Мнимая полуось гиперболы онлайн калькулятор по уравнению
Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам
Две точки с координатами
Первая координата
Вторая координата
Каноническое уравнение гиперболы
Большая полуось гиперболы
Малая/мнимая полуось гиперболы
Эксцентриситет гиперболы
Фокальный параметр
Фокальное расстояние
Перицентрическое расстояние
Уравнение гиперболы в каноническом виде имеет вот такой вид.
Так же как и при расчете уравнения эллипса по двум точкам, мы можем по двум точкам однозначно построить гиперболу, выраженную через вышеуказанную формулу.
Используя универсальный калькулятор расчет кривой второго порядка на плоскости по точкам, мы легко определим значения и
Кроме этого, зная эти параметры можно рассчитать следующее:
Большая полуось — расстояние от центра гиперболы, до одной из вершин
Фокальное расстояние — расстояние от центра гиперболы до одного из фокусов
Мнимая полуось — расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат
Связь между тремя параметрами выражена в одной формуле
Эксцентриситет — коэффициент, численно равный, отношению фокусного расстояния к большой полуоси гиперболы
Перицентрическое расстояние — расстояние от фокуса до ближайшей вершины гиперболы
Примеры задач
Cоставить каноническое уравнение гиперболы по двум точкам
Вводим данные в поля ввода. Можем писать как выражение, учитвая что квадратный корень обозначается sqrt, а можем сначала получить численные значения и подставить уже окончательные результаты.
В результате получим
Каноническое уравнение гиперболы
Большая полуось гиперболы
Малая/мнимая полуось гиперболы
Эксцентриситет гиперболы
Фокальный параметр
Фокальное расстояние
Перицентрическое расстояние
Есть небольшая погрешность в вычислениях, вместо 2.9999999999 должно быть 3. Но думаю, что клиенты отнесутся с снисхождением, к одной десяти миллионной погрешности.
d — \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c
n — n-\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 d = \\dfrac
m — m-\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 d = \\dfrac<2*\\dfrac-2a_1>
S — \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \n
Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
Пример №1 . Привести уравнение второго порядка к каноническому виду с помощью поворота и параллельного переноса осей координат. Построить кривую.
Пример №2 . Выполнив последовательно преобразования координат: поворот, а затем параллельный перенос координатных осей, преобразовать к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить ее в исходной системе координат, а также найти параметры кривой.
Алгоритм перехода кривой второго порядка к каноническому виду
Пример №2 . x=1-2/3 sqrt(y 2 -4y-5) Здесь надо сначала привести к нормальному виду. 3/2(x-1)=sqrt(y 2 -4y-5) Возводим в квадрат 9/4(x-1) 2 =y 2 -4y-5 9/4x 2 -9/4*2x+9/4-y 2 +4y+5=0 9/4x 2 -9/2x-y 2 +4y+29/4=0
Далее можно решать как с калькулятором, так и без него: 9/4(x-1) 2 =y 2 -4y-5 9/4(x-1) 2 =y 2 -4y+4-4-5 9/4(x-1) 2 =(y 2 -2)-9 9/4(x-1) 2 -(y 2 -2) = -9 -1/4(x-1) 2 +1/9(y 2 -2) = 1
