Методы решения систем уравнений урок

Методы решения систем уравнений
план-конспект урока по алгебре

В классе обучаются учащиеся, имеющие разные способности по математике. Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы, стандарту образования.

На уроке имеют место элементы проблемного обучения и самостоятельная поисковая деятельность, которые способствуют усвоению учащимися нового материала. Методы обучения обеспечивают познавательную самостоятельность и интерес учащихся, сотрудничество учителя и учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Методы решения систем уравнений

Предмет: Алгебра (1 урок § 6 глава 1)

Класс: 9, автор М.А.Мордкович

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Форма проведения урока: урок-практикум

— рассмотреть способы решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными

— начать формировать прогностические способности по поиску рациональных методов решения систем уравнений; закрепить основные методы решения систем уравнений, подготовка к ОГЭ

— развивать логическое мышление, математическую речь при комментировании решения, познавательную активность, умение применять известные факты в новых измененных ситуациях

-воспитывать взаимопомощь, продолжить воспитание чувств самоконтроля, ответственности за проделанную работу.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Основные понятия: методы решения систем уравнений ; алгоритм решения систем уравнений

Самостоятельная деятельность учащихся

Решение задач по теме: «Методы решения систем уравнений»

Приемы и методы

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа (задания выводятся на доске с помощью проектора)

III. Изучение нового материала

Основное содержание этапа:

Объяснение учителя у доски

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

Беседа учителя с учениками

V. Самостоятельная работа с самопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

VI. Включение в систему знаний примера из ОГЭ — 2017

Основное содержание этапа:

Подготовка к ОГЭ

Разбор заданий ч2

Запись на доске

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Основное содержание этапа:

1) Ответы на вопросы

2) Домашнее задание

3) Выставление оценок за урок

Запись домашнего задания

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

Учитель: Здравствуйте, ребята! В 7 классе было рассмотрено решение систем линейных уравнений (т.е уравнений первой степени) с двумя переменными. Теперь необходимо перейти к изучению систем нелинейных уравнений (т.е уравнений степени два и выше). Системы уравнений являются популярными заданиями тестов ОГЭ. Скоро ОГЭ, поэтому наша задача как можно лучше подготовиться к нему. Итак, посмотрите на экран и устно отвечаем на вопросы.

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа с классом (задания выводятся на доске с помощью проектора)

а) – что называется решением системы уравнений?

— что значит решить систему уравнений?

— как определить является ли пара чисел решением системы уравнений?

Дана система

Среди пар (-1;1), (-1;-1), (1;1) найдите решение данной системы.

Задание: Установите соответствие:

х 2 +у 2 =36 у- х = 4 2х 2 — у = 0 ху = 2 х 2 +у=4

III. Изучение нового материала

— Вам на дом было дано задание: вспомнить все изученные методы решения систем уравнений, какие методы вы вспомнили?

Метод Метод Графический

подстановки сложения метод

1 Метод подстановки

Этот метод уже применялся при решении систем линейных уравнений. Напомним алгоритм использования такого метода: 1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую; 2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующие значения второй неизвестной.

Пример 1: Решить систему уравнений методом подстановки:

Выразим из второго уравнения у через х у=х+4 и подставим в первое уравнение.

х 2 + х 2 + 8х + 16 – 16 =0,

Пример 2: Решить систему уравнений методом сложения:

Сложим почленно уравнения

2х 2 = 72 6 2 + у 2 = 61

х 2 = 72 :2 у 2 = 61 — 36

х 2 = 36 у 2 = 25

х 2 = — 6 у 2 = — 5

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

№ 120(а); № 125(б) — двое решают у доски (1 пара)

№ 120(б); 125(г) – решают у доски 2 пара

Физминутка для глаз: представьте себе большой круг, обведите этот круг сначала по часовой стрелке, а потом против часовой стрелки (3-4 раза).

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

1. Решить методом подстановки:

Решение: Выразим из первого уравнения у через х:

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Системы уравнений. Методы решения систем уравнений

Решение задачи

Решение задачи

Необходимо запомнить

Итак, на уроке мы вспомнили два основных метода решения систем уравнений: метод подстановки и метод сложения. Эти методы применимы к различным видам систем уравнений.

Кроме этих методов были рассмотрены частные случаи. В случае, когда одно из уравнений является частью другого или когда два уравнения совместно могут составить формулу сокращенного умножения. Так же мы выяснили, что и при решении систем уравнений применима замена переменных, позволяющая упростить решение.

Системы уравнений. Методы решения систем уравнений

Пусть заданы функции $f(x)$ и $g(x)$. Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ имеет вид $f (x,y ) = g (x,y)$, где $f$ и $g$ — выражения с переменными $x$ и $y$ .

Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

$\begin & f_1(x,y) = y_1 (x,y)\\ & f_2(x,y) = y_2(x,y)\end$

Конспект урока «Методы решения систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема : Методы решения систем уравнений

Тип урока : Объяснение нового материала .

образовательные ( формирование познавательных УУД ) : —

повторить графический метод решения систем

уравнений, алгоритмы методов подстановки и

алгебраического сложения при решении систем

— научить применять данные методы при решении систем,

содержащих уравнения второй степени;

— научить решать системы уравнений методом введения

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД ) : —

— учить преодолевать трудности и не боятся их;

— воспитывать познавательную активность.

развивающие ( формирование регулятивных УУД )

— развивать умения правильно выбрать метод решения;

— способствовать развитию мыслительных операций таких

как анализ и обобщение;

— интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, стенды с графиками.

Технологии: Здоровьесбережения, развития исследовательских умений, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.

Формы работы учащихся: фронтальная работа с классом, исследовательская работа в группах, использование презентации, работа с текстом учебника, работа у доски и в тетрадях.

Личностные: мотивация образовательной деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Коммуникативные : формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию, развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, воспитание сдержанности, культуры взаимоотношений;

Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся;

Регулятивные: овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результата своей деятельности.

Предметные: овладеть различными методами решения систем уравнений, видеть и находить наиболее рациональные методы решения.