Написать уравнение сторон параллелограмма онлайн

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости. Задачи касаются расположения прямых на плоскости (параллельны, перпендикулярны, перескаются), взаимного расположения точек и прямых, вычисления характерстик геометрических фигур (треугольников, ромбов, параллелограммов), нахождения расстояний, длин, уравнений.

Геометрия на плоскости: решения онлайн

Геометрические фигуры

Задача 1. Уравнение одной из сторон квадрата $x+3y-5=0$. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если $(-1,0)$ – точка пересечения его диагоналей.

Задача 2. Дан параллелограмм $ABCD$, три вершины которого $A(-3,5,-4)$, $B(-5,6,2)$, $C(3,-5,-2)$. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

Задача 3. Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины $(-8,12)$ и уравнение одной стороны $y=13/7 \cdot x -30/7$.

Задача 4. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон $х + 2у = 4$ и $х + 2у = 10$ и уравнение одной из его диагоналей $у = х + 2$.

Задача 5. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями $у = х — 2$ и $5у = х + 6$, диагонали его пересекаются в начале координат. Найти длины его высот.

Точки и прямые

Задача 6. Через начало координат провести прямую, равноудаленную от точек $А(2, 2)$ и $В(4, 0)$.

Задача 7. Написать уравнение биссектрис углов между прямыми $2х + 3у = 10$ и $3х + 2у = 10$.

Задача 8. Найти точку, симметричную точке $M(2,-1)$ относительно прямой $x-2y+3=0$.

Задача 9. Даны координаты точки $A$ и уравнение прямой $l$.
Требуется:
1) составить уравнение прямой $l_1$, проходящей через точку $A$ параллельно прямой $l$;
2) составить уравнение прямой $l_2$, проходящей через точку $A$ перпендикулярно прямой $l$;
3) Найти расстояние от точки $A$ до прямой $l$;
4) Изобразить на чертеже точку $A$ и прямые $l, l_1, l_2$.

Задача 10. Даны три точки $M_1(-1;5$), $M_2(2;1)$, $M_3(4;11)$.
2.1 Составить уравнения прямых
А) перпендикулярной; Б) параллельной прямой $M_1M_2$ и проходящей через точку $M_3$, используя:
1) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным нормальным вектором;
2) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором;
3) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом.
2.2 На отрезке $M_1M_2$ найти координаты точки $M_4$, находящейся к точке $M_1$ в два раза ближе, чем к точке $M_2$.

Задача 11. Прямая задана уравнениями $$ \left\ < \beginx&=5-3\lambda,\\ y&=1+4\lambda.\\ \end \right. $$ Перейти к другой форме задания прямой:
А) по точке и нормальному вектору,
Б) ее общему уравнению.

Задача 12. Даны точки $A, B, C, D$. Запишите уравнения прямых $AB$ и $CD$. Найти расположение этих прямых относительно друг друга.

Написать уравнение сторон параллелограмма онлайн

Даны уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 1 = 0 (AB), 2x + y — 3 = 0 (AD) и точка пересечения его диагоналей N(1, 2). Найти уравнения двух других сторон этого параллелограмма.

При решении, замечая, что данные стороны параллелограмма не параллельны, будем следовать такому плану:

1) Найдем координаты точки A пересечения данных сторон.

2) Зная координаты точек A и N, найдем координаты точки C, что мы легко сможем сделать по формуле определения координат середины отрезка.

3) Через найденную точку C проведем сначала прямую, параллельную AD, а потом прямую, параллельную AB.

4) Определим координаты точки A, как точки пересечения прямых AB и AD, и получим, что

5) Формулы для определения координат середины отрезка в данном случае запишутся так:

По этим формулам получим

Итак, точка .

6) Через точку C проведем прямую, параллельную AD, и получим, что уравнение стороны BC будет таким: