Задача 22085 2) Найти уравнение прямой, проходящей.
Условие
2) Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и 3x-y+4=0 параллельно прямой 4x+2y-13 = 0.
Решение
Вычитаем из второго уравнения первое
х+5=0
х=-5
тогда
у=2х-1=2*(-5)-1=-11
Переформулируем задачу: написать уравнение прямой, проходящей через точку (-5; -11) параллельно прямой
4х+2у-13=0
Нормальный вектор прямой vector
Если две прямые параллельны, то их нормальные векторы тоже.
Значит у искомой прямой тот же самый нормальный вектор vector
Уравнение прямой с заданным нормальным вектором vector
A*(x-x_(o))+B*(y-y_(o))=0
4*(x-(-5))+2*(y-(-11))=0
4x+2y+42=0
О т в ет 4х+2у+42=0
Написать уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых
Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x — y — 1 = 0 и x + 2y — 2 = 0 и точку M(-1, 1), не находя точки пересечения данных прямых.
Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения данных прямых Ax + By + C = 0 и A1x + B1y + C1 = 0, записываются так:
в нашем случае оно будет иметь вид
(1)
Из этого пучка надо выделить прямую, проходящую через точку M(-1, 1). Подставляя в уравнение (1) координаты точки M вместо текущих координат, получим .
Подставив это значение в уравнение (1), будем иметь x — y — 1 — 3(x + 2y — 2) = 0.
Раскрывая скобки и делая приведение подобных членов, находим уравнение искомой прямой
Уравнение прямой
Уравнение прямой на плоскости
Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида
где A и B не могут быть одновременно равны нулю.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду
где k — угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.
Уравнение прямой в отрезках на осях
Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами ( a , 0) и (0, b ), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках
x | + | y | = 1 |
a | b |
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости
Если прямая проходит через две точки M( x 1, y 1) и N( x 2, y 2), такие что x 1 ≠ x 2 и y 1 ≠ y 2, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу
x — x 1 | = | y — y 1 |
x 2 — x 1 | y 2 — y 1 |
Параметрическое уравнение прямой на плоскости
Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
x = l t + x 0 y = m t + y 0
где N( x 0, y 0) — координаты точки лежащей на прямой, a = < l , m >— координаты направляющего вектора прямой.
Каноническое уравнение прямой на плоскости
Если известны координаты точки N( x 0, y 0) лежащей на прямой и направляющего вектора a =
x — x 0 | = | y — y 0 |
l | m |
Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки
x — 1 2 — 1 = y — 7 3 — 7
Упростив это уравнение получим каноническое уравнение прямой
Выразим y через x и получим уравнение прямой с угловым коэффициентом
Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN .
Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой
x = t + 1 y = -4 t + 7
Решение. Так как M y — N y = 0, то невозможно записать уравнение прямой проходящей через две точки.
Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN .
Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой
Уравнение прямой в пространстве
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве
Если прямая проходит через две точки M( x 1, y 1, z 1) и N( x 2, y 2, z 2), такие что x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2 и z 1 ≠ z 2, то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу
x — x 1 | = | y — y 1 | = | z — z 1 |
x 2 — x 1 | y 2 — y 1 | z 2 — z 1 |
Параметрическое уравнение прямой в пространстве
Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
x = l t + x 0 | |
y = m t + y 0 | |
z = n t + z 0 |
где ( x 0, y 0, z 0) — координаты точки лежащей на прямой,
Каноническое уравнение прямой в пространстве
Если известны координаты точки M( x 0, y 0, z 0) лежащей на прямой и направляющего вектора n =
x — x 0 | = | y — y 0 | = | z — z 0 |
l | m | n |
Прямая как линия пересечения двух плоскостей
Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений
http://www.pm298.ru/reshenie/lylras.php
http://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/line/