Написать уравнение директрисы параболы x 2 8y

Директриса параболы

Вы будете перенаправлены на Автор24

Директрисой параболы называют такую прямую, кратчайшее расстояние от которой до любой точки $M$, принадлежащей параболе точно такое же, как и расстояние от этой же точки до фокуса параболы $F$.

Рисунок 1. Фокус и директриса параболы

Основные понятия параболы

Отношение расстояний от точки $M$, лежащей на параболе, до этой прямой и от этой же точки до фокуса $F$ параболы называют эксцентриситетом параболы $ε$.

Чтобы найти эксцентриситет параболы, достаточно воспользоваться следующей формулой из определения эксцентриситета: $ε =\frac$, где точка $M_d$ — точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки $M$ c прямой $d$.

Каноническая парабола задается уравнением вида $y^2 = px$, где $p$ обязательно должно быть больше нуля.

Более часто приходится иметь дело с параболой, вершина которой не находится в точке начала координатных осей, и тогда уравнение параболы приобретает следующий вид:

$y = ax^2 + bx + c$, при этом коэффициент $a$ не равен нулю.

Чтобы найти директрису такой параболы, необходимо от такой формы перейти к канонической, ниже в примерах показано, как это сделать.

Расстояние от фокуса до директрисы параболы называется её фокальным параметром $p$. Уравнение директрисы канонической параболы имеет следующий вид: $x=-p/2$

Алгоритм составления уравнения директрисы параболы, заданной не каноническим уравнением

Готовые работы на аналогичную тему

Чтобы составить уравнение директрисы параболы, вершина которой не находится на пересечении осей координат, достаточно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Перенесите все слагаемые с $y$ в левую часть уравнения, а с $x$ — в правую.
2. Упростите полученное выражение.
3. Введите дополнительные переменные чтобы прийти к каноническому виду уравнения.

Составьте уравнение директрисы параболы, описанной уравнением $4x^2 + 24 x – 4y + 36 = 0$

Переносим все слагаемые с $y$ в левую часть и избавляемся от множителя, получаем:

$y^2 = x^2 + 6x – y + 9$

Приводим в форму квадрата:

Вводим дополнительные переменные $t = x + 3$ и $y = z$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 09 12 2021

Составить уравнение директрисы параболы y ^ 2 — 4y + 8x — 12 = 0?

Геометрия | 5 — 9 классы

Составить уравнение директрисы параболы y ^ 2 — 4y + 8x — 12 = 0.

Для канонического вида параболы y ^ 2 = 2 * p * x

уравнение директрисы — x = — p / 2

Приводим к канон виду

12y = x ^ 2 + 6x + 21

y = (x ^ 2 + 2 * x * 3 + 3 ^ 2 + 12) / 12

y = ((x + 3) ^ 2) / 12 + 12 / 12

12 * (y — 1) = (x + 3) ^ 2

t = (y — 1) s = (x + 3)

t = — 6 / 2 уравнение директрисы

Начертить произвольный треугольник и проведите все его директрисы?

Начертить произвольный треугольник и проведите все его директрисы.

Помогите решить параболу?

Помогите решить параболу.

Где можно встретить в жизни эллипс, парабола, гипербола?

Где можно встретить в жизни эллипс, парабола, гипербола?

Парабола проходит через точки пересечения прямой y — x = 0 с окружностью x ^ 2 + y ^ 2 + 2x = 0 и симметрична относительно оси Ox?

Парабола проходит через точки пересечения прямой y — x = 0 с окружностью x ^ 2 + y ^ 2 + 2x = 0 и симметрична относительно оси Ox.

Найти каноническое уравнение этой параболы.

На параболе y ^ 2 = 10x найти точку, расстояние от которой до вершины параболы и до фокуса параболы относятся как 8 : 7 ?

На параболе y ^ 2 = 10x найти точку, расстояние от которой до вершины параболы и до фокуса параболы относятся как 8 : 7 .

Помогите решить параболу?

Помогите решить параболу.

Найти коэффициент k в уравнении параболы y = kx2, зная, что парабола проходит через точку A(−2 ; 16)?

Найти коэффициент k в уравнении параболы y = kx2, зная, что парабола проходит через точку A(−2 ; 16).

Составить уравнение окружности?

Составить уравнение окружности.

Пожалуйста СРОЧНО надо!

Знайдіть координати вершини параболи y = x ^ 2 + 6x?

