Методы самопроверки решения квадратных уравнений

Методика преподавания темы «Квадратные уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Разработка раздела образовательной программы алгебры 8 класса Дзержинск 2010 Автор: Евсютина Любовь Евгеньевна учитель высшей категории МОУ СОШ №39

Программа по алгебре 8 класс Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, С.В. Сидоров, Н.Е.Федоров , М.И. Шабунин Глава IV. Квадратные уравнения I вариант – 23 часа Содержание Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени.

Пояснительная записка Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса. Задачи : Проанализировать формирование умения решать квадратные уравнения до изучения данного модуля и определить роль и место данного модуля в курсе алгебры 8 класса. Предложить конкретное тематическое планирование по данному модулю. Предложить разработку одного урока из данного модуля с описанием технологий.

«Квадратные уравнения» — главная тема цикла «Квадратные уравнения – квадратичная функция – квадратные неравенства» Навык решения квадратных уравнений необходим каждому ученику для итоговой аттестации за курс основной и старшей школы Умение решать квадратные уравнения является одним из базовых умений для приобретения новых знаний (решения сюжетных задач, исследования функций элементарными средствами) Прикладное значение квадратных уравнений (физика-давление в жидкости и газе, работа, мощность; химия-расчеты в лабораторных работах; вопросы экономики) Освоение темы поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики Актуальность темы

Технология развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности (каждая личность воспринимается непризнанным гением ) Технология проблемного обучения (создание под руководством учителя проблемной ситуации, активная самостоятельная деятельность учащихся по её разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями и развитие мыслительных способностей). Используемые педагогические технологии

Технология коллективного способа обучения (общение учащихся в мини-группах по 3-4 человека, когда каждый учит каждого ) Технология уровневой дифференциации (обучение каждого учащегося на уровне его возможностей и способностей ) Компьютерные технологии (использование ИКТ, подготовка презентаций)

Формы обучения Фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная Методы обучения 1. Словесные методы : рассказ, беседа, объяснение, работа с литературой, описание 2. Практические : задачи, упражнения 3. Наглядные : демонстрация слайдов , плакаты с формулами 4. Исследовательские методы 5. Метод проблемного изучения Система контроля 1. Самостоятельные работы (с последующей проверкой и контролирующего характера) 2 . Математические диктанты 3 . Тесты 4 . Контрольная работа 5. З ачет

Требования к знаниям и умениям П равильно употреблять и понимать термины : квадратное уравнение корни уравнения решить уравнение старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член полное квадратное уравнение неполное квадратное уравнение приведенное квадратное уравнение корень квадратного трехчлена дискриминант квадратного уравнения рациональное уравнение биквадратное уравнение посторонний корень равносильные и неравносильные преобразования уравнений

З нать и уметь применять на практике алгоритмы решения: квадратных уравнений(полных, неполных, приведенных ) б иквадратных уравнений рациональных уравнений П онимать , что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач решать текстовые задачи с помощью составления уравнений

Получение прочных знаний о решении квадратных уравнений и овладение приемами решения на уровне навыка. Развитие познавательных интересов, творческих способностей учащихся, логической культуры Приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа при решении задач. Качественная подготовка к итоговой аттестации по данной теме. Готовность учащихся к восприятию материала курса алгебры и начал анализа на старшей ступени обучения. Ожидаемые результаты деятельности

Ц ели изучения темы «Квадратные уравнения» Образовательные: познакомиться с определением квадратного уравнения, его видами; ввести формулы для нахождения корней; изучить теорему Виета, сформировать навык в её применении теоремы в нестандартных ситуациях;

Развивающие: развитие логического и вариативного мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой; развитие навыка самоконтроля;

Воспитательные: воспитание трудолюбия, активности в работе, воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание интереса к предмету; формирование коммуникативных навыков и волевых качеств личности;

Формирование знаний учащихся о способах решения квадратных уравнений, личностной мотивации к изучению данной темы. Развитие навыка сознательного восприятия учебного материала, логического мышления, способности анализировать, сравнивать, обобщать. Задачи, решаемые при изучении темы «Квадратные уравнения»

Развитие навыка творческого подхода к решению задач и навыка исследовательской работы над уравнениями. Развитие внимания, аккуратности, речи, памяти, инициативы, критического отношения к себе и к другим. Развитие черт саморегулирующей личности с гибкими осознанными знаниями, самостоятельности, ответственности, активной жизненной позиции, культуры общения, интеллигентности.

№ Содержание материала Технология Тип урока Тех. оснащение Виды контроля Домашнее задание 1 Квадратное уравнение и его корни Проблемно-развивающий метод, постано-вка общей учеб. задачи, создание пробл . ситуации Получение новых знаний Презентация, плакат §25, №№ 403-404 (чет), 405(6) 2 Решение простейших квадратных уравнений Проблемно-развивающий метод Закрепление новых знаний Слайды с задачами Самостоятельная работа со взаимопроверкой §25, №№ 408-410 (чет), 415(2) 3 Неполные квадратные уравнения Проблемно-развивающий метод Получение новых знаний Презентация, слайды с задачами Самостоятельная работа со взаимопроверкой §26, №№ 419- 421(чет) 4 Метод выделения полного квадрата Проблемно развивающий метод Получение новых знаний Презентация, слайды с задачами Самостоятельная работа со взаимопроверкой §27, №№ 429 (чет), 430(2) 5 Решение полного квадратного уравнения по формуле корней Проблемно развивающий метод Получение новых знаний Презентация, слайды с задачами Самостоятельная работа со взаимопроверкой §28, №№ 434(6), 435(2), 437(2), 439(2) 6 Решение полных квадратных уравнений со вторым четным коэффициентом Проблемно развивающий метод Комбинированный Презентация, слайды с задачами Проверочная работа §28, №№ 444(чет), 436(чет), 437(4), 439(4)

№ Содержание материала Технология Тип урока Тех. оснащение Виды контроля Домашнее задание 7 Урок — практикум по решению квадратных уравнений Дифференци-рованный подход Закрепление новых знаний Слайды с задачами Математичес -кий диктант, самостоятель-ная работа §28, №№ 440(2,4), 441(2), 443(2), 439(2) 8 Решение квадратных уравнений нестандартными методами Проблемно развивающий метод Комбинированный Слайды с задачами в тетради урав -нения, решае-мые по сумме коэфф . и заме-ной переменной 9 Приведенные квад -ратные уравнения. Теорема Виета Проблемно развивающий метод Получение новых знаний Презентация Тест §29, №№ 455(чет), 456(чет), 457(6,8) 10 Применение теоремы Виета Проблемно развивающий метод Комбинированный Слайды с задачами Самост.работа со взаимо -проверкой §29, №№ 458(6), 460(4), 461(4), 462(4) 11 Решение уравнений, приводимых к виду квадратного. Биквад -ратное уравнение Проблемно развивающий метод Получение новых знаний Презентация, слайды с задачами Тест §30, №№ 468-469(чет), 535(4) 12 Решение рациональ-ных уравнений, при-водимых к квадрат. Проблемно развивающий метод Комбинированный Тест §30, №№ 470(6), 471(6), 536(2)

№ Содержание материала Технология Тип урока Тех. оснащение Виды контроля Домашнее задание 13 Урок-практикум по решению уравнений, сводящихся к квадратным Уровневая дифференциация, групповой метод Закрепление новых знаний Слайд с задачами Самостоятельная работа по группам §30, №№ 474(2), 551(4), 553(2) 14 Решение задач с помощью квадратных уравнений Проблемно развивающий метод Получение новых знаний Слайды с задачами §31, №№ 476(2), 480, 529 15 Решение задач с помощью квадратных уравнений Проблемно развивающий метод Закрепление новых знаний Слайды с задачами Самостоятельная работа обучающего характера §31, №№ 482(6), 530(чет), «Проверь себя», №3, стр. 148 16-17 Решение задач с помощью квадратных уравнений Проблемно развивающий метод Закрепление новых знаний §31, №№ 486, 546(2), 550(чет) 18 Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени Проблемно развивающий метод Получение новых знаний Слайды с задачами §32, №№ 493(4), 494(4), 495(4)

№ Содержание материала Технология Тип урока Тех. оснащение Виды контроля Домашнее задание 19—20 Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени Уровневая дифференциация Закрепление новых знаний Слайды с задачами Разноуровне-вая самостоя -тельная работа §32, №№ 496(4), 500(3), 506(2) 21 Урок-зачет по реше-нию квадратных уравнений Индивидуально-групповой метод Комбинированный Слайды с задачами Зачет №№ 735(4), 740(2), 742(6), 745(6) 22 Обобщающий урок по теме «Квадрат- ные уравнения» Дифференци-рованный метод Обобщение знаний Презентация, слайды с задачами Домашняя проверочная работа 23 Контрольная работа по теме «Квадрат- ные уравнения» Индивидуальная форма Урок контроля знаний и умений Слайд с текстом работы

Урок № 3 «Неполные квадратные уравнения» Тема: Цели : ф ронтальная , индивидуальная, парная . Тип урока: — расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений; — развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний; — воспитание навыков самоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества. Формы работы : урок изучения нового материала.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический) метод самопроверки метод взаимопроверки мультимедийный проектор таблица самооценки таблицы с заданиями Оборудование и источники информации:

Ход урока I . Мотивационно – ориентировочная часть 1.Устная работа. Разложите на множители и выберите правильный ответ: Неправильные ответы исчезают. Ученики проверяют правильность выполнения ими задания. Ставят оценки в свою карту контроля (самооценка). Слайд 1

Решите уравнение. Сколько корней имеет уравнение? Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали. Слайд 2 1-я группа: имеет три слагаемых; 2-я группа: оба слагаемых содержат переменную; 3-я группа: одно слагаемое с переменной, а другое нет; 4-я группа: одночлен с переменной в квадрате. Слайд 4 Слайд 3

2. Постановка учебной задачи 1. Как называются все эти уравнения ?(квадратные) 2. Дать определение квадратного уравнения. Запишите уравнение первой группы в общем виде. Общий вид квадратного уравнения: Известно, что хорошее начало — половина сделанного. Очень важно правильно определить в уравнении коэффициенты. Слайд 5

Занесите в таблицу коэффициенты предлагаемых уравнений. Организация проверки по слайду 6 Самооценка . Слайд 6

Восстановите квадратное уравнение Уравнение а — старший коэффициент b — второй коэффициент с — свободный член 3 -2 1 1 2 0 3 0 4 -4 0 0 9 0 -4 3 -4 0 Организация проверки по слайду7. Самооценка. Слайд 7 Все ли уравнения здесь полные? В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными? (Дать характеристику каждой группе ) Каких уравнений записано больше? Какая задача встает перед нами ? Задача: систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений (тема записывается в тетрадь)

III . Операционно-исполнительская часть I . На доске решить неполное квадратное уравнение. Записать общее решение каждого Общее решение неполных квадратных уравнений: 1) х ²+2 х =0 2) 5 х ²-3=0 3) 9 х ²-4=0 4) х ²-5=0 5) 3 х ²+4=0 Проверка решения у доски. Обобщить, сделать выводы и открыть слайд 8 .

2. Первичное осмысление и применение изученного материала. Обучающая самостоятельная работа Критерий оценки: Оценка «5» — 8 баллов Оценка «4» — 6-7 баллов Оценка «3» — 3 балла 1. Решить уравнение 2. Составить квадратное уравнение имеющее корни: 3 и -3 0 и 6 3 . Решить уравнение: Организация проверки: взаимопроверка по слайду 9 .

3. Прежде чем перейти к последнему этапу урока и получить домашнее задание, решите следующие задачи: При каком значении m уравнение обращается в неполное квадратное уравнение. Запишите это уравнение. Меньшее значение m укажет номер ряда, а большее значение укажет номер парты, где сидят учащиеся, которые должны будут подготовить к с ледующему уроку историческую справку о неполных квадратных уравнениях (m=1, m=4) Игровая ситуация б ) Выписать коэффициенты уравнений Выписанные коэффициенты уравнений и есть номера заданий в учебнике для домашней работы. Слайд 11 Слайд 10

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром»

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром» 9 класс.

Конспект урока с использованием ЭОР по теме «Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.»

Конспект урока с использованием ЭОР по теме «Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.» 8 класс.

Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром»

Цель урока:обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.

Теоретические основы обучения теме «Методика обучения решению квадратного уравнения» в условиях новой формы итоговой аттестации. Задачи с параметрами (в соответствии с темой ИПЗР)

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.

Разработка урока по теме «Квадратные уравнения (методы решения)»

Разделы: Математика

Цели урока:

обучающие

• обобщение и систематизация знаний по теме.
• ликвидация пробелов в знаниях учащихся.
• установление внутри предметных связей изученной темы с другими темами курса алгебры.

развивающие

• расширение кругозора учащихся
• пополнение словарного запаса
• развитие мышления, внимания, умения учиться

воспитание общей культуры

Оборудование: PC, проектор, экран; у каждого ученика: конспект, пригласительный билет

Организационный момент.

— Приветствие учащихся; проверка готовности к уроку.

— Сообщение темы урока: “Квадратные уравнения. Методы решения”.

— Совместное формулирование цели урока

Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?

(Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и проиллюстрировать примером)

Иными словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо?

(Для возможности выбора рационального пути решения).

Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.

Актуализация знаний.

Прежде всего, вспомним, какие уравнения называются квадратными.

(Уравнение вида , где х — переменная, a,b,c – числа , называется квадратным.)

Квадратное уравнение, записанное в таком виде, является стандартным видом уравнения. Как называются числа a, b, c ?

(а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член)

Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов.

Первый вид квадратных уравнений – неполные квадратные уравнения.

С этим видом квадратных уравнений мы познакомились на первых уроках изучения квадратных уравнений. Вспомним, какие виды неполных квадратных уравнений бывают и как они решаются. (анализ таблицы)

(Подписывают и заполняют таблицу)

Проверим. Возьмите в руки простой карандаш и сверим ответы.

Поднимите руки те, кто безошибочно справились с работой. Молодцы! Передайте свои заполненные билеты вперед.

Презентация специальных методов.

Обратимся к конспекту урока. Помимо традиционных методов решения квадратных уравнений есть еще специальные и общие методы. Рассмотрим каждый из специальных методов в отдельности. И оценим его “перспективы”.

Метод выделения квадрата двучлена.

Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

В этом нам помогут формулы сокращенного умножения, а именно, квадратов суммы и разности:

Решим уравнение х 2 -6х+8=0 методом выделения квадрата двучлена.

или

Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.

(Обратить внимание на возможность пойти иным путем, применяя формулу разности квадратов).

Метод “переброски” старшего коэффициента

Суть метода состоит в то, что корни квадратных уравнений

ax 2 + bx + c = 0 и y 2 +by+ac=0

и

В некоторых случаях удобно решать сначала не данное уравнение ax 2 + bx + c = 0, а приведенное y 2 +by+ac=0, которое получается из данного “переброской” коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения.

Пример: решите уравнение

заменим приведенным квадратным уравнением с “переброской” коэффициента а

( D>0 ), по теореме, обратной теореме Виета, подбором найдем корни

вернемся к корням исходного уравнения

Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с “удобными” коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.

Следующие два метода также применимы при определенных условиях и позволяют избежать громоздких вычислений.

Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнение

a = 157, b = 20, c = -177

a + b+ c =157+20-177=0

x₂ = =

Ответ: 1;

Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнение

a = 203, b = 220, c = 17

a + c = 203 + 17 = 220 = b

Ответ: -1;

Вывод: при решении квадратного уравнения стандартного вида полезно сначала проверить являются ли числа 1 и -1 корнями уравнения.

Однако, при выборе пути решения квадратного уравнения следует помнить, что помимо специальных методов возможно применение и общих методов решения уравнений.

К таким методам относятся:

• Разложение на множители;
• Введение новой переменной;
• Графический способ.

Презентация общих методов решения уравнений (Презентация).

Метод разложения на множители.

Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Способы:

• Вынесение общего множителя за скобки;
• Использование формул сокращенного умножения;
• Способ группировки.

Пример: решите уравнение

произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю.

Ответ: -1; .

Метод введения новой переменной

Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.

Пример: решите уравнение

Произведем замену переменной

(Устно проверим условие D > 0) по теореме, обратной теореме Виета

Произведем обратную замену и вернемся к переменной х

Вывод: при решении уравнения не следует торопиться выполнять преобразования. Посмотрите, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

И, наконец, наиболее “зрелищный” метод.

Графический метод.

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x),

y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Вспомним применение этого метода при решении квадратного уравнения:

(Устно обсудить области определения )

Построим график функции

Графиком является парабола, “ветви” которой направлены вверх (0;0) – вершина параболы график симметричен относительно оси ординат

Построим график функции y = x + 2

Линейная функция. Графиком является прямая.

Точки пересечения: А(-1;1) и В(2;4)

Применяя графический метод в данном случае мы нашли точное значение корней, но так бывает не всегда. Однако, графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Историческая справка

Посмотрите на многообразие методов решения. Как, когда, сразу ли появилось такое многообразие? Как много вопросов…

Безусловно, человечество “додумалось” до всего не сразу и в одночасье. Для этого потребовались долгие годы и даже столетия.

Обратимся к историческому путеводителю.

Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта.

Первое тысячелетие н.э. – Римские завоевательные войны. К этому периоду относится творчество Диофанта. Его трактат “Арифметика” содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В IX веке узбекский математик Аль-Хорезми в Трактате “Алгебра” классифицирует квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это время образуется древнерусское государство Киевская Русь.

Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению.

И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.

Более подробно с этапами развития методов решения квадратных уравнений, а так же личностью Виета и его вклада в развитие алгебры мы сможем познакомиться на конференции.

Подведение итогов.

Итак, подведем итог.

Решение квадратных уравнений, возможно, осуществлять разными методами. Для квадратных уравнений применимы не только традиционные и специальные методы решения, но и общие методы решения уравнений.

Сегодня мы обобщили опыт решения квадратных уравнений и посмотрим, как научились выбирать наиболее рациональный метод решения.

Попробуйте расшифровать высказывание из копилки “Золотых мыслей”.

Для этого проанализируйте представленные уравнения, выберите для каждого более рациональный метод решения и укажите номер этого метода. Затем согласно ключу расставьте в нижней таблице слоги и прочтите высказывание.

Итак, получили высказывание Ян Амос Коменского: “Учиться нелегко, но интересно”.

Я думаю, эти слова как нельзя, кстати, подходят для окончания нашей сегодняшней презентации.

Домашнее задание

• Решите уравнение х 2 +6х-16=0 по формуле, выделением квадрата двучлена и графическим методом
• Составьте уравнения на применение теорем (метод 9, 10).
• Решите уравнение 3х 2 +5х+2=0 пятью способами.
• Решите уравнение (х 2 -х) 2 -14(х 2 -х)+24=0 методом введения новой переменной.

Технологическая карта урока на тему «Решение квадратных уравнений по формуле» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Технологическая карта урока

Тема: Решение квадратных уравнений по формуле

УМК (авторы): Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского: Просвещение, 2014

Тип урока: урок рефлексии

Предметные: овладение обучающимися навыками решения квадратных уравнений по формуле.

Метапредметные и личностные: предложены к каждому этапу урока :

(описаны в Технологической карте урока ).

Деятельностная цель: развитие у обучающихся способностей к самостоятельному выявлению и исправлению своих ошибок на основе рефлексии коррекционно-контрольного типа: умение фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить и реализовывать проект выхода из затруднения.

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученного способа действий – алгоритмарешения по формуле квадратных уравнений.

1. Мультимедийная система. Презентация.

2. Школьная доска. Демонстрационные материалы (эталоны и алгоритмы): 1) План работы на уроке самопроверки;

2) Пронумерованные эталоны способов действий;

3) Алгоритмы исправления ошибок и работы над ошибками.

3. Раздаточные материалы.

Приложения: авторский медиапродукт – презентация к уроку , демонстрационные материалы — эталоны и алгоритмы, раздаточные материалы — образцы и подробные образцы для самопроверки, карточки с дополнительными заданиями, таблицы фиксации результатов и фиксации приёмов и способов.

Организация учебной деятельности

— Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я бы хотела начать с притчи:

Кузнец отремонтировал две сохи. Одну из них на следующий день забрал крестьянин и отвез в поле, вторая осталась стоять в углу сарая. Жизнь второй сохи была легка и беззаботна!

Прошло время, и однажды обе сохи вновь встретились в сарае. Соха, которую не использовали в работе, заржавела, а та, которой вспахивали поле, стала блестящей и красивой.

— Отчего ты стала такой красивой? — с завистью спросила подругу соха из своего угла.

