Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC 2 + BD 2 = 4AB 2
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
| a = | √ S |
| √ sinα |
| a = | √ S |
| √ sinβ |
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
| a = | S |
| 2 r |
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
| a = | √ d 1 2 + d 2 2 |
| 2 |
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):
| a = | d 1 |
| √ 2 + 2 cosα |
| a = | d 2 |
| √ 2 — 2 cosβ |
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
| a = | d 1 |
| 2 cos ( α /2) |
| a = | d 1 |
| 2 sin ( β /2) |
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
| a = | d 2 |
| 2 cos ( β /2) |
| a = | d 2 |
| 2 sin ( α /2) |
8. Формула стороны ромба через периметр:
| a = | Р |
| 4 |
Диагонали ромба
Формулы определения длины диагонали ромба:
d 1 = a √ 2 + 2 · cosα
d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 — 2 · cosα
d 1 = 2 a · cos ( α /2)
d 1 = 2 a · sin ( β /2)
d 2 = 2 a · sin ( α /2)
d 2 = 2 a · cos ( β /2)
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
| d 1 = | 2S |
| d 2 |
| d 2 = | 2S |
| d 1 |
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
| d 1 = | 2 r |
| sin ( α /2) |
| d 2 = | 2 r |
| sin ( β /2) |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
Площадь ромба
Формулы определения площади ромба:
4. Формула площади ромба через две диагонали:
| S = | 1 | d 1 d 2 |
| 2 |
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
| S = | 4 r 2 |
| sinα |
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):
| S = | 1 | d 1 2 · tg ( α /2) |
| 2 |
| S = | 1 | d 2 2 · tg ( β /2) |
| 2 |
Окружность вписанная в ромб
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
| r = | h |
| 2 |
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
| r = | S |
| 2 a |
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
| r = | √ S · sinα |
| 2 |
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
| r = | a · sinα |
| 2 |
| r = | a · sinβ |
| 2 |
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
| r = | d 1 · sin ( α /2) |
| 2 |
| r = | d 2 · sin ( β /2) |
| 2 |
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
| r = | d 1 · d 2 |
| 2√ d 1 2 + d 2 2 |
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
| r = | d 1 · d 2 |
| 4 a |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат?
Геометрия | 5 — 9 классы
Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат.
Диагонали лежат на осях координат, значит точка их пересечения, а следовательно и центр вписанной окружности лежит в начале координат
Диаогонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба перпендикулярны.
Квадрат длины высоты прямоугольного треугольника проведенной на гипотенузу равен произведению катетов.
Поэтому радиус вписанной в ромб окружности равен
Уравнение окружности с центром в начала координат имеет вид
поэтому искомое уравнение имеет вид
Диагонали ромба, равны 10 см и 4 см, лежат на осях координат?
Диагонали ромба, равны 10 см и 4 см, лежат на осях координат.
Напишите уравнения прямых, проходящих через стороны ромба.
В ромб со стороной 25 вписана окружность радиуса 12?
В ромб со стороной 25 вписана окружность радиуса 12.
Найдите длину большей диагонали ромба.
Найдите длину окружности вписанной в ромб , если : диагонали ромба равны 6см?
Найдите длину окружности вписанной в ромб , если : диагонали ромба равны 6см.
Радиус окружности вписанной в ромб в 4 раза меньше одной из его диагоналей?
Радиус окружности вписанной в ромб в 4 раза меньше одной из его диагоналей.
Найти периметр ромба.
Найти радиус окружности вписанной в ромб с диагоналями 6 и 8 см?
Найти радиус окружности вписанной в ромб с диагоналями 6 и 8 см.
Ромбе с диагоналями 16см и 12см найти радиус вписанной в него окружности?
Ромбе с диагоналями 16см и 12см найти радиус вписанной в него окружности.
Помогите решить?
Сторона ромба равна 10, большая диагональ равна 16.
К окружности, вписанной в ромб, проведена касательная, паралельная его меньшей диагонали.
Найти площадь треугольника, отсекаемого этой касателтной от ромба.
Диагонали ромба равны 30 и 40 см?
Диагонали ромба равны 30 и 40 см.
Найдите рабиус окружности, вписанной в ромб.
В ромб вписана окружность радиуса r?
В ромб вписана окружность радиуса r.
Найдите площадь ромба, если его большая диагональ равна 4r.
Как найти радиус окружности, вписанную в плоскость ромба, зная диагонали и перпендикуляр, проведенный к точке пересечения диагоналей (еще имеются 3 наклонные)?
Как найти радиус окружности, вписанную в плоскость ромба, зная диагонали и перпендикуляр, проведенный к точке пересечения диагоналей (еще имеются 3 наклонные).
Вы перешли к вопросу Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому имеем два равных прямоугольных треугольника с общей гипотенузой длиной27 см и двумя одинаковыми катетами, равными радиусу окружностиR. Сумма двух равных углов п..
1 задача : 1) Т. К. ВС параллельно (значком) AD, то угол СAD = углу BCA = 25 градусам (как накрест лежащие углы при прямыхВС (параллельность) AD и секущей СА) (чёт легко лишком) 2 задача : 1) Т. К. DF параллельно AB, то угол СDF = углу BAC = 41 гра..
Формула нахождения диагонали квадрата d = a√2 , где а — сторона квадрата d = 17√2← ответ.
Так как там один из углов равен 60° следовательно если провести перпендикуляр из угла наименьшего основания , можно получить треугольник с углами 60°, 30° и 90°. Так как в прямоугольном треугольнике сторона против 30° равна половине гипотенузы , то ..
Это значит что есть отрезок АВ и точка С лежит где — то на отрезке ( не обязательно отрезок ).
Если точки А и С соединить прямой, то точка В лежит на отрезке АС, но не на его концах. Это выражение можно понять только так и никак иначе.
Если это изобразить на тетрадке в клетку, то будет всё видно (но делать я этого конечно же не буду). Соединяем точки А и С и дорисовываем до прямоугольного треугольника, потом теореме Пифагора находим АС = корень( (0 + 1) ^ 2 + (4 — 3) ^ 2) = корень..
Примерный рисунок : лежит извените пже вот так. — — — — — — M — — K — — — — — — — — — — — N — — — — -.
Площадь равнобедренного треугольника S = (1 / 2) b h где b основание, h высота. Найдем высоту h = S / (1 / 2)b, h = 108 / 9 h = 12. Высота половина основания и любая боковая сторона равнобедренного треугольника составляют прямоугольный треугольник.
Написать уравнение окружности вписанной в ромб
Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат?
Геометрия | 5 — 9 классы
Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат.
Диагонали лежат на осях координат, значит точка их пересечения, а следовательно и центр вписанной окружности лежит в начале координат
Диаогонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба перпендикулярны.
Квадрат длины высоты прямоугольного треугольника проведенной на гипотенузу равен произведению катетов.
Поэтому радиус вписанной в ромб окружности равен
Уравнение окружности с центром в начала координат имеет вид
поэтому искомое уравнение имеет вид
Диагонали ромба, равны 10 см и 4 см, лежат на осях координат?
Диагонали ромба, равны 10 см и 4 см, лежат на осях координат.
Напишите уравнения прямых, проходящих через стороны ромба.
В ромб со стороной 25 вписана окружность радиуса 12?
В ромб со стороной 25 вписана окружность радиуса 12.
Найдите длину большей диагонали ромба.
Найдите длину окружности вписанной в ромб , если : диагонали ромба равны 6см?
Найдите длину окружности вписанной в ромб , если : диагонали ромба равны 6см.
Радиус окружности вписанной в ромб в 4 раза меньше одной из его диагоналей?
Радиус окружности вписанной в ромб в 4 раза меньше одной из его диагоналей.
Найти периметр ромба.
Найти радиус окружности вписанной в ромб с диагоналями 6 и 8 см?
Найти радиус окружности вписанной в ромб с диагоналями 6 и 8 см.
Ромбе с диагоналями 16см и 12см найти радиус вписанной в него окружности?
Ромбе с диагоналями 16см и 12см найти радиус вписанной в него окружности.
Помогите решить?
Сторона ромба равна 10, большая диагональ равна 16.
К окружности, вписанной в ромб, проведена касательная, паралельная его меньшей диагонали.
Найти площадь треугольника, отсекаемого этой касателтной от ромба.
Диагонали ромба равны 30 и 40 см?
Диагонали ромба равны 30 и 40 см.
Найдите рабиус окружности, вписанной в ромб.
В ромб вписана окружность радиуса r?
В ромб вписана окружность радиуса r.
Найдите площадь ромба, если его большая диагональ равна 4r.
Как найти радиус окружности, вписанную в плоскость ромба, зная диагонали и перпендикуляр, проведенный к точке пересечения диагоналей (еще имеются 3 наклонные)?
Как найти радиус окружности, вписанную в плоскость ромба, зная диагонали и перпендикуляр, проведенный к точке пересечения диагоналей (еще имеются 3 наклонные).
Вы перешли к вопросу Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Вроде так. Пусть х — боковая сторона, т. Е основание х + 1, Получаем уравнение : х + х + х + 1 = 4, 9 3х = 3, 9 х = 1, 3 Ответ : Боков. Сторон. 1, 3 м, основание 2, 3 м.
Через будь — якi 2 незбiжнi точки можна провести едину пряму.
Dокружности = длина / π = 9, 42 / 3, 14 = 3 м — диаметр r = d : 2 = 3 : 2 = 1, 5м — радиус.
D1 = 6 S = 24 a = ? S = d1×d2 / 2 = 24 d1×d2 = 48 d2 = 48 / 6 = 8 d1 ^ 2 + d2 ^ 2 = 4a ^ 2 6 ^ 2 + 8 ^ 2 = 4a ^ 2 36 + 64 = 4a ^ 2 100 = 4a ^ 2 a ^ 2 = 25 a = 5 Ответ 5.
2 * (4х + 3х) = 98 Х = 7 4×7 = 28 3×7 = 21.
А и 2а — углы которые нужно найти с — угол который смежный с углом 126 градусов с = 180 — 126 а + 2а + 180 — 126 = 180 3а = 126 а = 42.
Верны утверждения 1 и 3.
1) 54 2) углы 2 : 7 (2 + 7) / 180 = 20 20 * 7 = 140 3)180 + 40 = 220 220 / 2 = 110.
32 ) 180 – 180 * 0. 7 = 54 34) х + 2х / 7 = 180 (7х + 2х) / 7 = 180 9х = 1260 х = 140 36)угол 2 = х х–40 + х = 180 2х = 220 х = 110.
Искомая градусная мера X / 360 = 2п / (2п * 6) = 1 / 6 То есть X = 360 / 6 = 60 градусов.
Уравнение окружности вписанной в ромб
Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
Через диагонали и сторону
Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.
- d1 и d2 – диагонали ромба;
- a – сторона ромба.
Через диагонали
Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:
Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):
Через сторону и угол
Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.
Через высоту
Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.
Примеры задач
Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.
Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.
Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:
Вписанная в ромб окружность
Какими свойствами обладает вписанная в ромб окружность? Как найти её радиус?
Центр вписанной в ромб окружности — точка пересечения его диагоналей.
Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле
где S — площадь ромба, p — его полупериметр.
Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как
С учётом формул для нахождения площади ромба:
где α — угол ромба (причем α может быть как острым, так и тупым).
где d1и d2 — диагонали ромба.
Таким образом, еще две формулы радиуса вписанной в ромб окружности:
Так как диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, радиус равен половине высоты ромба:
Если известно, что точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, то радиус можно выразить через длины этих отрезков.
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне, то по свойству высоты прямоугольного треугольника из треугольника AOD имеем
Следовательно, радиус вписанной в ромб окружности есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит сторону точка касания:
Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
| |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC 2 + BD 2 = 4AB 2
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
| a = | √ S |
| √ sinα |
| a = | √ S |
| √ sinβ |
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
| a = | S |
| 2 r |
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
| a = | √ d 1 2 + d 2 2 |
| 2 |
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):
| a = | d 1 |
| √ 2 + 2 cosα |
| a = | d 2 |
| √ 2 — 2 cosβ |
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
| a = | d 1 |
| 2 cos ( α /2) |
| a = | d 1 |
| 2 sin ( β /2) |
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
| a = | d 2 |
| 2 cos ( β /2) |
| a = | d 2 |
| 2 sin ( α /2) |
8. Формула стороны ромба через периметр:
| a = | Р |
| 4 |
Диагонали ромба
Формулы определения длины диагонали ромба:
d 1 = a √ 2 + 2 · cosα
d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 — 2 · cosα
d 1 = 2 a · cos ( α /2)
d 1 = 2 a · sin ( β /2)
d 2 = 2 a · sin ( α /2)
d 2 = 2 a · cos ( β /2)
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
| d 1 = | 2S |
| d 2 |
| d 2 = | 2S |
| d 1 |
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
| d 1 = | 2 r |
| sin ( α /2) |
| d 2 = | 2 r |
| sin ( β /2) |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
Площадь ромба
Формулы определения площади ромба:
4. Формула площади ромба через две диагонали:
| S = | 1 | d 1 d 2 |
| 2 |
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
| S = | 4 r 2 |
| sinα |
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):
| S = | 1 | d 1 2 · tg ( α /2) |
| 2 |
| S = | 1 | d 2 2 · tg ( β /2) |
| 2 |
Окружность вписанная в ромб
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
| r = | h |
| 2 |
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
| r = | S |
| 2 a |
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
| r = | √ S · sinα |
| 2 |
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
| r = | a · sinα |
| 2 |
| r = | a · sinβ |
| 2 |
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
| r = | d 1 · sin ( α /2) |
| 2 |
| r = | d 2 · sin ( β /2) |
| 2 |
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
| r = | d 1 · d 2 |
| 2√ d 1 2 + d 2 2 |
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
| r = | d 1 · d 2 |
| 4 a |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
Через диагонали и сторону
Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.
- d1 и d2 – диагонали ромба;
- a – сторона ромба.
Через диагонали
Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:
Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):
Через сторону и угол
Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.
Через высоту
Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.
Примеры задач
Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.
Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.
Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:
http://geometria.my-dict.ru/q/1638827_napisite-uravnenie-okruznosti-vpisannoj-v-romb/
http://b4.cooksy.ru/articles/napisat-uravnenie-okruzhnosti-vpisannoy-v-romb