Mmc j dw dt уравнение

Mmc j dw dt уравнение

Выбор ЭД по нагрузке.

Выбранный Д проверяется по перегрузочной способности. Для этого рассчитывают зависимость момента двигателя от времени, которая называется нагрузочной диаграммой.

Нагрузочная диаграмма строиться с помощью уравнения механического движения Д.

M_c=J*dw/dt

M=Mc+Jdw/dt=Mc+Mдип

М_дин определяется суммарным приведённым моментом инерции и заданным ускорением на участке разгона и с замедлением на участке торможения тахограммы, т.е. М_дин определяется:

Зная графики динамического момента и сравнив их с максимально допустимым моментом можно получить следующие соотношения

Mmax>=M1

Для ДПТ, синхронного двигателя максимальный момент определяется как допустимый момент

Mmax=Mдоп=(1,5..2,5)Mном

Для АД с фазным ротором

Для АД с к.з. ротором

М_п.с – (пусковой момент нагрузки) момент нагрузки Д при разгоне

Системы электромагнитного возбуждения и обозначения выводов обмоток двигателей

Электромагнитное возбуждение обеспечивается одной или несколькими обмотками возбуждения, питаемыми постоянным током. В зависимости от способа включения обмоток возбуждения относительно обмотки якоря различают независимое, параллельное, последовательное, смешанное и комбинированное возбуждение. Основные системы возбуждения машин, их условные графические изображения и буквенные обозначения выводов по ГОСТ 183-74 [12] показаны на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Системы электромагнитного возбуждения:

а – независимая; б – параллельная; в – последовательная; г — смешанная

Основные уравнения двигателей

Уравнение напряжения якорной цепи

, (2.1)

где Е_а – ЭДС обмотки якоря, I_а — ток якоря; R_а – суммарное сопротивление якорной цепи двигателя, включающее сопротивления всех имеющихся обмоток этой цепи (якорной r_a, дополнительных полюсов r_дп, последовательной r_c, компенсационной r_ko) и сопротивление щёточного контакта ; — падение напряжения в переходном контакте щётки на коллекторе при номинальном токе Iн, условно принимаемое равным 1В для угольных или графитных щёток и 0,3 В – для металлоугольных или металлографитных щёток; R_пр – сопротивление пускорегулирующего реостата.

ЭДС наводится только в возбужденной вращающейся машине:

(2.2)

где С_е – конструктивный коэффициент ЭДС, n – частота вращения якоря; Ф_δ — результирующий магнитный поток в воздушном зазор двигателя по продольной оси.

Уравнение моментов. Вращательное движение роторов двигателя и рабочего механизма с суммарным моментом инерции J можно описать уравнением

где М – электромагнитный движущий момент двигателя:

См – конструктивный коэффициент момента; Мс –суммарный тормозящий момент сопротивления:

М₂ – момент сопротивления на валу двигателя, создаваемый рабочим механизмом; Мо – момент потерь самого двигателя; w — угловая скорость вращения якоря; dw/dt – ускорение.

Разность движущих и тормозящих моментов называют динамическим моментом: М – Мс = Мдин, а момент — моментом сил инерции вращающихся частей двигателя и механизма. Из уравнения (2.3) видно, что при М > Мс, т.е. при Мдин > 0, обеспечивается положительное ускорение dw/dt>0 и скорость двигателя увеличивается. Если М

Пуск двигателей в ход

Из уравнения (2.1) следует, что ток якоря

В начальный момент пуска двигателя якорь неподвижен (n= 0), поэтому и начальный пусковой ток якоря

В нормальных двигателях сопротивление якорной цепи мало, поэтому при прямом пуске, т.е. при непосредственном включении двигателя на номинальное напряжение без добавочного сопротивления Rпр получается большой ток якоря Iп=(10…50)Iн. Это может привести к подгоранию коллектора и щёток, возникновению недопустимо больших ускорений и перегреву обмотки якоря. Прямой пуск можно использовать лишь для микродвигателей, у которых относительно велико сопротивление якорной цепи и мало время пуска из-за малого момента инерции. Для ограничения начального пускового тока якоря согласно уравнению (2.7) необходимо уменьшить напряжение, проводимое к якорной цепи двигателя, или включить в цепь якоря добавочное сопротивление в виде пускового реостата Rпр. Значение сопротивления пускового реостата рассчитывается по допустимому пусковому току Iдоп=(1,4…2,5)Iн. Обычно Rпр>> Rа.

Двигатель начинает запускаться при положительном динамическом моменте, т.е. если согласно уравнению (2.3) развиваемый электромагнитный момент превышает момент сопротивления. Так как при пуске ток якоря приходится ограничивать, то для обеспечения достаточного момента (2.4) необходимо создавать в двигателе максимально возможный поток возбуждения. Для этого следует перед пуском и во время пуска установить сопротивление регулировочного реостата в цепи возбуждения равным нулю и подать на эту цепь номинальное напряжение.

