Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
Пусть дана некоторая точка М0 и вектор n. Проведем через точку М0 прямую l перпендикулярно вектору n (рис. 82).
Пусть M — произвольная точка. Точка M лежит на прямой l в том и только в том случае, когда вектор \(\overrightarrow
Чтобы выразить последнее равенство в координатах, введем прямоугольную декартову систему координат. Пусть точки M0 и M имеют координаты (x0 ; у0 ) и (x; у).
Тогда \(\overrightarrow
Уравнение (2) есть уравнение прямой l, проходящей через данную точку М0 (x0; у0) перпендикулярно данному вектору n = (А; В).
Задача 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2; -3) перпендикулярно вектору n = (-1;5) (рис.83).
Пользуясь формулой (2), находим уравнение данной прямой:
— 1 • (x-2) + 5 • (у + 3) = 0
или, окончательно, x — 5у — 17 = 0.
Задача 2. Даны точки M1(2; -1) и M2(4; 5). Написать уравнение прямой, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору \(\overrightarrow
Нормальный вектор искомой прямой n = \(\overrightarrow
Следовательно, по формуле (2) получим уравнение
Задача 3. В треугольнике с вершинами в точках M1(-5; 2), M2(5; 6) и M3(1; -2) проведена медиана M1А1. Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку А1 перпендикулярно медиане M1A1 (рис. 85).
За нормальный вектор искомой прямой можно принять вектор n = \(\overrightarrow
Тогда нормальный вектор n = \(\overrightarrow
Задача 4. Дан треугольник с вершинами в точках А(-3; -1), В(2; 7) и С(5; 4). Требуется составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно стороне AB (рис. 86).
За нормальный вектор искомой прямой можно взять вектор n = \(\overrightarrow
Так как n = (2-(-3); 7 — (-1)) = (5; 8), то, подставляя координаты точки С и координаты вектора n в формулу (2), получим
или, окончательно, 5х + 8у — 57 = 0.
Задача 43253 1) Написать уравнение прямой, проходящей.
Условие
1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку М, перпендикулярно вектору N, и привести его к общему виду;
2) Привести общее уравнение к нормальному виду и указать расстояние от начала координат до прямой
Дано: М (2;7), N .
Решение
Уравнение прямой, проходящей через точку M(2;7) с направляющим вектором vector
Каноническое уравнение прямой
[m]\frac
Перемножаем крайние и средние члены пропорции
Угловой коэффициент k=[m]\frac<3><8>[/m]
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
Поэтому угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k=[m]-\frac<8><3>[/m]
Уравнение перпендикулярной прямой
Альтернативная формула
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением
назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения перпендикулярной прямой (см. также как составить уравнение параллельной прямой).
Пример №1 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2; -1) и перпендикулярной 4x-9y=3 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 4 /9x – 1 /3 (a = 4 /9). Уравнение искомой прямой есть y+1 = -9/4(x-2) , т.е. 9x+4y-14=0 .
Пример №2 . Решая пример 1 (A=4, B=-9) по формуле (2), найдем 4(y+1)+9(x-2)=0 , т.е. 9x+4y-14=0 .
Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3, -2) перпендикулярно прямой 2y+1=0 .
Решение. Здесь A=0, B=2. Формула (2) дает -2(x+3)=0, т.е. x+3=0 . Формула (1) неприменима, так как a=0 .
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=43253
http://math.semestr.ru/line/perpendicular.php