Методы решения систем уравнений презентация

Методы решения систем уравнений ( презентация к уроку)
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (9 класс) по теме

презентация к уроку алгебры в 9Б классе по теме: «Методы решения систем уравнений»

Учебник: Мордкович А.Г.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Цель урока: выработать умения решать системы уравнений различными способами.

• обучающие: обобщение и систематизация методов решения;
• развивающие: развивать умение применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли, самостоятельности, развивать умений учебного труда (умение работать в темпе).
• воспитательные: создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебник, сборник для подготовки к ГИА (Кузнецова), тетрадь.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет. С. Маршак

Системы уравнений Графический способ Аналитический способ Метод подстановки Метод сложения Метод замены пере менной

Методы решения систем уравнений Метод подстановки a) x²=-y²-3xy-1, б ) x²+y² +3 xy =-1, в ) x²+y² +3 xy =-1, x+2y= 0; 2y=-x ; x=-2y. x²+y² +3 xy =-1, x+2y= 0; Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально?

Методы решения систем уравнений Метод сложения x²-2y² =14, x²+2y²= 18; 2x² =32, + x² =16, x =4; Можно ли записывать ответ?

На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. у х 0

Сколько решений имеет система уравнений? у = — x 2 + 9 x² + y² =81 х у 9 9 -9 -9

Сколько решений имеет система уравнений? Найдите ошибку 3 -8 y x У = x 2 – 8 У =3х-3

х у -8 -2 Сколько решений имеет система уравнений? У = x 2 – 8 У =3х-3

y = x 2 – 2 x – 3, y = 1 – 2 x ; Ответ: (-2; 5) , (2; -3)

у х 0 Из данных уравнений подберите второе уравнение так, чтобы система имела два решения

у х 0 1 1 Пользуясь рисунком, укажите систему уравнений, Решением которой является пара Такой системы нет 4 3 -4 -4

у х 0 1 1 Ответ: ( ; ) Используя графики функций и , решите уравнение 1 1 Найди ошибку. 1

4. Решить красиво систему уравнений: 2х-у=2, 2 x 2 –ху=6. 2х-у=2, Х(2х-у)=6; 2х-у=2, 2х=6; Х=3, У=4. Решение.

1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. 3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу. 4. У меня остались некоторые вопросы.

Благодарю всех за проделанную работу Порой задача не решается, Но это, в общем, не беда. Ведь солнце все же улыбается, Не унывай никогда. Друзья тебе всегда помогут Они с тобой, ты не один. Поверь в себя – и ты все сможешь, Иди вперед и победишь. СПАСИБО!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры в 9классе по теме «методы решения систем уравнений»

Подготовка к ГИА по теме «Решение систем уравнений».

конспект урока в 9 классе по теме: «методы решения систем уравнений»

Урок алгебры в 9Б классе по теме: «Методы решения систем уравнений» Учебник: Мордкович А.Г. Тип урока: обобщение и систематизация. Цель урока: выработать умения решать системы уравнений раз.

Методы решения логарифмических уравнений.Презентация к уроку.

Урок-обобщение темы «Логарифмические уравнения и методы их решения» Контролирующая самостоятельная работа по теме.

обобщающий урок алгебры в 9 классе по теме » Методы решения систем уравнений»

Урок обобщения.Учащиеся работают в группах. Использование программы Geogebra, ФЦИОР.

Открытый урок в 9 классе » методы решения систем уравнений»

открытый урок в 9 классе по теме «Методы решения систем уроавнений». Урок систематизации и обобщения знаний. Урок проведен 29 октября 2014 года.

Урок-игра в 7 классе Математическое домино по теме «Методы решения систем уравнений»

Урок алгебры в 7 классе Математическое домино по теме «Методы решения систем уравнений». Целью урока является закрепление навыков решения систем уравнений различными метод.

Презентация к уроку по теме: «Методы решения систем уравнений с двумя переменными»

Презентация к уроку по теме: «Методы решения систем уравнений с двумя переменными&quot.

Презентация по алгебре «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Кто приобрёл навык общаться легко и свободно со всевозможными алгебраическими и геометрическими выкладками, приобрёл умение выражать мысли ясным и точным языком, тот смело может взяться за любую отрасль самостоятельных знаний». Д.И.Писарев

Задачи: обобщить знания по теме «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»; расширить представления о методах решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными; продолжить формирование информационных навыков с научными текстами, коммуникативных – работе в паре, в группе; воспитывать волю и настойчивость при решении систем уравнений

Историческая справка. Основные понятия. Графический метод. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Правило Крамера. Системы линейных уравнений с параметрами.

Механическое правило решения систем двух линейных уравнений по их коэффициентам (с помощью определителей) дал в своей книге «О великом искусстве» в 1545 году итальянский математик Джероламо Кардано.

Франсуа Виет — французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами.

Габриэ́ль Кра́мер (31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция) — швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.