По мере разгона двигателя появляется и растёт ЭДС Еа, в результате чего постепенно уменьшаются ток Ia, момент М и ускорение dw/dt ((2.6), (2.4), (2.3)), и пуск затягивается. Для предотвращения затяжного пуска и обеспечения выхода двигателя на естественную характеристику следует повышать напряжение на якорной цепи, если пуск производился при пониженном напряжении, или уменьшать сопротивление пускового реостата при реостатном пуске с такой интенсивностью, чтобы ток якоря не превосходил допустимого значения.

2.2.5. Скоростные и механические характеристикиСкоростная характеристика представляет собой зависимость частоты вращения от тока якоря n=f(I_a), а механическая — от вращающего момента якоря n=f(M) при неизменных напряжениях питающих источников и внешних сопротивлениях в цепях обмоток. При этих условиях ток параллельной или независимой обмоток возбуждения будет также неизменным.

Из уравнений (2.2), (2.1) и (2.4) получается выражение

где n₀ называют частотой вращения идеального холостого хода (так как n = n₀ только при Ia = 0, М = 0, т.е. при работе двигателя без нагрузки и потерь); Dn = n₀ — n называют изменением частоты вращения.

Характеристики называют естественными, если они соответствуют номинальным значениям напряжения якорной цепи и тока возбуждения при отсутствии добавочных сопротивлений в цепях обмоток. Естественные характеристики двигателей независимого и параллельного возбуждения приведены на рис. 2.3.

Характеристики, соответствующие иным условиям, называют искусственными. Искусственные характеристики получаются при сниженном напряжении якорной цепи U_a

Уравнение движения электропривода. Динамика механической части ЭП

Динамика механической части ЭП

Уравнение движения электропривода

В соответствии с законом Ньютона поступательное движение в системе ЭП описывается, как F – F_c = F_дин=m·dV/dt, (3.1)

где F — движущая сила, F_c — сила сопротивления, F_дин — инерционная сила.

Для вращательного движения это уравнение имеет аналогичный вид

Здесь аналогом массы является суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции J , вместо линейной скорости V рассматривается угловая скорость двигателя w, а в левую часть уравнения входят момент двигателя Ми статический момент сопротивления механизма М_с. Динамический момент М_дин, равный разности движущего и момента сопротивления, пропорционален угловому ускорению электропривода.

Уравнение (3.2) в электроприводе получило название «уравнение движения», по которому динамический момент возникает только в переходных режимах, т. е. тогда, когда меняется кинетическая энергия при ускорении и замедлении электропривода. Приведенные уравнения (3.1) и (3.2) можно применять лишь для электроприводов с J=const.

В общем случае выражение для определения динамического момента можно определить из уравнения запаса кинетической энергии для вращающегося тела:

(3.3)

где J = m· r 2 – момент инерции тела, обладающего массой m ;

r – радиус вращающегося тела правильной цилиндрической формы.

Мощность, которую вращающиеся массы получают при ускорении электропривода или отдают при торможении:

(3.4)

Тогда, динамический момент можно найти с учетом :

. (3.5)

Уравнение для определения динамического момента состоит из двух составляющих: первое из них определяет изменение динамического момента при изменении угловой скорости ω электропривода, второе — при изменении его момента инерции во времени или угла поворота α вращающегося рабочего механизма.

У поступательно движущегося рабочего механизма со скоростью V и массой m динамическая составляющая мощности определяется из запаса кинетической энергии:

(3.6)

Динамическое усилие на рабочем органе определяется:

, (3.7)

где динамическое усилие определяется ускорением поступательно движущегося рабочего органа и изменением массы при движении рабочего органа.

В качестве примеров изменения момента инерции в уравнении (3.5) можно привести зависимость момента инерции барабана с многослойной навивкой каната подъемной установки от глубины подъема, изменение момента инерции кабельного барабана в установках кабельного производства. Примером изменения массы при поступательном движении рабочего механизма является изменение массы ковша при черпании грунта экскаватором — драглайном, изменение массы груза ленточного конвейера.

Рассмотренные выше условия изменения в уравнениях движения электропривода возникают при работе машин, в которых перемещение рабочего органа по пространственным траекториям осуществляется несколькими индивидуальными электроприводами, предусмотренными для каждой координаты перемещения (экскаваторы, краны, роботы и т.п.).

В подобных случаях приведенный момент инерции электропривода, как и статический момент сопротивления, следует полагать независимой функцией времени J(t). Тогда уравнение движения электропривода примет вид:

(3.8)

Функции J(t) и M_c(t) при этом следует определить путем анализа движения электропривода, вызывающего изменения момента инерции и нагрузки.

Полученные математические описания динамических процессов в механической части электропривода, представляемой уравнениями движения, позволяют анализировать возможные режимы движения электропривода. Условием динамического процесса в системе, описываемой (3.8), является dw/dt¹0, т.е. наличие изменений скорости электропривода.

Для анализа статических режимов работы электропривода необходимо положить dw/dt=0.