Модуль числа решение уравнений презентация

презентация «Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Колягина М.Ю.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Модуль числа. Уравнения, содержащие модуль.

Заполни пропуски а) |5| =… б) | – 8,3 | =… в) | – 1,2 | + | – 2,4 | =… г) | – 8 |·| 2,3 | =…

На каком расстоянии от точки О на числовой прямой расположено число: 3,75 ; – 5,12 ; 0 .

Назовите числа, модуль которых равен: 8 6,2 0 4) – 6

3 4 | – 3 |=3 | 4 |=4 0 -3 4

Решим уравнение: |x|=8 Решение: |x|=8 Ответ: 8, – 8

Рассмотрим уравнение: | х | =а , если а > 0 – а 0 а х = – а х = а Ответ: – а, а

Решить уравнение: |2 х+3 | =1 – 1 0 1 2х + 3 = – 1 2х = – 1 – 3 2х = – 4 х = – 2 2х + 3 = 1 2х = 1 – 3 2х = – 2 х = – 1 Ответ: – 2; 1 Проверка: |2∙( –2)+3|=1 | 2∙(–1)+3 | =1

Решить неравенство | 5 – 4х | – 1 – 4x> – 6 x 1 Ответ: (1; 1,5)

Если а≤0, то решениями неравенства | х |≥ а являются все числа Запомни! Например: | х |≥ – 7 х – любое число

Работа в тетрадях: №157(1,3) №158(1,3) Дополнительное задание № 171(3)

Домашнее задание: § 10 №157(2,4) №158(2,4) №170(2) №171(2)

Реши уравнение: | – х | =2,1 | х + 1 | =4 | 2х | = 6 | – 2 х | = 6 | х + 3 | = – 15 | 3х | + 6 = 0 | х – 8 | + 12 = 8

Выполни в тетрадях: № 158 (2) № 159 (3) № 163 (4)

Домашнее задание: §1 – §10 повторить № 163 (2) № 153 (4,6) № 160 (4)

Подготовка к контрольной работе

Какие из чисел принадлежат промежутку? [-3 ; 8,5 ] -4; -2; -6; 0; 9,3; 8,5; 7 -2; 0; 8,5; 7

Найди ошибку! 7 2,5 1. Х ≥7 2. y Мне нравится

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

• 1. По определению модуля
• 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
• 3. Замена переменной
• 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
• 5. Замена совокупностью систем
• 6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Модуль числа. Уравнения, содержащие модуль Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемЕлена Клокачева

Похожие презентации

Презентация на тему: » Модуль числа. Уравнения, содержащие модуль Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.» — Транскрипт:

1 Модуль числа. Уравнения, содержащие модуль Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Данное число 7–3–2,1 а + 32 а –7 Число, противоположное данному –(–3 ) = 3 Заполнить таблицу: 7–(–2,1)=2,1–а – 37 – 2 а Заполнить таблицу: Данное число 4–403–8,7 а² Модуль данного числа а² – (–8,7)=8,7

3 Вычислить устно и записать ответ: Заполнить пропуски: 1) | 5 | + | – 5 | = _____ 2) | – 6 | + | 6 | = _____ 3) 9 | 5 – 7 | = _____ 4) | 10 – 10 | 7 = _____ 5) – 3 | – 4 | = _____ 5) | – 18 | : | – 3 | = _____ –126 – m m а 0 а

0, то а + | а | = __________ а + а = 2 а 2) Если a 0, то а – | а | = __________ а – а = 0 » title=»Дописать утверждения: 1) Если a > 0, то а + | а | = __________ а + а = 2 а 2) Если a 0, то а – | а | = __________ а – а = 0 » > 4 Дописать утверждения: 1) Если a > 0, то а + | а | = __________ а + а = 2 а 2) Если a 0, то а – | а | = __________ а – а = 0 5) Если a > 0, то а : | а | = __________ а : а = 1 6) Если a 0, то а + | а | = __________ а + а = 2 а 2) Если a 0, то а – | а | = __________ а – а = 0 «> 0, то а + | а | = __________ а + а = 2 а 2) Если a 0, то а – | а | = __________ а – а = 0 5) Если a > 0, то а : | а | = __________ а : а = 1 6) Если a 0, то а + | а | = __________ а + а = 2 а 2) Если a 0, то а – | а | = __________ а – а = 0 » title=»Дописать утверждения: 1) Если a > 0, то а + | а | = __________ а + а = 2 а 2) Если a 0, то а – | а | = __________ а – а = 0 «>

5 Геометрический смысл модуля числа. Изобразим на числовой оси, например, точки 5 и 3. х 305 | 3 || 5 | Из рисунка видно, что | 5 | = 5 есть расстояние от точки 0 до точки 5; | 3 | = 3 есть расстояние от точки 0 до точки 3. Итак, геометрически | а | есть расстояние от точки 0 до точки, изображающей число а.

