Мти при каком условии уравнение неидентифицируемо

Мти при каком условии уравнение неидентифицируемо

Из таблицы видно, что достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации. [c.191]

Мы установили ранее, что в этой системе коэффициенты первого уравнения неидентифицируемы, а коэффициенты второго идентифицируемы точно. Для этой системы [c.153]

G = 2 и снова только первое уравнение идентифицируемо, так как i содержит лишь одно ограничение на свои коэффициенты, в то вре-как второе уравнение неидентифицируемо, поскольку ограничений его коэффициенты нет вообще. [c.371]

Метод инструментальных переменных (см. главу 8) — один из наиболее распространенных методов оценивания уравнений, в которых регрессоры коррелируют со свободными членами. Именно это явление оказывается характерным для систем одновременных уравнений. Мы рассмотрим отдельно два случая — идентифицируемой и неидентифицируемой системы. [c.233]

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Структурная модель в полном виде (4.1), содержащая л эндогенных и т предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема. [c.187]

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. [c.188]

Сформулированные необходимые условия (так называемые правила порядка) в силу своей простоты являются весьма полезными при решении проблемы идентифицируемости, поскольку при построении модели они позволяют сразу выявить неидентифицируемые уравнения. Однако эти условия могут оказаться далекими от достаточных. Необходимое и достаточное условие (14.15) не годится для проверки идентифицируемости модели, поскольку требует построения матрицы П. Тем не менее из него можно извлечь критерий идентифицируемости и в терминах структурной формы (правило ранга). [c.409]

При рассмотрении проблемы идентифицируемости мы ограничились случаем, когда имеются априорные ограничения только на структурные коэффициенты. Ясно, что ограничения на вид распределения случайных возмущений могут сузить класс М допустимых преобразований так, что неидентифицируемое без этих ограничений уравнение станет идентифицируемым. [c.411]

N = 2, М = 0. Для каждого из уравнений п = 2, m = 0. Следовательно, первое необходимое условие ((N — п) + (М — т) > N — 1) не выполняется для обоих уравнений, т. к. в данном случае (N — п) + (М — т) = О, а N-1 = 1. Это означает, что оба они неидентифицируемы. [c.324]

В то же время, как нетрудно проверить, даже знание точных значений коэффициентов приведенной формы и для исходной, и для усложненной моделей не позволяет сделать никаких выводов относительно структурных параметров второго уравнения. Для этого уравнения также невозможно использовать у или г в качестве инструментальной переменной из-за возникающей при этом линейной зависимости между регрессорами. Это явление тесно связано с так называемой проблемой идентификации, о которой подробно будет говориться ниже. В данном случае нетрудно понять, почему уравнение (9.7) для спроса неидентифицируемо. Действительно, возьмем произвольное число А и составим линейную комбинацию уравнений (9.6) и (9.7), умножая первое на А, второе — на (1 — А) и складывая их [c.228]

Приведенная форма (9.18) позволяет состоятельно оценить mk элементов матрицы П и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок v. В то же время в структурной форме неизвестными являются т2 — т элементов матрицы В (условие нормировки), mk элементов матрицы Г и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок е. Таким образом, превышение числа структурных коэффициентов над числом коэффициентов приведенной формы есть т — т и, следовательно, в общем случае система неидентифицируема. Однако, как было показано ранее (пример 1 данной главы), некоторые структурные коэффициенты или структурные уравнения могут быть идентифицированы. Основная причина этого — наличие априорных ограничений на структурные коэффициенты. [c.234]

На элементы первого столбца матрицы А накладывается только условие нормировки ап=. Поэтому первое уравнение системы неидентифицируемо. На элементы второго столбца помимо нормировочного накладывается одно исключающее ограничение [c.142]

На элементы второго столбца накладывается только условие нормировки. Поэтому второе уравнение системы неидентифицируемо. На элементы первого столбца помимо условия нормировки накладываются два исключающих ограничения [c.145]

До сих пор мы не предполагали никаких ограничений на ковариационную матрицу S вектора ошибок в структурной форме. Между тем введение ограничений на структуру этой матрицы в некоторых ситуациях может помочь идентификации уравнений, которые без таких ограничений неидентифицируемы. В качестве примера рассмотрим систему [c.156]

N = 2, М = 1. Для обоих уравнений п = 2. Для первого уравнения m = 1, а для второго m = 0. Тогда для первого уравнения (N — п) + (М — т) = 0

Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету вычислительная математика

Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету вычислительная математика.

Ответы на модуль 1 (ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ И ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕЦИРОВАНИЕ) по предмету вычислительная математика.

1) При какой проблеме решения дифференциальных уравнений конечно-разностными методами возникает вопрос: насколько сильно изменяется решение разностной задачи, если при вычислениях допускаются погрешности и насколько сильно решение зависит от изменения начальных данных?

при проблеме устойчивости

2) В чем состоит идея методов Рунге-Кутта?

в том, что приближенное значение на следующем шаге вычисляется вначале в некоторых промежуточных точках, а затем усредняется

3) Какой метод применяется для решения систем уравнений более общего вида с эрмитовой не обязательно положительно определенной матрицей?

метод квадратного корня

4) В каком случае алгоритм считают условно устойчивым?

если погрешность округления нарастает по степенному закону при переходе от одной операции к другой

5) Как называется вариант метода Гаусса, в случае отыскания периодического решения сеточного уравнения?

методом циклической прогонки

6) Какая матрица называется ленточной?

матрица, состоящая в основном из нулей, ненулевые элементы расположены только на главной диагонали и на двух линиях вдоль нее

7) Что можно использовать в качестве гладкой интерполирующей функции, если не требуется ее высокая степень?

сплайн

8) Для каких систем разработан метод прогонки?

для систем с матрицей, состоящей в основном из нулей, ненулевые элементы расположены только на главной диагонали и на двух линиях вдоль нее

9) Как называют число 2q + 1 в матрице, имеющей ленточную структуру?

шириной ленты

10) Что дает комбинация левой и правой прогонок?

метод встречных прогонок

11) Каким критерием руководствуются при практическом анализе разностных аппроксимаций задачи Коши для гиперболических и параболических уравнений?

спектральным признаком устойчивости

12) Какой метод решения задач Коши применяют для разрывных функций f(x, y)?

метод Эйлера

13) Что из перечисленного является необходимым и достаточным условием сходимости метода простой итерации?

Пусть система Ax = b имеет единственное решение. Преобразуем ее к виду x = Bx + c. Итерационный процесс сходится к решению данной системы при любом начальном приближении тогда и только тогда, когда все собственные значения матрицы B по модулю меньше 1

14) К какому типу методов решения алгебраических задач относится метод отражений?

к точным методам

15) В каком случае мы получаем краевую задачу?

если два дополнительных условия заданы в двух разных (но не соседних) точках

16) Какие погрешности могут нарастать в процессе вычислений?

погрешности округления

17) Какого вопроса не возникает при замене дифференциального уравнения на сетке разностным?

вопроса однозначности

18) Какой метод решения систем линейных уравнений применяют, чтобы избежать катастрофического влияния вычислительной погрешности?

метод Гаусса с выбором главного элемента

19) Какой метод состоит в том, чтобы заменить y′ в обыкновенном дифференциальном уравнении первого порядка вида y′ = f(x, y) ее аппроксимацией?

метод Эйлера

20) Как называется погрешность численного метода, обусловленная неточным заданием входных данных?

неустранимой погрешностью

21) В чем суть формул погрешности, полученных для методов Рунге-Кутта?

позволяют определить, насколько быстро меняется погрешность при изменении шага вычислений

22) Какие методы решения алгебраических задач применяются для решения систем до порядка ?

точные методы

23) Что представляет собой вычислительный эксперимент?

расчет серии вариантов для различных математических моделей

24) На каком этапе вычислительного эксперимента используются методы классической математики?

на этапе, когда содержательной модели ставится в соответствие математическая модель

25) Что происходит с величиной погрешности при удалении от краев?

уменьшается

Ответы на модуль 2 (ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ) по предмету вычислительная математика.

1) Каким образом можно получить уточненную оценку погрешности квадратур с нечетным числом узлов через ?

следует заменить подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Лагранжа, имеющим точку (a + b) / 2 двукратным узлом интерполирования

2) Как называется метод решения систем линейных алгебраических уравнений, который позволяет за конеч-ное число действий получить точное решение системы уравнений, если входная информация задана точно, и вычисления ведутся без округления?

прямой метод

3) В каком случае резольвента существует?

если параметр λ не совпадает с каким-либо характеристическим числом

4) Задача решения какого уравнения относится к классу некорректных задач?

задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода

5) При каком значении параметра ω итерационный процесс называют методом нижней релаксации?

14) В каких пределах должен изменяться параметр ω для сходимости метода релаксации?

0 разреженной матрицей

24) Какая из перечисленных формул является точной для многочленов третьей степени?

формула Симпсона

25) При каком условии матрица A является невырожденной?

det A ≠ 0

Ответы на модуль 3 (ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ) по предмету вычислительная математика.

1) При использовании какого метода точки последовательности вычисляются по правилу , k = 0, 1, …?

при использовании метода Ньютона

2) Какой метод в окрестности точки минимума x* обладает скоростью сходимости, близкой к квадратичной?

метод Марквардта

3) Какой алгоритм предусматривает использование итераций наискорейшего градиентного спуска через каждые n шагов?

алгоритм Полака-Рибьера

4) По какому правилу вычисляются точки последовательности при использовании метода Ньютона-Рафсона?

5) Если множество допустимых решений оказывается конечным множеством, то мы имеем

задачу дискретного программирования

6) При каком условии функцию f(x) называют унимодальной функцией на отрезке [a, b]?

если существует такая точка x* ∈ [a, b], что функция f(x) в полуинтервале [a, x*) убывает, а в полуинтервале (x*, b] возрастает

7) Чему равен градиент функции f(x) в точке x*, если есть точка локального минимума функции f(x) на множестве и f(x) дифференцируема в точке x*?

0

8) Как называют точку x* ∈ Ω, в которой функция достигает своего наименьшего значения?

оптимальным решением

9) При каком условии ограничение называется активным в точке x*?

10) Сколько стационарных точек может иметь непрерывно дифференцируемая унимодальная на отрезке функция?

может иметь более одной стационарной точки

11) В какой формулировке обычно записывают общую задачу математического программирования?

12) Как называются определители m-го порядка , получающиеся из определителя матрицы H(x*) вычеркиванием каких-либо строк и столбцов с одними и теми же номерами?

главными минорами

13) Для каких функций гарантируется сходимость к точке минимума метода Ньютона-Рафсона независимо от выбора начального приближения?

для сильно выпуклых функций

14) При каком значении параметра h в методе простого градиентного спуска в области λ 0 метод Флетчера-Ривса является конечным и сходится за число шагов, не превышающее n-размерность вектора x?

для квадратичных функций

21) Какое значение (длина шага) соответствует классическому варианту метода Ньютона без регулировки шага?

22) Какой из методов называют методом касательных?

метод Ньютона

23) Как называется задача, если целевая функция и левые части ограничений типа равенства и неравенства в задаче минимизации являются позиномами?

задачей геометрического программирования

24) Какой метод представляет определенный интерес как средство оценки локальной степени овражности в окрестности точки замедления алгоритма?

метод простого градиентного спуска

25) Какую задачу определяют соотношения ?

задачу сепарабельного программирования

Ответы на модуль 4 (ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ) по предмету вычислительная математика.

1) Каким является дифференциальное уравнение, если дискриминант D(x, y) > 0?

гиперболическим в точке (x, y)

2) Что из перечисленного не является требованием при решении задач математической физики?

устойчивость

3) Чему равно число начальных условий в смешанной задаче?

