Методом неопределенных коэффициентов найти решение уравнения калькулятор

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Метод неопределенных коэффициентов

Калькулятор раскладывает дробь из двух многочленов на простейшие методом неопределенных коэффициентов.

Следующий калькулятор раскладывает полиномиальную дробь на сумму более простых дробей методом неопределенных коэффициентов. Числитель дроби — многочлен, который задается набором коэффициентов (коэффициенты задаются через пробел, начиная с коэффициента старшей степени). Знаменатель представляет собой произведение многочленов 1-й или 2-й степени, возведенных в некоторую степень (>=1). Многочлены-множители знаменателя задаются в виде таблицы коэффициентов, аналогично многочлену в числителе.

Разложение дроби на части

Полиномиальные множители знаменателя

 Множитель Степень

Полиномиальные множители знаменателя

Импортировать данные Ошибка импорта

Решение

Еще один калькулятор, вычисляет то же самое, но он позволяет задать знаменатель в виде многочлена и сам пытается найти его разложение на множители. Если при разложении знаменателя окажется неразлагаемый множитель выше 2-й степени, то метод неопределенных коэффициентов не сработает.

Разложение дроби на части 2

Метод неопределенных коэффициентов

Метод неопределенных коэффициентов для разложения полиномиальной дроби P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) — полиномы одно переменной в общем случае сводится к такой последовательности шагов:

• Преобразуем знаменатель полинома Q(X) к моническому виду (старший коэффициент =1) для этого поделим P (x) и Q (x) на старший коэффициент Q (x)

• Если степень P₁(x) выше или равна степени Q₁(x), выполним деление полиномов для нахождения общей части и остатка от деления (новый числитель) P₂(x), степень которого меньше, чем степень Q₁(x):

• находим разложение знаменателя как l множителей первой степени для вещественных корней Q₁(x) и n квадратичных множителей для комплексных корней Q₁(x):

• после этого переходим непосредственно к разложению методом неопределенных коэффициентов в виде:

• приводим правую часть к общему знаменателю, путем умножения числителей дробей на недостающие полиномиальные множители
• выполняем умножение полиномов в числителях, группируем выражения с неизвестными a_jk, b_jk,c_jk относительно x различных степеней
• приравниваем каждый коэффициент полинома P₂(x) к линейному выражению с неизвестными a_jk, b_jk,c_jk соответствующими той же степени x
• Создаем и решаем систему уравнений, находя все a_jk, b_jk,c_jk

Эти шаги будут отображены в деталях со ссылками на простейшие действия, если в калькуляторе включить галочку «Детали».

Задача Коши онлайн

Данная задача возникает при поиске частного решения дифференциального уравнения. Наш онлайн калькулятор, построенные на основе системы Wolfram Alpha, позволяет найти решение задачи Коши для различных типов дифференциальных уравнений. Чтобы начать работу, необходимо ввести данные своей задачи (дифференциальное уравнение и начальные условия) в калькулятор.

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения:

при заданных начальных условиях:

При постановке задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до включительно (где -порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке .

Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:

удовлетворяющее начальным условиям:

Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:

Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого, находим производную функции полученной ранее:

Далее, поставляем начальные условия в функцию и её производную :

Решая полученную систему уравнений получаем значения произвольных постоянных и :

Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме