Методы решения уравнений 4 степени исследовательская работа

Исследовательский проект «Методы решения уравнений 4-ой степени»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 622 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 13.04.2016
• 571
• 0

• 13.04.2016
• 339
• 0

• 13.04.2016
• 868
• 4

• 13.04.2016
• 1775
• 2

• 13.04.2016
• 1601
• 23

• 13.04.2016
• 280
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2016 2652
• PPTX 507 кбайт
• 28 скачиваний
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кузьменко Надежда Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6422
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Школы смогут вносить данные в портфолио школьника в «МЭШ»

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Исследовательская работа «Алгебраические уравнения высших степеней»

Автор: Гаврилова Диана Михайловна

Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Средняя общеобразовательная школа №69 с углубленным изучением отдельных предметов г. Ижевска, 9 класс

Научный руководитель: Коновалова Ольга Викторовна

Решение алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач. Интерес к ним достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школьной программой по математике. В этом году мне, как ученице 9 класса, предстоит написать основной государственный экзамен по математике, где во второй части встречаются уравнения высших степеней. Я думаю, что данная тема актуальна тем, что она может пригодиться как ученикам 9, так и 11 классов.

Гипотеза: не существует универсальный способ решения для всех видов уравнений высших степеней.

Цель моего исследования: подробно изучить алгебраические уравнения высших степеней и выявить наиболее интересные и практичные способы решения.

Объект моего исследования: уравнения высших степеней

Для достижения цели исследования я поставила перед собой следующие задачи:

1. Изучить исторические сведения об уравнениях высших степеней;
2. Рассмотреть различные способы решения данных уравнений;
3. Научиться решать алгебраические уравнения высших степеней;
4. Составить алгоритмы решения данных уравнений.

Выводы:

1. Занимаясь изучением своей темы, я узнала много интересного об алгебраических уравнениях высших степеней, изучила их историю, рассмотрела методы решения.
2. Исследую разные методы решения уравнений, я узнала их признаки и особенности. Я выполнила поставленные мною задачи. Во-первых, я изучила исторические сведения об уравнениях высших степеней. Во-вторых, рассмотрела различные способы решения данных уравнений. В-третьих, научилась решать алгебраические уравнения высших степеней. И, в-четвертых, составила алгоритмы решения данных уравнений. Больше всего мне понравилось решать уравнения с помощью схемы Горнера.
3. И главное, я выполнила цель работы — подробно изучила алгебраические уравнения высших степеней и выявила наиболее интересные и практичные способы решения. Я рассмотрела много способов решения уравнений высших степеней, но для себя выявила только несколько. Т.к некоторые из решений мне были не понятны. Например, решение с помощью метода Феррари я не смогла выполнить, потому что этот материал пока сложен мне для понимания.
4. Рассмотренные мною методы имеют свои особенности и могут подойти не для всех видов уравнений высших степеней, т.е. выдвинутая гипотеза полностью доказана.
5. Я считаю, что теорема Виета — достаточно простой способ решения, но требующий много времени и вычислений. Формула Кардано — слишком громоздкая, поэтому на практике используется редко. А теорема Безу и схема Горнера — наиболее практичные и экономичные методы решения, которые смогут помочь на ОГЭ и ЕГЭ.

Научно-исследовательская работа по теме: « Уравнения высших степеней»

Практика олимпиад, выпускных и вступительных экзаменов по математике показывает, что довольно часто приходится сталкиваться с уравнениями высших степеней. Решение таких уравнений зачастую вызывает большие трудности. Не все уравнения удается решить. В школьных учебниках уравнение высшей степени – редкость. В данной работе представлены методы решения указанных уравнений.

Цели работы: Узнать какие методы решения высших степеней существуют; Научиться решать уравнения высших степеней различными способами.

