Методы решения уравнений рабочая программа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по элективному предмету в 10 классе« МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ »
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат часто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира

Сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Яблоновый Гай

Ивантеевского района Саратовской области»

на заседании ШМО учителей математики, информатики и физики

Решением Педагогического совета

Директор МОУ «СОШ с.Яблоновый Гай»

___ /Решетова Л.А./

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Зибаревой Натальи Витальевны

по элективному предмету в 10 классе

« МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ »

Автор-составитель Дрогаченко Т.В.,

МОУ «СОШ с углубленным изучением

иностранных языков № 56 г.Саратова»;

2015 – 2016 учебный год

Рабочая программа по элективному курсу «Методы решения уравнений» составлена на основе:

• Программы элективного курса по математике «Методы решения уравнений»: автор-составитель Дрогаченко Т.В., учитель математики МОУ «СОШ с углубленным изучением иностранных языков № 56 г.Саратова»;
• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,утвержденного приказом Министерства образования от 05.03 2004 года № 1089;
• Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год, утвержденных приказом № 1067 от 19.12.2012 года;

• Базисного учебного плана 2004 года, утвержденного приказом Министерством образования Российской Федерации № 1312 от 09.03.2004 года.
• Регионального базисного учебного плана для образовательных учреждений, реализующих программы общего образования, утвержденного приказом Министерства образования Саратовской области № 1089 от 06.12.2004 года.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат часто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира

Сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь, и т.д.). В виду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики организованно в содержательную линию. Однако, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решения, полученных учащимися за весь период обучения. Это вызывает потребность изучения данного элективного курса.

Курс рассчитан на учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с уравнениями, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ.

Целью изучения данного курса в 10 классе:

• обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по решению уравнений различными методами, приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем, с параметрами, повышение уровня математической подготовки школьников.

• вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений;
• сформировать навыки применения данных знаний при решении задач разной сложности;
• подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ;
• формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
• формировать навыки работы со справочной литературой;
• формировать умения и навыки исследовательской деятельности;
• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Место предмета в базисном плане

Данная программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа — 1 часа в неделю, что согласовано с Федеральным и региональным базисным учебным планом: 10 часов лекций и 24 часа практических занятий.

Сроки реализации программы:

Программа рассчитана на один 2015 – 2016 учебный год.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание курса состоит из семи разделов, включая введение и итоговое занятие.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы является представление школьниками творческих, индивидуальных и групповых работ на занятии по вопросам практического применения теории решения уравнений в различных областях наук, а также Интернет тестирование по Контрольно-измерительным материалам ЕГЭ на итоговом занятии.

Содержание тем учебного курса

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Структура курса. Знакомство с литературой. Требования, предъявляемые к слушателям курса.

Аукцион «Что я знаю о методах решения уравнений?»

Рациональные уравнения (7 часов).

Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Теорема Виета. Решение квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета и её следствий. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение рациональных уравнений с помощью замены переменной. Дробно-рациональные уравнения. Графический и функциональный методы решения уравнений. Метод индукции при решении уравнений. Решение уравнений с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий.

Уравнения, содержащие знак абсолютной величины (11 часов).

Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению; переход от исходного уравнения к равносильной системе; возведение в квадрат обеих частей уравнения; метод интервалов; графический метод; использование свойств абсолютной величины.

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Уравнений вида: / f 1 (x) / + / f 2 (x) / + … + / f n (x) / = a, где а принадлежит R: / f 1 (x) / + / f 2 (x) / + … + / f n (x) / = g (x).

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие знак абсолютной величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

Иррациональные уравнения (7 часов).

Иррациональные уравнения. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня, возведения обеих частей уравнения во вторую степень (один раз или дважды). Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Исключение радикалов в иррациональном уравнении домножением на сопряженный множитель. Метод использования монотонности функций. Метод сравнения множеств значений. Применение неравенства Коши. Защита решенных олимпиадных задач. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений.

Тригонометрические уравнения (6 часов).

Тригонометрические уравнения. Простейшие уравнения. Основные виды тригонометрических уравнений. Основные методы их решения. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Тригонометрические уравнения, приводимые к однородным. Решение тригонометрических уравнений с использованием различных тригонометрических формул. Графический и функциональный методы решения тригонометрических уравнений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Тригонометрические уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие знак абсолютной величины. Выбор корней тригонометрических уравнений.

Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях наук (1 час).