Общий вид системы двух линейных уравнений с двумя переменными x и y: Решение системы – это пара чисел (x; y), при подстановке которых каждое уравнение превращается в верное равенство.

графический метод; метод подстановки; метод алгебраического сложения

Графический метод решения систем, как и графический метод решения уравнений, красив, но ненадежен. Даже если графики уравнений удалось построить, точки пересечения могут быть не такими ‘’хорошими’’, как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа.

В уравнениях системы выразить y через x так, чтобы получить функции. Построить графики этих функций в одной системе координат. Найти координаты точек пересечения графиков. Выписать ответы пары чисел, которые служат координатами точек пересечения графиков.

2 Решение: В уравнениях системы выразить y через x: а) Построим график уравнения y = 3x — 1. Это прямая, проходящая через точки (0; -1) и (1;2). б) Построим график уравнения y = -2x + 4. Это прямая, проходящая через точки (0;4) и (2;0). y x 2 1 4 0 3x — y -1= 0 2x + y – 4 = 0 -1

2 Прямые пересекаются в точке (1;2) 4) Проверка показывает, что на самом деле пара (1;2) является решением каждого уравнения системы, а значит, решением системы уравнений. Ответ: (1;2). y x 2 1 4 0 3x — y -1= 0 2x + y – 4 = 0 -1

Решение: В уравнениях системы выразить y через x: а) Построим график уравнения y = -0,5x + 2,5. Это прямая, проходящая через точки (5; 0) и (1;2). б) Построим график уравнения y = -0,5x — 0,75. Это прямая, проходящая через точки (0,5;-1) и (2,5;-2). Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений y x 5 -1 x +2y -5=0 2x +4y +3 =0

Решение: В уравнениях системы выразить y через x: а) Построим графики уравнений. Это прямые, проходящая через точки (-2; -4) и (-4;1). Прямые совпадают. Ответ: система имеет бесконечно много решений. y x -4 -4 5x + 2y + 18=0 15x +6y + 54=0

Линейные функцииАлгебраическое условиеГеометрический выводКоличество решений y = k1 x + m1 y = k2 x + m2 k1 = k2, m1 ≠ m2Прямые y =k1 x + m1 и y = k2 x + m2 параллельныРешений нет k 1 = k2, m1 = m2 Прямые y = k1 x +m2 и y = k1 x + m2 совпадаютБесконечно много решений k1 ≠ k2Прямые y = k1 x + m1 и y = k2 x + m2 пересекаютсяЕдинственное решение

Метод постановки – это универсальный алгебраический метод. Им можно решать почти все системы из уз учебника. Активно применяется в решении и более сложных систем. Этот метод может быть не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), но достаточно надёжен.

Выразить y через x из первого уравнения системы; Подставить полученное на первом шаге выражение вместо y во второе уравнение системы; Решить полученное на втором шаге уравнение относительно x. Подставить найденное на третьем шаге значение x в выражении y через x, полученное на первом шаге; Записать ответ в виде пары значений (x;y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.

Решение: Выразим x через y из второго уравнения: x = Подставим найденное выражение вместо x в первое уравнение системы: 4 · — 5y =1 Решим полученное уравнение: 6y + 4 – 5y=1, y +4=1, y= — 3.

4) Подставим найденное значение y в формулу x = = = -3,5 5) Пара x = -3,5, y = -3 – единственное решение заданной системы. Ответ: (-3,5; -3).

Систему уравнений легче решать методом сложения, когда коэффициенты при x и y сразу являются противоположными числами. Метод позволяет быстро исключить одну из неизвестных переменных и найти другую. .

Преобразовать коэффициенты так, чтобы коэффициенты при x или при y были противоположными числами. Сложить уравнения. Решить уравнения с одной переменной. Найти y, подставляя х в одно из первоначальных уравнений. Записать ответ в виде пары значений (x;y).

Решение: Умножив первое уравнение на 5, а второе на 2, получим коэффициенты при y противоположные числа. Сложим получившиеся уравнения. 25x + 8x +10y -10y = -45 + 12,

3) Решим полученное уравнение. 25x + 8x = -45 + 12, 33x = -33, x = -1 4) Найдём y, подставляя х в одно из первоначальных уравнений: 5 · (-1) + 2y = -9, 2y = -4, y = -2 5) Пара x = -1, y = -2- решение заданного уравнения. Ответ: (-1; -2)

1) Если главный определитель ∆≠ 0, то система имеет единственное решение (прямые пересекаются): 2) Если ∆=0 и хотя бы один из вспомогательных определителей не равен нулю, то система не имеет решений (прямые параллельны, но не совпадают). 3) В случае система сводится к одному линейному уравнению с двумя неизвестными и имеет бесчисленное множество решений (прямые совпадают).

Решение: Найдём определители системы: =2·(-5) — 3·7= -31 = =8·(-5) – 3·(- 3) = -31 = = 2·(-3) -8·7 = -62 , следовательно система имеет единственное решение: x= =1, y= =2. Ответ: (1; 2).