Задачи:

1.Подобрать необходимую литературу

2.Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию

3.Проанализировать и систематизировать полученную информацию

4.Найти различные методы и приёмы решения уравнений высших степеней

5.Классифицировать исследуемые уравнения

6.Оформить работу в виде буклета

7.Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала

Объект исследования: уравнения высших степеней

Просмотр содержимого документа
«Научно-исследовательская работа по теме: « Уравнения высших степеней»»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Богучарская средняя общеобразовательная школа № 1»

по теме: « Уравнения высших степеней»

Автор: Жуковская Татьяна Владимировна , 9 «Б» класс

Руководитель: Алабина Галина Юрьевна

Великие учёные, изучавшие уравнения высших степеней….……. 6

Виды уравнений высших степеней………………………………………. ….9

Методы решения высших степеней……………….………………..…………9

Решение уравнений разными способами..………………….……………. 10

Решение уравнений высших степеней – история полная драматизма, разочарования и радости открытия. В течение почти 700 лет математики разных стран пытались найти приёмы решения уравнений третьей, четвёртой и более высоких степеней.

Только в 11 веке таджикский поэт и ученый Омар Хаям впервые решил уравнение III степени. Установить, существует ли формула для нахождения корней любого уравнения, пытались многие. В конце 18 века французский ученый Луи Лагранж пытался доказать невозможность алгоритма общих уравнений, а вначале 19 века француз Галуа развил идею Лагранжа.

С тех пор математика пошла другим путем. Ученые стали искать другие методы решения уравнений высших степеней.

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Практика олимпиад, выпускных и вступительных экзаменов по математике показывает, что довольно часто приходится сталкиваться с уравнениями высших степеней. Решение таких уравнений зачастую вызывает большие трудности. Не все уравнения удается решить. В школьных учебниках уравнение высшей степени – редкость. Поэтому я выбрала эту тему для своей исследовательской работы.

Цели работы: Узнать какие методы решения высших степеней существуют; Научиться решать уравнения высших степеней различными способами.

1.Подобрать необходимую литературу

2.Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию

3.Проанализировать и систематизировать полученную информацию

4.Найти различные методы и приёмы решения уравнений высших степеней

5.Классифицировать исследуемые уравнения

6.Оформить работу в виде буклета

7.Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала

Объект исследования: уравнения высших степеней

Методы исследования: изучение и анализ литературы, сравнение, обобщение, практический метод

Результат исследования: Я научилась решать возвратные и однородные уравнения,а также изучила теорему Безу и схему Горнера.

Гипотеза:Существует много различных видов и методов решения уравнений высших степеней, о которых не рассказывается в школьной программе 9 класса.

Великие учёные, изучавшие уравнения высших степеней

Омар Хайям (ок. 1048- ок. 1123)

Описал всевозможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел сложные и красивые способы геометрических построений для отыскания их решения.

Никколо Тарталья (1499-1557)

Он вывел формулы для решения уравнений 3-ей степени, но своё открытие держал в тайне.

Обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему формулу для решения кубических уравнений и обещал хранить её в секрете. Он не сдержал слово и опубликовал формулу, указав, что Тарталье принадлежит честь открытия «такого прекрасного и удивительного, превосходящего все таланты человеческого духа».

Нильс Хенрик Абель (1802-1829)

В 1826 году доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше.

Этьен Безу (1730-1783)

Французский математик, член Парижской академии наук. Преподавал математику в Училище гардемаринов в 1763 и Королевском артиллерийском корпусе в 1768. Основные его работы относятся к алгебре (исследование систем алгебраических уравнений высших степеней, исключение неизвестных в таких системах и др.) Является автором шеститомного «Курса математики» (1764-1769).

Уильям Джордж Горнер (1786 – 1837)

Английский математик. Основные труды по теории алгебраических уравнений. С его именем связана (1819) схема Горнера деления многочлена на двучлен .

Виды уравнений высших степеней

Уравнения третьей степени

Уравнения четвёртой степени

Уравнения пятой степени

Способы решения уравнений высших степеней

Разложение многочлена на множители:

По формулам сокращенного умножения

По теореме Безу

Метод введения новой переменной

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена. Вынести этот общий множитель за скобки.

Примеры решения уравнений способом группировки:

x-5=0 или x-4=0 или x+4=0

x-2=0 или x+2=0 или x-3=0

По формулам сокращенного умножения

1. Квадрат суммы: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Квадрат разности: (a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2

3. Разность квадратов: а 2 — b 2 = (a — b) (a + b)

4. Куб суммы: (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Куб разности: (a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3

6. Сумма кубов: a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2 )

7. Разность кубов: a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2 )

Примеры решения уравнений с помощью формул сокращённого умножения:

x=1 D=16-64=-48-корней нет

+18a⁴+108a²+216=0