Написать уравнение окружности проходящей через точки wolfram

Написать уравнение окружности проходящей через точки wolfram

Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: (0, 1); (2, 0); (3, -1).

Искомое уравнение имеет вид (x — a) 2 + (y — b) 2 = r 2 . Поскольку окружность проходит через заданные точки, координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению окружности. Подставляя поочередно в искомое уравнение координаты данных точек, получим три уравнения для определения a, b и r. Вот эти уравнения:

Возьмем уравнения первое и второе, а потом первое и третье. Правые части этих уравнений между собой равны, значит, равны и левые их части, и мы получаем

Раскрывая скобки и упрощая, будем иметь

Отсюда . Подставляя эти значения a и b в первое из уравнений системы, получим . Искомое уравнение имеет вид

или после упрощений x 2 + y 2 + 3x + 9y — 10 = 0.

WolframAlpha по-русски

Математика с WolframAlpha ® . Объяснения с примерами.

Окружность в Wolfram|Alpha

Как получить изображение окружности в Wolfram|Alpha? Как с помощью в Wolfram|Alpha построить окружность, если задано ее уравнение, если заданы координаты центра и радиус, если известны три точки, через которые проходит окружность? Как найти координаты точек пересечения окружности и прямой? Такие элементарные задачи Wolfram|Alpha решает легко.

Изображение окружности и основные сведения о ней Wolfram|Alpha выводит по запросу circle:

Если требуется просто крупное изображение окружности и ничего более, используйте запрос circle image:

Как построить окружность с заданными параметрами при помощи Wolfram|Alpha? Это можно сделать несколькими способами.

Во-первых, Wolfram|Alpha, естественно, сможет построить окружность по ее уравнению. Если нужно, можно будет найти, например, координаты центра окружности и ее радиус:

Чтобы построить окружность, если известны координаты центра и радиус, нужно использовать запрос вида circle center (3,4) radius 5, или его упрощенный вариант:

Пример: построить изображение единичной окружности с центром в начале координат.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Чтобы построить окружность, проходящую через три точки, не лежащие на одной прямой, Wolfram|Alpha использует другой запрос. При этом система выводит не только изображение, но также уравнение окружности и ее основные параметры — координаты центра окружности (center), радиус (radius), диаметр (diameter), площадь (area), периметр (perimeter):

Чтобы не только найти координаты центра окружности, но и обозначить центр на рисунке, используйте тот же запрос с параметром center:

Еще один способ построить окружность — задать координаты центра и одну точку, через которую проходит эта окружность:

Вместе с окружностью в Wolfram|Alpha можно построить изображение другой линии. Например:

В заключение о том, как в Wolfram|Alpha найти точки пересечения прямой и окружности.

Обычно, чтобы найти координаты точек пересечения прямой и окружности решают систему уравнений прямой и окружности при помощи запроса solve. Этот способ удобен, когда известны уравнения прямой и окружности. Например,

Если же окружность и прямая заданы другим способом, то с помощью Wolfram|Alpha можно найти точки их пересечения, используя запрос intersection:

Наконец, вот еще один пример использования запроса intersection. На этот раз получим пересечение окружности и треугольника

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн калькулятор выводит уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Центр

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

Значения , и мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных — составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). «Нет решений» — означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор — Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах