Методы решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Основные понятия конвективного теплообмена

Основные понятия конвективного теплообмена

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты осуществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью.

Если в единицу времени через единицу контрольной поверхности нормально к ней проходит масса жидкости , кг/(м 2 ·с), где – скорость, – плотность жидкости, то вместе с ней переносится теплота, Вт/м 2 :

Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, т.к. при движении жидкости или газа происходит сопри­косновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. В результате конвективный теплообмен описывают уравнением

При расчетах конвективного теплообмена между текущей жидкостью и твёрдой стенкой используют закон Ньютона – Рихмана

Коэффициент теплоотдачи α зависит от большого количества факто­ров. В общем случае α является функцией

— формы и размеров тела,

— скорости и температуры жидкости,

— физических па­раметров жидкости,

Чтобы привести жидкость в движение, к ней необходимо при­ложить силу. Силы, действующие на какой-либо элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные.

Массовыми называют силы, приложенные ко всем частицам жид­кости и обусловленные внешними силовыми полями (например, грави­тационным или электрическим).

Поверхностные силы возникают вслед­ствие действия окружающей жидкости или твердых тел; они приложены к поверхности контрольного объема жидкости. Такими силами являют­ся силы внешнего давления и силы трения.

Различают свободную и вынужденную конвекцию.

В пер­вом случае жидкость с неодно­родным распределением температуры, и, как следствие, с неоднород­ным распределением плотности, находится в поле земного тяготения. Поэтому в ней может возникнуть свободное гравитационное движение.

Вынужденное движение объема жидкости про­исходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах, за счет предварительно сообщенной кинетической энер­гии (например, за счет работы насоса, вентилятора, ветра).

Вынужденное движение в общем случае может сопровождаться свободным движением. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разница температур отдельных частиц среды и чем меньше скорость вынужденного движения.

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Из уравнения следует, что плотность теплового потока в любой точке жидкости для каждого момента времени однозначно определяется, если известны поля температур, удельной энтальпии и скорости.

Связь между температурой и энтальпией может быть установлена следующим образом. Для реальной жидкости , и согласно понятию о полном дифференциале

Отсюда

Для многих задач в предположении о несжимаемости жидкости (ρ=const) с достаточной степенью точности можно принять , т.е. пользоваться соотношением, справедливым для термодинамически идеального газа и .

Выведем диф­ференциальное уравнение, описывающее тем­пературное поле в движущейся жидкости.

При выводе будем полагать, что

— её физические параметры постоянны,

— энергия деформации мала по срав­нению с изменением внутренней энергии.

Выделим в потоке жидкости неподвиж­ный относительно координатной системы эле­ментарный параллелепипед с реб­рами dx, dy и dz.

Через грани параллелепипе­да теплота переносится теплопроводностью и конвекцией; в общем случае в рассматривае­мом объеме может выделяться теплота внутренними источниками.

Вывод уравнения энергии, соответствующего принятым здесь усло­виям, был получен ранее:

,

Проекции плотности теплового потока на координатные оси Ох, Оу и Оz равны

, и

Подставляя значения q_x,q_y и q_z в уравнение Фурье, можно получить

Для несжимаемых жидкостей (ρ=const) из закона сохранения массы следует:

Тогда,

или, если ,

Последнее уравнение является уравнением энергии, описывающим распределение температур внутри движущейся жидкости.

Если , уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности.

Как следует из уравнения энергии, темпера­турное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости .

Чтобы сде­лать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали из­менение скорости во времени и пространстве. Такими уравнениями являются дифференциаль­ные уравнения движения.

Уравнение движения вдоль оси Ох

.

Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменя­ется по трем направлениям.

для оси Ох

для оси Оу

для оси Оz

В общем случае составляющие скорости изменяются во времени и в пространстве. Член, стоящий в левой части уравнений, представляет собой полную производную от скорости по времени.

На основании понятия о полной (субстанциальной) производной для оси Ох имеем

Аналогичные уравнения можно записать и для осей Оу, Оz.

Используя векторную форму записи:

Уравнение движения получено без учета зависимости физи­ческих параметров жидкости от температуры. В частности, не учтена зависимость плотности от температуры.

В то же время свободное дви­жение жидкости определяется разностью плотностей холодных и нагре­тых частиц жидкости.

Приближенный учет переменности плотности возможен с введением температурного коэффициента объемного расши­рения β.

Т.к. в уравнение движения, помимо входит еще неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение – уравнение сплошности (неразрывности).

Выде­лим в потоке движущейся жидкости непо­движный элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в на­правлении осей Ох, Оу и Oz за время dτ.

В направлении оси Ох в параллелепи­пед втекает масса жидкости

Величина представляет собой ко­личество массы, протекающей в единицу времени через единицу поперечного сече­ния. Из противоположной грани вытекает масса

Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд, полу­чаем, что масса dM_x+dx, вытекающая из элементарного параллелепида в направлении оси Ох

Излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси Ох

Аналогичным образом можно получить уравнения для направлений по осям Оу и Оz.

Полный избыток мас­сы жидкости, вытекающей из элементарного объема в направлении всех трех осей обусловливается измене­нием плотности жидкости в объеме dυ и равен изменению массы дан­ного объема во времени .

Произведя сокращение на dυ и dτ и перенеся все члены в левую часть равенства, окончательно получим дифференциальное уравнение сплошности для сжимаемых жидкостей

Для несжимаемых жидкостей, полагая ρ=const, получаем

Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы.

Дата добавления: 2016-02-09 ; просмотров: 2731 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена

Для полного аналитического описания процесса конвективного теплообмена необходимо задать систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы (уравнение неразрывности, сплошности), импульса (уравнение движения), энергии (уравнение энергии), соответствующие специальные законы импульса и теплоты, зависимость физических свойств теплоносителя от температуры и давления и, наконец, условия однозначности, включающие начальные и граничные условия. В частности, для потока несжимаемой жидкости при условии, что вязкая диссипация (рассеяние) энергии пренебрежимо мала, эти уравнения имеют вид:

уравнение неразрывности
(12)

где через x_j обозначены декартовы оси координат; — время; c_p, ρ и μ — удельная теплоемкость, плотность и динамическая вязкость жидкости; ω_i, ω_j — проекции скорости на соответствующие оси координат; p — давление; T — температура; F_i — массовая сила; q_v — мощность внутренних источников энергии ( теплоты).

В уравнениях (13) и (14) в качестве специальных законов переноса используются закон трения Ньютона

(15)

и закон теплопроводности Фурье

(16)

Система дифференциальных уравнений (12)-(14) справедлива для турбулентных течений только при условии, что под параметрами потока в этих уравнениях подразумеваются их актуальные (мгновенные) значения. Если в (12)-(14) ввести условие ∂/∂ =0, получится соответствующая система уравнений для стационарных процессов движения жидкости и конвективного теплообмена, справедливая только для ламинарных потоков. В турбулентных потоках значения скорости, давления и температуры непрерывно изменяются случайным образом, пульсируют. Для них стационарным может быть только осредненное во времени движение. Чтобы выразить уравнения и энергии турбулентного потока через осредненные параметры, необходимо кроме молекулярного переноса учесть также составляющие переноса импульса и энергии, обусловленные механизмом молярного перемещения среды в потоке. Через осредненные характеристики турбулентного потока уравнения (12)-(14) могут быть записаны в виде

(17)

(18)

(19)

Члены и в уравнениях (18) и (19) представляют собой дополнительное напряжение и тепловой поток соответственно, возникающие вследствие турбулентного перемещения среды. Следовательно, полое касательное напряжение и плотность теплового потока при турбулентном течении могут быть записаны как

(20)

(21)

соответственно турбулентные динамическая вязкость и теплопроводность; ω_i‘, ω_j‘, и T’ — локальные пульсации скорости и температуры потока.

Коэффициенты μ_т и λ_т в отличие от µ и λ не являются физическими свойствами среды. Непосредственно на твердой поверхности теплообмена μ_т=0 и λ_т=0.

Турбулентные составляющие напряжения и теплового потока определяют с помощью методов статической теории турбулентности, на основе полуэмпирических моделей турбулентного переноса или, наконец, экспериментально.

Решение уравнений конвективного теплообмена при соответствующих условиях однозначности позволяет позволяет определить температурное поле в потоке, а затем вычислить и остальные искомые значения q_c, , . Точное решение уравнений движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе простейших случаев.

Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством перемен­ных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений натал­киваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие резуль­таты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвек­тивный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие ана­логичные процессы (образец.) Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число ком­плексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти ком­плексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает иссле­дование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные перемен­ные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокуп­ности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.

Теория подобия устанавливает также условия, при которых резуль­таты лабораторных исследований можно распространить на другие явле­ния, подобные рассматриваемому. Ввиду этого теория подобия прежде всего является теоретической базой эксперимента, а также важным под­спорьем теоретических исследований. Хотя методами теории подобия вид искомой функции не может быть определен, эта теория облегчает в ряде случаев анализ процесса и описание полученных результатов.

Теория подобия развивалась в основном благодаря трудам советских ученых , , Л. С Эйген-сона, , Б. С Петухова и др. [37, 38, 77, 78, 79, 152, 220].

Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучае­мых процессов.

Имеется несколько методов выполнения этой операции. Мы восполь­зуемся одним из них — методом масштабных преобразований.

5.2. ПРИВЕДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛИРОВКИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ К ЗАПИСИ В БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью, температура и скорость которой вдали от тела постоянны и равны соот­ветственно t0 и w0. Размер тела l0 задан. Температура поверхности тела равна tc. Для определенности примем, что tc > t0. Будем полагать, что физические параметры жидкости постоянны (учтем только подъемную силу, возникающую в результате зависимости плотности от температуры).

Однако в такой задаче применительно к течению в тру­бе отсутствует заданная характерная скорость ш0 и во­прос о масштабе скорости решается по-другому.

Если теплообмен жидкости, текущей по трубе, проис­ходит при граничных условиях II рода (задана плот­ность теплового потока на стенке), то искомой величи­ной является температура жидкости на выходе из тру­бы. Безразмерная температура на выходе из трубы оди­накова для подобных процессов:

при этом отсчет температуры можно производить от на­чальной температуры жидкости (на входе), а в качест­ве масштаба избыточной температуры использовать ве­личину qro/K, К.

Поля температуры, скорости и давления получены в результате решения системы уравнений конвективного теплообмена при определенных условиях однозначности. Поскольку поля безразмерных величин для подобных процессов тождественны, то должны быть тождественны и системы безразмерных уравнений, из которых получе­ны указанные поля. Следовательно, класс подобных яв­лений определяется одной и той же системой безразмер­ных уравнений. Коэффициенты уравнений имеют одно и го же значение для всех подобных процессов. Если огра­ничиться случаем вынужденного движения жидкости без учета сил тяжести в потоке, то для подобных процес­сов имеем:

Ре = idem; Re = idem,

так как именно эти числа фигурируют в качестве коэф­фициентов безразмерных дифференциальных уравнений энергии и движения.

Условия (14.27) — (14.32) представляют собой сово­купность следствий <Bi> (необходимых условий), выте­кающих из факта подобия. Вопрос о следствиях В,- рас­смотрен здесь на простом частном случае. При общем подходе эти положения формулируются в виде первой и второй теорем подобия.

Первая теорема подобия: если физические процессы подобны между собой, то одноименные числа подобия попарно имеют одинаковые значения.

Числом подобия называют безразмерный комплекс, составленный из величин, существенных для данного процесса. Конкретные числовые значения координаты, скорости, температуры, безразмерные числа в условиях (14.27) — (14.32) —все это числа подобия; вместе с тем координаты, скорость и температура в безразмерном ви­де, безразмерное давление (число Эйлера) одновремен­но являются безразмерными переменными (аргумента­ми и функциями).

Вторая теорема подобия: решения дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс, можно представить в виде зависимости между числами подобия.

Такое безразмерное решение [см., например, выраже­ния (14.12′), (14.14), (14.16) и (14.19)] называют урав­нением подобия. В уравнении подобия различают опре­деляющие числа подобия, содержащие независимую пе­ременную (например, безразмерные координаты, безраз­мерное время в нестационарных процессах), и определя­емое число подобия, содержащее зависимую переменную (искомую величину); определяемые числа подобия — Nu, Eu и т. д.

Наконец, перейдем к третьему положению — рас­смотрим совокупность достаточных условий <С,->, выпол­нение которых влечет за собой подобие процессов [см. формулу (14.23)].

Проведенный в § 49 анализ задачи конвективного теплообмена методом подобия показывает, что безраз­мерная система дифференциальных уравнений включает следующие величины: координаты X, Y; искомые функ­ции 6, W и Ей; постоянные коэффициенты уравнений Ре и Re (Re и Pr).

Пусть имеются два процесса конвективного теплооб­мена, о которых заранее неизвестно, подобны они или нет. Система уравнений для первого процесса дает ре­шение:

Система уравнений для второго процесса дает свое

Чтобы процессы были подобными, их поля безраз­мерной температуры должны быть идентичными, т. е.

ГЛАВА 14. ОСНОВЫ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

§ 48. Исходные положения «

Конвективный теплообмен обусловлен совместным действием конвективного и молекулярного переносов теплоты. В каждой точке движущейся среды можно рас­сматривать вектор плотности теплового потока, равный в соответствии с двумя указанными видами переноса сумме двух векторов:

где дТп = —Я grad t — вектор плотности молекулярного переноса (теплопроводность), обусловленный неоднородностью поля темпе-

ратуры в рассматриваемой точке пространства; qK=pwh — вектор плотности конвективного (молярного) переноса, обусловленный су­ществованием движения среды. В первом случае носителями явля­ются микрочастицы, во втором — макрочастицы (моли); микрочас­тицы осуществляют хаотическое тепловое движение; движение мо­лей — «видимое» движение жидкости (т. е. доступное визуальному наблюдению).

Во многих случаях поток среды частично или пол­ностью ограничен поверхностями твердых тел (стенка­ми). Чаще всего передачу теплоты от горячего теплоно­сителя к холодному нельзя осуществлять путем их не­посредственного контакта (смешения), поэтому прихо­дится разделять теплоносители стенкой. Наличие разде­ляющей теплоносители стенки вносит дополнительное термическое сопротивление, которое зависит от механиз­ма теплового и динамического взаимодействия среды со стенкой. Конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой назы­вают теплоотдачей. Именно процесс теплоотдачи и яв­ляется предметом изучения в данной главе.

Интенсивность процесса теплоотдачи принято харак­теризовать коэффициентом теплоотдачи, который равен

где q — плотность теплового потока на стенке; tm — температура жидкости (например, температура среды вдали от стенки, где ис­чезает тепловое возмущение, обусловленное поверхностью тепло­обмена); tc—температура стенки.

Коэффициент теплоотдачи численно равен плотности теплового потока при температурном напоре 1 К, его единица измерения Вт/(м2-К).

Исторически понятие коэффициента теплоотдачи свя­зано с законом Ньютона — Рихмана, выражением кото­рого является равенство (14.1). Однако следует иметь в виду, что выражение (14.1) не является простой фи­зической закономерностью, выражающей сущность про­цесса теплоотдачи. Роль коэффициента теплоотдачи а отнюдь не аналогична роли, например, теплопроводнос­ти Я, в законе Фурье. В то время как величина К есть теплофизический параметр среды (вещества), который может быть взят из справочных таблиц, коэффициент теплоотдачи а представляет собой сложную функцию тепловых и динамических процессов, развивающихся в среде в непосредственной близости от поверхности теп­лообмена.

Коэффициент теплоотдачи а определяют три группы факторов. Во-первых, геометрические факторы, связан­ные с конфигурацией системы конвективного теплообме­на: течение жидкости вдоль плоской поверхности, поток в трубе (или в продольных межтрубных каналах), по­перечное обтекание труб и трубных пучков и т. д. Во-вторых, гидродинамические факторы, обусловленные прежде всего наличием двух режимов течения — лами­нарного (при малых значениях числа Re) и турбулент­ного (при больших значениях числа Re). Механизм теп­лообмена в двух этих случаях существенно различен. Кроме того, в пределах каждого режима течения имеет­ся связь коэффициента теплоотдачи а со скоростью по­тока, качественно одинаковая для обоих режимов — при возрастании скорости потока коэффициент а увеличи­вается. Однако количественные характеристики для ла­минарного и турбулентного режимов различны.

Наконец, третью группу факторов составляют тепло-физические свойства среды — плотность, изобарная теп­лоемкость, вязкость и теплопроводность. Они сложным образом влияют на коэффициент теплоотдачи. При про­чих равных условиях для среды с более высокой тепло­проводностью характерны более высокие значения коэф­фициента теплоотдачи. Вязкость оказывает косвенное влияние на интенсивность теплоотдачи: при меньшей вязкости в потоке формируется более благоприятный для повышения теплоотдачи профиль скорости.

Особый случай представляет собой так называемая гравитационная свободная конвекция, которая происхо­дит под действием сил тяжести в среде с неоднородным

Из двух приведенных выражений получаем уравне-

берется значение градиента темпе, Рихмана:

распределением плотности жидкости. Неоднородность плотности может явиться следствием неоднородности температурного поля. В данном случае проявляется су­щественное влияние теплообмена на поле скорости в жидкости. Обычно поле скорости формируется под вли­янием внешних причин, вызывающих движение сре­ды, — работа насоса, вентилятора и т. п. В таких случа­ях происходит вынужденная конвекция. Как правило, при прочих равных условиях интенсивность теплоотда­чи при вынужденной конвекции выше, чем при свобод­ной.