6 Заполнить пропуски: | а | – это расстояние от точки ____ до той точки, которой отмечено на числовой прямой число ____. 0 а | – 3,2 | – это _____________ от точки 0 до той точки, которой отмечено на числовой прямой число ______. расстояние – 3,2 | – 3,2 | = –(–3,2) = 3,2; Знак « минус» перед числом означает, что рассматривается число _____________________ данному. противоположное Например, –(– 5) = _____, так как противоположным числу –5 является число ____. 5 5 Запись – m означает, что рассматривается число, ______________________ числу m. противоположное

7 Свойства модуля Модуль число неотрицательное, т. е положительное или равное нулю: | а | 0. | а | = 0, если а = 0. Модули двух противоположных чисел равны | а | = | – а |. Модули равны у равных чисел или у противоположных: | а | = | b |, тогда а = b или а = b. | а |² = а². | а b | = | а | | b |. | а : b | = | а | : | b |, b 0.

8 Решить уравнение | х | = 6. Решение. Используя определение модуля, имеем: Ответ: ± 3.

9 Решить уравнение | х 5 | = 3. Решение. Уравнение вида | ах + b | = c, где с 0 равносильно совокупности двух уравнений: ах + b = c или ах + b = c, тогда имеем: Ответ: 2; 8.

10 Решить уравнение | 7 х | = 1. Решение. Уравнение вида | 7 х | = 1 равносильно совокупности двух уравнений: Ответ: 6; 8.

11 Решить уравнение | 6 2 х | = 3. Решение. Ответ: 1,5; 4,5.

12 Решить уравнение | х + 4| = 0. Решение. Данное уравнение может иметь лишь один корень при х + 4 = 0, т. е. х = 4. Ответ: 4. Решить уравнение | 3 х + 7| = 2. Решение. Данное уравнение не имеет корней, так модуль не может быть отрицательным числом. Ответ: нет корней.

13 Решить уравнение | 2 х 1| = 7. показать Ответ: 3 ; 4.

14 Решить уравнение | 4 3 х| = 5. показать

15 * Решить уравнение | 3 х 6 | = х. Решение. Уравнение вида | ах + b | = cх + d, равносильно совокупности двух уравнений: ах + b = cх + d или ах + b = (cх + d), c обязательным условием, что cх + d 0, тогда имеем: Ответ: 1,5; 3.

16 ** Решить уравнение х 1= х 3 показать Ответ: корней нет.

17 показать ** Решить уравнение 3 4 х 1 = 2 х

18 * 164 При каких х выполняется равенство: 1) | х + 3 | = х + 3; 2) | х 2 | = 2 х. 1) Решение. Данное равенство будет выполняться, если в ___________ части будет ______________________ число, то есть _________, имеем: ________ правой неотрицательное х х 3. 2) Решение. Рассуждая аналогично, имеем: ___________, откуда __________________, т. е. ________ 2 х 0 1 х 2 : ( 1) х 2.

19 ** 196(4) Решить уравнение | х + 3 | = | х 5 |. Решение. Модули равны у равных или противоположных чисел, очевидно, что х + 3 х 5 при любом х, тогда х + 3 = (х 5), х + 3 = х + 5, 2 х = 2, х = 1. 2 способ. | х + 3 | = | х 5 |, тогда | х + 3 |² = | х 5 |² или ( х + 3 )² = ( х 5 )², х ² + 6 х + 9 = х ² 10 х + 25, 16 х = 16, х = 1. Ответ: 1.

20 ** 196(2) Решить уравнение | х 5 | = | х 8 | показать Решение. Очевидно, что х 5 х 8 при любом х, тогда х 5 = ( х 8 ) или х 5 = х + 8, 2 х = 13, х= 6,5. Ответ: 6,5.

21 *** Решить уравнение | 3 х 5 | = | 5 2 х | показать