Решение: Найдём определители системы: ∆ = =2·4 – 3· 4 = 0, = =8· 6 – 3· 10=18≠0. Ответ: система не имеет решений.

Решение: Найдём определители системы: ∆= =2·6 – 3·4 = 0, = = 8· 6 – 3·16 =0, = = 2· 16 – 8·4 = 0. Ответ: система имеет бесконечно много решений.

Параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, — степень свободы общения ограничивается его неизвестностью.

Дана система уравнений Известно, что пара чисел (2;-1) является её решением. Найти значения a и b. Решение: Зная, что решением системы являются координаты точки (2; -1), подставляем x = 2, y= -1

Сложим получившиеся уравнения: 2a +2a -1b + 1b= 36 + 8 4a = 44 a=11 Найдём b, подставляя a в одно из первоначальных уравнений: 2 · 11-1b = 36 22- b = 36 b= 22 – 36 b = -14 Ответ: a=11, b = -14

Если а =0, то имеем уравнение 0·х = b. Тогда, если, кроме того, b ≠ 0, то уравнение не имеет решений, а если b = 0, то уравнение имеет вид 0 · х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел. Если а ≠ 0, то уравнение имеет единственное решение х = . .

Решение: Из второго уравнения найдём х=1–аy и подставим в первое уравнение: a(1 – аy) — 3аy = 2а + 3 -a(a + 3) y = a + 3 Исследуем это линейное уравнение. Возможны случаи: 1) a=0. Тогда уравнение имеет вид: 0·(0+3) y = 0 + 3 0· y = 3 Нет корней. Следовательно, при a=0 система не имеет решений.

2) a= -3. Тогда 3(-3 + 3) y = -3 +3 → 0· y = 0 Следовательно, y – любое число. При этом x = 1 – аy = 1 –(-3) y = 1+ 3y 3) a ≠ 0, a ≠ -3. Тогда из уравнения -a(a + 3) y = a + 3 выразим y: y = = — , а полученное значение y подставим во второе уравнение: x = 1 – аy = 1 – a(- ) = 2. Ответ: если a=0, то система не имеет решений; если a= -3, то x = 1+ 3y, y – любое число; если a ≠ 0, a ≠ -3, то x = 2, y = —

Решение: Найдём определители системы: ∆ = =(а+5)(5а+6) — (2а+3)(3а+10)=а(2-а) = (3а + 2)(5а + 6) — (2а + 3)(2а + 4) = = а(11а + 14) = (а + 5)(2а + 4) — (3а + 2)(3а + 10) = = -а(7а + 22)

∆ = а(2 — а) ≠ 0 а ≠ 0 и а ≠ 2. Тогда x = = = y = = — = — = 2) ∆ = а(2 — а) = 0, тогда а = 0 или а = 2. При а = 0 определители = а(11а + 14) = 0·(11·0 + 14) = 0, = — а(7а + 22) = — 0·(7·0 + 22) = 0, 0. Тогда система имеет вид 5x + 3y = 2 x – произвольное число

б) при а = 2 определитель а(11а + 14) = 2·( 11·2 + 14) = 72 ≠ 0. Этого достаточно, чтобы утверждать, что система не имеет решений. Ответ: если а ≠ 0 и а ≠ 2, то x = , y = ; если а = 0, то x – любое число, y = — x; если а = 2, то система не имеет решений.

Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А.Теляковского.- 10-е изд.- М.: Просвещение, 2001. – 223с. Выготский М.Я. Справочник по высшей математике. 10-е изд., стереотипное.- М.: Издательство «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1973.- 872с. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999. – 336с. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2009/ФИПИ.- М.: Интеллект-Центр, 2009. Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: СИ. Адян, Н.С Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988.- 847 с, ил. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: В двух частях.- 9-е изд.- М.: Мнемозина, 2010. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие.- 2-е изд., доп., перераб.- Чебоксары: изд-во Чуваш. ун-та, 2000. – 144с.

Презентация на тему: Методы решения систем уравнений

Методы решения систем уравнений МОУ — СОШ №6 Учитель математики Миссюра Ирина Николаевна

Продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы; Продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы; Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения; Воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока;

«Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»

ТЕСТ по теме «Подготовка к ГИА » 7 – 9 классы

Определение Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

Являются ли данные выражения уравнениями? Являются ли данные выражения уравнениями? a) 5x + 4 = 0; b) 2 + 3x; c) 7x + 3 = 4y; d) 7x + 5y; Равносильны ли эти уравнения? 2x + 3y = 10 и 2x = 10 – 3y; 10 – 2x = 5y и 10 = 5y – 2x; Равносильны ли эти уравнения? 2x + y = 3 и 4x +2y = 6; 21x + 15 = 3y и 7x + 5 = 9y;

Что называется системой уравнений? Что называется системой уравнений? Что называется решением системы уравнений? Что значит – решить систему уравнений?

Определения Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет