. Выполни проверку и найди ошибку.
Дети решают: 2 : 2 = 4
2. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.
Ошибки: 1) 9 – это площадь, на целое, ее надо обозначить прямоугольником;
2) Х – это сторона, надо площадь разделить на другую сторону.
3. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их.
Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.
4. Изданных уравнений реши те, которые решаются делением.
Х ∙ 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4
5. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.
6. Составь и реши уравнение:
— Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?
Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2
— Какое уравнение лишнее? Объясни свой выбор.
— первое уравнение – Х равен нечетному числу;
— второе уравнение – Х находим умножением;
— третье уравнение – неизвестен второй компонент и т.п.
Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:
— решение простых уравнений,
— анализ решений уравнений по компонентам действий,
— чтение записи выражений в два – три действия,
— порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р – 3 = 8; Z : 7 = 6 и т.п.
Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.
Методика уравнений в начальной школе
webkonspect.com — сайт, с элементами социальной сети, создан в помощь студентам в их непростой учебной жизни.
Здесь вы сможете создать свой конспект который поможет вам в учёбе.
Чем может быть полезен webkonspect.com:
- простота создания и редактирования конспекта (200 вопросов в 3 клика).
- просмотр конспекта без выхода в интернет.
- удобный текстовый редактор позволит Вам форматировать текст, рисовать таблицы, вставлять математические формулы и фотографии.
- конструирование одного конспекта совместно с другом, одногрупником.
- webkonspect.com — надёжное место для хранения небольших файлов.
http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-mo/2012/08/14/rabota-nad-uravneniyami-v-nachalnoy-shkole
http://webkonspect.com/?room=profile&id=31186&labelid=258595