Методы решения уравнений с одной переменной презентация

Презентация на тему: Уравнения с одной переменной

Уравнения с одной переменной Цель :выявить связь между теорией и практикой при решении уравнений с одной переменной.Задачи: -провести анализ полученной информации;-определить способы решения уравнений;-установить взаимосвязь теории с практикой.

4х и 5х+2 При х=14*1 = 5*1+2 – ложноеПри х = -24*(-2) = 5*(-2)+2 – истинное

Определение: Пусть f (x) и g (x) — два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда высказывательная форма вида f (x) =g (x) называется уравнением с одной переменной.

4х =5х+2 Х Є R только при х = -2 – истинное числовое равенство.(х-1)(х+2)=0. Х Є R при х =1 и х =-2 – истинное числовое равенство.(3х+1)2=6х+2, 6х+2=6х+2, Х Є R Решением является множество действительных чисел.

Равносильность уравнений. Определение: Два уравнения называются равносильными, если их множества решений равны.Теорема 1: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на множестве Х и h (x) — выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнение f (x) = g (x) (1) f (x)+ h (x)= g (x)+ h (x) (2) равносильны на множестве Х

Доказательство: Т1 – множество решений уравнения (1), Т2 — множество решений уравнения (2).Пусть а – корень уравнения (1). Тогда а Т1.f (а) = g (а) – истинное. + h (а) f (а)+ h (а)= g (а)+ h (а) – истинное.Значит а – является также и корнем уравнения (2). Т.е. Т1 Т2 . Пусть теперь в – корень уравнения (2).Тогда в Т2f (в)+ h (в)= g (в)+ h (в) – истинное. — h (в) f (в) = g (в) – истинное. Значит в – является также и корнем уравнения (1). Т.е. Т2 Т1 .

Следствия: Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.Если какое- либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

Теорема 2: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на множестве Х и h (x) — выражение, определенное на том же множестве и не обращающееся в нуль ни при каких значениях х из множества Х. Тогда уравнение f (x) = g (x) и f (x)*h (x)= g (x)*h(х) равносильны на множестве Х.Следствие: Если обе части уравнения умножить ( или разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное исходному.

Пример 1: 1- = = 6 — 2х = х 6 = х + 2х 6 = 3х х = 2

Пример 2: х(х-1) = 2х : х х– 1 = 2 х = 3х = 0 – потерян.Правильное решение: х(х- 1)- 2х =0 х(х– 1- 2) =0 х = 0 или х- 3 =0 х = 3

Пример 3: = 0 х +2 0 и х — 3 05х – 15 = 0х = 3 – посторонний корень.

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

Презентация на тему «Уравнения с одной переменной»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Уравнения с одной переменной и методы их решения» Автор: Тимофеева Татьяна Юрьевна, учитель математики МБОУ «Новоталицкая СШ» 2018г.

х3 – 16х = 0 х4 — 7х2 +12 = 0 х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0 2 – 3(х + 2) = 5-2х х2 -8х + 7 = 0 (х2 +4х)( х2 +4х — 17) = -60 25-100х2 = 0

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Станислав Коваль

«Уравнения с одной переменной и методы их решения» повторение видов уравнений с одной переменной и закрепление умений и навыков решения уравнений различными способами.

Квадратные уравнения неполное полное b = 0; x² + c = 0 ах² + b х + с = 0, а≠0 c = 0; ax² + bx = 0 b = 0; c = 0; ax² = 0 приведённое x² + p x + q = 0, а=1

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.

№ 1. 25 – 100х2 = 0; № 2. х3 – 16х = 0; № 3. х4 – 7х2 +12 = 0; № 4. 2 – 3(х + 2)=5 – 2х; № 5. х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0; № 6. х2 – 8х + 7=0; № 7. (х2 +4х)( х2 +4х – 17)= – 60; № 8. № 9. х2 – 4 = р № 10. х4 – 4х2 +12х – 9 = 0

1) Выберите квадратные уравнения и определите значения их коэффициентов: А) 2х² – 8 = 0; Б) -х² + 4х + 1 = 0; В) 3х³ + 2х – 9 = 0; Г) 5х – 3х² +2 = 0; Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х² – х = 0; Ж) х² – х = 0. И) х² + 5 — 2х = 0 2) По коэффициентам указать приведенные уравнения. 3) Из квадратных уравнений выбрать неполные и решить их.

3) Неполные квадратные уравнения: А) 2х² – 8 = 0 и Ж) х² – х = 0 Решения: 2х² – 8 = 0 и х² – х = 0 2х² = 8 х(х-1) = 0 х² = 4 х = 0; х — 1= 0 х = ± 2 х = 0; х = 1 Ответ: -2; 2. Ответ: 0; 1.