Численные значения коэффициента теплоотдачи а,

Вт/(м2-К), изменяются в широких пределах: при сво­бодной конвекции воздуха — 5—25, воды — 20—100; при вынужденной конвекции воздуха — 10—200, воды — 50—10 000; для кипящей воды —3000—; для кон­денсирующего водяного пара — 5000—

Процессы конвективного теплообмена весьма часто встречаются в технике, как составная часть они входят также в природные процессы, происходящие в результа­те воздействия технических устройств на окружающую среду. Поэтому задача определения коэффициента теп-, лоотдачи очень важна. Особенности движения вязкой жидкости в непосредственной близости от стенки позво­ляют установить связь коэффициента теплоотдачи с тем­пературным полем в жидкости, которое, как было по казано в гл. 12, может быть найдено в результате ре­шения уравнения энергии и уравнений гидромеханики. На рис. 14.1 показано температурное поле вблизи холодной стенки, вдоль которой течет нагретая жид­кость. Благодаря выполнению условия прилипания час­тицы жидкости, находящиеся в непосредственной бли­зости к твердой поверхности тела, образуют тонкий неподвижный слой. В неподвижной среде, как известно, перенос теплоты осуществляется только путем теплопро­водности, поэтому можно записать: q=—X<dtldn)n^

которое устанавливает связь между коэффициентом теп­лоотдачи и температурным полем в жидкости.

Уравнение (14.2) сводит задачу нахождения коэф­фициента теплоотдачи к основной задаче теории тепло­обмена — определению температурного поля.

§ 49. Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Безразмерные переменные

Рассмотрим задачу конвективного теплообмена для простых геометрических условий: поток жидкости дви­жется в направлении оси Ох вдоль плоской поверхности (рис. 14.2). Заданы скорость w0 и температура гж не­возмущенного потока, температура стенки tc на участке Длиной /0, а также теплофизические свойства жидко­сти — р, ср, К а ц.

В результате теплового и динамического взаимодей­ствия стенки с потоком температура и скорость послед­него в пристенной области меняются. Формируются по-

Формула (15.49) не учитывает волновой ха­рактер движения пленки, приводящий к увеличе­нию теплоотдачи; это увеличение можно учесть

умножением Nu = l/ на Re0,04.

Конденсация пара на наружной поверхности го­ризонтальной трубы отли­чается от рассмотренного

случая тем, что направления силы тяжести и вектора скорости для пленки не совпадают. Расчет средней теп­лоотдачи можно производить по формуле (15.49), заме­нив коэффициент на 0,728 и взяв диаметр трубы в ка­честве определяющего размера. Кипение представляет собой процесс образования па — ра внутри жидкости, нагретой выше температуры насы — щения. Обычно необходимая для кипения теплота посту — пает в жидкость от поверхности нагрева, температура которой tc>tн. В этом случае на поверхности нагрева идет непрерывно возобновляемое образование паровых пузырей или паровой пленки.

На рис. 15.8 схематично представлена зависимость коэффициента теплоотдачи а на поверхности нагрева от температурного напора t=tc—tн. Участок АВ соответ­ствует области свободного движения жидкости, при ко­тором возникновение пузырей возможно, но происходит весьма вяло. Для воды при атмосферном давлении па­раметры точки В примерно равны: а = 1000 Вт/(м2К), t = 5 К. Участок ВК соответствует развитому пузырько­вому режиму кипения, при котором интенсивно образую­щиеся пузыри разрушают вязкий подслой на стенке и обеспечивают высокие значения коэффициента теплоот­дачи. Аналогичные приведенным выше параметры точки К равны: кр=50 000 Вт/(м2К), tкр = 25 К. В точке К интенсивность образования пара становится больше воз­можной скорости его отвода от поверхности нагрева. Происходит кризис теплоотдачи при кипении, сопровож­дающийся резким ухудшением теплоотдачи (величина а в точках С, С1 и D примерно такая же, как в точке В). Если тепловой поток на поверхности нагрева при перехо­де через точку К не изменяется, то осуществляется скач

кообразный переход по линии КС1, при этом температур­ный напор возрастает до значения 103 К и происходит разрушение поверхностей нагрева (например, труб паро­генератора в топке). Ухудшение теплоотдачи объясня­ется возникновением низкотеплопроводной паровой про­слойки между поверхностью нагрева и жидкостью, на­пример, при 100 °С теплопроводность водяного пара при­мерно в 29 раз меньше теплопроводности воды. Участок CD соответствует пленочному режиму кипения, а линия СК\ — обратному переходу от пленочного режима к пу­зырьковому. Участку КС отвечает так называемый пе­реходный режим, при котором на поверхности реализу­ются в различных местах оба режима.

С практической точки зрения важно организовать ки­пение в области пузырькового режима с высокими зна­чениями а, причем так, чтобы не допустить возникнове­ния кризиса.

Теоретический анализ показывает, что пузырьки па­ра образуются в микроскопических углублениях на по­верхности нагрева, которая чаще всего является метал­лической. Основными факторами, от которых зависит теплоотдача при кипении, являются критический радиус пузыря и частота отрыва пузырей от поверхности нагре­ва. Критический радиус Rкр определяется условиями тер­модинамического равновесия фаз, которые представлены, например, выражениями (4.37) — (4.39). В данном случае необходимо учесть кривизну поверхности пузыря и свя­занное с этим дополнительное давление p = 2R, где R—радиус пузыря, а о — поверхностное натяжение. Ус­ловие (4.39) поэтому примет вид р»=р’+ 2/Rкр, откуда

Внутри пузыря находится насыщенный пар, поэтому t» = tn<p«)- Согласно условию термического равновесия фаз (4.38) должно быть t» — t‘, поэтому жидкость вокруг пузыря находится в перегретом состоянии, т. е. t‘> >tн(р’). Отметим, что давление р’ определяется внеш­ними условиями, это — атмосферное давление, давление в парогенераторе и т. п.

