Модуль алгебра часть 2 решите уравнение

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение уравнений и неравенств с модулями.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> |x| или abs(x) — модуль x

Введите уравнение или неравенство с модулями
Решить уравнение или неравенство

Немного теории.

Уравнения и неравенства с модулями

В курсе алгебры основной школы могут встретится простейшие уравнения и неравенства с модулями. Для их решения можно применять геометрический метод, основанный на том, что \( |x-a| \) — это расстояние на числовой прямой между точками x и a: \( |x-a| = \rho (x;\; a) \). Например, для решения уравнения \( |x-3|=2 \) нужно найти на числовой прямой точки, удалённые от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: \( x_1=1 \) и \( x_2=5 \).

Решая неравенство \( |2x+7| 0 \), то уравнение \( |f(x)|=c \) равносильно совокупности уравнений: \( \left[\begin f(x)=c \\ f(x)=-c \end\right. \)
2) Если \( c > 0 \), то неравенство \( |f(x)| c \) равносильно совокупности неравенств: \( \left[\begin f(x) c \end\right. \)
4) Если обе части неравенства \( f(x) 0. Значит, |2х – 4| = (2х – 4), |х + 3| = (х + 3). Таким образом, на рассматриваемом промежутке заданное уравнение принимает вид: (2х – 4) + (х + 3) = 8. Решив это уравнение, находим: х = 3. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку, а потому является корнем заданного уравнения.
Итак, \(x_1=-1, \; x_2=3 \).

Второй способ
Преобразуем уравнение к виду 2|x – 2| + |x + 3| = 8. Переведём эту аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки М(х), которые удовлетворяют условию \( 2\rho(x; \;2)+ \rho(x; \;-3) =8 \) или
MA + 2MB = 8
( здесь A = A(–3), B = B(2) ).

Интересующая нас точка М не может находиться левее точки А, поскольку в этом случае 2MB > 10 и, следовательно, равенство MA + 2MB = 8 выполняться не может.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_1(x) \) лежит между А и В. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(2 – х) = 8,
откуда находим: x = –1.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_2(x) \) лежит правее точки B. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(х – 2) = 8,
откуда находим: х = 3.
Ответ: –1; 3.

Пусть теперь требуется решить неравенство \( |f(x)| |f(x)| \). Отсюда сразу следует, что \( g(x) > 0 \). Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) неравенство \( |f(x)| 0, \\ -g(x) 0 \\ f(x) -g(x) \end\right. \)

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) обе части неравенства \( |f(x)| 0 \\ (f(x))^2 0 \\ x^2 — 3x + 2 -(2x — x^2) \end\right. \)
Решая эту систему, получаем:
\( \left\<\begin x(x — 2) 0 \\ (x^2 — 3x + 2)^2 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 0<,>5 \end\right. \)
Из последней системы находим: \( 0<,>5 g(x) \). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.

Первый способ
Если \(f(x) \geqslant 0\), то \( |f(x)| = f(x) \) и заданное неравенство принимает вид \( f(x) > g(x) \).
Если \(f(x) g(x) \).
Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\<\begin f(x) \geqslant 0 \\ f(x) > g(x) \end\right. \) \( \left\<\begin f(x) g(x) \end\right. \)

Второй способ.
Рассмотрим два случая: \( g(x) \geqslant 0, \; g(x) g(x) \) выполняется для всех x из области определения выражения f(x).
Если \( g(x) \geqslant 0 \), то воспользуемся тем, что согласно утверждению 3) в самом начале данной теории неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно совокупности неравенств \( f(x) g(x) \).
Таким образом, заданное неравенство сводится к совокупности трёх систем:
\( \left\<\begin g(x) g(x) \end\right. \)

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) \geqslant 0 \) неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно неравенству \( (|f(x)|)^2 > (g(x))^2 \). Это позволит свести неравенство \( |f(x)| > g(x) \) к совокупности систем:
\( \left\<\begin g(x) (g(x))^2 \end\right. \)

ПРИМЕР 5. Решить неравенство \( |x^2 — 3x + 2| \geqslant 2x — x^2 \)

Первый способ
Задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\<\begin x^2 — 3x + 2 \geqslant 0 \\ x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2 \end\right. \) \( \left\<\begin x^2 — 3x + 2 0 \), то заданное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
\( \left[\begin x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2 \\ x^2 — 3x + 2 \leqslant -(2x — x^2) \end\right. \)
Таким образом, получаем совокупность неравенства и двух систем неравенств:
\( 2x — x^2 \leqslant 0; \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2; \end\right. \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ x^2 — 3x + 2 \leqslant -(2x — x^2) \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x — x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решив первую систему, получим: \( 0 0 \), то обе части заданного неравенства можно возвести в квадрат. Таким образом, получаем совокупность неравенства и системы неравенств:
\( 2x — x^2 \leqslant 0; \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ (x^2 — 3x + 2)^2 \geqslant (2x — x^2)^2 \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x — x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решая систему, получаем последовательно:
\( \left\<\begin x(x — 2)

ОГЭ по математике: 2 часть

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “ОГЭ 2 часть” на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

На этой странице я буду публиковать бесплатные видео-уроки по теме 2 часть ОГЭ по математике.

Задание 21: уравнения

Для того, чтобы научиться решать уравнения в 21 задании во 2 части ОГЭ по математике необходимо сначала научиться решать самые простые уравнения:

Решение заданий части 2 модуля «Алгебра». Подготовка к ГИА.

Место урока в системе уроков: В соответствии с программой по подготовке к ГИА по математике данный урок представляет собой объединение тем: «Уравнения», «Числовые функции», «Текстовые задачи».

Цель урока: выработка умений самостоятельного применения учащимися знаний и навыков по темам «Уравнения», «Числовые функции», «Текстовые задачи» в комплексе, в новых условиях.

Задачи урока:

Образовательные:

— повторить теоретический материал по методам решения уравнений высших степеней, этапам решения текстовых задач, этапам построения графиков функций;

— выработать умение решать уравнения высших степеней, задачи на движение и работу, построение графиков функций, содержащих модуль и дробно-рациональные выражения;

— формировать умения и навыки рационального применения данных методов при решении различных заданий по представленным темам.

Просмотр содержимого документа
«Решение заданий части 2 модуля «Алгебра». Подготовка к ГИА.»

Негосударственное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

ОТКРЫТОЕ МЕРОПРИЯТИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

на тему: «Решение заданий части 2 модуля «Алгебра». Подготовка к ГИА»

2013 – 2014 учебный год

Пособие: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.

Автор-составитель: учитель математики Шевченко Т.И.

Тема урока: Подготовка к ГИА. Решение заданий части 2 модуля «Алгебра». (1 ч.)

Место урока в системе уроков: В соответствии с программой по подготовке к ГИА по математике данный урок представляет собой объединение тем: «Уравнения», «Числовые функции», «Текстовые задачи».

Дата урока: 12.02.2014.

Продолжительность урока: 1 урок (40 минут).

Цель урока: выработка умений самостоятельного применения учащимися знаний и навыков по темам «Уравнения», «Числовые функции», «Текстовые задачи» в комплексе, в новых условиях.

— повторить теоретический материал по методам решения уравнений высших степеней, этапам решения текстовых задач, этапам построения графиков функций;

— выработать умение решать уравнения высших степеней, задачи на движение и работу, построение графиков функций, содержащих модуль и дробно-рациональные выражения;

— формировать умения и навыки рационального применения данных методов при решении различных заданий по представленным темам.

— развивать внимание, память, логическое мышление, умение самостоятельной учебной деятельности, творчества и инициативы;

— формировать культуру математической речи, умение анализировать, работать по алгоритму;

— прививать навыки самоконтроля, умение организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах;

— воспитывать чувства ответственности, самостоятельности;

— продолжить воспитание устойчивого познавательного интереса к математике.

Ученику: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.

Учителю: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.

ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1/ И.В. Ященко, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И. Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014.

Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. Наук, Рос. акад. Образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний.

Основные термины и понятия:, уравнение высших степеней, метод группировки, модуль, расстояние, скорость, время, работа, производительность, дробно-рациональное выражение, формулы сокращенного умножения, квадратное уравнение, дискриминант, корни квадратного уравнения.

Форма проведения: Комбинированная, с применением ИКТ.

Оборудование урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы; электронный тест, созданный для работы в программе Votum; демонстрационный материал — компьютерная презентация, созданная при помощи программы Microsoft Office PowerPoint.

Планируемые образовательные результаты:

Научатся: рационально применять различные методы при решении уравнений высших степеней, строить графики функций, содержащих модуль, решать текстовые задачи на движение, течение и работу.

Получат возможность научиться: решать уравнения высших степеней, содержащих формулы сокращенного умножения, строить графики дробно-рациональных функций.

1.Организационный момент (2 мин)

2.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)

3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)

4.Первичное закрепление (15 мин)

5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) (11 мин)

6. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)

7. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)

Организационный момент (2 мин)

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые гости! Сегодня у нас открытый урок и на нем будут присутствовать преподаватели нашей школы. Благодаря совместной работе, занятие станет познавательным для учащихся и интересным для гостей. Итак, приступим.

Проверка домашнего задания, воспроизведения и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)

Начнем с проверки домашнего задания. (Слайд 1)

Учащиеся называют свои ответы и сравнивают их с правильными.

Молодцы, справились с заданием. Вы уже обратили внимание, что на ваших столах стоят компьютеры. Самое время воспользоваться ими. Выполним электронное тестирование с использованием системы Votum. Возьмите в руки пульты и приступите к выполнению теста. Напоминаю правила работы: выбираем на пульте номер правильного варианта и нажимаем кнопку send.

1. Расшифруйте обозначения А, р и t.

А — работа, р — производительность, t – время

2. Укажите неверное выражение.

3. Какое из данных утверждений является верным?

Скорость лодки по течению реки равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения

4. Укажите верную последовательность этапов решения текстовых задач:

Выделить процессы, описанные в задаче. Процесс – кто? и за сколько времени? или кто? и от куда и до куда?

Составить уравнение (из последнего заполненного столбца)