Модуль разности корней уравнения х2

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение уравнений и неравенств с модулями.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> |x| или abs(x) — модуль x

Введите уравнение или неравенство с модулями
Решить уравнение или неравенство

Немного теории.

Уравнения и неравенства с модулями

В курсе алгебры основной школы могут встретится простейшие уравнения и неравенства с модулями. Для их решения можно применять геометрический метод, основанный на том, что \( |x-a| \) — это расстояние на числовой прямой между точками x и a: \( |x-a| = \rho (x;\; a) \). Например, для решения уравнения \( |x-3|=2 \) нужно найти на числовой прямой точки, удалённые от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: \( x_1=1 \) и \( x_2=5 \).

Решая неравенство \( |2x+7| 0 \), то уравнение \( |f(x)|=c \) равносильно совокупности уравнений: \( \left[\begin f(x)=c \\ f(x)=-c \end\right. \)
2) Если \( c > 0 \), то неравенство \( |f(x)| c \) равносильно совокупности неравенств: \( \left[\begin f(x) c \end\right. \)
4) Если обе части неравенства \( f(x) 0. Значит, |2х – 4| = (2х – 4), |х + 3| = (х + 3). Таким образом, на рассматриваемом промежутке заданное уравнение принимает вид: (2х – 4) + (х + 3) = 8. Решив это уравнение, находим: х = 3. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку, а потому является корнем заданного уравнения.
Итак, \(x_1=-1, \; x_2=3 \).

Второй способ
Преобразуем уравнение к виду 2|x – 2| + |x + 3| = 8. Переведём эту аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки М(х), которые удовлетворяют условию \( 2\rho(x; \;2)+ \rho(x; \;-3) =8 \) или
MA + 2MB = 8
( здесь A = A(–3), B = B(2) ).

Интересующая нас точка М не может находиться левее точки А, поскольку в этом случае 2MB > 10 и, следовательно, равенство MA + 2MB = 8 выполняться не может.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_1(x) \) лежит между А и В. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(2 – х) = 8,
откуда находим: x = –1.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_2(x) \) лежит правее точки B. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(х – 2) = 8,
откуда находим: х = 3.
Ответ: –1; 3.

Пусть теперь требуется решить неравенство \( |f(x)| |f(x)| \). Отсюда сразу следует, что \( g(x) > 0 \). Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) неравенство \( |f(x)| 0, \\ -g(x) 0 \\ f(x) -g(x) \end\right. \)

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) обе части неравенства \( |f(x)| 0 \\ (f(x))^2 0 \\ x^2 — 3x + 2 -(2x — x^2) \end\right. \)
Решая эту систему, получаем:
\( \left\<\begin x(x — 2) 0 \\ (x^2 — 3x + 2)^2 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 0<,>5 \end\right. \)
Из последней системы находим: \( 0<,>5 g(x) \). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.

Первый способ
Если \(f(x) \geqslant 0\), то \( |f(x)| = f(x) \) и заданное неравенство принимает вид \( f(x) > g(x) \).
Если \(f(x) g(x) \).
Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\<\begin f(x) \geqslant 0 \\ f(x) > g(x) \end\right. \) \( \left\<\begin f(x) g(x) \end\right. \)

Второй способ.
Рассмотрим два случая: \( g(x) \geqslant 0, \; g(x) g(x) \) выполняется для всех x из области определения выражения f(x).
Если \( g(x) \geqslant 0 \), то воспользуемся тем, что согласно утверждению 3) в самом начале данной теории неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно совокупности неравенств \( f(x) g(x) \).
Таким образом, заданное неравенство сводится к совокупности трёх систем:
\( \left\<\begin g(x) g(x) \end\right. \)

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) \geqslant 0 \) неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно неравенству \( (|f(x)|)^2 > (g(x))^2 \). Это позволит свести неравенство \( |f(x)| > g(x) \) к совокупности систем:
\( \left\<\begin g(x) (g(x))^2 \end\right. \)

ПРИМЕР 5. Решить неравенство \( |x^2 — 3x + 2| \geqslant 2x — x^2 \)