Жизнеспособные пузыри возникают только в углуб­лениях с радиусом R>Rкр. В этом случае рпара 0 и -> ¥ плот­ность потока излучения стремится к нулю.

что позволяет экспоненциальную функцию в уравнении (16.3) представить в виде ряда:

Закон Планка имеет два предельных случая. Первый предельный случай относится к области больших длин волн при высоких значениях температур. В этом случае

Условие (16.4) позволяет ограничиться двумя члена­ми этого ряда. Подставляя эти члены в формулу (16.3) вместо экспоненциальной функции, получим:

Зависимость (16.5) выражает закон Релея — Джинса, являющийся частным случаем закона Планка.

Второй предельный случай закона Планка соответст­вует коротковолновой области спектра при высоких тем­пературах, где С2.

Тогда в уравнении (16.3) можно пренебречь едини­цей по сравнению с членом С2/Т и получить следую­щую приближенную формулу:

Зависимость (16.6) известна как закон Вина

Положения максимумов излучения (см. рис. 16.3) можно получить из. выражения (16.3), исследуя функ­цию на экстремум. Приравнивая производную нулю и находя значение = mах, при котором E достигает экстремального значения,получаем:_

где max — длина волны, м, которой соответствует максимальная плотность излучения.

Зависимость (16.7) выражает закон смещения Вина для абсолютно черного тела. Согласно этому закону максимальное значение спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвигается в сто­рону более коротких волн.

Закон Стефана — Больцмана устанавливает зависи­мость плотности интегрального полусферического излу­чения * от температуры абсолютно черного тела и может быть получен из формулы Планка. Интегрируя выраже­ние (16.3) во всем интервале длин волн, получим:

где =5,67*10-8 Вт/(м2*К4)—постоянная Стефана — Больцмана. Согласно уравнению (16.8), плотность интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела зависит только от температуры и изменяется пропорцио­нально четвертой степени абсолютной температуры. При высоких температурах величина Г4 достигает больших значений, поэтому для удобства практических расчетов формулу (16.8) записывают в виде:

где С0=*108=5,67 Вт/(м2*К4)—коэффициент излучения абсолют­но черного тела.

* Интегрального — значит в диапазоне изменения длины волны от нуля до бесконечности, полусферического — по всем направле­ниям внутри полусферы над точкой поверхности тела.

Зависимость (16.9) впервые экспериментально была установлена Стефаном задолго до появления квантовой теории Планка, позднее Больцман получил эту зависи­мость теоретически, исходя из первого и второго законов термодинамики.

Закон Стефана — Больцмана позволяет определить суммарное излучение поверхности тела по всем направ­лениям в пределах полусферы.

Энергия излучения, испускаемая телом по отдельным направлениям, устанавливается законом Ламберта. Согласно закону Ламберта, поток излучения абсолютно черного тела в данном направлении пропорционален по­току излучения в направлении нормали к поверхности и косинусу угла между ними. Для интенсивности излу­чения закон Ламбертаимеет вид:

где I и In — интенсивности интегрального излучения в направле­нии, определяемом углом T2. Обе плоскости излучают в пространство энергию, кото­рая частично поглощается и отражается самими плос­костями, при этом процессы поглощения и отражения многократно повторяются. Воспользовавшись понятиями эффективного потока, запишем для результирующей плотности, полусферического излучения Eрез от первого тела ко второму:

Согласно зависимости (16.1), эффективную излуча-тельную способность Eэф1 и Eэф2 каждой плоскости мож­но представитьв виде:

При составлении зависимостей (16.16) предполага­лось, что Eпад1=Eэф2; Eпад2=Eэф1. Решим систему урав-

нений (16.16)относительно Eэф1 и Eэф2:

Подставив значения Eэф1и Eэф2 в уравнение (16.15), получим:

(16.17)

Тепловой поток q, переносимый излучением от первой плоскости ко второй, найдем из уравнений (16.12), (16.14) и (16.17)

(16.18)

где пр — приведенная степень черноты системы, определяемая формулой

(16.19)

Из формулы (16.19) следует, что если одна из плос­костей обладает значительной степенью черноты по сравнению с другой: 1>>2, то пр определяется величи­ной меньшей степени черноты: пр=2. Для тел с боль­шой степенью черноты (1 и 2 не менее 0,8) пр прибли­женно может быть принята равной 12.

Рассмотрим теплообмен между телом и его оболоч­кой. На рис. 16.4,а, б представлены следующие системы двух тел: тело 1 находится в замкнутой полости тела 2, тело 2 охватывает плоское или выпуклое тело 1.

Пусть тело 1 имеет более высокую температуру, тог­да теплообмен излучением между телами 1 и 2 приведет к переносу тепловой энергии от тела 1 к телу .2. Резуль­тирующая плотность полусферического излучения в рас­сматриваемом случае может быть найдена изложенным выше методом. Однако в отличие от предыдущей зада­чи необходимо учесть, что не весь лучистый поток с те­ла 1 попадает на тело 2 (см. рис. 16.4).

Введем понятие угловых коэффициентов излучения j1,2 и 2,1 Они показывают, какая часть лучистого по­тока, испускаемого одним телом, падает на другое тело, находящееся в лучистом теплообмене с первым, т. е.

ч

Результирующий тепловой поток Q1,2 может быть представлен в следующем виде:

Для случаев, изображенных на рис. 16.4, 2,1 =0,8. Требуется определить результирующий тепловой поток.

Выделим на каждом из рассматриваемых тел элемен­тарные площадки dF1 и dF2, бесконечно малые по сравне­нию с расстоянием r между ними; введем углы 1 и 2 между линией, соединяющей середины элементарных площадок, и нормалями n1 и п2 к площадкам (рис. 16.5). Вычисления приводят к следующему выражению для Q1,2 •!•

имеет единицу площади и называется взаимной поверх­ностью излучения тел 1 и 2.

