Наибольший отрицательный корень уравнения cosx 1 равен

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

Наибольший отрицательный корень уравнения cosx 1 равен

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: cos(x)>=-1 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$\cos <\left (x \right )>\geq -1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos <\left (x \right )>= -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos <\left (x \right )>= -1$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname<\left (-1 \right )>$$
$$x = \pi n — \pi + \operatorname<\left (-1 \right )>$$
Или
$$x = \pi n + \pi$$
$$x = \pi n$$
, где n — любое целое число
$$x_ <1>= \pi n + \pi$$
$$x_ <2>= \pi n$$
$$x_ <1>= \pi n + \pi$$
$$x_ <2>= \pi n$$
Данные корни
$$x_ <1>= \pi n + \pi$$
$$x_ <2>= \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ <0>\leq x_<1>$$
Возьмём например точку
$$x_ <0>= x_ <1>— \frac<1><10>$$
=
$$\pi n + \pi + — \frac<1><10>$$
=
$$\pi n — \frac<1> <10>+ \pi$$
подставляем в выражение
$$\cos <\left (x \right )>\geq -1$$
$$\cos<\left (\pi n + \pi + - \frac<1> <10>\right )> \geq -1$$

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \pi$$

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \pi n + \pi$$
$$x \geq \pi n$$

Задача 16833 .

Условие

Найти наибольший отрицательный корень уравнения, ответ записать в градусах:
(2*cosx-1)*√sinx=0
С решением)

Решение

Произведение двух множителей равно 0, тогда и только тогда когда хотя бы один множитель равен 0, а другой при этом не теряет смысла

2cosx-1=0 при условии, что sinx больше или равно 0
или
sqrt(sinx)=0

2) sinx=0
x=Pin, n ∈ Z

О т в е т. (Pi/3)+2Pik, Pin, k, n ∈ Z
Наибольший отрицательный корень (-180 градусов)