Мордкович конспект урока решение простейших тригонометрических уравнений

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

• Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
• Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
• Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

1. Организационный момент
2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
   • Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)
3. Мотивационный момент
4. Изучение нового материала
5. Первичное применение приобретенных знаний
   • Работа под руководством преподавателя
   • Работа в группах
6. Рефлексия
   • Самостоятельная работа студентов
7. Итог занятия
8. Задание на дом

Структура занятия

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках. (Приложение)

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия (Приложение \ Презентация, слайды № 1-2)

4. Изучение нового материала

Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

Т.к. функция у = Cosxимеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

(разбираем решение на доске).

Уравнение Sinx = a

Т.к. функция у = Sinxтакже имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение по презентации)

Уравнение tgx = a (вспомнить линиюtgxна окружности!)

.

Т.о.

Уравнение ctgx = a

Аналогично рассматривается

(разбираем решение на доске).

5. Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)
б)

Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах
№ 2. Решить уравнения (Приложение \ Презентация – слайд № 14)
Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (Приложение \ Презентация, слайд № 15)

6. Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам
Задания по вариантам – Приложение \ Презентация, слайд № 16)
Задания по карточкам – Приложение
Проверка и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

7. Итог урока

Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала. Подведение итогов, выставление оценок.

8. Задание на дом:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39), конспект

Конспект урока математики «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Данный материал представляет собой поурочный план урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе (УМК А.Г. Мордкович), который позволяет выработать прочные навыки решения простейших тригонометрических уравнений; развивать внимание, умение абстрагировать конкретный материал, информационную и коммуникативную компетентность, познавательный интерес; содействовать сознательному пониманию актуальности вопроса современности: формировать социальную компетентность, воспитывать ответственность, самостоятельность, показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый ученик.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики «Решение простейших тригонометрических уравнений» »

Обобщающий урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»
10 класс, УМК под ред. Мордковича А.Г.

Цели: 1) обобщить знания учащихся о формулах корней простейших тригонометрических уравнений; формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения;

2) развивать логическое мышление учащихся;

3) воспитывать культуру труда.

I. Организационный момент. Выяснение вопросов по домашнему заданию.

II. Проверочная работа.

2. Решите уравнение.

2. Решите уравнение.

III. Объяснение нового материала.

План объяснении нового материала.

Какие тригонометрические уравнения называются простейшими.

Какие существуют формулы корней для решения простейших тригонометрических уравнений.

Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.

Как решать простейшие тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции стоит выражение вида kx + m.

Примеры решения простейших тригонометрических уравнений и нахождение их корней на заданном промежутке.

IV. Формирование умений и навыков.

Решение упражнений по направлениям:

1) отработка формул корней простейших тригонометрических уравнений;

2) нахождение корней простейших тригонометрических уравнений на заданном промежутке.

Для решения подобных уравнений сначала следует воспользоваться формулами приведения.

а) При то есть

– наименьший положительный корень;

б) при

при

при

Ответ:

в) при

– наибольший отрицательный корень.

Дополнительно можно предложить учащимся задание № 18.16.

при

при

при

при

при

Ответ:

– Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

– Назовите формулы корней для решения уравнений: sin х = а,

cos х = а, tg x = а, ctg x = а.

– Какие существуют частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений?

– Как решить уравнение, в котором под знаком тригонометрической функции стоит выражение вида kx + m?

– Как находить корни тригонометрического уравнения на заданном промежутке?

Домашнее задание: № 18.4, № 18.5 (в; г), № 18.15 (б; г), № 18.18.

План -конспект урока алгебры в 10 классе Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГУ « Средняя общеобразовательная школа 5» отдела образования акимата г. Костаная

ФИО (полностью) Пластун Сергей Владимирович

Предмет Алгебра и начала анализа

Базовый учебник ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторлары: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторы: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

Дополнительная литература ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2013

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Образовательная

ввести понятия – тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения на репродуктивном уровне.

