Методы решения уравнений 11 класс колягин

Урок-практикум по теме «Общие методы решения уравнений» п.56, «Алгебра и начала анализа 10-11 классы», авт.А.Г. Мордкович и презентации по данной теме.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Цели:

Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению различных методов решения уравнений.
Развивать умение наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учащихся к взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Скачать:

Вложение	Размер
obshchie_metody_resheniya_uravneniy.docx	19.54 КБ
k_uroku.pptx	247.36 КБ
prilozheniya.docx	56.04 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Общие методы решения уравнений»

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: урок – практикум.

компьютер, проектор, экран;
на магнитной доске размещены таблицы с графиками показательной, логарифмической, степенной функций (см. Приложение 5).
на столах у учащихся карточки № 1, № 2, № 3, оценочные листы (см. Приложение 4).

Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению различных методов решения уравнений.
Развивать умение наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учащихся к взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Организационный момент. (2 мин.)

Приветствие учащихся.
Формулировка темы урока.
Формулировка целей урока.
Знакомство учащихся с этапами урока по оценочным листам.

Проверка домашнего задания. (1 мин)
Разминка проводится в форме теста по карточкам № 1 (см. Приложение 1). (10 мин.)
Фронтальный опрос. (8 мин)
Решение уравнений с последующим обсуждением. (25 мин)
Самостоятельная работа по карточкам № 2 (см. Приложение 2). (7 мин.)
Домашнее задание. (1 мин.)
Практическая работа по карточкам № 3 из дидактических материалов. (20 мин.) (см. Приложение 3)
Итог урока. Выставление оценок. (4 мин.)
Рефлексия урока. (2 мин.)

Приветствие учащихся. Учитель сообщает тему урока, цели урока.

— Ребята, на сегодняшнем уроке мы повторим основные методы решения уравнений. Эпиграфом к уроку будут слова немецкого математика Лейбница.

На экран проецируется слайд № 2 — эпиграф к уроку.

— Действительно, правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим способом.

Далее учитель знакомит учащихся с оценочными листами, порядком их заполнения.

Проверка домашнего задания.

Консультанты (5 человек), проверившие у учащихся своих групп выполнение домашнего задания на перемене, докладывают учителю о результатах проверки.

— Решение всех сложных уравнений всегда сводится к решению простейших уравнений. Сейчас мы проверим ваши знания и умения по решению простейших уравнений.

Каждый ученик получает тест (Карточка № 1) (см. Приложение № 1). Решает на листке, сдает учителю. В тетрадь записывает номера правильных ответов.

На экран проецируется слайд № 3 (таблица с правильными ответами).

В оценочный лист ученик выставляет 1 балл за каждое правильное решение.

— Ребята, какие общие методы решения уравнений вы знаете?

— Повторим изученные нами методы более подробно.

На экран проецируется слайд № 4. «Замена уравнения

h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x)» с образцом применения. (Метод 1).

— Когда применяется этот метод?

— Когда нельзя применять этот метод?

На экране слайд № 5. «Метод разложения на множители». (Метод № 2).

— В чем заключается суть данного метода?

— Как правильно отобрать корни?

На экране слайд № 6 . «Метод введения новой переменной». (Метод № 3).

— В чем заключается суть данного метода?

— На что важно обратить внимание, если мы ввели новую переменную?

На экране слайд № 7 . «Функционально-графический метод». (Метод № 4).

— В чем заключается идея данного метода?

— Существует красивая разновидность функционально-графического метода. Расскажите о ней.

— Когда обязательно нужна проверка?

Решение уравнений с последующим обсуждением.

На экран проецируется слайд № 8.

определить метод решения уравнений;
решить уравнения по выбору.

Ученики в тетради записывают номер уравнения, рядом указывают номер метода, которым можно решить данное уравнение.

Правильность классификации уравнений по методам решения проверяется в процессе обсуждения.

3 ученика у доски самостоятельно решают уравнения, которые можно решить I способом. Это уравнения № 2, № 5, № 12. В тетради ученики решают одно уравнение по выбору. По окончании решения каждый ученик объясняет свое решение.

