Написать уравнение гармонического колебательного движения точки

Написать уравнение гармонического колебательного движения точки

Гармоническое колебательное движение и волны

Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки a_max = 49,3 см/с 2 , период колебаний T = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x₀ = 25 мм.

Дано:

a _max = 49,3 см/с 2 =49,3·10 -2 м/с 2

Решение:

Уравнение колебаний запишем в виде

Скорость колеблющейся точки

Ускорение колеблющейся точки

Циклическую частоту выразим через период колебаний Т

Начальную фазу найдем, зная х ₀

Уравнение гармонического колебательного движения

Гармоническое колебательное движение и волны

12.1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 5см, если за время t = 1мин совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний φ = P/4. Начертить график этого движения.

12.2. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 0,1M, периодом T = 4с и начальной фазой φ = 0.

12.3. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 50мм, периодом T = 4с и начальной фазой φ = P/4 . Найти смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t= 1,5 с. Начертить график этого движения.

12.4. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 см и периодом Т = 8 с, если начальная фаза φколебаний равна: а) 0; б) P/2; в ) P г ) 3P/2 д) 2P. Начертить график этого движения во всех случаях.

12.5. Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами A₁ = А₂ = 2 см и одинаковыми периодами T₁ = Т₂ = 8 с, но имеющие разность фаз φ₂—φ₁,

равную: а) P/4; о) P/2; в) P; г) 2P.

12.6. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза φ = 0.

12.7. Начальная фаза гармонического колебания φ= 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

12.8. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению х = 7 sinP/2*t, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

12.9. Амплитуда гармонического колебания /4 = 5 см, период Г = 4с. Найти максимальную скорость v_mat колеблющейся _Точ кн и ее максимальное ускорение a_тах.

12.10. Уравнение движения точки дано в виде х = 2si>i^( + СМ ‘ ^ аити пе Р П0 ‘ а колебаний Г, максимальную скорость \>_тах и максимальное ускорение a_та точки.

t2.ll. Уравнение движения точки дано в виде x = sin—t. > 6

ahftm моменты времени /, в которые достигаются максималь-

^шГскорость и максимальное ускорение.

12.12. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50 мм, начальная фаза ; виот положения равновесия х = 25 мм.

12.13. Написать уравнение гармонического колебательного ^юкения, если максимальное ускорение точки a_тах =49,3 см/с 2 ,

период колебаний T = 2с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х₀ = 25 мм.

12.14. Начальная фаза гармонического колебания φ= 0 . При смещении точки от положения равновесия х₁ = 2,4 см скорость точки v₁ = 3 см/с, а при смещении x₂ = 2,8 см ее скорость v₂ = 2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания.

12.15. Уравнение колебания материальной точки массой

m=16г имеет вид х = 0,1 sin(P/8*t+P/4)- Построить график

зависимости от времени t ( в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу F_max.

12.16. Уравнение колебаний материальной точки массой

m=10г имеет вид x=5sin(P/5*t+P/4) см. Найти максимальную силу F_mix, действующую на точку, и полную энергию Wколеблющейся точки.

12.17. Уравнение колебания материальной точки массой

m=16г имеет вид х = 2sin(P/4*t+P/4) см. Построить график зависимости от времени t ( в пределах одного периода) кинетической W_K, потенциальной W„ и полной W энергии ТОЧКИ.

12.18. Найти отношение кинетической W_K энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии W_n для моментов времени: a) t = T/12; б) t=T/8 в) t= T/6 . Начальная фаза колебаний φ= 0.

12.19. Найти отношение кинетической энергии W_K точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии W_a для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а) х = A/4; б) х = A/2 ; в) х = А , где А — амплитуда колебаний.

12.20. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, F_mm. = 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т = 2с и начальная фаза φ=P/3

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

I. Механика

Тестирование онлайн

Гармоническое колебание

Это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса.

График гармонического колебания

График устанавливает зависимость смещения тела со временем. Установим к пружинному маятнику карандаш, за маятником бумажную ленту, которая равномерно перемещается. Или математический маятник заставим оставлять след. На бумаге отобразится график движения.

Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида). По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.

Уравнение гармонического колебания

Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени

График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .

Изменение скорости и ускорения при гармоническом колебании

Не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Но и такие величины, как сила, скорость и ускорение, тоже изменяются аналогично. Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия — достигает максимального значения.

Если колебание описывать по закону косинуса

Если колебание описывать по закону синуса

Максимальные значения скорости и ускорения

Проанализировав уравнения зависимости v(t) и a(t), можно догадаться, что максимальные значения скорость и ускорение принимают в том случае, когда тригонометрический множитель равен 1 или -1. Определяются по формуле

Как получить зависимости v(t) и a(t)

Формулы зависимостей скорости от времени и ускорения от времени можно получить математически, зная зависимость координаты от времени. Аналогично равноускоренному движению, зависимость v(t) — это первая производная x(t). А зависимость a(t) — это вторая производная x(t).

При нахождении производной предполагаем, что переменной (то есть x в математике) является t, остальные физические величины воспринимаем как постоянные.