— Я стала красивой от труда, тебя же изувечило безделье. .

— Нам сегодня, ребята, тоже предстоит поработать. Тот, из вас, кто будет трудиться с желанием, добросовестно и активно «отточит» свой ум, станет интеллектуально красивее.

Эпиграфом нашего урока будет высказывание Д. Пойа : «Где есть желание, найдется путь».

— С какими уравнениями вы работали на прошлых уроках?

— С каким способом решения квадратных уравнений вы познакомились на прошлом уроке?

(решение квадратных уравнений по формуле)

— Сегодня у нас будет урок самопроверки, и давайте вспомним план такого урока (план вывешен на доске как демонстрационный материал).

План работы на уроке самопроверки:

Что нужно сделать?

Самостоятельная работа №1.

Работаем над ошибками.

Самостоятельная работа №2

Предполагаемый ответ: Мы выполним самостоятельно работу и проверим её: кто не допустит ошибок, будет решать более сложную задачу, у кого возникнут затруднения – те ребята разберутся в их причине, исправят допущенные ошибки, будут учиться правильно, применять алгоритм решения квадратных уравнений по формуле , напишут вторую самостоятельную работу.

— А теперь я предлагаю каждому выбрать для себя наиболее значимую цель урока из предложенных и записать её в тетради.

Вы верно определили цели и задачи сегодняшнего урока, начнём работать.

— По ходу урока вы будете заполнять таблицу фиксации результатов.

Таблица фиксации результатов

Результат выполнения самостоятельной работы №1 («+» или «?»)

№ алгоритма, правила, вызвавшего затруднение

Исправлено при работе с заданиями по выбору

Исправлено по результату выполнения самостоятельной работы №2

Результат выполнения («+» или «?»)

— Так с чего надо начать урок самопроверки? (С повторения.)

1. Создает условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности к коррекционной деятельности.

2. Организует деятельность обучающихся по установке тематических рамок урока.

3. Способствует формулировке целей урока.

1. Участвуют в диалоге.

2. Устанавливают рамки «хочу –

3. Определяют тему и личностные цели урока.

подведение под понятие (П);

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками(К);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П).

Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности (15мин)

— Давайте вспомним алгоритм решения квадратных уравнений по формуле (с использованием демонстрационного материала «Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле» ), согласуем приёмы и способы, используемые при решении, а также возможные затруднения при решении (с использованием раздаточного материала « Таблица фиксации приёмов и способов »):

Таблица фиксации приёмов и способов

Не внимательно посмотрел на все коэффициенты.

Незнание стандартного вида квадратного уравнения, решаемого по формуле. (Эталон №1 ( Э1 )).

Неправильно привёл к стандартному виду (перенес через знак равно без изменения знака у числа) .

Неправильно записал формулу дискриминанта или не правильно вычислил дискриминант.

Незнание формулы дискриминанта (Эталон №2 ( Э2)) .

Неправильно определил количество корней

Незнание того, как зависит количество корней от значения дискриминанта (Эталон №3 ( Э3)) .

Неправильно вычислил корни уравнения

Незнание формулы корней квадратного уравнения (Эталон № 4 ( Э4)) .

— Теперь я вам раздам эту таблицу, чтобы вы могли использовать её для фиксации используемых правил и эталонов.

— А теперь решим квадратное уравнение:

Решение оформляется в тетрадях с подробным комментарием всех шагов решения с использованием средств анимации в презентации.

— Какой следующий шаг в работе? (Мы должны написать самостоятельную работу № 1).

— Какова цель этой работы? (Выявить индивидуальные затруднения.)

Учащимся предлагается задание для самостоятельной работы № 1:

— Работать вы будете 5 минут.

После выполнения работы:

— Что вы будете использовать на следующем шаге? (Алгоритм самопроверки и работы над ошибками.)

-Что дальше вы должны сделать? (Проверить работы с образцом.)

— Что такое образец? (Это ответ.)

— Как вы будете себя проверять по образцу? (Мы будем сравнивать ответы, которые получили, с образцом и если ответ совпал, то будем ставить «+», а если ответ не совпал, то поставим рядом с заданием «?».)

На слайде появляется образец для проверки работы:

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя результаты в таблице фиксации результатов.

— Что показала проверка по образцу?