Можно показать, что величина Н1,2 связана с угло­выми коэффициентами излучения 1,2 и 2,1 простыми

соотношениями: Н1,2 = 1,2F1; Н2,1 = 2,1F2; Н1,2 = H2,1 .

Следовательно, задача вычисления результирующего теплового потока Q1,2 между двумя произвольно распо­ложенными в пространстве поверхностями конечных раз­меров сводится к определению коэффициента 1,2.

Угловые коэффициенты излучения характеризуют геометрические свойства различных систем тел, в кото­рых рассматривается теплообмен излучением. При рас­четах коэффициентов излучения ij или взаимных по­верхностей излучения Hij часто используют метод лу­чистой (поточной) алгебры, базирующийся на некото­рых общих свойствах лучистых потоков.

Рассмотрим теплообмен излучением при наличии эк­ранов. Экраны уменьшают теплообмен излучением меж­ду телами, они устанавливаются ортогонально к направ­лению потока излучения и выполняются из тонких ме­таллических листов.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя па­раллельными стенками, между которыми расположен экран (рис. 16.6). Тепловой поток можно определить из выражения (16.18). Примем C1 = C2=Cэ=C. Если экра­на нет, то

(16.24)

При наличии экрана тепловой поток между первой стенкой и экраном выразится формулой

(16.25)

От экрана ко второй стенке передается теплота

При одинаковыхкоэффициентах излучения стенок и экрана приведенные коэффициенты излучения всех си­стем также будут одинаковы: C1,2=C1э=Cэ2=Cпp= = 1/(2/С-1/Со).

Из условия стационарности q1э=q2э=qэ. Приравни­вая правые части равенств (16.25) и (16.26), определим. (Tэ/100)4=l/2[(T1/100)4+(T2/100)4].

Подставив (Tэ/100)4 в уравнение (16.25) или (16.26),

получим

Сопоставление формулы (16.27) с формулой (16.24), в которой C1,2=Cпр, показывает, что постановка экрана с таким же коэффициентом излучения, как у стенок, при­водит к уменьшению теплового потока в 2 раза. Анало­гично можно показать, что при п экранах тепловой по­ток уменьшится в n+1 раз. Таким образом, при одина­ковых коэффициентахизлучения

Если коэффициенты излучения экрана и стенок не­одинаковы (С1 С2 Сэ), то при одном экране

Здесь С1э С2э С1,2. Эти коэффициенты определяют­ся по формуле приведенного коэффициента излучения. С помощью формулы (16.29) легко показать, что при уменьшении Сэ повышается эффективность экрана. Так, при Сэ=0,3 и С1 = С2 = 5,25 один экран уменьшает по­ток теплоты в 30 раз.

Повышение эффективности экрана при уменьшении коэффициента излучения обусловлено повышением его отражательной способности (так как С=АС0, a A+R = = 1). Но уменьшение потока теплоты обусловлено не только отражением экрана, но и тем, что благодаря эк­рану уменьшается перепад температур, определяющий тепловой поток. В самом деле,

Поэтому даже при С1 = С2=Сэ=С0, т. е. когда экран ничего не отражает, благодаря условию (16.29′) всегда qэ ¥, то теплота переносится только теплопроводностью, N ->0 — только излучением. Радиа-ционно-кондуктивный: теплообмен является весьма слож-

ным видом теплообмена. Сравнительно простые решения задачи получаются лишь для некоторых частных слу­чаев.

При оптически тонком слое (kl = 0) излучение не по­глощается в среде, а переносится от одной поверхности к другой, как в случае диатермичной среды. Полный теп­ловой поток определяется простым суммированием лу­чистого и кондуктивного потоков

При оптически толстом слое (kl->¥) влияние радиа­ционных свойств поверхностей простирается в глубь объема, а характеристики излучения в любой точке объема зависят лишь от условий в непосредственной близости от этой точки. В этом случае полный тепловой поток складывается иначе, чем в уравнении (16.33), ра­диационный поток несколько видоизменен:

Радиационно-конвективный теплообмен весьма сло­жен в физическом отношении и описывается довольно сложной системой уравнений. Эти два обстоятельства затрудняют как аналитические, так и экспериментальные исследования сложного теплообмена, в связи с чем за­дача его инженерного расчета еще далека от своего ре­шения. Для практических расчетов обычно используют принцип независимости конвективного и лучистого пото­ков, что оказывается достаточно верным, если один из них значительно меньше другого. Так, для учета тепло­отдачи излучением к коэффициенту теплоотдачи конвек­цией, подсчитанному обычным образом, т. е. без учета влияния радиационного теплообмена на профили скоро­сти и температуры, рекомендуется прибавлять условный коэффициент теплоотдачи излучением л, поэтому сум­марный коэффициент теплоотдачи равен  = к+л.

Для сложных процессов теплообмена используют ряд чисел подобия, в частности числа Больцмана — Во и Кирпичева — Ki, имеющие вид:

Число Больцмана Во характеризует радиационно-конвективный теплообмен: чем оно меньше, тем боль­шую роль играет лучистый теплообмен в среде по

сравнению с конвективным. Число Кирпичева Ki харак­теризует радиационно-кондуктивный теплообмен. Число Бугера Вu=kl0 характеризует оптическую плотность среды, т. е. прохождение через нее лучистой энергии.

ГЛАВА 17. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ

§ 62. Классификация теплообменных аппаратов

Теплообменными аппаратами (теплообменниками) называют устройства, предназначенные для передачи теплоты от одной среды к другой при осуществлении различных тепловых процессов (например, нагревания, охлаждения, кипения, конденсации). Жидкие среды, воспринимающие или отдающие теплоту, именуют горя­чими или холодными теплоносителями.

По принципу действия теплообменные аппараты разделяются на поверхностные (рекуперативные и ре­генеративные), в которых тепловой перенос осуществ­ляется с использованием разделяющих поверхностей и твердых тел, и смесительные, процессы нагревания и охлаждения в которых происходят при непосредствен­ном контакте теплоносителей.