Аналогично решаются остальные 3 группы уравнений:

— методом разложения на множители — № 6, № 8, № 10.

— методом введения новой переменной — № 3, № 4, № 7.

— функционально-графическим методом — № 1, № 9, № 11.

Самостоятельная работа по карточкам № 2. (4 варианта) (см. Приложение).

Комментарии. Каждый ученик рядом с уравнением указывает номер метода решения. По окончании работы проводится взаимоконтроль.

На экран проецируется Слайд № 9 с правильными ответами.

В оценочный лист за каждый правильный ответ выставляется по одному баллу.

Карточки остаются у учащихся.

Решить уравнения, записанные на карточках № 2.

Практическая работа по карточкам № 3 из дидактических материалов. (см. Приложение).

Работу выполняют на листах и сдают учителю.

Ответы записаны в тетради.

Сверяют ответы с ответами на экране. ( Слайд № 10).

В оценочный лист учащиеся вписывают баллы: 1 (а) – 3 балла, 1 (б) – 3 балла, 2- 4 балла. Подводят итог, ставят оценки.

Оценочный лист сдают учителю.

Итог урока. Выставление оценок.

Какими навыками, умениями вы овладели на сегодняшнем уроке?
Решение каких задач показалось вам сложным?
Какие задания вам понравились?

1.Алгебра и начала анализа 10-11кл. в двух частях. Учебник и задачник для общеобразоват. учреждений. / А. Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2004.

2. Алгебра и начала анализа 11кл. Самостоятельные работы. / Под ред. А. Г. Мордковича – М.: Мнемозина, 2007.

3.Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10-11кл. / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская, 2005.

4.Тесты для промежуточной аттестации 10кл. / Под ред. Ф. Ф. Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2007.

5.Алгебра. Открытые уроки (обобщающее повторение в 7,9,10 кл.). /Авт. сост. С.Н. Зеленская – Волгоград: Учитель, 2007.

6.Интернет — ресурсы. http://images.yandex.ru/

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Общие методы решения уравнений Учитель: Протопопова Д.Х.

Эпиграф: « Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели». Готфрид Лейбниц.

Номер задания А1 А2 А3 А4 А5 А6 Вариант 1 1 2 1 2 1 1 Вариант 2 4 4 2 3 2 1

I метод Замена уравнения h ( f ( x )) = h ( g ( x )) уравнением f ( x ) = g ( x ) ПРИМЕР. Решить уравнение Решение: Ответ: 2; 4. X 1 =2, X 2 =4.

II метод Метод разложения на множители f(x) g(x) h(x) = 0 f(x)=0; g(x)=0; h(x) = 0. ПРИМЕР. Решить уравнение Решение: ОДЗ: x+2 ≥ 0 x-8 > 0 X 1 =7 X 2 = — 1; X 3 = — 5 X 4 = 9 ; ; Проверка найденных корней. Ответ: 9.

III метод Метод введения новой переменной f(x) = 0 p(g(x)) = 0 p(u) = 0, ( где u=g(x)) g(x) = u 1 ; g(x) = u 2 ; … g(x) = u n ПРИМЕР. Решить уравнение Решение. Пусть , тогда u 1 =2 ; u 2 = — 11 . Проверить корни подставкой. u 1 = 2 – корень , u 2 = -11 – посторонний корень. x 2 – x = 2; x 1 = 2 ; x 2 = -1. Ответ: 2; -1 .

IV метод Функционально-графический метод ПРИМЕР 1. Решить уравнение Решение. 2) А(1;1), В(4;2) 1 ) 3) х 1 = 1 ; х 2 = 4 . Ответ: 1; 4. ПРИМЕР 2. Решить уравнение Решение. 1) Подбором находим корень х = 2 . 2) 3) — возрастающая функция — убывающая функция Значит, х = 2 – единственный корень. Ответ: 2.