1) х² + 8х + 7 = 0 2) х² — 19х + 18 = 0 3) х² — 9х – 10 = 0 4) х² + 9х + 20 = 0

1) х₁ = -1 х₂ = -7 2) х₁ = 1 х₂ = 18 3) х₁ = -1 х₂ = 10 4) х₁ = -4 х₂ = -5

Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический метод

Функция у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные числа, причем а ≠0 называется квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола

Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а 0, 2 корня х₁ = = – 3, х₂ = . Ответ : – 3; .

Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось …

Домашнее задание: Работа по карточкам 2) Творческое задание. Составить и решить уравнение с параметром. Чосер, английский поэт, средние века.

Информационные ресурсы Математика. 9 класс. ОГЭ-2018. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия: учебное пособие. / Под редакцией Ф.Ф Лысенко, С.Ю. Кулабухова.- Ростов-на- Дону: Легион, 2017.-192с. – (ОГЭ) http://sdamgia.ru http://alexlarin.net http://fipi.ru/ Использованы материалы учителей (инфоурок , 1 сентября): Морозова М.И., учитель математики МОУ «Сазоновской среднейобщеобразовательной школы» Банькова Наталья Валерьевна, учитель математики и информатики

Краткое описание документа:

Тема урока: Уравнения с одной переменной и методы их решения.

Номер урока в системе изучаемой темы: один из уроков итогового повторения.

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока: Повторить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при решении уравнений с одной переменной, в результате чего обучающийся должен уметь: определять тип уравнения, знать алгоритмы и с их помощью решать линейные, квадратные и дробно – рациональные уравнения, знать методы решения уравнений высших степеней, уравнений с модулем и с параметром.

Личностные: четко выражать и объяснять свои мысли (способы решений), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

Метапредметные: уметь на примере уравнений сопоставлять, сравнивать, анализировать, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнения в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «линейное уравнение», «квадратное уравнение», по условию задачи составлять данные математические модели и решать задачи.

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний, умений, навыков.

Вид урока: повторительно-обобщающий

Презентация «Решение линейных уравнений с одной переменной»
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

В презентации даны основные сведения по решению линейных уравнений. Приведены примеры решения уравнений. Презентация предназначена для уроков итогового повторения в 9 классе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение линейных уравнений с одной переменной Кузнецова Валентина Константиновна, учитель математики ГБОУ “ Школа № 329 “ г . Москвы Готовимся к ОГЭ

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида a х + b = с , где а, в, с – числа, х – переменная. Например: 3х + 8 = 0, 1 4 – 2х =9; – 4х = 10. Определение

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному .

Алгоритм решения уравнения Раскрыть скобки . Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть . Упростить, привести подобные слагаемые . Найти корень уравнения . Сделать проверку.

Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « + », то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Пример: (25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 = 31 – 5х.

Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « — », то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. ( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х = = 8х – 17; 12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = =12 + х – 3 +3х – 1 = 8 + 4х.

Распределительное свойство умножения а(в + с) = ав +ас а(в – с) = ав – ас Примеры: 6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х – 5 ( а + 3) = – 5а –15.

Примеры решения уравнений Пример 1. 4(х + 5) = 12; 4х + 20 = 12; 4х =12 – 20; 4х = — 8; х = — 8 : 4; х = — 2 Ответ: -2.

Пример 2 5х = 2х + 6; 5х – 2х = 6; 3х =6; х = 6 : 3; х = 2 Ответ: 2.

Пример 3 3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2) 3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2 3х + 5х = — 18 – 4 + 8 — 2 8х = — 16 х = — 16 : 8 х = — 2 Ответ: -2.

Задания для самостоятельного решения Решить уравнени е: 1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11 2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у 3). 4 ( х – 1) – 3 = — (х + 7) + 8 4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2) 5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

Ответы 1) 2 2) — 0,5 3) 1,6 4) — 3 5) 2,8

Удачи на экзамене !

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План урока по алгебре в 7-ом классе. Линейное уравнение с одной переменной

Цель урока. Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.Тип урока: комбинированный.Задачи урока.

Линейное уравнение с одной переменной

Урок «Линейное уравнение с одной переменной» предназначен для проведения урока алгебры в 7 классе по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. под ред. С.А. Теляковского.Урок изучения и первичного закрепле.

Тема: Линейное уравнение с одной переменной.

Похабова Наталья Юрьевна, учитель математики и физики Кальская ООШ. Открытый урок математики в 6 классе — 13.12.2011 год.

Линейное уравнение с одной переменной

Конспект урока по теме: «Линейное уравнение с одной переменной».

7класс Алгебра Линейное уравнение с одной переменной

7класс Алгебра Линейное уравнение с одной переменной.

Урок алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной»

Урок изучения нового материала.

Дифференцированные вопросы и задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

В работе представлены дифференцированные задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной», требования к уровню подготовки учащихся и типовые задания для контрольной работы. Вопросы и задания на.