порядку производной по времени в уравнении

4) Что является основным объектом изучения в математической физике?

краевая задача

5) Чему равен ранг матрицы , если собственное значение невырожденное?

n-1

6) Какое из перечисленных требований не относится к краевым задачам?

решение задачи должно быть конечным

7) Какие переменные соответствуют базису ?

квазиуровни Ферми для электронов и дырок, электрический потенциал

8) Какой должна быть задача, описывающая реальный процесс и приводящая к близким результатам для близких начальных данных?

устойчивой

9) Что можно устранить в граничных условиях с помощью замены неизвестной функции?

неоднородность

10) Число каких условий в смешанной задаче зависит от типа уравнения?

начальных условий

11) Что значит решить смешанную задачу?

значит найти такую функцию u(t, x), которая является решением соответствующего уравнения и удовлетворяет граничным и начальным условиям

12) Какими условиями дополняются дифференциальные уравнения при описании физических явлений в математической физике?

краевыми условиями

13) Какое из перечисленных уравнений не входит в фундаментальную систему уравнений в диффузно-дрейфовом приближении?

уравнение Лапласа

14) При каком значении дискриминанта дифференциальное уравнение является эллиптическим в точке (x, y)?

16) Как принято называть множество искомых функций системы уравнений?

базисом переменных

17) Для какого типа дифференциальных уравнений не ставится смешанная задача?

для уравнений эллиптического типа

18) Какое из перечисленных уравнений не относится к эллиптическим уравнениям?

уравнение теплопроводности

19) Как определяется количество граничных условий для каждой переменной в дифференциальных уравнений?

максимальным порядком производных по координатам

20) В каком случае граничные условия однородны в однородной задаче?

v = 0

21) К какому типу уравнений относятся волновые уравнения?

к уравнениям гиперболического типа

22) В каком случае интегральное уравнение Фредгольмана второго рода называется однородным?

если свободный член f(x) равен нулю

23) Какие физические процессы описываются уравнениями параболического типа?

нестационарные, т.е. изменяющиеся во времени физические процессы

24) Количество каких условий для каждой переменной определяется максимальным порядком производных по координатам?

граничных условий

25) Какие уравнения являются важными для моделирования процессов переноса заряда в полупроводниках?

Идентифицируемость систем уравнений

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы дают приведенную форму модели:

Параметры такой приведенной системы могут быть оценены методом наименьших квадратов. Оценки, которые были полученны МНК, могут быть использованы для оценивааи структурных параметров (косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)).

При этом возможны три ситуации:

• однозначное выражение структурных коэффициентов через коэффициенты приведенной модели – идентифицируемость уравнения;
• структурный коэффициент допускает несколько различных оценок КМНК — явление сверхидентифицируемости уравнения;
• структурный коэффициент не может быть выражен через коэффициенты приведенной модели – наблюдается неидентифицируемость уравнения.

Необходимое условие идентификации

D + 1 = H — условие означает, что уравнение идентифицируемо
D + 1 H – т.е. уравнение сверхидентифицируемо

где H – число эндогенных переменных в уравнении системы,
D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Пример на идентификацию систем уравнений

Выполняя задачи по эконометрике, при решении идентифицируемого уравнения применяют косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных и неидентифицированных уравнений применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Процедура косвенного метода наименьших квадратов

• составляется приведенная форма модели и определяются числовые значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
• путем математических преобразований переходят от приведенной формы к структурной форме, тем самым получают численные оценки структурных параметров.

Процедура двухшагового метода наименьших квадратов

• составляется приведенная форма модели и определяются численные значения параметров каждого его уравнения обычным методом наименьших квадратов;
• выявляются эндогенные переменные, которые находятся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и далее находят расчетные значения по уравнениям приведенной формы модели;
• обычным методом наименьших квадратов определяются параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, которые стоят в правой части данного структурного уравнения.

Источник: Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

Посмотреть бесплатно видео по эконометрике можно здесь