Развивающая

развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в измененной ситуации;

развивать умение делать выводы, анализировать;

развивать и совершенствовать навыки самоконтроля.

Воспитательная

выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом;

Форма: частично- поисковый

Оборудование: дидактические материалы

на листочках напечатаны основные тригонометрические формулы дидактические материалы

Тип урока: изучение новой темы (по основной дидактической цели): комбинированный

Метод: частично поисковый

Этап проверки домашнего задания.

Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Этап усвоения новых знаний и способов действий.

Этап первичной проверки понимания изученного.

Этап закрепления и всесторонней проверки знаний (контроля и самоконтроля знаний и способов действий).

Этап информации о домашнем задании.

Этап подведения итогов. Рефлексия.

свойства тригонометрических функций;

арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс;

Межпредметная связь – информатика (алгоритм, свойства алгоритма

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

иллюстрация, демонстрация и т. д.)

Мотивационное начало урока.

Вводная беседа с использованием презентации

Проверка домашнего задания

Повторение пройденного материала

Индивидуальная работа по карточкам

Подведение итогов, постановка домашнего задания

Организационный момент . Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся

Проверка домашнего задания : Выявления уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления; ликвидация обнаруженных недочетов.

Всесторонняя проверка знаний : Стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладения рациональными приемами умения и самообразования

Постановка цели: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Сообщение темы, цели и задачи изученного материала. Постановка перед учащимися цели урока.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

установить наличие, правильность и осознанность выполнения д/з всеми учащимися;

выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся, которые будут устранены в ходе урока.

1) Проверка д/з по кодоскопу (наличие и правильность).

Учитель выясняет, что учащиеся не поняли, при выполнении каких заданий были совершены ошибки. Ученики проверяют д/з, делают исправления.

2) Всему классу предлагается устный диктант.

Назовите область определения для функции y = sin x , y = cos x , y = tg x .

Что называется arcsin a ? В каких пределах лежит число а?

Что называется arccos a ? В каких пределах лежит число а?

При каких значениях х имеют смысл выражения: а) arcsin 4 x ; в) arccos (3 x – 2).

В промежутке [0;  ] найдите значения аргумента х, если: а) cos x =; в) ctg х = .

Учитель следит за правильностью ответов учащихся.

3) Самостоятельная работа (задания подобны д/з, проверка осознанности выполнения д/з).

КСР (контролирующая самостоятельная работа).

Вычислите, пользуясь таблицей и свойствами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Найдите значения выражений: а) ; б) .

3) Найдите количество корней уравнения на отрезке [ —  ; 0].

Решите уравнение: . Указание: воспользуйся определением арккосинуса числа.

Учитель следит за выполнением с/р. По истечении времени предлагает учащимся осуществить взаимопроверку работы по «ключу». Учащиеся проверяют работу друг друга, записывают Ф.И. проверяющего.

III . Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Задача: обеспечить мотивацию учения школьников; постановка целей через показ конечных результатов.

Вводная беседа учителя. Записывается тема урока. Учитель задает учащимся вопросы:

что называется уравнением;

что означает «решить уравнение».

Учитель дает определение тригонометрических уравнений. Обращает внимание учащихся на плакат, предлагает проанализировать представленные уравнения и назвать те из них, которые не являются тригонометрическими (понимание нового термина):

1) 2sin x + = 0; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) 2sin x + 2 = 0;

5) 2cos x + 5 = 0; 6) cos  + х = 0; 7) с tg x +1 = 0; 8) 3tg x — = 0.

Ученики анализируют, поднимают руки, объясняют свой выбор.

Учитель внимательно слушает, поправляет, поощряет. Обращает внимание учащихся на плакат-схему «Тригонометрические уравнения», проводит классификацию тригонометрических уравнений (простейшие, решаемые с помощью формул тригонометрии, приводимые к квадратным, однородные и приводимые к ним). Обращает внимание на то, что на этом уроке будет идти речь только о простейших тригонометрических уравнениях, к которым сводятся все остальные виды.