Итоговое занятие (1 час).

Требования к уровню усвоения учебного материала учащимися 10 класса

В результате изучения элективного курса «Методы решения уравнений» учащиеся 10 класса должны:

знать/понимать и уметь:

• определения уравнения, корней уравнения, равносильности уравнений;
• основные цепочки преобразования уравнений в равносильные;
• различные методы решения уравнений;
• алгоритм решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уравнений с параметрами;
• решать уравнения различными методами

Календарно – тематическое планирование по элективному курсу «Методы решения уравнений»

Рабочая программа «Методы решений алгебраических уравнений»

Программа «Методы решений алгебраических уравнений» составлена на основе авторских программ элективных курсов А.Х.Шахмейстер «Уравнения.Системы уравнений», Василенко Л.А.»Решение нестандартных задач по математике» . Программа расчитана на 34 часа для профильного класса с углубленным изучением математики.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа «Методы решений алгебраических уравнений» »

«Методы решения алгебраических уравнений»

Рабочая программа элективного курса «Методы решения алгебраических уравнений» составлена на основе авторских программ элективных курсов А. Х. Шахмейстер «Уравнения, системы уравнений» и Василенко Л. А. «Решение нестандартных задач по математике». Программа рассчитана на профильный класс. Срок реализации программы – 1 год.Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. Анализ заданий вступительных экзаменов в ВУЗы страны и заданий ЕГЭ показывает, что задачи на решение уравнений составляют примерно половину экзаменационной работы.
При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами способствует развитию познавательной деятельности учащихся.
Программа рассчитана на учащихся, выбравших, физико-математический профиль. Курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту ВУЗ и школа к своему выпускнику, а также способствует успешной подготовке к профильному выпускному экзамену за курс средней школы. Рабочая программа позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Эта программа требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры. Особая установка – целенаправленная подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля. Поэтому преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов в ВУЗы страны.

Создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворение познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10 класса.

Основной целью изучения курса является систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения обучения в вузах.

В тоже время программа направлена на выполнение следующих задач:

расширение представления об уравнениях, системах и методах их решения;

развитие логической культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления,

рассматриваемой в рамках общей культуры;

овладение общими приемами организации действий: планирование, осуществление плана,

анализ и представление результатов действий;

развитие внутренней мотивации и фактора поисковой активности в предметной деятельности,

формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.

Изучение данной программы способствует развитию у учащихся следующих компетенций:

умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций;

умение понимать и правильно интерпретировать алгебраические задачи, умение применять изученные методы исследования и решения алгебраических задач.

умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное;

умение логически обосновывать свои суждения;

умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;

умение планировать свою деятельность, проверять и оценивать её результаты.

восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой

составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с

другими областями мировой культуры.

Критерии оценки результативности изучения программы.

Формы текущего контроля – традиционные: оценки за выполнение конкретных

заданий по 5-бальной системе; зачеты по темам.

Нестандартные методы решения алгебраических уравнений

Уравнения, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули

Решение уравнений с использованием свойств, входящих в них функций

1.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.

Умножение уравнения на функцию. Использование симметричности уравнения. Использование

суперпозиции функций. Исследование уравнения на промежутках действительной оси.

Понижение степени при решении некоторых алгебраических уравнений.

2.Уравнения, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.

Возведение в степень при решении иррациональных уравнений, умножение на функцию. Решение

уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма. Уравнения, содержащие неизвестную

в основании и показателе степени. Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком

3. Решение уравнений с использованием свойств, входящих в них функций.

Использование ОДЗ. Использование ограниченности и монотонности функции. Использование

графиков функций. Метод интервалов для непрерывных функций. Применение производной при

решении уравнений. Теорема Лагранжа.

Решение нестандартных уравнений и неравенств из ЕГЭ. Решение комбинированных уравнений

Результаты освоения программы элективного курса обучающимися.
Учащиеся должны уметь:

Решать алгебраические уравнения высших степеней, используя нестандартные методы.

Пользоваться методом интервалов для непрерывных функций при решении уравнений с параметром.

Применять свойства функций при решении уравнений и неравенств, систем.