В рекуперативных теплообменниках горячий и хо­лодный теплоносители перемещаются одновременно, а теплота непрерывно передается через разделяющую их стенку.

Регенеративными (регенераторами) называются теп­лообменные аппараты, в которых теплоносители по­переменно соприкасаются с поверхностью так называе­мой насадки, аккумулирующей теплоту от горячего теплоносителя и отдающей ее холодному теплоносите­лю. Таким образом, для регенераторов характерен не­стационарный теплообмен.

В зависимости от агрегатного состояния теплоноси­телей рекуперативные теплообменники классифициру­ются на газогазовые, газожидкостные, парогазовые, па-рожидкостные и жидкостножидкостные. В основу клас­сификации рекуперативных теплообменников может быть также положен способ компоновки теплопередаю-щей поверхности или ее конфигурация: теплообменники типа «труба в трубе», кожухотрубчатые, с прямыми трубками, змеевиковые, пластинчатые, ребристые.

По относительному движению потоков теплоносите­лей теплообменники делят на прямоточные, противоточ-ные и со смешанным током.

В особую группу выделяют теплообменные аппара­ты с внутренними источниками теплоты, отвод которой осуществляется одним теплоносителем. Примером та­ких теплообменников могут служить электронагревате­ли, ядерные реакторы и др.

В связи с широким использованием теплообменни­ков в различных областях техники возросло число их наименований, определяемых спецификой работы этих устройств. Так, встречаются парогенераторы, экономай­зеры, воздушные калориферы, конвекторы, холодильни­ки, конденсаторы, градирни, испарители, скрубберы, охладители выпара и т. д. Но несмотря на различное функциональное назначение этих аппаратов, методика теплового расчета является для них общей.

§ 63. Тепловой расчет рекуперативных теплообменников

При проектировании новых теплообменных аппара­тов необходимо выполнить конструкторский тепловой расчет, целью которого является определение площади поверхности теплообмена, обеспечивающей передачу заданного количества теплоты от одного теплоносителя к другому. Для выявления возможности использования имеющихся аппаратов в тех или иных целях производят поверочный тепловой расчет, определяя конечные тем­пературы теплоносителей t«г и t«x и количество пере­данной теплоты.

Основными расчетными уравнениями, записанными в дифференциальной форме, являются уравнение тепло­передачи для элемента площади поверхности теплооб­мена dF:

и уравнение теплового баланса:

где Мг, Мх — массовые расходы горячего и холодного теплоноси­телей, кг/с; hг, hx — энтальпии теплоносителей, кДж/кг; dQпот — потери в окружающую среду, кВт.

В общем случае температуры теплоносителей в теп­лообменнике изменяются, изменяется и температурный

напор t = tг— tx. В расчетах используется среднее по всей площади поверхности теплообмена значение тем­пературного напора tcp. В этом случае уравнение теп­лопередачи (17.1) записывается в виде (k=const):

Удельные изобарные теплоемкости ср теплоносите­лей зависят от температуры. Если использовать среднее значение изобарной теплоемкости в интервале темпера­тур от t‘ (вход) до t« (выход) и пренебречь потерями теплоты в окружающую среду Qпот, то уравнение (17.2) преобразуетсятак:

Произведение Mcp является полной теплоемкостью массового расхода теплоносителя в единицу времени и измеряется в Вт/К. Эта величина часто называется водяным эквивалентом.

Уравнение (17.4) при введении в него полных теп-лоемкостей W примет вид:

Соотношение (17.6) может быть записано для эле­мента площади поверхности теплообмена dF: Wx/Wг= =dtг/dtx.

Таким образом, отношение изменения температур теплоносителей обратно пропорционально отношению полных теплоёмкостей массовых расходов. На харак­тер изменения температур теплоносителей вдоль по-верхности теплообмена, а значит и на температурный напор, значительное влияние оказывает схема движе-ния (рис. 17.1). При прямоточной схеме теплоносители движутся параллельно и в одном направлении (рис. 17.1,а). При параллельном, но противоположном направлении движения теплоносителей схема называ­ется противотоком (рис: 17.1,6). Если теплоносители движутся во взаимно перпендикулярных направлениях, то схема их движения называется перекрестным током (рис. 17.1,в). На практике приходится осуществлять и более сложные схемы движений: многократный пере­крестный ток, одновременный прямоток и противоток

(рис. 17.1,г) и т. д. При этом один или оба потока мо­гут перемешиваться по своему сечению или же проте­кать по изолированным каналам.

На рис. 17.2 изображены характерные кривые изме­нения температуры вдоль поверхности теплообмена F для прямотока и противотока в зависимости от соотно­шений полных теплоемкостей Wг и Wx. На графиках, как следует из уравнения (17.6), меньшее изменение температуры получается для того теплоносителя, у ко­торого полная теплоемкость массового расхода больше.

В случаях, когда один из теплоносителей имеет по­стоянную температуру (кипение жидкости или конден­сация пара), прямоток и противоток равнозначны и среднее значение температурного напора не зависит от схемы движения потоков.

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по противоточной схеме. Характер изменения темпера-

тур теплоносителей в этом теплообменнике показан на рис. 17.3.

При передаче теплоты dQ через элемент площади поверхности dF температура горячего теплоносителя сни­жаетсяна величину

а холодного возрастает на величину

Так какиз уравнения (17.5) следует, что Wг= = Q/(t‘г—t«г) и Wx=Q/(t»х— t‘x), то подставляя эти значения в уравнения (17.7а) и (17.76) и решая их совместно с уравнением (17.1), получаем

Считая коэффициент теплопередачи k постоянным вдоль всей поверхности нагрева, интегрируем уравне­ние(17.7в):

или и

Если сравнить уравнение (17.8) с уравнением (17.3), то получаемформулу

Обычно при расчете теплообменников формула (17.9) используется в виде

где tб и tм — наибольшая и наименьшая разности температур для данного теплообменного аппарата.