Знайдіть координати вершини параболи y = x ^ 2 + 6x.

Найдите абсциссу вершины параболы y = x ^ 2 + 6x — 10?

Найдите абсциссу вершины параболы y = x ^ 2 + 6x — 10.

На этой странице сайта размещен вопрос Составить уравнение директрисы параболы y ^ 2 — 4y + 8x — 12 = 0? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Все решено. Пожалуйста. Не благодари.

13 — прости я еще не проходила ( 14 — Для решения задачи фигуру нужно разделить на 7 частей. Надо найти каждую из них. Решение : S1 = (9 — 5)× (4 — 2) = 8см S2 = (9 — 5)×(7 — 4) = 12см S3 = (9 — 5)×(10 — 7) ÷2 = 6см S4 = (4 — 2)×(5 — 1)÷2 = 4см S5 ..

1. из свойств Параллелограмма мы знаем, что ппотиволежащие углы равны. Условно : А = х следовательно А = С = х (равны как противолеж. ) , а углы В и D равны 4х, т. К. в 4раза больше углов А и С ; Так же мы знаем что А + В / D = 180° и С + В / D = ..

Пусть один угол параллелограмма равен x, тогда второй угол равен 4x. Сумма острого и тупого углов в параллелограмме равна 180°. Составим и решим уравнение : x + 4x = 180 5x = 180 x = 36° — острый угол 180 — 36 = 144° — тупой угол Ответ : 36°, 36°, ..

∠А + ∠В = 180 — ∠ С = 180 — 30 = 150 (сумма всех углов треугольника равна 180°) ∠ при вершине А = 120 значит ∠ А = 180 — 120 = 60 (смежные углы в сумме дают 180°) тогда ∠В = 180 — (∠А + ∠С) = 180 — (60 + 30) = 180 — 90 = 90° Ответ : ∠А = 60°, ∠В = 90..

Этот треугольник прямой, значит одни угол c = 90 , ну и 180 — 90 = 90 90 — 30 = 60 , т. К. разница в 5 см.

1) в) 3 прямі 2) а) одну пряму.

DC = BC / 2 = 3 для треугольника BDC EC = DC / 2 = 1. 5 BE = BC — EC = 6 — 1. 5 = 4. 5.

Отрезки а и в ; система уравнений : а + в = 6 а — в = 2 решение методом сложения : 2а = 8 а = 4 см, в = 4 + 2 = 6 см.

Пусть х — первый отрезок пусть y — второй отрезок x + y = 6 = >2x = 6 + 2 = >2x = 8 x — y = 2 x = 8 : 2 x = 4 теперь побставляем х в любое уравнение 4 + у = 6 у = 6 — 4 у = 2 ответ : (4, 2).

Написать уравнение директрисы параболы x 2 8y

Глава 20. Парабола

Параболой называется геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой. Фокус параболы обозначается буквой F , расстояние от фокуса до директрисы — буквой р. Число р называется параметром параболы.

Пусть дана некоторая парабола. Введем декартову прямоугольную систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокус данной параболы перпендикулярно к директрисе и была направлена от директрисы к фокусу; начало координат расположим посередине между фокусом и директрисой (рис.). В этой системе координат данная парабола будет определяться уравнением

(1)

Уравнение (1) называется каноническим уравнением параболы. В этой же системе координат директриса данной параболы имеет уравнение

.

Фокальный радиус произвольной точки М( x; y ) параболы (то есть длина отрезка F(M ) может быть вычислен по формуле

.

Парабола имеет одну ось симметрии, называемую осью параболы, с которой она пересекается в единственной точке. Точка пересечения параболы с осью называется ее вершиной. При указанном выше выборе координатной системы ось параолы совмещена с осью абсцисс, вершина находится в начале координат, вся парабола лежит в правой полуплоскости.

Если координатная система выбрана так, что ось абсцисс совмещена с осью параболы, начало координат — с вершиной, но парабола лежит в левой полуплоскости (рис.), то ее уравнение будет иметь вид

(2)

В случае, когда начало координат находится в вершине, а с осью совмещена ось ординат, парабола будет иметь уравнение

(3)

если она лежит в верхней полуплоскости (рис.), и

(4)

если в нижней полуплоскости (рис.)

Каждое из уравнений параболы (2), (3), (4), как и уравнение (1), называется каноническим.