Рабочая программа элективного курса по математике «Методы решений уравнений» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

э лективного курса «Методы решений уравнений»

2017-2018 учебный год

Элективный курс «Методы решений уравнений» разработан Дрогаченко Т.В., учителем математики МОУ «СОШ с углубленным изучением иностранных языков №56» г.Саратова.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственых формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). Таким образом, уравнение, как обшематематическое понятие, многоаспектно, причем, ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если речь идет о вопросах школьного математического образования. Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики организовано в содержательно-методическую линию. Однако программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решения, полученных учащимися за весь период обучения. Это вызывает потребность изучения элективного курса «Методы решения уравнений».

Курс рассчитан на учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с уравнениями, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Здесь рассматриваются вопросы формирования понятий уравнения, общих и частных методов их решения, взаимосвязи изучения уравнений с числовой, функциональной и другими линиями школьного курса математики. Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 10 часов лекций и 24 часа практических занятий.

Содержание курса состоит из семи разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель в зависимости от уровня подготовленности учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих, индивидуальных и групповых работ на занятии по вопросам практического применения теории решения уравнений в различных областях наук, а также Интернет тестирование по контрольно-измерительным материалам ЕГЭ на итоговом занятии.

Цель курса : обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по решению уравнений различными методами, приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем, с параметрами, повышение уровня математической подготовки школьников.

— вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений;

— сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

— подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ;

— формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

— формировать навыки работы со справочной литературой;

— формировать умения и навыки исследовательской деятельности;

— способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

— способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Место в учебном плане.

Согласно учебному плану школы курс преподается за счет часов школьного компонента. Всего 35 часов в год (1 час в неделю).

( 1 час в неделю, всего 35 ч.)

Цели и задачи курса. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к слушателям курса. Аукцион «Что я знаю о методах решения уравнений?».

2. Рациональные уравнения (7ч).

Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Теорема Виета. Решение квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета и ее следствий. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение рациональных уравнений с помощью замены переменной. Дробно — рациональные уравнения. Графический и функциональный методы решения уравнений.

Метод индукции при решении уравнений. Решение уравнений с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий.

3. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины (11ч).

Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению; переход от исходного уравнения к равносильной системе; возведение в квадрат обеих частей уравнения; метод интервалов; графический метод; использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида: |f(x)| = a, f(|x|) = a , a є R ; |f(x)| = g( x ) и |f(x)| = |g( x )|.

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Уравнения вида: |f ₁ (x)| ± |f ₂ (x)| ± … ±|f _n (x)| = a , где a є R , |f ₁ (x)| ± |f ₂ (x)| ± … ±|f _n (x)| = g(x).

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие знак абсолютной величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

4. Иррациональные уравнения (7ч).

Иррациональные уравнения. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод возведения обеих частей уравнения во вторую степень (один раз или дважды). Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Исключение радикалов в иррациональном уравнении домножением на сопряженный множитель. Метод использования монотонности функций. Метод сравнения множеств значений. Применение неравенства Коши. Защита решенных олимпиадных заданий. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений.

5. Тригонометрические уравнения (6ч).

Тригонометрические уравнения. Простейшие уравнения. Основные виды тригонометрических уравнений. Основные методы их решения. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.

Тригонометрические уравнения, приводимые к однородным. Решение тригонометрических уравнений с использованием различных тригонометрических формул. Графический и функциональный методы решения тригонометрических уравнений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Тригонометрические уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие знак абсолютной величины. Выбор корней тригонометрических уравнений.

6 . Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях наук (1ч).

7. Итоговое повторение (1ч).

Требования к уровню усвоения учебного материала.

В результате изучения элективного курса «Методы решения уравнений» учащиеся получают возможность знать, понимать и уметь:

— определения уравнения уравнения, корней уравнения, равносильности уравнений;

— основные цепочки преобразований в равносильные;

— различные методы решения уравнений;

— алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уравнений с параметрами;
— решать уравнения различными методами.

Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.

Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение, 1993.

Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.

Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике. – М.: Просвещение, 1986.

Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.

Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы. М.: Дрофа, 2006.

Игошин В.И., Демин С.Е., Исаева Л.Ф., Костаева Т.В., Корнеева А.О., Пронин П. Н. Интенсивно повторяем математику. Саратов: МВУИП «Сигма-плюс», 1993.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина 2014.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 кл. – М.: Просвещение, 1989

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. — М.: Просвещение, 1986.

Г.И Глейзер. «История математики в школе». — М.: Просвещение, 1984.

Издательский дом «Первое сентября». Газета «Математика», №15, 16, 2006.