Методы решения тригонометрических уравнений 10 класс презентация

Методы решения тригонометрических уравнений
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Презентация к уроку в 10 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Шишкина Елена Павловна, учитель математики МБОУ г.Мурманска гимназии №2

I . СВЕДЕНИЕ К АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ.

Пример: Пусть . Уравнение примет вид: — не удовлетворяет условию Ответ: .

II . ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ .

Уравнение вида называется однородным уравнением I степени.

Пример: Множество значений x , удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения. Поэтому можно обе части уравнения разделить на . Получим: Ответ : .

Уравнение вида называется однородным уравнением II степени.

Пример: Решение: Множество значений x , удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения. Разделим обе части уравнения на . Получим:

Пусть . Уравнение примет вид: Ответ:

III . ЕСЛИ В УРАВНЕНИИ СОДЕРЖИТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ SIN (А X ) SIN ( BX ) , SIN ( AX ) COS ( BX ) , COS ( AX ) COS ( BX ) , ТО ТАКИЕ УРАВНЕНИЯ РЕШАЮТСЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ В СУММУ (РАЗНОСТЬ) И НАОБОРОТ.

При этом применяют тождества:

Пример 1. Ответ: . или

IV . ПОНИЖЕНИЕ СТЕПЕНИ.

Если в уравнении содержатся чётные степени sinx и cosx , то понижают степень уравнения с применением понижающих формул:

V . РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.

VI . ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА.

Пример Решение: Разделим обе части уравнения на Получаем: Ответ:

VII . ПРИМЕНЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОДСТАНОВКИ.

Пример Решение: Пусть: . Уравнение примет вид . О.Д.З. . не удовлетворяет условию Ответ: ; .

Пример 2: Решение: Проверка: Ответ: ; .

VIII . ВВЕДЕНИЕ НОВОГО ПЕРЕМЕННОГО.

! Если в уравнении содержится сумма или разность sinx и cosx и их произведения, то уравнение решается введением нового переменного:

Пример: Пусть: (Решите самостоятельно)

IX . ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ОГРАНИЧЕННОСТИ (МИНИМАКС).

Пример: k – целое Ответ: .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Основные методы решения тригонометрических уравнений (профильный уровень)

Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении данной темы. Сопровождается мультимедийной презентацией.

Методы решения тригонометрических уравнений

Данная презентация может быть использована как индивидуальная самостоятельная работа с последующей самопроверкой по теме «Методы решения тригонометрических уравнений».

Урок «Методы решения тригонометрических уравнений»

p < margin-bottom: 0.21cm; >Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов.

Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений»

Урок систематизации знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений» можно проводить как в 10 классе ( при изучении соответствующего материала), так и в 11 класе (при подготовке к ЕГЭ).

Методы решения тригонометрических уравнений

В работе рассматриваются различные способы решения тригонометрических уравнений и основные ошибки, которые при этом допускаются. Материал можно использоватьпри подготовке к ЕГЭ как наиболее подго.

Урок»Методы решения тригонометрических уравнений»

Решение тригонометрических уравнений одна из самых сложных тем математики для учащихся. Урок подготовлен для учащихся 10 класса. Можно использовать для повторения при подготовке к ЕГЭ в 11 класс.

Презентация к уроку Методы решения тригонометрических уравнений

Презентация к уроку позволяет детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органов чувств, что повышает эффективность обучения.

Конспект и презентация к уроку математики «Общие методы решения тригонометрических уравнений». 10 класс.

Авторская разработка урока обобщения и систематизации знаний по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений». Методическая разработка посвящена проблеме систематизации методов решения тригонометрических уравнений. Урок разработан для учащихся 10 класса общеобразовательной школы, однако может использоваться и в 11 классе при подготовке учащихся к ЕГЭ.
На уроке используется презентация «Общие методы решения тригонометрических уравнений».

Целевая аудитория: для 10 класса

Автор: Бурякова Вера Николаевна
Место работы: МОУ Малоибряйкинская ООШ Похвистневского района Самарской области
Добавил: veronika48

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены

Презентация по алгебре на тему «Способы решения тригонометрических уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Алгебра 10 класс Тема: «Способы решения тригонометрических уравнений»

Знать: Свойства тригонометрических функций. Определения обратных тригонометрических функций. Формулы тригонометрии. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Уметь: Вычислять значения тригонометрических функций. Вычислять значения обратных тригонометрических функций. Решать простейшие тригонометрические уравнения. Выполнять тождественные преобразования выражений.

Решение простейших тригонометрических уравнений Тригонометрические уравнения а – любое а = -1 а = 0 а = 1 sin x = a, a cos x = a, a tg x = a, a R ctg x = a, a R

Методы решения тригонометрических уравнений Разложение на множители Сведение к алгебраическому уравнению Введение вспомогательного угла Универсальная подстановка Сведение к однородному уравнению Использование формул преобразования суммы в произведение и обратно Применение формул понижения степени Обращение к условию равенства одноименных тригонометрических функций Использование свойства ограниченности функций (метод оценки)

Знать: Способы решения тригонометрических уравнений: сведения к квадратному уравнению разложения на множители понижения степени. однородные уравнения введения вспомогательного угла. Уметь: Классифицировать тригонометрические уравнения по способу решения. Решать тригонометрические уравнения следующими способами: способом сведения к квадратному уравнению способом разложения на множители способом понижения степени. однородные уравнения. способом введения вспомогательного угла.

Лейбниц «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели.»

Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x Ответ:

Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x уравнение решения не имеет, так как Ответ:

Сведения к квадратному уравнению Пусть a = ctg x Выполним обратную замену Ответ:

Алгоритм решения тригонометрических уравнений. Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества. Ввести новую переменную. Записать данное уравнение, используя эту переменную. Найти корни полученного квадратного уравнения. Перейти от новой переменной к первоначальной. Решить простейшие тригонометрические уравнения. Записать ответ.

Разложения на множители Ответ:

Однородные уравнения Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m. Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Пусть a = tg x Ответ: Однородные уравнения

Метод понижения степени

Метод понижения степени Ответ: Метод понижения степени

Метод понижения степени Ответ:

Метод введения вспомогательного угла >0

Метод введения вспомогательного угла

Правила. Увидел квадрат – понижай степень. Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение.

Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения.

Можно ли насладиться решением уравнения sinx+cosx=1? Да, если стать его исследователем!

1 способ: Введение вспомогательного аргумента

2 способ: Применение универсальной подстановки

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» А. Эйнштейн

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 954 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 22.01.2016
• 586
• 0

• 22.01.2016
• 1460
• 1

• 22.01.2016
• 1333
• 4

• 22.01.2016
• 815
• 0

• 22.01.2016
• 4218
• 21

• 22.01.2016
• 474
• 1

• 22.01.2016
• 1353
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.01.2016 6763
• PPTX 619.5 кбайт
• 515 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бутурлина Тамара Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 11842
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.