— У кого возникли затруднения при выполнении заданий?

— Что дальше вы будете делать? (Мы должны сопоставить свои работы с подробным образцом.)

— С какой целью вы будете это делать? (Это нам поможет убедиться, что нет затруднений, а если затруднения есть, то понять, в каком месте, и по какой причине они возникли, т.е. прежде, чем исправлять ошибку мы должны понять причину этой ошибки.)

1. Организует повторение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа обучающимися.

2. Актуализирует соответствующие мыслительные операции, внимание, память.

3. Организует фиксацию актуализированных способов действий в речи и знаках (эталоны), обобщает их.

4. Обозначает основные используемые в самостоятельной работе эталоны ( Э1. Э2, Э3, Э4 ).

5. Организует уточнение алгоритма исправления ошибок.

6. Мотивирует обучающихся к написанию с.р. №1.

7. Организует выполнение с.р. №1 с фиксацией каждого шага выполнения задания по алгоритму.

8. Организует самопроверку обучающимися своих работ по образцу и фиксацию полученных результатов (без исправления ошибок).

9. Организует мотивацию обучающихся к сопоставлению своих работ по эталону для самопроверки.

1. Повторяют способов действий, запланированных для рефлексивного анализа.

2. Фиксируют актуализированные способов действий в речи и знаках (эталоны).

4. Уточняют обозначения основных используемых в самостоятельной работе эталоны

5. Уточняют алгоритм исправления ошибок.

6. Настраиваются на написание с.р. №1.

7. Выполняют с.р. №1 с фиксацией каждого шага выполнения задания по алгоритму.

8. Осуществляют самопроверку своих работ по образцу и фиксируют полученные результатов (без исправления ошибок).

9. Настраиваются на сопоставление своих работ по эталону для самопроверки с целью:

а) выявить места и причины затруднений;

б) самопроверки хода решения.

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

планирование учебного сотрудничества (К);

достижение договоренностей и согласование действий (К);

осознание ответственности за своё дело (Л);

следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л);

установление причинно-следственных связей (П);

выполнение действий по алгоритму (П);

фиксирование индивидуального затруднения (Р);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

анализ, синтез, сравнение, аналогия (П);

подведение под понятие (П);

познавательная инициатива (Р).

Локализация затруднений (5 мин)

Учащимся раздаются подробные образцы для самопроверки самостоятельной работы № 1.

Решите квадратное уравнение

1. Привести к стандартному виду, если это необходимо

2. Выписать коэффициенты a =1, b =-10, c =-24

3. Вычислить дискриминант

4. Определить количество корней D >0, 2 корня

5.Вычислить корни уравнения

Ответ:

Решите квадратное уравнение

1. Привести к стандартному виду, если это необходимо

2. Выписать коэффициенты a =25, b =-10, c =1

3. Вычислить дискриминант

4. Определить количество корней D =0, 1 корень

5.Вычислить корни уравнения

— Как вы будете проверять? (Будем каждый шаг алгоритма проверять, сопоставляя с подробным образцом для самопроверки.)

— Каким алгоритмом будете пользоваться? (Алгоритмом исправления ошибок). Используется демонстрационный материал:

— Кто не допустил ни одной ошибки? Если у вас нет затруднений, какова цель вашей дальнейшей деятельности? (Мы будем учиться решать задания более высокого уровня.)

— Выполняйте дополнительные задания №1и №2 с целью проверки по подробному образцу.

Дополнительное задание №1

Дополнительное задание №2

1. Организует пошаговое сопоставление работ по эталону для самопроверки (фронтально с проговариванием во внешней речи).

2. Организует реализацию согласованного плана действий.

Для обучающихся, не допустивших ошибок:

а) организует фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обоснования;

б) организует выполнение задания более высокого уровня сложности.

Для обучающихся, допустивших ошибки:

а) организует выявление обучающимися мест затруднений; б) организует выявление обучающимися причин затруднений;

в) организует исправление ошибок.

1. Осуществляют пошаговое сопоставление своих работ по эталону для самопроверки с проговариванием во внешней речи.

2. Обучающиеся, не допустившие ошибок:

а) осуществляют фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обоснования;

б) выполняют задания более высокого уровня сложности.