В формулу (17.10) введена поправка t учиты­вающая снижение среднего температурного напора для

теплообменников с перекрестным и смешанным токами по сравнению с теплообменниками с противотоком. Ве­личина t зависит от значений вспомогательных ха­рактеристик P=(t«x—t‘x)/(t‘г-t»г) и R=(t‘г—

На рис. 17.4 представлены кривые, позволяющие оп­ределить поправку t для теплообменника, у кото­рого схема движения теплоносителей более сложна, чем противоток и прямоток.

Рассчитанная по формуле (17.10) средняя разность температур называется среднелогарифмическим темпе­ратурным напором и применяется для различных схем аппаратов при постоянстве массовых расходов теплоно­сителей.

Вместо среднелогарифмического температурного на­пора в расчетах может быть использован среднеариф­метический напор

если tб/tм Wx вели­чина At возрастает в том же направлении.

Для расчета конечных температур теплоносителей припротивотоке используются следующие формулы-

Для прямотока применимы такие формулы: и

зависят только от заданных величин, т. е. от kF/Wг и Wг/Wx. Они могут быть затабулированы, что значитель­но облегчает решение поставленной задачи.

Рассмотрим частные случаи для противоточного теплообменника. Если Wг=Wх=W, т. е. полные тепло­емкости массовых расходов теплоносителей численно равны, то уравнения (17.20) и (17.21) для прямотока трансформируютсяк следующему виду:

Для противотокапои Wг=Wх=W имеем:

В случаях, когда температура одного из теплоноси­телей остается постоянной вдоль поверхности теплооб­мена, т. е. прямоточная и противоточная схемы равно­ценны, получаем:

(17.23)

(17.24)

§ 65. Сравнение прямоточной и противоточной схем движения теплоносителей

Анализ рис. 17.2 позволяет выявить одно важное преимущество противоточной схемы: конечная темпера­тура холодного теплоносителя t«x может быть более высокой, чем температура горячего теплоносителя на выходе из теплообменника. Такая ситуация невозмож­на в прямоточном теплообменнике, где всегда t«г>t«х-Лишь при бесконечно большой площади поверхности теплообмена на выходе из идеализированного прямо­точного теплообменника можно получить равные тем­пературы теплоносителей.

Вторым важным достоинством противоточной схемы является то, что средний температурный напор полу­чается большим, чем для тех же температур при пря­моточной схеме. Это значит, что при противоточном движении теплоносителей можно уменьшить площадь поверхности теплообмена [см. уравнение (17.3)].

Сравнение двух схем движения теплоносителей мо­жет быть., проведено путем сопоставления количества теплоты Qп, передаваемой при прямоточной схеме, и количества теплоты Qпр, передаваемой при противоточ­ной схеме, при равенстве прочих условий.

На рис. 17.5 показана зависимость отношения Qп/Qпр от двух безразмерных характеристик Wг/Wx и kF/Wг. Равноценность двух схем наблюдается в случае, когда полная теплоемкость одного из тепдоносителей значительно больше полной теплоемкости другого (Wг/Wx>15 или Wг/Wx 1. При tг = tx существует равно­весие между двумя потоками теплоносителей; линия, вы­ражающая это равновесие, также представлена на рис. 17.7, она проходит через начало координат.

Из определенияэффективности и из рис. 17.7 следует:

Решая совместно уравнения (17.33) и (17.1), полу­чаем

Интегрирование этого выражения в пределах темпе­ратур входа и выхода горячей жидкости приводит к сле­дующему уравнению:

В соответствии с рис. 17.7 можно получить равенства:

Такимобразом,

Решая совместно уравнения (17.36) и (17.38), получаем окончательно

По этому уравнению построен график на рис. 17.6.

Анализ зависимости =f(N) для противоточного теп­лообменника приведен выше. Следует добавить, что меньшее соотношение полных теплоемкостей теплоноси­телей позволяет получить большую эффективность при заданном значении N.

На практике встречаются два предельных вида урав­нения (17.39). Если в процессе передачи теплоты одна из жидкостей остается при постоянной температуре (ки­пение или конденсация), то ее полная теплоемкость бес­конечно велика, т. е. Wmin/Wmax= 0 и при этом

Если при расчете теплообменника требуется опреде­лить необходимую площадь поверхности теплообмена F и при этом заданы k, Wx, Wг, конечные температуры и характер относительного движения потоков, то применя­ют схему расчета с использованием зависимости г = —f(N); в общем виде схема расчета приведена ниже.

По известным конечным температурам вычисляют эффективность , а также отношение Wmin/Wmax. Ис­пользуя зависимости для заданной схемы движения по­токов, по величине Wmin/Wmax определяют N. Площадь поверхности теплообменаF находят по формуле

При указанной формулировке задачи использование среднелогарифмической разности температур также не вызывает сложностей и трудоемкость расчета примерно такая же, как и при расчете по методу безразмерных характеристик.

В случае поверочного расчета теплообменника (см. § 64), когда необходимо определить температуры тепло­носителей на выходе из аппарата при заданных F, k, Wг, Wx, t‘г, t‘x, схема расчета по методу безразмерных харак­теристик будет выглядеть так. Используя исходные дан­ные, вычисляют N и отношение Wmin/Wmax. Далее по из­вестным N и Wmin/Wmax для данной схемы движения по­токов определяют величину . Тепловую мощность аппа­рата рассчитываютпо выражению

Значения конечных температур теплоносителей опре­деляют из уравнений:

Метод безразмерных характеристик позволяет опре­делить эффективность работы теплообменных аппаратов различных типов. При этом появляется возможность учесть влияние различных факторов на эффективность работы аппарата: схемы движения теплоносителей, чис­ла ходов в перекрестноточных теплообменниках, а также наличия перемешивания теплоносителя (или течения его по отдельным параллельным каналам). Кроме того, этот метод позволяет установить, что перемешивание тепло­носителя с меньшей полной теплоемкостью массового расхода приводит к более высокой эффективности ра­боты теплообменника, а также оценить влияние отноше­ния полных теплоемкостей массового расхода теплоно­сителей на характеристики теплообменника-