Множество состоит из всех корней уравнения

Презентация «Множества и операции над ними».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Знаменитый итальянский физик, механик, астроном и математик Галилео Галилей (1564-1642) писал, что «Великая книга Природы написана языком математики»

При изучении параграфа «Множества и операции над ними» вы познакомитесь с начальными понятиями общепринятого в математике языка теории множеств: элемент множества; подмножество данного множества; объединение множеств; пересечение множеств.

Понятие теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие «множество» можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множеств выделяют особое множество — пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество является частью любого множества. №3. Примеры пустых множеств. Решение: 1) Множество квадратных уравнений, которые имеют более двух разных корней; 2) множество простых делителей числа 1; 3) множество точек пересечения двух параллельных прямых; 4) множество прямых углов равностороннего треугольника; 5) множество людей на Солнце; 6) множество двузначных положительных чисел, расположенных на числовом луче левее 9.

Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то удобно все элементы просто перечислить в каком-нибудь порядке. Чтобы не забыть, что перечисляемые элементы объединены в некоторое множество, такое перечисление производят внутри фигурных скобок < , >. Словесное описание множестваПоэлементное описание множестваЗадание множества перечислением его элементов Цифры десятичной системы счисленияМножество состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9>Гласные буквы русского алфавитаМножество букв состоит из букв А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я <А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я>Корни уравнения Х2 + 10х = 39Множество состоит из чисел 3 и -13 <3 ; -13>Президенты Российской ФедерацииМножество состоит из трех людей: Ельцин, Путин, Медведев

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествами. Множество А состоит из всех корней уравнения х3 + х2 – 6х = 0 Решить это уравнение. Задать множество А перечислением его элементов. Записать все возможные способы перечисления элементов множества А. Сколько всего имеется способов перечисления элементов множества А? Решение: х3 + х2 – 6х = 0 х(х2 + х – 6) = 0 х(х + 3)(х – 2) = 0 х=0; х=-3; х=2 2)А= <-3; 0; 2>3) <-3; 0; 2>, <-3; 2; 0>, <0; 2; -3>, <0; -3; 2>, <2; -3; 0>, <2; 0; -3>4) 6 Пример 1

Способы задания множеств Задание множестваСловесное описание множества 1.<10, 15, 20, …, 90, 95>Множество всех двузначных чисел, кратных пяти 2.<1, 4, 9, 16, 25, 49, …>Множество всех квадратов натуральных чисел 3.NМножество натуральных чисел 4.QМножество рациональных чисел 5.<х | 2 0>; б) <х | х2 + 1 0>; г) <х | 35х2

9 класс. Алгебра. Множества и операции над ними.

9 класс. Алгебра. Множества и операции над ними.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Великий физик, механик, астроном и математик Галилео Галилей писал: «Великая книга Природы написана языком математики». Современный математический язык заменяет естественный, разговорный язык специальными буквенными и символическими выражениями. Рассмотрим простейшие понятия и обозначения языка теории множеств, который вот уже более 100 лет составляет фундамент современного математического языка.

Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то их удобно просто перечислить. Перечисляют элементы множества в фигурных скобках.

Например, множество дней недели будет состоять из их названий: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье – <понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье>.

Множество однозначных натуральных чисел состоит из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9>.

Заметим, что элементы множества можно перечислять в произвольном порядке. От изменения порядка перечисления элементов само множество не меняется. В математике чаще используются числовые множества, то есть множества, элементами которых являются числа.

Пример 1. Множество К состоит из всех корней уравнения х3 – 5х2 – 16х + 80 = 0.

а) Решить уравнение. б) Задать множество К перечислением его элементов. в) Записать все возможные способы перечисления элементов множества К. г) Сколько всего способов перечисления множества К?

Решение:

1. Решим уравнение способом группировки. Для этого сгруппируем попарно 1-е, 2-е и 3-е, 4-е слагаемые, а затем в каждой группе вынесем общий множитель за скобки. Получаем уравнение х2 (х – 5) – 16(х – 5) = 0. Теперь вынесем общий множитель (х – 5) за скобки, тогда уравнение примет вид (х2 – 16)(х – 5) = 0. Двучлен (х2 – 16) разложим на множители по формуле разности квадратов. Тогда имеем (х – 4)(х + 4)(х – 5) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решим совокупность уравнений х – 4 = 0,
   х + 4 = 0, х – 5 = 0. Получаем корни х = 4, х = – 4, х = 5.
2. Зададим множество К перечислением корней в порядке убывания. Получаем, что множество К состоит из числовых элементов 5, 4, – 4, т.е. К = <5, 4, – 4>.
3. Запишем все возможные способы перечисления элементов множества К.
   Для этого три разных числа надо расставить по трём разным местам.
   Если на первом месте стоит число 5, то возможен один вариант, отличный от предыдущего
   5, – 4, 4, т.е. К = <5, – 4, 4>.
   Если на первом месте стоит число 4, то возможны два различных варианта 4, – 4, 5 и 4, 5, – 4, т.е. К = <4, – 4, 5>и К = <4, 5, – 4>.
   Если на первом месте стоит число – 4, то возможны ещё два различных варианта – 4, 4, 5 и
   – 4, 5, 4, т.е. К = <– 4, 4, 5>и К =
4. Всего получили 6 способов перечисления множества К.

Способы задания множества

Рассмотрим уравнение х2014 + 1 = 0. Решая его, получаем х2014 = – 1. Но чётная степень любого числа не может быть отрицательной, значит, нельзя найти значение х, удовлетворяющее данному уравнению. В такой ситуации говорят, что уравнение не имеет решения или х принадлежит пустому множеству, т.е. множеству, не содержащему ни одного элемента. Пустое множество обозначается зачёркнутым кружком х ∈ Ø.

Множество можно задать различными способами:

1. символическая запись. Например, множество чисел 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. можно описать словами как множество натуральных чисел. В математике такое множество символически обозначают заглавной латинской буквой N. Или множество всех чисел больше –5 и меньше 3, то его можно символически записать с помощью круглых скобок в интервале от – 5 до 3,
   (– 5; 3)
2. с помощью характеристического свойства множества. Например, множество всех значений х таких, что х не меньше 7 можно записать в фигурных скобках переменной х, а далее поставить вертикальную черту и записать правило выбора значений х, то есть в нашем случае х больше или равно 7 <х ∣ х ≥ 7>. Таким образом, символ вертикальной черты является заменой слов «. таких, что. ».

Пример 2. Записать множество всех значений х таких, что они удовлетворяют неравенству

Решение:

1. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 12.
2. Получаем неравенство 4(х — 2) + 3(5 + 2х) > 12х — 7.
3. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, имеем 10х + 7 > 12х — 7.
4. Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа — вправо, тогда неравенство принимает вид 2х

Множество состоит из корней уравнения 3х ^ 2 + х — 2х = 0 сколько существует способов перечислить элементы этого множества?

Математика | 5 — 9 классы

Множество состоит из корней уравнения 3х ^ 2 + х — 2х = 0 сколько существует способов перечислить элементы этого множества?

Варианты ответов 1)6 2)9 3)2.

Мы с учительницей решали нашли только 2 способа(графический и аналитический), но у нас уравнение немного другое.

Пусть А — множество трехзначных чисел?

Пусть А — множество трехзначных чисел.

Каждое из которых состоит из цифр 2, 5и7 причем эти цыфры в записи данных чисел не повторяються .

Перечислите элементы множества А.

Множество А состоит из чисел 3 и 5 , а множество В — из чисел 4, 6, 8 ?

Множество А состоит из чисел 3 и 5 , а множество В — из чисел 4, 6, 8 .

Составьте множество дробей , числители которых принадлежит множеству А , а знаменатели — множеству В .

Сколько элементов в множестве этих дробей ?

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А пересекает В — 2 элемента?

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А пересекает В — 2 элемента.

Сколько элементов в множестве А объединение с В?

Перечислите элементы множеств А∧В, А∨В, А \ В, АхВ, если А = (а, в, с) и В(в, с, д, е)?

Перечислите элементы множеств А∧В, А∨В, А \ В, АхВ, если А = (а, в, с) и В(в, с, д, е).

Из каких элементов состоит пересечение множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «геометрия»?

Из каких элементов состоит пересечение множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «геометрия»?

Перечислите элементы множества букв в слове «колобок»?

Перечислите элементы множества букв в слове «колобок».

А) запиши из каких элементов состоят множества К и М?

А) запиши из каких элементов состоят множества К и М.

Перечислены некоторые элементы множества А : Саратов, Волгоград, Одесса?

Перечислены некоторые элементы множества А : Саратов, Волгоград, Одесса.

Какой элемент является элементом того же множества?

Тула, Россия, Волга, Европа.

Задайте множество , перечисляя его элементы, если : а) А — множество четных чисел ; б) В — множество двузначных чмсел, делящихся на10 ; в) С — множествонатуральных чисел, меньших 10?

Задайте множество , перечисляя его элементы, если : а) А — множество четных чисел ; б) В — множество двузначных чмсел, делящихся на10 ; в) С — множествонатуральных чисел, меньших 10.

Множество А состоит из чисел 3 и 5 а множество Б из чисел 4 6 8 сколько элементов?

Множество А состоит из чисел 3 и 5 а множество Б из чисел 4 6 8 сколько элементов.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Множество состоит из корней уравнения 3х ^ 2 + х — 2х = 0 сколько существует способов перечислить элементы этого множества?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Так как площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4 * pi * (R ^ 2), то при увеличении радиуса R в два раза, площадь поверхности шара увеличится в четыре раза : S = 4 * pi * ((2 * R) ^ 2) = 4 * 4 * pi * (R ^ 2).

X — 1 часть. X — цемент. 4x — песок. 3x — вода. = > составим уравнение. X + 4x + 3x = 320 8x = 320 x = 40 (кг). Песок — 4x = > 40 * 4 = 160 кг песка.

2000 * 130 = (2 * 1000) * (13 * 10) = (2 * 13) * (10 * 1000) = 26 * 10000 = 260000.

(20 * 10) * (13 * 10) = (20 * 13) * (10 * 10) = 260 * 100 = 26000 я не знаю но пробовала.

Скорость яхты в неподвижной воде 110 км / ч.

Рисуешь график функций, обозначаешь точки, которые тебе даны. Если надо, соединяешь их. Картинка графика .

Решение задания смотри на фотографии.

Наибольший общий делитель 2.

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3, 98 = 2 * 7 * 7 НОД (72, 98) = 2.