3. Обучающиеся, допустившие ошибки:

а) выявляют места затруднений;

б) выявляют причины затруднений;

в) исправляют ошибки.

контроль и оценка результатов деятельности (П);

постановка и формулирование проблемы (П);

построение проекта выхода из затруднения (П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

подведение под понятие (П);

Коррекция выявленных затруднений (5 мин)

— У кого это задание вызвало затруднение?

— Почему возникло затруднение?

— Какую цель ставят для себя те учащиеся, у которых возникли затруднения? (Научиться решать квадратные уравнения по формуле.)

— Что вы будете использовать при работе над ошибками? (Алгоритм работы над ошибками, эталоны.)

На данном этапе урока обучающиеся самостоятельно работают, используя алгоритм работы над ошибками, подробные образцы для самопроверки, находят и исправляют свои ошибки.

Для тренинга учащимся предлагаются задания для выбора (заранее готовит учитель, прогнозируя типичные ошибки).

1. Организует выполнение обучающимися задания на те способы действий, в которых допущены ошибки.

2. Организует самопроверку заданий.

1. Выполняют задания с шагами, аналогичными тем, в которых были допущены ошибки.

2. По результатам работы с заданиями для выбора заполняют таблицу результатов.

извлечение из текстов необходимой информации (П);

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания (Л).

Обобщение затруднений во внешней речи (3мин)

— У кого были затруднения с нахождением дискриминанта и определении количества его корней?

— У кого были затруднения с вычислениями корней?

— Какие правила вам помогли справиться с затруднениями?

1. Организует обсуждение типовых затруднений.

2. Организует проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднения.

1. Участвуют в обсуждении типовых затруднений.

2. Проговаривают формулировки способов действий, которые вызвали затруднения.

извлечение необходимой информации (П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (6 мин)

— Вы исправили ошибки, что дальше вы должны сделать? (Выполнять самостоятельную работу №2.)

— С какой целью будете выполнять вторую самостоятельную работу? (Убедиться, что мы преодолели все затруднения и научились применять формулу для решения квадратных уравнений.)

После выполнения работы и проверки по подробному образцу для самопроверки:

— Кому удалось справиться с затруднениями?

— У кого остались затруднения?

— Кто работал с дополнительными заданиями, что вам удалось сделать?

Для обучающихся, не допустивших ошибок организует самопроверку заданий.

Для обучающихся, допустивших ошибки:

а) организует выполнение с.р. №2 , аналогичной с.р. №1 ;

б) организует самопроверку работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

в) организует фиксацию преодоления возникших ранее затруднений.

Обучающиеся, не допустившие ошибок осуществляют самопроверку выполненных заданий.

Обучающиеся, допустившие ошибки:

а) выполняют с.р. №2 , аналогичную с.р. №1 ;

б) осуществляют самопроверку работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

в) фиксируют преодоление возникших ранее затруднений.

контроль и оценка результатов деятельности (П);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

подведение под понятие (П);

Включение в систему знаний и повторение (4 мин)

Решаются сопутствующие задачи к решению задания, использованного на этапе актуализации:

— А каким другим способом можно проверить, верно, ли решено квадратное уравнение? (способ выделением квадратного двучлена)

— Решите эти способом второе уравнение и сравните полученный результат.

Организует выполнение заданий на повторение и применение знаний.

Выполняют задания на повторение и применение знаний.

анализ, синтез, сравнение, аналогия (П);

подведение под понятие (П);

использование знаково-символических средств (П)

познавательная инициатива (Р).

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

Рефлексия деятельности на уроке (3 мин)

— Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность, оцените достижение поставленных целей. Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы.

— У кого остались затруднения?

— Как и когда мы будем их преодолевать?

— Кто оценил свою деятельность на уроке на «Хорошо»?

1. Организует фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности.

2. Организует оценивание обучающимися собственной работы на уроке.

3. Организует фиксацию неразрешенных на уроке затруднений как направление будущей деятельности.

4. Организует обсуждение и запись домашнего задания.

1. Фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности.

2. Оценивают результаты собственной работы на уроке.

3. Фиксируют неразрешенные на уроке затруднения как направление будущей деятельности.

4. Обсуждают и запись домашнего задания.

рефлексия способов и условий действия (П);

контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности (Л);