Номер уравнения 1 2 3 4 5 6 Вариант 1 1 3 2 2 4 1 Вариант 2 1 2 4 1 3 4 Вариант 3 4 1 4 3 1 2 Вариант 4 4 1 1 2 3 2

Номер задания 1а (3 балла) 1б (3 балла) 2 (4 балла) Вариант 1 4 Вариант 2 -1 Вариант 3 2;-5 1 Вариант 4 1

Урок по теме: «Общие методы решения уравнений» 11 класс. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАлександр Арзамасцев

Презентация 11 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок по теме: «Общие методы решения уравнений» 11 класс.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Урок по теме: «Общие методы решения уравнений» 11 класс

2 Цель урока: Задачи урока: Обобщить теоретические знания по теме «Общие методы решения уравнений»; Рассмотреть решения заданий базового и повышенного уровня сложности. Закрепить навыки решения уравнений различными методами; Отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации; Воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

3 Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели. Готфрид Лейбниц

4 Устная работа 1. Что называют корнем уравнения? (называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.) 2. Что значит – решить уравнение? (это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

5 3. Что называют областью допустимых значений переменной (ОДЗ)? ( Областью определения уравнения f(x)=g(x) или ОДЗ называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x)) 4. Какие уравнения являются равносильными? (Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают)

6 5. Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям? (Прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, деление обеих частей уравнения на одно и то же число не равное нулю.)

7 6. Какие действия при преобразовании уравнений можно назвать «опасными» и почему?

8 7. Укажите ОДЗ уравнений:

11 8. Какие виды уравнений вы знаете? 9. Какие основные методы решения уравнений вы знаете?

12 1 метод Замена уравнением уравнения

13 При решении показательных уравнений (а 0, а 1) При решении логарифмических уравнений При решении иррациональных уравнений Этот метод можно применять только тогда, когда y=h(x) – монотонная функция

15 Можно ли применить этот метод при решении уравнений:

16 2 метод Разложения на множители заменить совокупностью уравнений заменить совокупностью уравнений Уравнение Необходима проверка корней

17 Пример : С учётом ОДЗ: ОДЗ: Ответ:

18 3 метод Введения новой переменной решаем совокупность уравнений Уравнение преобразуем к виду: вводим новую переменную:

19 Пример : не удовлетворяет Ответ:

20 4 метод Функционально — графический для решения уравнения строим графики функций

21 ПРИМЕР 1. Решить уравнение Решение. 2) А(1;1), В(4;2) 1)1) 3) х 1 =1 ; х 2 = 4. Ответ: 1; 4. ПРИМЕР 2. Решить уравнение Решение. 1) Подбором находим корень х = 2. 3) Значит, х = 2 – единственный корень. Ответ: 2.

22 Разложение на множители Замена Функционально-графический Введение новой переменной Определить метод решения уравнений. Введение новой переменной

23 «Держать в голове» При решении уравнения каждый раз выделять три этапа: 1. Технический. 2. Анализ. 3. Проверка (Необязательно. Но если анализ показал, что проверка обязательна, а вы ее не сделали, то уравнение не может считаться решенным верно).

26 Рефлексия (итог урока) Какую цель ставили перед собой на уроке? Cмогли ли её достичь? Оцените свою деятельность на уроке. Какой вид деятельности вам больше понравился?

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №49. Уравнения. Методы решения уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Методы решения уравнений.
Применение методов решения к уравнениям различного вида.
Примеры решения задач государственной итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под ред. А.Б. Жижченко. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основные методы решения уравнений

Метод разложения на множители

Решить уравнение:

ООУ:

Преобразуем обе части уравнения

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений

или

имеет множество корней

равносильно и его корни

Ответ:

Метод замены переменной

ООУ:

Так как в уравнении присутствует повторяющееся выражение, введем новую переменную

и получи уравнение

, корни которого

Возвращаемся к первоначальной переменной

Ответ:

Метод решения однородных уравнений.

ООУ: x – любое действительное число

Все слагаемые в правой части уравнения имеют равные степени, поэтому разделим обе части уравнения на и получим

Решаем полученное уравнение методом замены переменной

или

Итак, можно сделать следующие выводы. Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет сделать предположение, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в одной из частей уравнения стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Решите уравнение