Выделяет, что должны знать и уметь учащиеся. Оформляется блок «Опорные знания и умения».

Задача: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала:

существенных признаков, понятий;

правил и построенных на их основе алгоритмов.

Учитель вводит понятие «простейшее тригонометрическое уравнение». При объяснении новой темы используется плакат «Уравнение y = sin x , y = cos x » (Таблицы по алгебре и началам анализа. 10 класс). Предлагает совместными усилиями построить блок-схему решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a . Рассматриваются частные случаи решения.

Задаются вопросы (межпредметная связь):

что называется алгоритмом;

Оформляется блок-схема (см. блок-схему).

После оформления блок-схемы учащимся предлагается задание – самостоятельно заполнить блок-схему решения уравнения вида sin t = a , используя текст параграфа (заполняют карандашом, время — 5 мин). По истечении времени на доску проецируется слайд с верным ответом. Учащиеся проверяют, делают исправления. Затем объясняется решение уравнений вида tg t = a , ctg t = a .

V . Этап первичной проверки понимания изученного.

Задача: установить усвоены ли понятия «простейшее тригонометрическое уравнение», «частные случаи решения».

(работа по формированию знаний)

Учитель предлагает, используя плакат, указать:

простейшие тригонометрические уравнения, заданные в явном виде;

среди этих уравнений указать те, которые не имеют решений; имеют частные случаи решения;

как привести уравнение 4) к простейшему виду.

1) sin x = ; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) sin 2x + = 0; 5) 2cos x = 5.

Ученики размышляют, анализируют, отвечают. Учитель подробно, используя блок-схему объясняет решение уравнений 1), 3). Затем вызванные по желанию учащиеся решают уравнения 4), 2) – комментированное решение.

VI . Этап закрепления и всесторонней проверки знаний и способов действий.

выявить уровень усвоения новых знаний и способов действий;

обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям.

У доски решаются параллельно уравнения № 140 (а – с комментарием, б – объяснение решения дается после выполнения задания).

Учащимся предлагается выполнить СФН (самостоятельную работу по формированию навыков), дается инструктаж по ее выполнению

1) sin x = — 2; 2) cos x = 1; 3) cos x = —.

1) sin 2x =0; 2) 2sin – 1 = 0.

1) sin 2 x — 4sin x = 0; 2) cos 2 x + cos x = 0.

1) cos х = 2; 2) sin x = — 1; 3) sin x =.

1) cos 4x = — 1; 2) 2cos – 1 = 0.

1) cos 2 x + 3cos x = 0; 2) sin 2 x — sin x = 0.

Учитель по истечении времени предлагает учащимся цветной пастой проверить правильность выполнения самостоятельной работы (по «ключу»). Учащиеся проверяют свои работы, зачеркивают неверные ответы. Тетради собираются на проверку для последующего анализа.

Анализ выполнения такой работы помогает учителю:

выявить «слабые места» каждого ученика, и класса в целом;

скорректировать и организовать дальнейшее изучений темы с учетом «слабых мест»;

целенаправленно применять самостоятельные коррекционные работы или карточки.

VII . Этап информации о домашнем задании.

Задача: сообщить учащимся домашнее задание, дать инструктаж по его выполнению.

VIII . Этап подведения итогов. Рефлексия.

Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Цветограмма урока.

«В любом деле победа начинается с первого шага»

Перед уроком учитель выдает ученикам карточки трех цветов:

Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке».

Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, и я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».

Карточка зеленого цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов».

В конце урока каждый ученик сдает учителю карточку того цвета, который соответствует его оценке урока (фамилия на карточках не указывается). Такой прием позволяет получить цветовой индекс дня в школе в целом, по каждому учителю отдельно и на каждый час.

Примечание. Эти цветные карточки можно прикрепить к доске, получится наглядная цветограмма урока.