Первый способ
Задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\<\begin x^2 — 3x + 2 \geqslant 0 \\ x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2 \end\right. \) \( \left\<\begin x^2 — 3x + 2 0 \), то заданное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
\( \left[\begin x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2 \\ x^2 — 3x + 2 \leqslant -(2x — x^2) \end\right. \)
Таким образом, получаем совокупность неравенства и двух систем неравенств:
\( 2x — x^2 \leqslant 0; \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2; \end\right. \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ x^2 — 3x + 2 \leqslant -(2x — x^2) \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x — x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решив первую систему, получим: \( 0 0 \), то обе части заданного неравенства можно возвести в квадрат. Таким образом, получаем совокупность неравенства и системы неравенств:
\( 2x — x^2 \leqslant 0; \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ (x^2 — 3x + 2)^2 \geqslant (2x — x^2)^2 \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x — x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решая систему, получаем последовательно:
\( \left\<\begin x(x — 2)

Модуль разности корней уравнения х ^ 2 + 9х + 18 = 0 равен 3?

Математика | 5 — 9 классы

Модуль разности корней уравнения х ^ 2 + 9х + 18 = 0 равен 3.

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ.

Сума модулей корней квадратного уравнения 4x² + kx — 3 = 0 равно 2, при этом модуль отрицательного корня больше от положительного?

Сума модулей корней квадратного уравнения 4x² + kx — 3 = 0 равно 2, при этом модуль отрицательного корня больше от положительного.

Верно ли утверждение ?

Верно ли утверждение ?

1) Модуль разности корней уравнения x ^ 2 + 9x + 18 = 0 равен 3.

2) уравнение √x + 2 — 1 = x имеет два корня.

Верно ли утверждение?

Верно ли утверждение?

1)Корень уравнения 2х — 7 = 4 больше 6.

2)Модуль разности корней уравнения х ^ 2 + 9x` + 18 = 0 равен 3.

3)Уравнение х + 1 / 2x + 3 = 3x + 2 / x = 1 имеет один корень.

4)Уравнение корень(х + 2) — 1 = х имеет 2 корня.

При каких значениях a уравнение?

При каких значениях a уравнение.

Модуль 10 — x = a

Не имеет корней 3.

4. Корень равен 10?

Помогите пожалуйста с заданием по алгебре ?

Помогите пожалуйста с заданием по алгебре !

Найдите модуль разности корней уравнения!

Решите уравнение модуль x равен 0, 1?

Решите уравнение модуль x равен 0, 1.

1. Модуль b равен 17, чему равно b2?

1. Модуль b равен 17, чему равно b

Уравнение модуль x = — 1 имеет два корня (да или нет)

Если равны модули двух различных чисел то эти числа противоположные (да или нет).

Решите уравнение модуль х равен 9, модуль х равен — 5?

Решите уравнение модуль х равен 9, модуль х равен — 5.

Решите уравнение модуль х равен 9, модуль х равен — 5?

Решите уравнение модуль х равен 9, модуль х равен — 5.

Написать уравнение множества точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от точек F1(4 ; 0) и F2( — 4 ; 0) равен 6?

Написать уравнение множества точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от точек F1(4 ; 0) и F2( — 4 ; 0) равен 6.

Вы перешли к вопросу Модуль разности корней уравнения х ^ 2 + 9х + 18 = 0 равен 3?. Он относится к категории Математика, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Задача 8741 Найдите все значения а, при каждом из.

Условие

Найдите все значения а, при каждом из которых модуль разности корней уравнения x^2-6x+12+a^2-4a=0 принимает наибольшее значение.

Решение

x^2-6x+12+a^2-4a=0
Рассмотрим функцию у=x^2-6x+12+a^2-4a
x0=-b÷2a=6÷2=3 — вершина параболы лежит на прямой х=3,так как х0=3. Ветви параболы направлены вверх,так как а>0.
у0=9-18+12+a^2-4a=a^2-4a+3
То есть значение у0 зависит от параметра а.
Значит, у0 должен быть минимальным из всех возможных (при этом расстояние между нулями функции (х1 и х2) будет максимальным,а значит модуль разности х1 и х2 будет максимальным)
Найдём минимальное значение для функции : у0=а^2-4а+3
Найдём производную: (у0)’=2а-4
Приравняем производную к нулю(найдём критические точки)
2а-4=0
а=2
На промежутке от минус бесконечности до двух производная принимает отрицательные значения,на промежутке от 2 до плюс бесконечности — положительные. Значит, а=2 минимум функции.
Ответ:2

Производная, ещё не проходили.

Ну как пройдете, смотрите решение

Более простое решение с применением т. Виета.и применением формулы: корень из а в квадрате = модулю а.