Методы решения дробно рациональных уравнений презентация

Презентация к уроку «Решение дробных рациональных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Урок алгебры «Решение дробных рациональных уравнений» первый урок в этой теме. Урок изучения нового материала. Материал даётся в ходе диалога учителя с учениками. При подаче материала используется презентация. Учитель предлагает ребятам вместе решать уравнения и затем вывести алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Алгорит записывается ребятами в специальные тетради для правил, которые называются карты.

Изучение нового материала учитель строит на знаниях детей, полученных ранее. Таким образом применяются элементы деятельностного подхода в обучении.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение дробных рациональных уравнений Алгебра 8 класс

2. Найдите наименьший общий знаменатель

3. Вспомним несколько определений а ) Какие выражения называются целыми? ( а уравнения?) б)Какие выражения называются дробными ? ( а уравнения?) в)Какие выражения называются рациональными? ( а уравнения?) Целые выражения – это выражения из чисел и переменных, которые составлены с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля . Дробные выражения – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой . Рациональные выражения — это все целые и дробные выражения. 4

Сформулируем понятие дробно рационального уравнения Дробным рациональным уравнением называется уравнение, о бе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них- дробным выражением . 5

Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями . Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения

Решим целое уравнение Ответ: 1,5 ∙ 6 Наименьший общий знаменатель

Решим целое уравнение ∙ 6 Решим дробное рациональное уравнение 0 0 Если x = 5, то Если x = — 2 , то Ответ: — 2 Ответ: 1,5

Решим дробное рациональное уравнение 0 0 Если x = 5, то Если x = — 2 , то Ответ: — 2 Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить получившееся целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1 ) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2 ) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3 ) решить получившееся целое уравнение; 4 ) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. Пример. Ответ: 3

Решите в тетради № 600 (а, в, д, з) № 601 (а, в, з) Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1 ) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2 ) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3 ) решить получившееся целое уравнение; 4 ) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Домашнее задание П. 25 № 600 (б, г, е), 601 (б, ж)

Источники Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8, учебник. М.: «Просвещение», 2009

Открытый урок «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (с интерактивной презентацией и приложениями). 8-й класс

Класс: 8

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• закрепить понятие дробного рационального уравнения, алгоритма его решения;
• продолжить формирование умений и навыков решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, составлять математические модели этих задач;
• проверить уровень усвоения темы путем проведения проверочной работы.

• совершенствовать умение логически мыслить, выражать мысли вслух, обобщать полученные результаты.

• формировать познавательный интерес к предмету, самостоятельность, умение работать в коллективе, в парах, уважительное отношение и терпимость друг к другу, умение слушать учителя и общаться друг с другом.

Использованные источники: Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. — М.: Просвещение, 2014.

Наглядность и оборудование:

• интерактивная презентация PowerPoint «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (Приложение1);
• учебник «Алгебра. 8 класс»/ Ю.Н.Макарычев и др.;
• дидактические карточки с контрольными заданиями для каждого учащегося (Приложение 2, Приложение 3);
• ноутбук, проектор, экран, доска.

Ход урока

I. Организационный этап

Приветствие. Раздать учащимся дидактические карточки с индивидуальными заданиями для проведения проверочной работы (на два варианта), объяснить, как с ними работать. Форма работы — в парах. Взаимопроверка.

II. Формирование темы и целей урока

Слайд 2. Формирование темы урока:

Методом беседы вспомнить тему прошлого урока. Достаточно ли двух уроков для уверенного решения задач на движение, совместную работу, проценты с помощью дробных рациональных уравнений? Нет. В результате обсуждения учащиеся предлагают тему урока: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».

Методом беседы вспоминаем структуру заданий прошлого урока, домашнего задания. В результате, учащиеся предлагают учебные цели:

Продолжить совершенствование умений и навыков в решении:

• задач с помощью дробных рациональных уравнений;
• дробных рациональных уравнений.

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Фронтальный опрос по вопросам:

Слайд 4.Какие уравнения называются дробными рациональными?

Стр. 139 учебника:

Если левая и правая части уравнения являются дробными рациональными выражениями, то такие уравнения называются дробными рациональными.

Слайд 5. Каков алгоритм решения дробных рациональных уравнений?

Стр. 139 учебника:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3. Решить получившееся целое уравнение.
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
5. Записать ответ.

Слайд 6. Работа в парах.

Отметьте в тетради номера дробных рациональных уравнений.

Слайд 7. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.

Ответ: Уравнения 2, 3, 5.

Слайд 6:

Слайд 8: Работа в парах:

Запишите в тетради наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Слайд 9. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.

IV. Углубление знаний и умений учащихся по теме урока

Углубление знаний.

Слайд 10.

Вопрос: Что такое математическая модель алгебраической задачи?

Слайд 10а.

Математическая модель задачи – представление реальной ситуации в тексте задачи на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики.

Слайд 11.

Каковы этапы решения алгебраической задачи?

Слайд 11а.

Первый этап. Составление математической модели.

Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение.

Слайды 11б.

Второй этап. Работа с математической моделью.

Слайды 11в.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Анализируется полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Закрепление умений.

Задача № 618, стр. 146 учебника.

Слайд 12.

№ 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение.

Фронтально. Составление математической модели задачи и ее решение.

— Учащиеся в беседе предлагают этапы решения задачи, учитель делает поправки при необходимости.

— На доске учащийся выполняет записи 1-го этапа решения, учащиеся – в тетради.

Слайд 12. 1-й этап. Составление математической модели задачи.

Пусть х км/ч — скорость первого автомобиля, тогда (х + 20) км/ч – скорость второго. Первый автомобиль затратил времени на весь путь , второй — .
Так как первый автомобиль на весь путь затратил на 1 час больше, чем второй, составим уравнение:

.

Слайд 12а. 2-й этап. Решение уравнения задачи.

— На доске учащийся по алгоритму решает дробное рациональное уравнение. Сводит его к квадратному. Получает два корня.

Слайд 13. 3-й этап. Ответ на вопрос задачи.

— Учащийся у доски и учащиеся на местах анализируют полученные корни квадратного уравнения на ОДЗ исходного уравнения, затем, по смыслу задачи, и, записывает ответ.

Методический комментарий:

— После решения задачи необходимо ещё раз обсудить с учащимися ход этапов решения, так, чтобы у учащихся не осталось никаких неясных моментов.

— В некоторых случаях целесообразно создавать геометрическую модель условия задачи для лучшего понимания ее смысла.

— Такие модели можно составлять к задачам на движение, например, № 621.

Закрепление умений. Работа в парах и фронтально.

Слайд 14. Составить математическую модель задачи № 621 учебника табличным способом.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают в парах. Вместе обсуждают составление дробного рационального уравнения, заполняют таблицу.

Слайд 17.

V. Выполнение индивидуального задания каждым учащимся (12-15 минут)

Слайд 18.

VI. Подведение итогов урока

• учащимся сдать учителю индивидуальные задания;
• отметить наиболее активных учащихся;
• объявить оценки.

Рефлексия. Вопросы к классу

• Итак, над какой темой мы сегодня работали?
• Как вы считаете, цель урока достигнута?
• Урок понравился?

Домашнее задание: п.26 учебника, № 620, 625.

Презентация по математике на тему «Решение дробно — рациональных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Супер физкультминутка для урока.mp4

Выбранный для просмотра документ Презентация Microsoft Office PowerPoint.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение дробных рациональных уравнений «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по определению способов решения дробных рациональных уравнений.

Какое уравнение называют рациональным? Уравнения, в которых обе части являются рациональными выражениями, называют рациональными уравнениями.

Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

Повторение пройденного материала

Повторение пройденного материала

Назовите область допустимых значений переменной в выражении

Тест 1. Укажите правильный ответ на вопрос: «Из каких чисел можно извлечь точный квадратный корень?» а) 64; 0,25; — 4; 7; 1. б) 64; 0,25; 1. 2. Укажите квадратное уравнение, записанное в стандартном виде: а) ах2 + bх + с = 0; б) bх + ах2 + с = 0.

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения 5х2 – 13х + 9 = 0 а) a = 5, b = — 13, c = 9 б) a = 5, b = 9, c = — 13 4. Правильно ли составлено уравнение, у которого первый коэффициент 3, второй коэффициент (- 5), свободный член 17: а) — 5х2 + 3х + 17 = 0; б) 3х2 – 5х + 17 = 0

5. Какое из уравнений является дробным рациональным: а) б) 6. Каков общий знаменатель у дробей: и а) (х + 2); б) (х – 2); в) (х + 2) (х – 2)

7. Какова область допустимых значений выражения а) х б) х и х 8. Каковы корни уравнения х (х + 4) = 0 а) х = 0 и х = 4; б) х = 0 и х = — 4.

Решим дробное рациональное уравнение Если x= 5, то Если x= — 2, то Ответ: — 2 Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить получившееся целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

« Найди ошибку!» х2 +х — 30=0 Д=1-4•1• (-30)=121

Работа в группах Приобретать знания – храбрость, Приумножать их – мудрость, А умело применять – великое искусство!

Домашнее задание Решение уравнений

Итог урока -Какие уравнения вы сегодня решали? — Повторим алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. — Как вы думаете, пригодятся ли вам в будущем умения решать дробно-рациональные уравнения? И где?

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий» (А.И.Маркушевич) Итог

Выбранный для просмотра документ Решение дробных рациональных уравнений.doc

МБОУ Дмитриевская средняя

Методическая разработка урока математики в 8 классе по теме «Решение дробных рациональных уравнений»

Разработка урока математики «Решение дробных рациональных уравнений»

Список используемой литературы.

Форма проведения урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Тема урока — «Решение дробных рациональных уравнений»

Цель урока – обобщить и систематизировать знания учащихся по определению способов решения дробных рациональных уравнений.

1. Систематизировать и обобщить знания по решению дробных рациональных уравнений.

2. Развитие вычислительной культуры, умений находить рациональные приемы решений, навыков самостоятельной работы.

3. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности при подготовке к ОГЭ.

Оборудование: медиа проектор , ноутбуки, цветы, карточки для групповой работы, домашнего задания, оценочный лист, электронная физминутка, видео Ералаш, картинки пейзажа.

Актуализация опорных знаний.

— Надеюсь, что урок пройдет в дружеской атмосфере и мы, не смотря на все трудности, вместе добьемся цели. Эпиграф к уроку: « Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль). И вы, наверное, поняли, чтобы проникнуть во все математические сезамы, необходимо продолжать учиться решать уравнения. Сообщение темы урока. (слайд 1)

— Цель пробуют поставить учащиеся (слайд 2)

II. Устная работа.

На протяжении всего урока попробуем создать весеннее настроение (после каждого правильного ответа прикрепляем на доску цветы).

Какое уравнение называется рациональным уравнением? (слайд 3)

Виды рационального уравнения. (слайд 4)

3) Какое уравнение называется целым рациональным уравнением?

4) Какое уравнение называется дробно-рациональным уравнением?

5) Какое из уравнений является дробно – рациональным (слайд 5)

6) Назовите общий знаменатель дробей. (слайд 6)

7) Назовите область допустимых значений переменной в выражении… (слайд 7)

— Предлагаю вам ТЕСТ , в котором вы проверите себя по основным правилам (работа в парах). (Работают за ноутбуками)

— Проверим ваши результаты (задания при проверке показывают на экране.) (Слайд 8-11)

3. Актуализация опорных знаний

— Чтобы успешно справиться со следующим заданием давайте вспомним: (фронтальный опрос)

1. Повторим алгоритм решения дробных рациональных уравнений (слайд 12)

— На примере рассмотрим решение дробно- рационального уравнения – способ приведения дробей к общему знаменателю (слайд 13) — Еще один способ решения – применение основного свойства пропорции (слайд 14)

2. Повторим алгоритм решения квадратных уравнений. (слайд 15)

«Найди ошибку! » (Слайд 16)

Следующий способ решения дробно- рациональных уравнений – использование формул квадратного уравнения.

х ₁ = = 6, х ₂ = = = -5

Закрепление. Групповая работа.

Распределимся по группам. (Группы образованны по уровням). У вас на столе находятся карточки с заданиями (Приложение 1)

— Итог этой работы заключается в следующем: группой решить все уравнения и по ответам собрать свою мозаику. Т. к. вы работаете в группах, то друг другу помогаете и по ответам, полученным при решении уравнений вы должны собрать мозаику, где обозначены весенние пейзажи нашей школы и фотография класса (слайд 18-22). Также в конце работы оцениваем каждого ученика в группе. (Приложение 2)

— Начнем выполнение работы с таких слов:

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять – великое искусство!

5. Домашнее задание: задания по уровням каждому. (Слайд 23) (Приложение 3)

Какие фотографии у вас получились, я прошу прикрепить их на доску. Выставить отметки, оценить каждого.

-Какие уравнения вы сегодня решали? (слайд 24)

— Повторим алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

— Как вы думаете, пригодятся ли вам в будущем умения решать дробно-рациональные уравнения?

— Посмотрите на доску какое весеннее настроение мы создали себе.

РЕФЛЕКСИЯ (слайд 25) Оцените урок.

— Хочу закончить урок такими словами: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий» (слайд 26)

— У нас в жизни могут встретиться различные конфузы, чтобы у нас на математике они не появлялись давайте посмотрим Ералаш .

Список используемой литературы

Алгебра. 8 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений/ А45/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, : под ред С.А.Теляковского.- М6Просвещение, 2010г.

Уроки алгебры в 8 классе: В.И.Жохов .М6Просвещение. 2009г.

Дидактические материалы по алгебре.8 кл. В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев. М: Просвещение, 2011г.

Контрольно измерительные материалы по алгебре. 8 кл. М: «Вако», 2011г.

Тест «Решение дробных рациональных уравнений» http://site-bd75c8a.umi.ru/metodicheskaya_kopilka/materialy_k_urokam/reshenie_drobnyh_racional_nyh_uravnenij_8_klass/

Задания для групповой работы:

Задания для домашней работы по уровням:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 132 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

25. Решение дробных рациональных уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 09.11.2017
• 273
• 0

• 09.11.2017
• 449
• 0

• 08.11.2017
• 381
• 1

• 07.11.2017
• 576
• 0

• 07.11.2017
• 1058
• 37

• 07.11.2017
• 10758
• 699

• 06.11.2017
• 500
• 0

• 06.11.2017
• 2729
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.11.2017 4420
• RAR 21.8 мбайт
• 208 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Прилепова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5463
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.